劉成強(qiáng)，徐海港，柴本本，陳林用

（1.山東時(shí)風(fēng)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，山東 聊城 252800；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

1 引言

純電動(dòng)汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問(wèn)題包含了驅(qū)動(dòng)電機(jī)與機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合，受到驅(qū)動(dòng)電機(jī)磁場(chǎng)氣隙變化和扭矩波動(dòng)的影響。在車(chē)輛起步、加速時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的扭矩波動(dòng)直接傳遞到車(chē)輛，進(jìn)而造成了車(chē)輛的起步喘振（surge），加速抖振（shuffle）現(xiàn)象[1-2]。文獻(xiàn)[3]主要通過(guò)振動(dòng)機(jī)械機(jī)電耦合的動(dòng)態(tài)特性及研究，提出了多機(jī)耦合協(xié)同控制的理論。文獻(xiàn)[4]對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了機(jī)電耦合分析，討論了機(jī)電參數(shù)對(duì)其的影響。文獻(xiàn)[5]建立了電機(jī)集中式驅(qū)動(dòng)車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，分析了比較典型的傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)陣型分布。一種部分集中式的傳動(dòng)系統(tǒng)建模方法在文獻(xiàn)[6]中給出，并與分布式的建模方法作了比較。文獻(xiàn)[7]討論了功率分流式混合動(dòng)力汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)啟停的影響，分析了不同模式下變速器噪聲的來(lái)源。目前的研究很少涉及對(duì)電驅(qū)動(dòng)雙速變速器傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研究，本研究以搭載雙速變速器的某款純電動(dòng)乘用車(chē)為研究對(duì)象，運(yùn)用Simulink建立包括動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模型和空間矢量控制的電機(jī)模型，并對(duì)二者的相互耦合進(jìn)行了綜合，系統(tǒng)研究了電驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合振動(dòng)特性。

2 純電動(dòng)汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)概述

某款純電動(dòng)轎車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力先經(jīng)過(guò)2AMT傳入主減速器，再經(jīng)由左右半軸傳遞到車(chē)輪上。車(chē)輛在起步加速或爬坡時(shí)，變速器采用一擋提供較大的扭矩來(lái)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，提升車(chē)輛的牽引能力；在中高速時(shí)，采用二擋的直接擋使驅(qū)動(dòng)電機(jī)盡可能工作在恒功率的高效區(qū)間，提升車(chē)輛的經(jīng)濟(jì)性。采用電驅(qū)動(dòng)雙速變速器動(dòng)力總成可以在保證車(chē)輛最高車(chē)速和加速能力的前提下，降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定功率，減少電機(jī)控制器和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的成本。

3 動(dòng)力傳動(dòng)系的扭振建模

忽略齒輪的嚙合間隙、傳動(dòng)系的摩擦損失，傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化，如圖1所示。

圖1 某純電動(dòng)汽車(chē)傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Torsional Vibrational Model of the Pure Electric Car Drivetrain

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)原理，選取各個(gè)部件的角位移作為變量，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)電磁氣隙作用到電機(jī)的轉(zhuǎn)子端，從驅(qū)動(dòng)電機(jī)端可以得到下動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Tm—驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出扭矩；

k1和c1—分別變速器輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

雙速變速器為三軸式結(jié)構(gòu)，輸入軸的轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)Ⅰ/Ⅱ擋齒輪副到中間軸，然后通過(guò)主減速器傳到輸出軸，齒輪副之間通過(guò)齒輪的嚙合作用來(lái)傳遞扭矩。進(jìn)而得到變速器總成的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程為：

式中：k12和k34—Ⅰ/Ⅱ擋齒輪副和主減速器齒輪副的嚙合剛度；c12和c34—Ⅰ/Ⅱ擋齒輪副和主減速器齒輪副的嚙合阻尼；r1、r2、r3、r4—Ⅰ擋或Ⅱ擋齒輪副和主減速器齒輪副的基圓半徑；k2和 c2—變速器中間軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼；kh1、kh2、ch1、ch2—左右半軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

不考慮車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎特性，差速器輸出的扭矩經(jīng)過(guò)半軸傳遞到車(chē)輪端，半軸可以看作具有剛度和阻尼的彈性元件，進(jìn)而得到從半軸到車(chē)輪端的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：kt1、kt2、ct1、ct2—輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

輪胎與地面之間的接觸作用，可以看作由于輪胎的彈性變形進(jìn)而產(chǎn)生反作用力來(lái)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，通過(guò)等效輪胎剛度的辦法，建立從車(chē)輪到整車(chē)之間等效扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程：

式中：TL—車(chē)輛行駛中受到的等效阻力矩，其表達(dá)為：

式中：f—滾動(dòng)阻力系數(shù)；Cd—空氣阻力系數(shù)；A—迎風(fēng)面積；ρ—空

氣密度；α—路面坡度；r—車(chē)輪半徑；m—整車(chē)質(zhì)量。

通過(guò)式（1）～式（9）聯(lián)立，并忽略方程中的阻尼項(xiàng)及外加驅(qū)動(dòng)力Tm，負(fù)載阻力矩TL，可以整合整個(gè)傳動(dòng)系無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程組：

式中：M—質(zhì)量矩陣；K—?jiǎng)偠染仃?；X—廣義位移向量。

其具體表達(dá)式為：

帶入一擋和二擋時(shí)的質(zhì)量和剛度參數(shù)，分別可以得到傳動(dòng)系的固有模態(tài)，如表1所示。

表1 傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率Tab.1 Natural Frequencies of Drivetrain

將模態(tài)陣型歸一化，并除去傳動(dòng)比的影響，得到一擋和二擋時(shí)整個(gè)傳動(dòng)系的各階模態(tài)陣型，如圖2所示。

圖2 一/二擋時(shí)傳動(dòng)系的模態(tài)陣型圖Fig.2 The Mode Shape of Driveline Natural Frequency at First or Second Gear

其中節(jié)點(diǎn)（1～7）依次為驅(qū)動(dòng)電機(jī)、一擋/二擋主動(dòng)齒輪、一擋/二擋被動(dòng)齒輪、主減速器主動(dòng)齒輪、主減速器被動(dòng)齒輪、車(chē)輪和整車(chē)。一階模態(tài)下，整車(chē)和車(chē)輪的振幅較大；二階模態(tài)下車(chē)輪處的振幅較大；在高階模態(tài)下，變速器內(nèi)部齒輪的振幅比較明顯。

4 永磁同步電機(jī)矢量控制仿真模型

該乘用車(chē)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為同步電機(jī)，在中，其空間矢量控制模型主要包括電機(jī)本體、電壓逆變器、速度和電流控制、SVPWM、電壓坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等模塊。

其中，電機(jī)定子電阻R=3Ω，等效電感Ld=Lq=000085H，極對(duì)數(shù)np=4，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.175Wb。其轉(zhuǎn)速閉環(huán)過(guò)程中，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)，如圖3所示。

圖3 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制曲線Fig.3 The Speed Control Curve of Permanent Magnet Synchronous Motor

5 傳動(dòng)系機(jī)電耦合振動(dòng)仿真

5.1 速度控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)特性的影響

為研究速度控制參數(shù)Kp1和Ki1對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的影響，設(shè) Kp1分別取 1，2，3；Ki1分別取 0.21，0.42，0.63 時(shí)整車(chē)角加速度時(shí)域響應(yīng)，如圖4所示。

圖4 速度控制參數(shù)對(duì)傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響Fig.4 The Influence of Velocity Control Parameters on Torsional Vibration of the Drivetrain

由圖4可見(jiàn)，在Kp1逐漸變大時(shí)，（0～2）s車(chē)輛加速度呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。在（2～8）s時(shí)，整車(chē)加速度振幅由大變小，共振周期略提前。與Kp1作用相反，隨著Ki1的增大，車(chē)輛加速度的振動(dòng)響應(yīng)延遲，振幅增大，波動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng)。二擋和一擋的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)類(lèi)似，二擋傳動(dòng)比相對(duì)于一擋較小，整車(chē)加速度的幅值小于一擋，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)。

5.2 電流控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)特性的影響

同樣為研究電流控制參數(shù)Kp2和Ki2對(duì)電驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的影響，Kp2分別取 5，10，15；Ki2分別取 4，8，12 時(shí)，加速度時(shí)域響應(yīng)，如圖5所示。

圖5 電流控制參數(shù)對(duì)傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響Fig.5 The Influence of Current Control Parameters on Torsional Vibration of the Drivetrain

由圖5可見(jiàn)，在（0～2）s時(shí)隨著Kp2增加，車(chē)輛加速度的響應(yīng)呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。在（2～8）s時(shí)，在Kp2=5附近時(shí)，車(chē)輛的角加速度振動(dòng)的峰值和周期較長(zhǎng)；在Kp2＞10時(shí)，電流參數(shù)對(duì)車(chē)輛的角加速度影響不大。Kp2變化時(shí)二擋和一擋的振動(dòng)呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。與Kp2相反，在一擋時(shí)，Ki2變化時(shí)，車(chē)輛的加速度變化不明顯；在二擋時(shí)，隨著Ki2增加，車(chē)輛的角加速度振動(dòng)的峰值變大，而且振動(dòng)周期顯著增長(zhǎng)。

5.3 輪胎剛度和阻尼對(duì)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)特性的影響

輪胎剛度kt和阻尼系數(shù)ct的變化對(duì)傳動(dòng)系和整車(chē)振動(dòng)亦有很大的影響。這里分別取 kt為 2250N·m·rad-1，4500N·m·rad-1和6750N·m·rad-1，取 ct為 53m·s·rad-1，106m·s·rad-1和 159m·s·rad-1計(jì)算整車(chē)加速度時(shí)域響應(yīng)數(shù)值結(jié)果，如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，隨著輪胎剛度增加，在（0～1）s時(shí)車(chē)輛的加速度振幅增加，共振周期變長(zhǎng)；在（2～8）s時(shí)，車(chē)輛的加速度振幅基本保持不變，但共振周期縮短。二擋與一擋呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。隨著輪胎阻尼系數(shù)增加，在（0～1）s時(shí)車(chē)輛的加速度振幅減小，共振周期縮短，在（2～8）s時(shí)，車(chē)輛的加速度振幅和共振周期基本上不隨阻尼系數(shù)變化。

圖6 輪胎參數(shù)對(duì)傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響Fig.6 The Influence of Tire Parameters on Torsional Vibration of the Drivetrain

6 結(jié)論

通過(guò)建立2AMT動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的七自由度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了變速器不同擋位下的自由模態(tài)及其固有陣型；并運(yùn)用Simulink把動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)值仿真模型。把永磁同步電機(jī)矢量控制模型與傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型結(jié)合起來(lái)，分析了驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度控制參數(shù)、電流控制參數(shù)以及輪胎剛度和阻尼系數(shù)等因素對(duì)電驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，為純電動(dòng)車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和車(chē)輛的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制提供了參考，同時(shí)對(duì)永磁同步電機(jī)參數(shù)與純電動(dòng)汽車(chē)的匹配設(shè)計(jì)有重要價(jià)值。