姜俊俊，王從慶，武雪尉

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210016)

0 引言

近年來爬壁機(jī)器人得到飛速發(fā)展，被越來越多地應(yīng)用于人類生產(chǎn)活動[1-3]，隨著它的廣泛使用，機(jī)器人的結(jié)構(gòu)與控制方式也得到了很大的發(fā)展。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種仿生可重構(gòu)的機(jī)器人，通過對蝎子的運(yùn)動機(jī)理分析，使得機(jī)器人能夠完成地面爬行、滾動以及攀爬垂直墻壁的任務(wù)；文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種能夠攀爬大型儲罐的機(jī)器人，該機(jī)器人采用磁吸附方式吸附到壁面，且磁吸附位置可以根據(jù)不同環(huán)境進(jìn)行調(diào)節(jié)，使吸附力能夠根據(jù)不同環(huán)境要求進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償；文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種氣缸驅(qū)動的爬壁機(jī)器人，通過對氣動系統(tǒng)進(jìn)行分析，搭建了一個能夠?qū)崿F(xiàn)攀爬平面墻壁的機(jī)器人系統(tǒng)；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種能夠攀爬多孔和粗糙壁面環(huán)境的機(jī)器人，該機(jī)器人的氣動系統(tǒng)設(shè)計(jì)得較為完善；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種抽風(fēng)式的爬壁機(jī)器人，機(jī)器人有一對驅(qū)動輪和一個同軸螺旋槳推進(jìn)器，能夠在斜坡上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和平移運(yùn)動；為了克服機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下由于參數(shù)的變化造成系統(tǒng)的模型具有不確定性的問題，文獻(xiàn)[9-11]提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)目刂品绞?，該控制方式能夠自適應(yīng)地補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性和線性系統(tǒng)殘差導(dǎo)致的輸出擾動；文獻(xiàn)[12]針對剛性機(jī)器人操縱器，提出了一種魯棒自適應(yīng)滑模跟蹤控制方案，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于學(xué)習(xí)系統(tǒng)不確定性的上界，然后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出用作補(bǔ)償參數(shù)，從而消除系統(tǒng)不確定性的影響，并且可以使閉環(huán)機(jī)器人控制系統(tǒng)的漸近誤差收斂；文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種能夠在柔軟表面爬行的機(jī)器人，并且設(shè)計(jì)了一系列的控制算法，包括具有積分作用的滑?？刂破?、線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)和用于半自主導(dǎo)航的航位推算。

本文所描述的飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人是一種能夠攀爬到飛機(jī)蒙皮外表面，通過自身攜帶的蒙皮健康檢測裝置，對飛機(jī)蒙皮進(jìn)行實(shí)時的健康分析。本文根據(jù)雙框架飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人運(yùn)動控制中存在的建模誤差、摩擦以及外界干擾，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒ǎ瑢?shí)現(xiàn)了具有不確定性的機(jī)器人軌跡跟蹤控制；此外，通過使用雙曲正切滑模函數(shù)消除了普通切換滑模函數(shù)帶來的系統(tǒng)顫振，最后仿真結(jié)果證明了該控制方法的有效性。

通過本文設(shè)計(jì)的控制器，可以有效解決飛機(jī)蒙皮檢測機(jī)器人在飛機(jī)蒙皮外表面單步運(yùn)動時的軌跡跟蹤問題，從而使機(jī)器人沿著期望的運(yùn)動軌跡運(yùn)動。

1 飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人結(jié)構(gòu)與運(yùn)動步態(tài)分析

1.1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)

本文所研究的雙框架飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人如圖1所示。

圖1 雙框架飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人Fig.1 Aircraft skin inspection robot with double frames

雙框架飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人共有4層框架結(jié)構(gòu)，第1層和第4層框架分別為機(jī)器人的外框架和內(nèi)框架，其中，外框架和內(nèi)框架的中心安裝有伺服電機(jī)和減速器，使兩框架能夠產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。檢測過程描述為：外框架的轉(zhuǎn)動電機(jī)用來驅(qū)動內(nèi)框架轉(zhuǎn)動運(yùn)動，內(nèi)框架安裝的轉(zhuǎn)動電機(jī)用來驅(qū)動外框架轉(zhuǎn)動運(yùn)動。第2層框架為機(jī)器人實(shí)現(xiàn)俯仰姿態(tài)調(diào)節(jié)的機(jī)構(gòu)，目的是使機(jī)器人運(yùn)動過程中能夠自適應(yīng)飛機(jī)蒙皮表面曲率。第3層為機(jī)器人運(yùn)動的滑動層，通過滑動電機(jī)的旋轉(zhuǎn)帶動滾珠絲杠驅(qū)動滑動層產(chǎn)生平移運(yùn)動。通過中心軸將第1層框架與第2層俯仰調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)連接，實(shí)現(xiàn)第1、第2層與第3、第4層的相對轉(zhuǎn)動和俯仰運(yùn)動，通過滑動軌道將第2層機(jī)構(gòu)與第4層框架連接，實(shí)現(xiàn)第1、第2層以及第3層與第4層的相對滑動。

內(nèi)外框架分別安裝4條由氣缸組成的機(jī)械腿，并且腿部連接真空吸盤，可以使機(jī)器人吸附在飛機(jī)蒙皮表面，從而實(shí)現(xiàn)移動。

1.2 機(jī)器人運(yùn)動步態(tài)分析

飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人采用的是雙框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)機(jī)器人在飛機(jī)外表面進(jìn)行蒙皮健康檢測作業(yè)時，雙框架交替運(yùn)動，帶動機(jī)器人平臺向前運(yùn)動。由于飛機(jī)蒙皮為一個曲面環(huán)境，因此在雙框架發(fā)生相對運(yùn)動的同時，機(jī)器人俯仰姿態(tài)也應(yīng)該做出相應(yīng)的調(diào)整，以適應(yīng)飛機(jī)蒙皮的曲率。滑動步態(tài)包括前向直線移動和俯仰姿態(tài)的微調(diào)，具體的過程如圖2所示。

圖2 機(jī)器人滑動步態(tài)Fig.2 Robot sliding gaits

如圖3所示，旋轉(zhuǎn)步態(tài)大致過程可以描述為：1)初始狀態(tài)，機(jī)器人內(nèi)外框架均吸附在飛機(jī)蒙皮表面；2)外框架吸盤組釋放，腿部氣缸抬起，旋轉(zhuǎn)一定角度；3)外框架機(jī)械腿放下并且吸盤組與飛機(jī)蒙皮表面吸附；4)內(nèi)框架吸盤組釋放，腿部氣缸抬起，旋轉(zhuǎn)一定角度。

注：黑色表示吸盤組吸附，白色表示吸盤組釋放。

圖3 機(jī)器人旋轉(zhuǎn)步態(tài)

Fig.3 Robot rotational gaits

2 飛機(jī)蒙皮健康檢測機(jī)器人動力學(xué)建模

圖4所示為機(jī)器人受力分析簡化圖。

圖4 機(jī)器人受力分析簡化圖Fig.4 Simplified diagram of force analysis for robot

由圖4可知，機(jī)器人在飛機(jī)蒙皮上的單步運(yùn)動過程可以簡化為在傾角為α的斜面上運(yùn)動，下面將具體討論機(jī)器人在該斜面上的運(yùn)動。

全局坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在地面上，O1選擇在B點(diǎn)，G是機(jī)器人整體所受的重力大?。籅點(diǎn)為轉(zhuǎn)動軸與滑動軸的交點(diǎn)。由于內(nèi)外框架運(yùn)動過程類似，本文只討論內(nèi)框架的運(yùn)動過程。選擇運(yùn)動內(nèi)框架中A點(diǎn)為機(jī)器人運(yùn)動過程中位置和速度的參考點(diǎn)。r為A點(diǎn)移動過程中與外框架轉(zhuǎn)動電機(jī)軸之間的水平距離，r1為A點(diǎn)到滾珠絲杠固定端的距離；τs為滑動電機(jī)作用在滾珠絲杠上的扭轉(zhuǎn)力矩；ωs是電機(jī)帶動滾珠絲杠轉(zhuǎn)動角速度；θs為滾珠絲杠轉(zhuǎn)動角度，滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動帶動滑動層的水平移動；τr為轉(zhuǎn)動電機(jī)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩；ωr為轉(zhuǎn)動角速度；θr為轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的角度，即為滑動軸逆時針繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的角度，也是滑動軸與Y1之間的夾角。Fn1,Fn2，F(xiàn)t1,Ft 2分別是與飛機(jī)蒙皮接觸的上下兩組吸盤中每個吸盤所受到的支撐力和吸盤產(chǎn)生的吸附力。

運(yùn)動內(nèi)框架中參考點(diǎn)A點(diǎn)的初始位置在r=r1處；將圖4中子框架在傾角α的斜面上運(yùn)動看作是繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動和沿移動軸平移運(yùn)動的耦合，簡化為運(yùn)動的剛體模型，如圖5所示。

圖5 簡化的動力學(xué)模型Fig.5 Simplified dynamic model

2.1 基于機(jī)器人運(yùn)動關(guān)節(jié)的動力學(xué)模型

假設(shè)運(yùn)動的內(nèi)框架總轉(zhuǎn)動慣量為I,滑動運(yùn)動剛體質(zhì)量(即內(nèi)框架總質(zhì)量，包括內(nèi)框架電機(jī)的質(zhì)量和內(nèi)框架的質(zhì)量)為m1，滑動總距離為l，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算方法可得

(1)

式中：y1為內(nèi)框架水平滑動距離；ρ為剛體移動時等效質(zhì)量線密度，滿足

m1=ρl。

(2)

由拉格朗日公式導(dǎo)出動力學(xué)模型的過程如下所述。

運(yùn)動子框架動能為

(3)

式中，r=kθs，k為滾珠絲杠的導(dǎo)程。

運(yùn)動子框架勢能為

Ep=m1g(kθs-r1)sinαcosθ

(4)

則系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為

L=Ek-Ep=

(5)

由

(6)

得運(yùn)動子框架動力學(xué)方程為

(7)

將式(7)寫為

(8)

為了使爬壁機(jī)器人能夠跟蹤空間中的某一個設(shè)定的運(yùn)動軌跡，需要建立工作空間參考點(diǎn)的位置動力學(xué)模型，并通過設(shè)計(jì)加在參考點(diǎn)的虛擬控制力Fx，使參考點(diǎn)沿著期望軌跡運(yùn)動。通過Fx與τ之間的映射關(guān)系，求出實(shí)際需要的控制力τ。

2.2 機(jī)器人在笛卡爾坐標(biāo)系下的位置動力學(xué)模型

以O(shè)1坐標(biāo)系為建立機(jī)器人位置動力學(xué)模型的參考坐標(biāo)系，依然以A點(diǎn)為機(jī)器人運(yùn)動過程中的位置參考點(diǎn)，則A點(diǎn)在O1坐標(biāo)系中的位置可表示為

(9)

由式(9)可得

(10)

(11)

式中,J(q)是由機(jī)構(gòu)性質(zhì)決定的，表示一種映射關(guān)系，假定J(q)在機(jī)器人運(yùn)動過程中是非奇異的。

在靜態(tài)平衡狀態(tài)下，傳遞到參考點(diǎn)A的力Fx與τ之間存在線性映射關(guān)系，即

Fx=J-T(q)τ

(12)

(13)

(14)

由式(13)可得

(15)

將式(13)、式(15)代入式(8)可得

(16)

整理式(16)可得

(17)

將式(16)兩邊同乘J-T(q)可得

(18)

結(jié)合式(12)，同時考慮干擾，得到如下的位置動力學(xué)關(guān)系式

(19)

3 基于RBF補(bǔ)償?shù)幕？刂破髟O(shè)計(jì)

假設(shè)xd是機(jī)器人期望的運(yùn)動軌跡，x為機(jī)器人實(shí)際所在位置，定義軌跡跟蹤誤差為

e(t)=xd(t)-x(t)

(20)

取滑模面[14]為

(21)

式中，Λ=diag[a1,a2]>0,為正定對角陣。

則

(22)

那么

(23)

式中,

(24)

圖6 切換函數(shù)和雙曲正切函數(shù)Fig.6 Switching function and hyperbolic tangent function

設(shè)計(jì)控制率為

(25)

(26)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出為

(27)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖7所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W通過Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)出自適應(yīng)律在線調(diào)整。

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of RBF neural network

控制律設(shè)計(jì)為

(28)

式中，v=-(εn+bd)sgn(s)是為了克服RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差εf以及外部干擾力矩τd而設(shè)計(jì)的魯棒項(xiàng)，其中，εn，bd分別為εf和τd的上界最大值。

將控制律式(28)代入式(23)可得

(29)

定義Lyapunov函數(shù)為

(30)

對式(30)求導(dǎo)可得

(31)

由性質(zhì)2可得

(32)

那么

(33)

選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律為

(34)

式(33)結(jié)合式(34)化簡為

sT(-(εn+bd)sgn(s)+εf+τd)+sT(-Kvs-ηtanh(s/ε))=
sT(εf+τd)-‖s‖1(εn+bd)+sT(-Kvs-ηtanh(s/ε))

(35)

式中，選擇εn，bd為εf，τd的上界最大值。那么式(35)結(jié)合雙曲正切滑模函數(shù)的性質(zhì)可化簡為

(36)

4 仿真分析

仿真結(jié)果如圖8～圖12所示。

圖8 RBF逼近值‖與真實(shí)值‖f‖

圖9 軌跡跟蹤Fig.9 Trajectory tracking of inspection robot

圖10 使用雙曲正切滑模函數(shù)時的控制力矩τr,τsFig.10 Control torque τr，τs with hyperbolic tangent sliding mode functions

圖11 使用切換滑模函數(shù)時的控制力矩τr,τs

圖12 位置跟蹤狀態(tài)及誤差Fig.12 Position tracking status and error

從圖8可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對系統(tǒng)的干擾項(xiàng)和不確定項(xiàng)進(jìn)行有效跟蹤。從圖9可以看出，使用RBF補(bǔ)償?shù)目刂破骺梢詫胁淮_定項(xiàng)和干擾項(xiàng)的系統(tǒng)進(jìn)行有效的軌跡跟蹤，未使用RBF補(bǔ)償?shù)目刂破鲗ζ谕壽E跟蹤的誤差較大。圖10～圖11顯示的是在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償下，使用不同的滑模函數(shù)時系統(tǒng)的控制力矩變化曲線。通過圖10和圖11的對比可以看出,使用雙曲正切滑模函數(shù)可以有效地避免因?yàn)槭褂闷胀ㄇ袚Q滑模函數(shù)帶來的輸入振顫問題。圖12顯示了系統(tǒng)位置跟蹤狀態(tài)和誤差，從誤差變化曲線上來看，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)ζ谕\(yùn)動軌跡進(jìn)行有效跟蹤。

5 結(jié)論

本文針對一種雙框架飛機(jī)蒙皮檢測機(jī)器人的運(yùn)動控制問題，首先分析了該機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)以及運(yùn)動步態(tài)，建立了機(jī)器人動力學(xué)模型。其次，針對機(jī)器人單步運(yùn)動的軌跡跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了一種基于RBF自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)幕？刂破?，通過使用雙曲正切滑模函數(shù)，避免使用普通切換滑模函數(shù)帶來的抖振問題。最后，Matlab仿真分析表明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地對系統(tǒng)中存在的不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，以及所設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制律能夠完成機(jī)器人單步運(yùn)動的軌跡跟蹤控制。