宗曉雪

【摘要】當(dāng)前，概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想已經(jīng)滲透到科學(xué)創(chuàng)新和社會(huì)生活的多個(gè)領(lǐng)域。本文主要介紹了隨機(jī)變量的期望、方差和假設(shè)檢驗(yàn)思想的基本概念，并依據(jù)實(shí)例闡述了上述方法在生活中的實(shí)際運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】概率論 統(tǒng)計(jì)學(xué) 生活運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）31-0014-01

隨機(jī)變量在生活中無(wú)處不在。對(duì)于未知事物來(lái)說(shuō)，概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的科學(xué)依據(jù)，期望和方差則刻畫了隨機(jī)變量的基本特征。同時(shí)，根據(jù)概率理論，我們又可以衍生出假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。

一、期望和方差的運(yùn)用

1.基本概念

在概率論中，數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量所有可能的結(jié)果與其發(fā)生概率乘積的總和，它可以反映隨機(jī)變量平均取值的大小。方差是隨機(jī)變量取值與平均數(shù)之差平方和的平均數(shù)，它可以反映隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望間的偏離程度。

2.實(shí)際運(yùn)用

投資：期望和方差可以在投資中進(jìn)行廣泛運(yùn)用，我們可以通過(guò)期望和方差來(lái)衡量投資標(biāo)的平均預(yù)期收益率和投資風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而做出合理決策。

例如，我們?cè)谶M(jìn)行證券投資時(shí)，常常面臨證券的選擇，假設(shè)現(xiàn)在有兩種證券A與B，預(yù)期收益率的分布如下：

不難發(fā)現(xiàn)，證券A與B的數(shù)學(xué)期望相等，即預(yù)期收益率的均值相同，而證券B的收益率的方差大于A，意味著波動(dòng)較大，因此我們?cè)谑找媛氏嗟鹊那闆r下，優(yōu)先選擇證券A進(jìn)行投資。

賭局：在街邊或商店中，商家常常組織轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)等活動(dòng)，激起心懷僥幸心理的路人參與游戲。同樣的，我們可以利用期望和方差的計(jì)算來(lái)判斷這類活動(dòng)的公平性。

例如，某商家組織了轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)的活動(dòng)，參與者需上交10元參與游戲。轉(zhuǎn)盤平均分為10個(gè)等面積的區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)到1-3時(shí)未獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)，轉(zhuǎn)到4獲得獎(jiǎng)金30元，轉(zhuǎn)到5-10則可以免費(fèi)再抽獎(jiǎng)一次。那么該活動(dòng)是否公平呢？

我們?cè)O(shè)X為參與者的獲利情況，則X有虧損10元和賺取20元兩種可能，概率分別為：

通過(guò)計(jì)算，參與者收益的數(shù)學(xué)期望為負(fù)，所以該抽獎(jiǎng)游戲?qū)⑴c者是不公平的，不應(yīng)該參與該抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

二、假設(shè)檢驗(yàn)思想在生活中的運(yùn)用

1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本推斷總體的一種統(tǒng)計(jì)方法，基本思想是小概率的原則。首先，提出對(duì)于總體的某個(gè)假設(shè)（原假設(shè)H0），再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定原假設(shè)成立的情況下樣本結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，如果發(fā)生了小概率事件，則認(rèn)為原假設(shè)不成立。

2.實(shí)際運(yùn)用

以歷史上假設(shè)檢驗(yàn)的經(jīng)典事件為例。在某次品茶過(guò)程中，某位女士聲稱她能夠通過(guò)品茶來(lái)辨別奶茶制作過(guò)程中奶和茶在倒入時(shí)的先后順序。當(dāng)然，這樣的能力大家必定是持疑的。因此，為了探尋女士是否具有“神奇能力”，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行判斷。

首先，調(diào)配了六杯僅僅是倒茶倒奶順序相反，其他包括口味、用量、外觀在內(nèi)的所有條件一模一樣的奶茶。該女士對(duì)奶與茶在倒入時(shí)的順序完全不知曉，并且也不知道兩種不同順序各制作的杯數(shù)。此時(shí)，讓女士進(jìn)行品茶，進(jìn)而做出判斷。

設(shè)定原假設(shè)H0：該女士沒(méi)有這樣的能力，同時(shí)設(shè)X為該女士猜對(duì)的杯數(shù)，顯然，X可以取0到6之間的所有整數(shù)。

根據(jù)女士猜出的杯數(shù)，我們可以對(duì)原假設(shè)是否成立進(jìn)行判斷。如果在原假設(shè)成立的情況下，女士猜出了盡可能多的杯數(shù)，即發(fā)生了一個(gè)小概率事件，我們便有理由認(rèn)為我們的假設(shè)是錯(cuò)誤的，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為女士確實(shí)有這樣的能力。

需要注意的是，在這個(gè)過(guò)程中，我們可能會(huì)出現(xiàn)原假設(shè)是真實(shí)的，但我們卻拒絕了它的情況，這種錯(cuò)誤我們稱為第一類錯(cuò)誤。一般來(lái)說(shuō)，我們希望犯這類錯(cuò)誤的概率小于0.05。根據(jù)這個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，我們發(fā)現(xiàn)，如果女士猜對(duì)了5杯奶茶，我們便拒絕了原假設(shè)，那么在女士猜對(duì)了6杯奶茶的情況下，我們也應(yīng)該拒絕原假設(shè)。所以，在原假設(shè)成立的情況下，我們拒絕原假設(shè)的概率為7/64，即我們犯第一類錯(cuò)誤的概率為7/64。顯然，這不符合我們對(duì)于這類錯(cuò)誤發(fā)生的概率小于0.05的要求。因而，如果女士猜對(duì)了5杯奶茶，我們也不能拒絕原假設(shè)。

那么，如果女士猜出了全部6杯奶茶，我們便可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為女士確實(shí)具備這樣的能力。此時(shí)犯第一類錯(cuò)誤的概率為1/64，符合我們對(duì)于第一類錯(cuò)誤發(fā)生概率的要求。

不難看出，概率統(tǒng)計(jì)方法是評(píng)判隨機(jī)事件、進(jìn)行決策分析的科學(xué)手段，在當(dāng)今世界發(fā)揮了巨大的輔助作用。熟練地掌握該類思想，能夠有效地幫助我們從容不迫地應(yīng)對(duì)未知事件，理性全面地認(rèn)識(shí)客觀世界。

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