（廈門(mén)市海滄區(qū)天心島小學(xué) 福建廈門(mén) 361026）

2012版的義務(wù)教育教材很多的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的生活實(shí)際，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，因?yàn)橛猩罱?jīng)驗(yàn)或知識(shí)基礎(chǔ)，難度并不大。但是，對(duì)于有些相對(duì)“簡(jiǎn)單”的課，如何上出“數(shù)學(xué)的味道”？也就是說(shuō)，不僅要學(xué)到新知識(shí)，明白其中的數(shù)學(xué)道理，且能產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的新要求，還能獲得將來(lái)學(xué)習(xí)中的能力與方法？設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)力求提供給學(xué)生學(xué)習(xí)的素材是貼近學(xué)生的生活實(shí)際的鮮活內(nèi)容，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容借助圖與形，盡可能緊貼學(xué)生的的“最近發(fā)展區(qū)”，圍繞教學(xué)目標(biāo)，層層推進(jìn)，力求運(yùn)用最樸實(shí)的素材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷漸行漸悟的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，以期達(dá)到一直以來(lái)所追求的優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

一、思源于惑，借助圖形開(kāi)放思路

數(shù)學(xué)的抽象性決定了它與小學(xué)生具體形象思維特征有沖突，何解決二者之間的矛盾沖突，筆者認(rèn)為需要借助圖形，把抽象內(nèi)容具體化，也就是借助圖形，結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)知，開(kāi)放學(xué)生的思路，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具自主性。

教過(guò)五年級(jí)的老師都知道，學(xué)習(xí)“2、3、5倍數(shù)的特征”時(shí)，一般是通過(guò)舉例、觀(guān)察、歸納等方法，得到如何去判斷2、3、5倍數(shù)的結(jié)論，并要求學(xué)生“能熟練地應(yīng)用特征進(jìn)行判斷”。教學(xué)2、5倍數(shù)的特征，學(xué)生很容易就能通過(guò)觀(guān)察，歸納出來(lái)。教學(xué)3的倍數(shù)的特征，我們就會(huì)遇到許多的阻礙，學(xué)生根據(jù)知識(shí)遷移的思維，首先想的一定是“個(gè)位是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”，然后很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)不對(duì)，繼續(xù)舉例，就知道，3的倍數(shù)中，個(gè)位從0～9都可能出現(xiàn)，之前的思路行不通了，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生困惑，以往的教學(xué)辦法是：學(xué)生舉出多個(gè)兩位或多位數(shù)，老師快速判斷哪些數(shù)能被3整除，然后引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察思考，最后總結(jié)出規(guī)律。這樣的方法學(xué)生也能掌握能被3整除的數(shù)的特征，可是自主性不足 。在這節(jié)課中，我們可以引入計(jì)數(shù)器，采用把運(yùn)用計(jì)算器找到的能被3整除的數(shù)，分別畫(huà)在計(jì)數(shù)器上，然后觀(guān)察這些計(jì)數(shù)器上的珠子，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，珠子的總個(gè)數(shù)3、6、9、12等學(xué)生很容易判斷出來(lái)是3的倍數(shù)的數(shù)，而珠子總個(gè)數(shù)怎么來(lái)的？是各個(gè)數(shù)位上珠子個(gè)數(shù)相加的和，學(xué)生就自然猜測(cè)：能3的倍數(shù)的特征是“各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”，然后通過(guò)用3或6個(gè)珠子自由擺數(shù)，再用計(jì)算器驗(yàn)證的方法，把猜想轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)論，規(guī)律水到渠成。

二、理啟于形，依靠圖形明確算理

學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律是從直觀(guān)形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的。小學(xué)教育階段，計(jì)算教學(xué)占有不可或缺的重要地位，學(xué)生計(jì)算技能的形成源于此，數(shù)學(xué)課標(biāo)要求：學(xué)生理解算理、掌握算法是計(jì)算教學(xué)的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基礎(chǔ)。算法是顯性的，可以通過(guò)模仿習(xí)得，而算理是隱性的，必須是在學(xué)生了解到理解的內(nèi)化過(guò)程中建構(gòu)起來(lái)。在探究算理的過(guò)程中，教師要化靜為動(dòng)，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺等形式使學(xué)生在直觀(guān)中理解算理，幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門(mén)，充分體驗(yàn)由算理直觀(guān)化到算法抽象化的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。

例如：人教版四年級(jí)上冊(cè)《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》的口算除法的例1:有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個(gè)班？。例題從生活情境入手，引導(dǎo)學(xué)生遷移原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主探索口算方法，并利用擺小棒來(lái)幫助學(xué)生理解算理；掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法的算法不難，學(xué)生通過(guò)“看除法，想乘法”，或者“從表內(nèi)乘法類(lèi)推”都可以正確計(jì)算出結(jié)果。但在理解其中的算理時(shí)，卻存在一定難度。算理的隱性決定，學(xué)生在沒(méi)有任何提示的情況下要想自主探究算理，他們們不知道該說(shuō)什么，可以怎么說(shuō)。且理解這種告知式的小結(jié)，僅憑頭腦想象，是存在一定難度的。因此，在學(xué)生理解算理出現(xiàn)困難時(shí)，教師要適時(shí)給予方法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去探究算理。在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，可以參考蘇教版的教材，把“有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個(gè)班”修改為8疊手工紙，每疊10張，如果每個(gè)班20張，可以分給幾個(gè)班？因?yàn)槊刊B10張，意味著以十為單位，八疊就是8個(gè)十，相較與人教版的小棒圖，更能自然引出一下圖形（圖1）：

學(xué)生“根據(jù)80÷20的意思，在圖上圈一圈”。數(shù)形結(jié)合可以清晰、形象地將80里面含有4個(gè)20的算理表示出來(lái)（如圖2），也就是說(shuō)“8個(gè)十，每2個(gè)十為一份，可以分為4份”在理解與說(shuō)理上自然就水到渠成。

又如何老師教學(xué)的《幾十加幾（不進(jìn)位）或幾十》，大膽地引入和改編了繪本故事，利用故事自然生成圖形，讓課堂生動(dòng)又有趣，算理也在學(xué)生主動(dòng)的畫(huà)圖探究中明晰。

三、知通于圖，運(yùn)用圖形勾連知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)密、有序、系統(tǒng)，每個(gè)知識(shí)都要借助合適的載體，以一定的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對(duì)教材編寫(xiě)建議：“教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容與思想時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)的積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)，螺旋上升的原則”。所以人教版的教材常常把知識(shí)分成相關(guān)聯(lián)的幾個(gè)部分，放在不同的學(xué)校階段，通過(guò)不斷的溫習(xí)、再現(xiàn)、遷移、提升，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

比如：近似數(shù)這部分知識(shí)，教學(xué)中， 數(shù)軸作為認(rèn)識(shí)數(shù)的最直觀(guān)的工具，如果得到了一貫而下的使用，對(duì)于學(xué)生理解近似數(shù)可以說(shuō)是借助形象直觀(guān)的圖形，在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。有通讀小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材，近似數(shù)的教學(xué)教學(xué)的發(fā)展大體經(jīng)歷這樣幾個(gè)階段，第一階段：一年級(jí)下冊(cè)100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)就開(kāi)始滲透，一下第四單元認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)之后，練習(xí)九中有在數(shù)軸中填寫(xiě)完整數(shù)據(jù)，之后回答問(wèn)題“77更接近70還是更接近80？72呢？”這是整數(shù)的近似數(shù)在數(shù)軸中體現(xiàn)的初體驗(yàn)。第二階段，二年級(jí)下冊(cè)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，例題10，直接滲透了整數(shù)近似數(shù)的概念，直觀(guān)運(yùn)用數(shù)軸，使學(xué)生對(duì)于近似數(shù)也能是一個(gè)區(qū)間有了更豐富、更清晰的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生更準(zhǔn)確、直觀(guān)地理解了近似數(shù)和精確數(shù)之間的關(guān)系。第三階段：三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》練習(xí)二十第4題，在數(shù)軸上下方框里填上小數(shù)，這是滲透小數(shù)近似數(shù)的最佳時(shí)間，運(yùn)用這題，讓學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察思辨，哪些數(shù)更接近1，哪些數(shù)更接近2？這是求小數(shù)的近似數(shù)的基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)軸，喚醒學(xué)生記憶，對(duì)小數(shù)的區(qū)間有更清晰的認(rèn)識(shí)。第四階段四年級(jí)上冊(cè)第一單元《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》中第二部分億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)中例題4求大數(shù)的近似數(shù)，是繼100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容之后，求整數(shù)的近似數(shù)的再體驗(yàn)。學(xué)生對(duì)在數(shù)軸上找區(qū)間比較熟悉，理解也更透徹，。第五階段：四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的近似數(shù)》系統(tǒng)學(xué)習(xí)了求小數(shù)的近似數(shù)，有前面四個(gè)階段的知識(shí)鋪墊，學(xué)生數(shù)感逐步形成，自然想到用數(shù)軸進(jìn)行說(shuō)理?？梢哉f(shuō)，數(shù)軸在近似數(shù)的學(xué)習(xí)中成為了學(xué)生理解近似數(shù)的形象載體，學(xué)生對(duì)數(shù)字有了圖形的概念，對(duì)理解近似數(shù)的含義有較大的幫助，為之后學(xué)到的數(shù)的稠密性也打下了基礎(chǔ)。

德國(guó)哲學(xué)家康德認(rèn)為：“缺乏概念的直觀(guān)是空虛的，缺乏直觀(guān)的概念時(shí)盲目的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，借助恰當(dāng)?shù)男蜗笾庇^(guān)的圖形，可以使抽象的概念、公式、定理、計(jì)算、問(wèn)題解決等變得形象，學(xué)生以圖形為橋梁，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上漸行漸思，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展。數(shù)學(xué)課標(biāo)提到，數(shù)學(xué)教育就是要達(dá)到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。作為一名數(shù)學(xué)教師，我盡力做到在教學(xué)的道路上且行且思，讓更多的孩子在數(shù)學(xué)上得到盡可能的發(fā)展。