付 萌，劉前軍，關(guān)立文，王立平

（1.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084；2.中國(guó)機(jī)械工業(yè)聯(lián)合會(huì)，北京 100823）

0 引言

五軸機(jī)床檢測(cè)、優(yōu)化與精度改進(jìn)一直是機(jī)床研究熱點(diǎn)[1，2]。切削試件檢測(cè)能夠真實(shí)反應(yīng)五軸機(jī)床綜合性能，成為機(jī)床最終驗(yàn)收和評(píng)價(jià)機(jī)床性能的重要手段。Ibaraki等設(shè)計(jì)由銑削加工平面構(gòu)成的棱臺(tái)試件，以特定加工模式實(shí)現(xiàn)五軸機(jī)床幾何誤差項(xiàng)解耦辨識(shí)[3，4]。張亞針對(duì)一種搖籃型五軸機(jī)床，根據(jù)誤差敏感性設(shè)計(jì)加工試件，實(shí)現(xiàn)機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸幾何誤差辨識(shí)[5]。

S形試件由中航工業(yè)成飛公司提出，用于五軸機(jī)床綜合加工性能檢驗(yàn)試件[6]，現(xiàn)已作為DIS草案將納入國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10791 Part 7[7]。S形試件表面是非可展直紋面，存在扭曲角和原理誤差，離散刀位插補(bǔ)造成加工誤差[8]。Guan等研究圓柱側(cè)銑加工S形試件曲面數(shù)控編程原理誤差研究，給出了側(cè)銑加工中測(cè)量原理誤差補(bǔ)償方法與加工數(shù)控編程刀位生成算法[7，9]。Sato等研究了數(shù)控編程與機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸幾何誤差對(duì)S形試件的輪廓精度影響[10]。王偉等對(duì)比幾種典型五軸加工試件速度與加速度特征，研究了S形試件動(dòng)態(tài)檢測(cè)優(yōu)越性[11]。

高速銑削加工中伺服進(jìn)給軸動(dòng)態(tài)跟隨誤差是影響零件面型精度的主要因素，針對(duì)伺服控制系統(tǒng)改善機(jī)床加工輪廓精度的方法主要是提高伺服跟隨性能與改善軸間性能匹配性[12]。Tsutsumi等研究雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床平動(dòng)軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸伺服匹配性對(duì)圓軌跡影響[13]。Ding等通過多體運(yùn)動(dòng)學(xué)與伺服進(jìn)給系統(tǒng)建模仿真分析轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差與轉(zhuǎn)動(dòng)軸伺服速度環(huán)參數(shù)對(duì)圓錐臺(tái)試件加工影響[14]。Jiang等分析AB雙擺頭五軸機(jī)床伺服動(dòng)態(tài)特性對(duì)S形試件與NAS979加工表面質(zhì)量影響[15]。

本文根據(jù)圓柱側(cè)銑包絡(luò)原理，建立包絡(luò)特征點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)誤差微分?jǐn)_動(dòng)下的影響關(guān)系，分析伺服跟隨誤差對(duì)S形試件加工影響。建立五軸機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)模型，搭建系統(tǒng)傳遞函數(shù)和仿真模型，分析不同參數(shù)及工況下伺服跟隨誤差。結(jié)合側(cè)銑包絡(luò)點(diǎn)關(guān)系，研究伺服參數(shù)對(duì)S形試件表面輪廓誤差影響。

1 圓柱側(cè)銑法向輪廓誤差模型

基于圓柱側(cè)銑包絡(luò)成形原理[16～18]建立法向輪廓誤差模型。對(duì)圓柱刀具側(cè)銑包絡(luò)特征線方程公式求微分，不考慮刀具半徑誤差得五軸機(jī)床刀具運(yùn)動(dòng)誤差造成切觸點(diǎn)在工件坐標(biāo)系變化。

式中：△×—旋轉(zhuǎn)矩陣姿態(tài)角微分變化的叉乘矩陣，表示旋轉(zhuǎn)矩陣姿態(tài)角變化與旋轉(zhuǎn)矩陣的關(guān)系：

特征線切觸點(diǎn)的位移變化在理論法向上的投影即曲面的法向輪廓誤差如圖1所示，可由dpgraze（l）與該點(diǎn)上的法向向量點(diǎn)乘計(jì)算。

圖1 包絡(luò)特征點(diǎn)誤差圖Fig.1 Graze point error in flank m illing

由等式性質(zhì)可知式（3）右邊等式第三乘積項(xiàng)為0，其物理含義是由于瞬時(shí)速度引起的瞬時(shí)刀具坐標(biāo)系沿圓周方向偏差dθ對(duì)加工面型法向誤差沒有影響。

根據(jù)上述分析法向誤差可化簡(jiǎn)為：

其中：dxtip、dytip、dztip、dαx、dαy、dαz分別 是刀具瞬 時(shí) 坐標(biāo)Ff的系數(shù)k1～k6體現(xiàn)了刀具五軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)切削面型法向誤差的影響。系數(shù)大小決定了相應(yīng)刀具運(yùn)動(dòng)誤差項(xiàng)對(duì)曲面相應(yīng)點(diǎn)法向輪廓誤差影響程度。

2 伺服跟隨誤差建模

確定五軸加工刀具軌跡與機(jī)床類型后，可由機(jī)床相關(guān)參數(shù)與機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程求解加工過程中各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)曲線。在非可展直紋面的加工中，不同刀位規(guī)劃算法生成的理論刀具軌跡會(huì)存在差異[7]。選擇常用的SPO算法，選取刀具直徑20mm生成S形試件加工刀具軌跡，作為理論刀具軌跡。

選擇一種AC雙擺頭的五軸機(jī)床為對(duì)象，根據(jù)機(jī)床多體運(yùn)動(dòng)學(xué)齊次坐標(biāo)變換[1]，工件坐標(biāo)系中刀軸方向矢量、刀尖點(diǎn)位置坐標(biāo)與機(jī)床運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系如下式所示。

其中：（uxuyuz）T為刀具軸線在工件坐標(biāo)系下方向矢量，aTt是t坐標(biāo)系到a坐標(biāo)的4×4齊次坐標(biāo)變換矩陣。同理刀尖點(diǎn)位置坐標(biāo)變換關(guān)系如下：

其中：（pxpypz）T為刀尖點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的位置矢量。

通過加工刀軌逆解可得加工S形試件時(shí)機(jī)床各驅(qū)動(dòng)軸理論運(yùn)動(dòng)曲線，如圖2所示，進(jìn)給速度為1200mm/min，該曲線會(huì)隨著對(duì)刀零點(diǎn)位置以及刀長(zhǎng)變化而變化。

圖2 S形試件A面加工伺服軸運(yùn)動(dòng)曲線Fig.2 Motion curve of servo axis of surface A of S shaped test piece machining

機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸、直線進(jìn)給機(jī)構(gòu)等被控對(duì)象慣量、阻尼參數(shù)集中簡(jiǎn)化到電機(jī)輸出端，忽略電流環(huán)影響，將電流環(huán)傳遞函數(shù)近似為1，則一般數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)伺服系統(tǒng)模型如0所示。控制器采用速度環(huán)比例（P）控制器，速度環(huán)比例-積分（PI）控制器。Kpp位置環(huán)比例系數(shù)，Kvp速度環(huán)比例系數(shù)、Kvi速度環(huán)積分系數(shù)、Kf是電機(jī)轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)，J與B分別是控制對(duì)象的等效慣量和等效阻尼。對(duì)于機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸圖中R表示減速比，對(duì)于機(jī)床平動(dòng)軸R則表示傳動(dòng)的螺距導(dǎo)程。

圖3 伺服系統(tǒng)框圖Fig.3 Servo control loop ofmotion axis

根據(jù)簡(jiǎn)化伺服系統(tǒng)圖，可得伺服驅(qū)動(dòng)軸位置指令輸入與輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

根據(jù)傳遞函數(shù)與伺服系統(tǒng)模型在Matlab Simulink中搭建仿真模型，機(jī)床各驅(qū)動(dòng)軸參數(shù)見表1，將伺服軸指令運(yùn)動(dòng)曲線作為模型輸入，得到各個(gè)驅(qū)動(dòng)軸動(dòng)態(tài)跟蹤曲線，見圖4。

表1 機(jī)床伺服軸參數(shù)Tab.1 Servo dynamics and controller parameters

圖4 S形試件A面加工伺服軸跟隨誤差曲線Fig.4 Tracking error of servo axis of surface A

由圖4可知各軸存在較為明顯的跟隨誤差，且隨運(yùn)動(dòng)速度及加速度變化而變化。在后端負(fù)載系統(tǒng)確定后，可以通過控制器Kpp、Kvp與Kvi參數(shù)優(yōu)化改善伺服軸動(dòng)態(tài)跟隨性能，提高伺服軸的軌跡跟蹤性能進(jìn)而提高機(jī)床加工精度。

3 側(cè)銑輪廓法向誤差仿真

將各軸跟隨誤差忽略瞬時(shí)速度矢量方向的變化，代入多體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到刀具瞬時(shí)誤差，將其代入包絡(luò)特征點(diǎn)法向輪廓誤差計(jì)算公式，得到跟隨誤差引起的S形試件加工法向輪廓誤差如圖5所示。

圖5 S形試件A面曲面誤差Fig.5 Profile error of surface A

對(duì)比伺服軸跟隨誤差和S形試件曲面法向輪廓可知：當(dāng)各軸存在較大伺服跟隨誤差但五軸伺服跟隨性能匹配時(shí)，曲面可以達(dá)到較好輪廓精度。所以在五軸機(jī)床伺服參數(shù)優(yōu)化時(shí)，在滿足一定伺服剛性條件下提高五軸伺服匹配性可有效降低曲面輪廓誤差，不必過分追求伺服跟隨誤差最小。

提高兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸位置環(huán)比例系數(shù)Kpp到8000，仿真計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)軸跟隨誤差如圖6所示 ，可知位置環(huán)比例系數(shù)增大，A軸與C軸兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸跟隨誤差顯著減小。

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)軸伺服跟隨誤差曲線Fig.6 Tracking error of rotary axis （Kpp=8000）

圖7 新伺服參數(shù)的S形試件曲面誤差圖Fig.7 Profile error of the S test piece （Kpp=8000）

進(jìn)一步計(jì)算S形試件表面法向輪廓誤差如圖7所示，在S形試件加工表面上出現(xiàn)明顯誤差，最大0.015mm欠切及0.01mm過切。轉(zhuǎn)動(dòng)軸伺服參數(shù)調(diào)整提高了轉(zhuǎn)動(dòng)軸伺服跟隨性能，但改變了轉(zhuǎn)動(dòng)軸與平動(dòng)軸間伺服匹配關(guān)系，導(dǎo)致曲面法向輪廓誤差增大。

4 結(jié)論

在圓柱銑刀側(cè)銑包絡(luò)特征線求解模型基礎(chǔ)上，建立了刀具誤差與包絡(luò)特征點(diǎn)法向輪廓誤差的微分關(guān)系。以AC雙擺頭機(jī)床為例，建立了五軸機(jī)床簡(jiǎn)化的伺服進(jìn)給系統(tǒng)，分析了加工S形試件時(shí)各軸跟隨性能。應(yīng)用輪廓誤差微分關(guān)系，研究了伺服跟隨誤差對(duì)S形試件表面輪廓誤差影響。通過改變轉(zhuǎn)動(dòng)軸伺服參數(shù)，分析了伺服匹配性對(duì)試件輪廓誤差影響，可知S形試件對(duì)五軸機(jī)床高速加工檢測(cè)時(shí)檢驗(yàn)五軸伺服匹配性的優(yōu)越性。