■歐陽(yáng)亮

一、選擇題

1.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖1所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為( )。

圖1

2.如圖2,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是,則它的表面積是( )。

圖2

A.17π B.18π

C.20π D.28π

3.某幾何體的三視圖如圖3所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( )。

圖3

4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(diǎn)(如圖4),用過點(diǎn)A,E,C1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的側(cè)視圖為( )。

圖4

5.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖5所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側(cè)面積為( )。

圖5

A.2 B.4+22

C.4+42 D.6+42

圖6

7.如圖7所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為( )。

圖7

A.1∶1 B.2∶1

C.2∶3 D.3∶2

A.1丈3尺 B.5丈4尺

C.9丈2尺 D.48丈6尺

9.圖8是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積是( )。

圖8

10.某三棱錐的三視圖如圖9所示,則該三棱錐的表面積是( )。

圖9

11.圖10所示的是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖像是( )。

圖10

A.4 B .6

C.8 D.10

13.如圖11,空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF⊥AB,EF⊥CD。若AB=8,CD=EF=4,則該球的半徑等于( )。

圖11

14.已知正方體ABCD-A"B"C"D"的外接球的體積為將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖12所示,則剩余幾何體的表面積為( )。

圖12

15.如圖13,矩形O"A"B"C"是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O"A"=6,O"C"=2,則原圖形是( )。

圖13

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.一般的平行四邊形

16.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,且PA=2,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,則該三棱錐外接球的表面積為( )。

C.8π D.20π

二、填空題

17.如圖14,正方形OABC的邊長(zhǎng)為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)為_______。

圖14

18.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖15所示,邊AB平行于y軸,邊BC,AD平行于x軸。已知四邊形ABCD的面積為2,則原平面圖形的面積為____。

圖15

19.如圖16,正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O,且底面邊長(zhǎng)為 3,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球O的表面積為_______。

圖16

三、解答題

20.已知某幾何體的俯視圖是圖17所示的矩形,正視圖(或主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6,高為4的等腰三角形。

圖17

(1)求該幾何體的體積V。

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

21.一個(gè)幾何體的三視圖如圖18所示。已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為3、寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形。

圖18

(1)求該幾何體的體積V。

(2)求該幾何體的表面積S。

22.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖19所示(單位:m)。

圖19

(1)試畫出它的直觀圖。

(2)求它的表面積和體積。