伍麗青
樂樂老師VS嚴(yán)老師
阿瓜兩天沒去上學(xué)了,班主任打電話詢問怎么回事,他理直氣壯地說:“我太忙了,沒時間上學(xué)!”
“你在忙什么呢?”班主任耐心地問。
阿瓜解釋:“我每天睡覺8小時,8×365=2920(小時)≈122天。星期六和星期日不用上學(xué),一年就是2×52=104(天),另外我還有60天的暑假。除此之外,我每天需要花3小時吃飯,3×365=1095(小時)≈46天。然后,我每天至少要有2小時的休閑時間,2×365=730(小時)≈30天。這樣算下來,就要花掉122+104+60+46+30=362(天),上學(xué)時間只有3天了!”
班主任聽完他的解釋,笑出了聲:“阿瓜啊,依我看,你必須趕緊回來上學(xué),重點補(bǔ)習(xí)一下統(tǒng)計知識!”
阿瓜撓了撓腦袋,不明白自己的“精確計算”到底出了什么問題。
“你在統(tǒng)計時,重復(fù)計算了很多時間,如睡覺的時間、周末、暑假等,它們有很大一部分是重疊的?!卑嘀魅螕u搖頭說,“統(tǒng)計錯誤是人們常犯的錯誤,其中計算平均數(shù)最容易出錯。”
阿瓜回到了學(xué)校,原以為班主任會責(zé)罵他,但是班主任不但沒有怪他,還笑瞇瞇地說道:“阿瓜,為了激發(fā)你的學(xué)習(xí)熱情,我決定給你一個特權(quán),你可以選擇自己喜歡的數(shù)學(xué)老師?!?/p>
阿瓜聽了很高興:“太好了!”
“我們年級有兩位非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師,樂樂老師和嚴(yán)老師。我知道你最想了解兩位老師布置的作業(yè)量。所以,我給你帶來了一份統(tǒng)計資料。”班主任掏出一份資料說,“樂樂老師的平均作業(yè)量是每天40分鐘,而嚴(yán)老師的平均作業(yè)量是每天1小時?!?/p>
“我選樂樂老師!”阿瓜心花怒放地說。
阿瓜如愿以償?shù)爻蔀榱藰窐防蠋煹膶W(xué)生。可是,學(xué)習(xí)并沒有想象中輕松,因為他每天至少要花2小時來寫數(shù)學(xué)作業(yè)。
“我明明選擇了平均作業(yè)量少的樂樂老師,可作業(yè)怎么那么多呢?”
“看你最近這么努力,我就告訴你真相吧!作業(yè)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是真實的,但嚴(yán)老師的學(xué)生數(shù)學(xué)水平都差不多,大家完成作業(yè)需要1小時;而樂樂老師的學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊,基礎(chǔ)好的學(xué)生,可能20分鐘就完成了,但基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生,比如你,可能就需要2小時?!?班主任哈哈一笑,揭曉了答案。
阿瓜這下終于明白了。
威爾·羅杰斯現(xiàn)象
樂樂老師的名字聽起來很親切,但實際上,她可比嚴(yán)老師嚴(yán)厲多了。
這一天的課堂小測,阿瓜又考了59分。雖然他已經(jīng)很努力學(xué)習(xí)了,但是過去落下的課造成學(xué)習(xí)上的差距并沒有那么容易追上。
樂樂老師嘆了一口氣,說:“阿瓜,如果你再這樣經(jīng)常不及格,我可能要把你降級到四年級的教室上課了。這樣對大家來說都是好事。”
阿瓜辯解:“怎么會是好事呢?這樣很丟臉??!”
“你到四年級去,五年級和四年級的數(shù)學(xué)平均成績就都上升了?!?/p>
“這怎么可能呢?”
樂樂老師娓娓道來:“你的數(shù)學(xué)水平在五年級學(xué)生中是偏差的,所以你離開后,五年級的數(shù)學(xué)平均成績將會上升;但你的數(shù)學(xué)水平又比一般的四年級學(xué)生要好,因此,你到了四年級后,將會成為拉高平均分的功臣。這個看似不可思議的現(xiàn)象,被稱為‘威爾·羅杰斯現(xiàn)象?!?/p>
“這是什么奇怪現(xiàn)象???”
“比如A組數(shù)據(jù)有1,2,3,6,平均數(shù)是3;B組數(shù)據(jù)有1,4,6,8,平均數(shù)是4.75。如果把B組的4移到A組去,那么A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就變成了3.2,B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變成了5。這就是威爾·羅杰斯現(xiàn)象?!睒窐防蠋熃忉尩溃安贿^,威爾·羅杰斯不是數(shù)學(xué)家,而是一個上世紀(jì)30年代美國家喻戶曉的喜劇演員。之所以用他的名字命名這種現(xiàn)象,是因為他曾經(jīng)說過的某句話蘊(yùn)含了類似的道理?!?/p>
“看來,如果我想在數(shù)學(xué)界留名青史,還可以試著當(dāng)喜劇演員!”阿瓜樂呵呵地說道。
消失的10分
本以為是句玩笑話,沒想到阿瓜說干就干。自從有了當(dāng)喜劇演員的念頭之后,他就一直在尋找表演機(jī)會。巧的是,正好學(xué)校近期要舉辦一次相聲比賽,阿瓜立刻報名了。
比賽開始了,阿瓜第一個上場。因為緊張,阿瓜的表演不是那么完美。他懊惱地走下舞臺,但看到十位評委給出的分?jǐn)?shù)后,他樂開了花:
4 6 5 3 6 4 10 7 6 5
“有一位評委給了我滿分,10分!”
他高興得在原地跳起舞來。等所有參賽者的表演結(jié)束后,主持人公布了所有人的分?jǐn)?shù),他看到大屏幕上出現(xiàn)了自己的分?jǐn)?shù):
阿瓜 4 6 5 6 4 7 6 5 平均分5.375
“這個分?jǐn)?shù)有問題!明明有一位評委給了我10分,為什么那個分?jǐn)?shù)消失了?”阿瓜很生氣,覺得這對他不公平。
這時候,班主任恰好出現(xiàn)了。他拍了拍阿瓜的肩膀,說:“阿瓜,因為統(tǒng)計時要去掉一個最高分和一個最低分,這是比賽規(guī)則?!?/p>
阿瓜冷靜下來,發(fā)現(xiàn)確實如此,那個最低分3分也一起消失了:“可是,為什么會有這樣的規(guī)則呢?這樣的規(guī)則太不公平了吧!為什么要去掉評委給出的高分呢?”
班主任耐心地解釋:“去掉一個最高分和一個最低分,是為了避免個別極端分?jǐn)?shù)對平均分的影響。比如說,個別評委有時可能會因為主觀偏好,給出很高或很低的分?jǐn)?shù),這樣的異常數(shù)值會嚴(yán)重影響最終的平均分。因此,去掉它們是合理的。”
阿瓜點點頭道:“嗯,有道理。我要好好練習(xí),爭取下次讓所有評委都給高分!”
親愛的小讀者,數(shù)據(jù)的采集和處理不同,所得到的統(tǒng)計結(jié)果有可能會相差很大,我們可要仔細(xì)甄別。平均數(shù)之所以會“說謊”,是因為它的計算方法過于簡單,很容易受到個別異常值的影響,以致它不能準(zhǔn)確反映總體情況。你還知道哪些統(tǒng)計陷阱嗎?記得掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團(tuán)”,和我們一起分享喲!