摘 要：2018年全國(guó)Ⅱ卷壓軸題考查的是“帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”，與參考答案不同，筆者巧妙采用動(dòng)量定理建立兩個(gè)階段的聯(lián)系，有利于簡(jiǎn)化思維鏈條，提高解題效率，具有推廣價(jià)值.此外，筆者還根據(jù)這類(lèi)題型的特點(diǎn)，總結(jié)出相關(guān)的教學(xué)啟示.

關(guān)鍵詞：壓軸題；組合場(chǎng)；類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；動(dòng)量定理

作者簡(jiǎn)介：蔣金團(tuán)（1984-），男， 云南保山施甸人，大學(xué)本科，一級(jí)教師，研究方向：高中物理教學(xué).

帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)和洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)，有著不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)電場(chǎng)力做功，使帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致粒子的速度大小和方向發(fā)生變化；而帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功，因此粒子的速度大小始終不變，只是速度方向發(fā)生改變.在高考?jí)狠S題中，經(jīng)常讓帶電粒子分別通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，把兩種或者兩種以上的運(yùn)動(dòng)組合起來(lái)，全面考查學(xué)生對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握情況.本文以2018年全國(guó)Ⅱ卷壓軸題的兩種解法為例，探討此類(lèi)題型的答題要點(diǎn)，并總結(jié)出相關(guān)的教學(xué)啟示.

一、 試題呈現(xiàn)

（2018全國(guó)Ⅱ卷25題）一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在xOy平面內(nèi)的截面如圖1所示：中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度

為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xOy平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為l′，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向； M、N為條形區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)

過(guò)一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出.不計(jì)重力.

（1）定性畫(huà)出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

（2）求該粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大??；

（3）若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為π6，求該粒子的比荷及其從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間.

二、兩種解法

解法1（參考答案）

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.（粒子在電場(chǎng)中的軌跡為拋物線，在磁場(chǎng)中為圓弧，上下對(duì)稱(chēng)）

（2）粒子從電場(chǎng)下邊界入射后在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大小為v0，在下側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度的大小為a；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，如圖3所示，速度沿電場(chǎng)方向的分量為v1，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma①

式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v1=at②

l′=v0t③

v1=vsinθ④

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

qvB=mv2R⑤

由幾何關(guān)系得l=2Rsinθ⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥得

v0=2El′Bl ⑦

（3）由題給數(shù)據(jù)得θ=60°，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

v1=v0tan60°⑧

聯(lián)立①②③⑦⑧得

qm=43El′B2l2 ⑨

設(shè)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用時(shí)間為t′，則

t′=2t+2θ360°T⑩

式中T是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T=2πmqB B11

聯(lián)立③⑦⑨⑩B11得t′=BlE1+3πl(wèi)18l′B12

評(píng)析 帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連接點(diǎn)的速度將兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，一般可用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解，具體解答時(shí)要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：

（1）帶電粒子依次通過(guò)不同場(chǎng)區(qū)域時(shí)，因其受力情況隨區(qū)域而變化，故其運(yùn)動(dòng)規(guī)律在不同區(qū)域有所不同.

（2）根據(jù)區(qū)域和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同，將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律來(lái)處理.

（3）聯(lián)系不同階段運(yùn)動(dòng)的物理量是速度，因此確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界處的速度（包括大小和方向）是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

（4）根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于規(guī)范求解.

解法2 （動(dòng)量定理解答）

（1）先大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖2所示），其“對(duì)稱(chēng)性”正是命題者設(shè)計(jì)的“妙處所在”.根據(jù)題意，粒子從M點(diǎn)進(jìn)入到N點(diǎn)離開(kāi)，全過(guò)程的動(dòng)能未變，說(shuō)明各力對(duì)粒子做功的代數(shù)和必然為零，而洛倫茲力不做功，因此上、下兩區(qū)域電場(chǎng)力做功qEA1A2=qEA3A4.

（2）粒子從電場(chǎng)下邊界入射后在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大小為v0，在下側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，如圖3所示，速度沿電場(chǎng)方向的分量為v1.

粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，x方向上由動(dòng)量定理得

qEt=mvsinθ ①

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，x方向上由動(dòng)量定理得

∑qBvyt′=2mvsinθ，即

qBl=2mvsinθ②

聯(lián)立①②得t=Bl2E③

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v0=l′t=2El′Bl ④

（3）由題給數(shù)據(jù)得θ=60°，由幾何關(guān)系得v=v0cosθ ⑤

聯(lián)立②④⑤得qm=43El′B2l2 ⑥

設(shè)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用時(shí)間為t′，則

t′=2t+2θ360°T⑦

式中T是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T=2πmqB ⑧

聯(lián)立③⑦⑧得t′=BlE1+3πl(wèi)18l′

評(píng)析 本題應(yīng)用動(dòng)量定理求解的優(yōu)點(diǎn)是把對(duì)稱(chēng)性發(fā)揮到了極致，軌跡對(duì)稱(chēng)的背后往往是規(guī)律的對(duì)稱(chēng)，該方法要求學(xué)生必須具備開(kāi)闊的物理視野和物理思維，相較于牛頓定律，該方法更能體現(xiàn)創(chuàng)新在物理思維品質(zhì)和物理學(xué)科內(nèi)涵上的整體性、聚合性.

本題的教學(xué)啟示是：（1）軌跡對(duì)稱(chēng)的背后往往是物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)，在教學(xué)中要大膽培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)感性和理性相結(jié)合的快速解題方法；（2）處理組合場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，可先獨(dú)立分析帶電粒子在各個(gè)區(qū)域的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再列出每個(gè)階段的動(dòng)力學(xué)方程，最后用分界點(diǎn)處的速度作為橋梁，將兩個(gè)階段的幾何關(guān)系和動(dòng)力學(xué)方程組合在一起聯(lián)立求解.

三、思考與啟示

從以上的解答可以看出，無(wú)論是用牛頓定律求解還是動(dòng)量定理求解，都要求學(xué)生具有較高的推理能力、遷移能力和變通能力，學(xué)生只有具備過(guò)硬的核心素養(yǎng)，才能在考場(chǎng)上游刃有余，從容不迫的應(yīng)對(duì).筆者認(rèn)為培養(yǎng)高中學(xué)生的核心素養(yǎng)，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

（1）讓學(xué)生構(gòu)建物理知識(shí)體系，理解概念、規(guī)律的內(nèi)涵和外延

在教學(xué)中，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，充分理解概念的內(nèi)涵和外延；讓學(xué)生探尋物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，深刻理解物理規(guī)律，領(lǐng)悟規(guī)律發(fā)現(xiàn)過(guò)程中所用的巧妙方法，感受科學(xué)家探究規(guī)律過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的恒心與毅力.

（2）滲透思想方法，加強(qiáng)科學(xué)方法教育

物理學(xué)科中有豐富的思想方法，只有掌握它們，才能對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互聯(lián)系認(rèn)識(shí)清楚，進(jìn)而提出創(chuàng)造性的見(jiàn)解.如理想模型、理想實(shí)驗(yàn)、外推法、比值定義法、等效替代法、分解法、合成法、逐差法、整體法、隔離法等等，應(yīng)將這些方法滲透在平時(shí)的教學(xué)中，內(nèi)化為學(xué)生自己的方法.

物理教學(xué)最本質(zhì)、最核心的追求是培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)，對(duì)物理核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)及對(duì)學(xué)生物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，是一個(gè)不斷深入的過(guò)程，我們應(yīng)不斷地探索、思考、實(shí)踐.

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