徐桂弘， 張衛(wèi)彪， 劉振男， 劉學(xué)毅

(1. 貴州理工學(xué)院 土木工程學(xué)院， 貴州 貴陽 550003； 2. 中鐵二十四局集團(tuán)有限公司 西南指揮部， 四川 成都 610052;3. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

CRTSⅠ型板式(單元板式)、CRTSⅡ型板式(縱連板式)和雙塊式無砟軌道是我國高速鐵路上的主要無砟軌道結(jié)構(gòu)型式。無砟軌道結(jié)構(gòu)層與層間的可靠聯(lián)結(jié)對其服役性能有重要影響，層間(CA砂漿與混凝土支承層)破壞是無砟軌道結(jié)構(gòu)性能劣化的典型現(xiàn)象[1-3]。當(dāng)雨水進(jìn)入裂紋內(nèi)部后，在列車持久、循環(huán)、沖擊荷載作用下產(chǎn)生動水壓力，水進(jìn)一步滲透到孔隙內(nèi)部，使裂紋在水壓力及孔隙水壓力作用下擴(kuò)展延伸[4]。

應(yīng)力強(qiáng)度因子是判斷工程構(gòu)件裂紋擴(kuò)展延伸重要物理參量。計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子有多種方法，如：解析法、邊界配位法、有限元法、邊界元素法等。有限元法是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法。目前，有限元法已成為計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的重要方法[4-5]。

Fehl[6]等首先運(yùn)用1/4節(jié)點(diǎn)計(jì)算了拉伸和彎曲荷載作用下平板穿透性裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Lin等[7]通過計(jì)算裂紋前緣線1/4分點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)的張開位移及前緣線應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，計(jì)算結(jié)果與J積分法對比，吻合較好。Cao等[8]對玻璃陶瓷夾層結(jié)構(gòu)中表面裂紋強(qiáng)度因子進(jìn)行了計(jì)算分析，也采用的是1/4節(jié)點(diǎn)法，并與Newman-Raju經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算進(jìn)行對比，一致性較好。虛擬裂紋閉合技術(shù)是針對二維裂紋問題，通過對有限元計(jì)算結(jié)果的后處理而得到裂紋擴(kuò)展能量釋放率的一種方法，由Rybicki等[9]和肖濤等[10]最先提出。

以往的研究大多是針對金屬結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展研究，目前針對無砟軌道結(jié)構(gòu)的裂紋研究，主要體現(xiàn)在裂紋產(chǎn)生的原因及裂紋控制的方法上。本文以CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)為例，針對CA砂漿與混凝土支承層之間的水平裂紋，基于列車循環(huán)動載-水共同作用下，研究裂紋的開裂問題。利用有限元軟件ANSYS建立含裂紋的有限元模型，通過理論分析確定水平裂紋擴(kuò)展類型及擴(kuò)展方向，介紹裂紋尖端強(qiáng)度因子有限元計(jì)算方法。

1 含裂紋無砟軌道結(jié)構(gòu)模型

針對工程中常見的CA砂漿與混凝土支承層之間的水平裂紋，在雨水與列車荷載共同作用下，分析裂紋尖端強(qiáng)度因子的求解問題。

當(dāng)裂紋內(nèi)部充滿水的時(shí)候，在列車荷載經(jīng)過的瞬間，水產(chǎn)生壓力。水壓力的作用方向，垂直于裂紋表面，其大小與多種因素有關(guān)，如：裂紋的深度、寬度、厚度、列車荷載的大小、作用頻率等。列車荷載作用下水壓力值的理論計(jì)算和試驗(yàn)問題已經(jīng)在前期的研究中得到了結(jié)果。

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，分析列車荷載作用下水壓力對裂紋擴(kuò)展的影響問題。因此稱為“列車荷載-水耦合作用下”裂紋尖端強(qiáng)度因子的計(jì)算模型。本文借助商用軟件ANSYS-Workbench平臺下的Fracture Tool，完成強(qiáng)度因子計(jì)算，采用逐節(jié)點(diǎn)法、實(shí)體建模法、布爾搭接運(yùn)算相結(jié)合[11]，建立帶裂紋的軌道結(jié)構(gòu)模型，實(shí)際的裂紋傷損區(qū)域?yàn)椴灰?guī)則的形狀，為了計(jì)算及理論推導(dǎo)的方便，假設(shè)裂紋區(qū)域?yàn)榫匦危妶D1。紅色區(qū)域?yàn)榱鸭y面，裂紋位于CA砂漿調(diào)整層與混凝土支承層之間。

模型采用Solid185低階六面體單元，有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以用于不規(guī)則區(qū)域，適用于一般固體結(jié)構(gòu)3D建模。計(jì)算模型的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

表1中，裂紋表面水壓力值是直接引用前期試驗(yàn)結(jié)果。前期的研究結(jié)果表明，實(shí)際裂紋表面受到水壓力隨著裂紋深度的增加而增大，呈線性變化，計(jì)算模型中在選取水壓力值時(shí)，為了簡化加載方式，選取了裂紋表面水壓力的平均值。在列車循環(huán)荷載作用下，裂紋內(nèi)水壓力是呈正負(fù)交替變化，但水壓力的方向始終垂直于裂紋的表面。當(dāng)列車荷載經(jīng)過時(shí)裂紋閉合的瞬間產(chǎn)生的水壓力，導(dǎo)致裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。因此，本文分析裂紋擴(kuò)展時(shí)，只考慮了作用于裂紋內(nèi)表面的正壓力，沒有考慮負(fù)壓力的問題。

2 無砟軌道結(jié)裂紋擴(kuò)展類型及擴(kuò)展方向

2.1 裂紋擴(kuò)展類型

利用ANSYS-Workbench-Fracture Tool計(jì)算三維裂紋尖端強(qiáng)度因子，需首先給定裂紋擴(kuò)展的類型及裂紋擴(kuò)展方向。本文基于彈性力學(xué)及斷裂力學(xué)原理從理論上推導(dǎo)裂紋擴(kuò)展類型及擴(kuò)展方向。

CRTSⅡ型無砟軌道結(jié)構(gòu)，在列車循環(huán)動荷載-水耦合作用下，水壓力垂直裂紋上表面及下表面。水壓力導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的本質(zhì)：由于水壓力張拉作用引起的裂紋尖端強(qiáng)度因子大于材料斷裂韌度，導(dǎo)致裂紋失穩(wěn)而發(fā)生延伸。

本文分析裂紋表面受均布荷載條件下裂紋的擴(kuò)展類型及擴(kuò)展方向，可先分析裂紋受集中荷載的情況，后利用疊加原理，直至求得均布荷載的情況。

彈性力學(xué)中應(yīng)力函數(shù)為[12]

(1)

滿足雙協(xié)調(diào)方程

(2)

求平面應(yīng)力問題就是求滿足邊界條件的雙協(xié)調(diào)方程解φ的過程。求出φ后，可根據(jù)式(1)，求得應(yīng)力分量，進(jìn)而求得應(yīng)變分量，然后對應(yīng)變分量積分得位移分量[11-12]。

復(fù)變解析函數(shù)中，以復(fù)數(shù)z為自變量的函數(shù)稱為復(fù)變函數(shù)。任意復(fù)變函數(shù)可表示為

z=ReZ+i ImZ

(3)

式中：z為復(fù)數(shù);Z為復(fù)變函數(shù)。

作者前期的研究中，建立了列車荷載與水耦合作用下，裂紋內(nèi)動水壓力的計(jì)算模型，并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證，可參考文獻(xiàn)[4,11]。研究結(jié)果表明，在列車荷載作用下，裂紋內(nèi)水壓力垂直分布在裂紋內(nèi)表面，對于無砟軌道結(jié)構(gòu)CA砂漿與支承層之間的裂紋，當(dāng)裂紋表面有垂直水壓力作用時(shí)，與張開型裂紋的擴(kuò)展問題類似。對于(Ⅰ型)張開型裂紋問題，可應(yīng)用Westergaard應(yīng)力函數(shù)表示為[13]

(4)

由式(1)，可求得應(yīng)力分量為

ReZ+yImZ′

式中:Z′為Z的導(dǎo)函數(shù),是一個(gè)復(fù)變函數(shù)。

分別利用彈性力學(xué)的物理方程和幾何方程求得應(yīng)變、位移分量，最后整理可得

(5)

式中：ux、uv分別為x、y方向的位移分量；v為泊松比；v′為v的導(dǎo)數(shù)；u為剪切模量。

2.1.1 對稱集中力fp作用于軌道結(jié)構(gòu)裂紋表面

(6)

式中：L為裂紋深度；fp為集中力；δ為集中力fp到裂紋左側(cè)邊緣距離。

根據(jù)移軸定理，將x=ξ+L代入式(6)中，可得

則有

應(yīng)力強(qiáng)度因子K1為

(7)

式中：ξ=Z-L。

2.1.2 均勻水壓力fp作用于軌道結(jié)構(gòu)裂紋表面

帶裂紋的無砟軌道結(jié)構(gòu)在x≤L1裂紋上作用有均布水壓力fp時(shí)，可以看作是在長度為L1范圍，有無數(shù)個(gè)集中力作用在該段裂紋上，因此可利用疊加原理，求得一段裂紋上作用有均布水壓力時(shí)裂紋尖端強(qiáng)度因子。

由式(7)可知，K1與外力fp呈線性關(guān)系。取f=fpdδ代入(7)，可得

(8)

(9)

當(dāng)均勻拉伸力fp作用于裂紋表面時(shí)，令式(9)中L1=L，即得應(yīng)力強(qiáng)度因子

(10)

式中：KI為CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)張開型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2.2 張開型裂紋擴(kuò)展方向研究

利用數(shù)值分析法計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，由于所分析對象的材料復(fù)雜多樣及數(shù)值計(jì)算方法的局限性，計(jì)算模型一般需要首先給定裂紋的擴(kuò)展方向。

張開型裂紋延伸擴(kuò)展時(shí)，應(yīng)變能密度因子為

式中：S為應(yīng)變能密度因子，表示裂紋尖端附近應(yīng)變能密度場強(qiáng)度的物理量，與θ有關(guān),N/m；KⅠ為Ⅰ型裂紋尖端強(qiáng)度因子；aij(i，j=1，2，3)為系數(shù)。

式中：v為泊松比；E為彈性模量；θ為方向角。

均勻(張力)水壓力作用于裂紋，見圖3。當(dāng)裂紋表面受到均勻張力(水壓力)作用時(shí)

根據(jù)應(yīng)變能密度因子，可得

(11)

應(yīng)變能力密度因子的強(qiáng)度準(zhǔn)則為：在應(yīng)變能密度因子最小的方向，裂紋發(fā)生擴(kuò)展延伸。當(dāng)

(12)

通過式(12)可以確定裂紋擴(kuò)展的方向θ。

對式(11)中θ微分，可得

sinθ(4v-3+cosθ)=

(13)

因此，無砟軌道結(jié)構(gòu)水平裂紋在均勻張力(水壓力)作用下，沿著水平面即原來的裂紋面(θ=0)延伸擴(kuò)展。

3 計(jì)算結(jié)果分析

借助商用軟件ANSYS14.5進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

3.1 計(jì)算方法參數(shù)

常用的計(jì)算參數(shù)包括結(jié)構(gòu)、荷載、方法等參數(shù)。本文在計(jì)算模型中已經(jīng)給出結(jié)構(gòu)參數(shù)和荷載參數(shù)，以下主要探討計(jì)算方法。

(1) 檢查網(wǎng)格質(zhì)量。

裂紋的幾何尺寸及單元網(wǎng)格尺寸是影響裂紋尖端強(qiáng)度因子計(jì)算數(shù)目的重要參數(shù)。本文中，裂紋的幾何尺寸是一個(gè)確定的值，那么為了研究裂紋尖端強(qiáng)度因子的變化情況，得到更多的強(qiáng)度因子值，對裂紋區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。本文裂紋區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格邊長設(shè)為4 mm，由 ANYS14.5自帶工具Skewness檢驗(yàn)網(wǎng)格質(zhì)量滿足要求。

(2) 標(biāo)出裂紋的前緣線及擴(kuò)展方向。

圖2中標(biāo)出裂紋前緣線，即為裂紋發(fā)生擴(kuò)展延伸的邊緣線。

依據(jù)理論分析結(jié)果，無砟軌道結(jié)構(gòu)水平裂紋擴(kuò)展延伸沿著裂紋面水平方向，即為圖2中x方向。裂紋的擴(kuò)展方向同時(shí)垂直于Z軸及Y軸。

(3) 前緣線轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)。采用Fracture Tool計(jì)算裂紋尖端強(qiáng)度因子，需要將裂紋前緣網(wǎng)格單元點(diǎn)轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)。這根據(jù)網(wǎng)格劃分密稀情況而不同。

(4) 在求解控制中插入Fracture Tool，后在Fracture Tool選項(xiàng)下插入SIFS(KⅠ)。計(jì)算結(jié)束后，在SIFS(KⅠ)下方，可直接查看下載Ⅰ型裂紋尖端強(qiáng)度因子值。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

依據(jù)計(jì)算模型中給定的參數(shù)條件，計(jì)算得到強(qiáng)度因子值，見圖4。拋物線是CRTSⅡ無砟軌道層間裂紋內(nèi)部表面受力為40.1 kPa、裂紋開口量為3 mm時(shí)，計(jì)算所得到的裂紋尖端前緣上強(qiáng)度因子值。虛直線是通過實(shí)驗(yàn)測定的復(fù)合試件黏結(jié)強(qiáng)度為35.2 kPa時(shí)，經(jīng)過換算得到的材料斷裂韌度。

由圖4可知，拋物線在前緣線的兩端點(diǎn)附近強(qiáng)度因子達(dá)到最小，之后有所回升，拋物線的中點(diǎn)為強(qiáng)度因子值的最大點(diǎn)。導(dǎo)致這種現(xiàn)象原因是水壓力引起的，水壓力引起裂紋張開度示意見圖5。裂紋雖然受到的水壓力是均勻的，但是在裂紋的端點(diǎn)處除了受水壓力外，還受到裂紋端側(cè)混凝土的拉力作用。而在裂紋的中點(diǎn)處受兩側(cè)的拉力影響最小，所以開口量最大，強(qiáng)度因子值也最大。

需要特別說明的是，在裂紋的兩端側(cè)，其受力情況非常復(fù)雜，如：水壓力、混凝土拉力、由于水壓力及混凝土拉拽力引起的集中力及其他復(fù)雜應(yīng)力，所以強(qiáng)度因子值出現(xiàn)了回升現(xiàn)象，但由于在端側(cè)受多種力的限制作用，其強(qiáng)度因子的數(shù)值，只會小幅度的回升，不可能超越裂紋前緣線中點(diǎn)處的強(qiáng)度因子值。

3.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

斷裂與損傷力學(xué)中應(yīng)力強(qiáng)度因子是理論值，而試驗(yàn)所測定的為斷裂韌度，工程中大多是通過斷裂韌度與強(qiáng)度因子對比判斷構(gòu)件穩(wěn)定性。

于驍中[14]等經(jīng)過大量的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，得到

KΙC=2.86kft

(14)

式中：ft為劈裂抗拉強(qiáng)度，適用于C10～C36混凝土，MPa；k為尺寸效應(yīng)系數(shù)，小試件取1.2～1.5，大試件取1.9。

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，首先需要確定CA砂漿與混凝土板之間的黏結(jié)強(qiáng)度，然后根據(jù)該強(qiáng)度換算KΙC。本文通過拉伸實(shí)驗(yàn)方法確定CA砂漿與混凝土材料之間的黏結(jié)強(qiáng)度，制作直徑為25 cm、高度為26 cm圓柱體復(fù)合試件，試件由CA砂漿與C40混凝土黏結(jié)而成。其中,CA砂漿抗壓強(qiáng)度為15 MPa、彈性模量7×109～10×109MPa，材料的配合比符合CRTSⅡ型無砟軌道結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)，并在圓柱體試件的兩端預(yù)埋鋼筋頭。拉伸試驗(yàn)時(shí)，試件固定在電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)上，由電腦控制整個(gè)試件拉伸的過程試驗(yàn)。

試驗(yàn)結(jié)果表明，CA砂漿與混凝土黏結(jié)強(qiáng)度為0.035 2 MPa。但該試驗(yàn)結(jié)果為抗拉強(qiáng)度，劈裂抗拉強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度有所不同，兩者間存在一定的換算關(guān)系[15]，即劈裂抗拉強(qiáng)度一般為抗拉強(qiáng)度的0.921倍。利用式(14)計(jì)算，可得到兩種材料之間的斷裂韌度為

KΙC=2.86kft×0.921=14.07

式中：k=1.2；ft=F/A。

試驗(yàn)結(jié)果KΙC為14.07 MPa·mm0.5，已經(jīng)標(biāo)注在圖4中，便于與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。由于裂紋表面受到水壓力值(40.1 kPa)大于拉伸試件的黏結(jié)強(qiáng)度值(35.2 kPa)，因此水壓張力的作用引起的強(qiáng)度因子值增大，前緣線中點(diǎn)最大值超越了斷裂韌度值，該點(diǎn)附近裂紋繼續(xù)延伸擴(kuò)展。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對比分析可知，在裂紋的前緣線，部分(裂紋前緣線中點(diǎn))計(jì)算強(qiáng)度因子值超越試驗(yàn)值，還有部分(裂紋兩端)強(qiáng)度因子計(jì)算值小于試驗(yàn)值，這與實(shí)際的裂紋受力狀態(tài)較為符合，當(dāng)裂紋中點(diǎn)發(fā)生延伸后，裂紋深度增加必然導(dǎo)致裂紋表面受水壓力增大，此后前緣線兩側(cè)的計(jì)算強(qiáng)度因子也會繼續(xù)增大，裂紋發(fā)生擴(kuò)展延伸。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，且符合實(shí)際的板式軌道結(jié)構(gòu)水平裂紋受力、擴(kuò)展延伸的情況，因此可以判斷本文計(jì)算方法可行。

4 結(jié)論

確定裂紋擴(kuò)展方向及裂紋的擴(kuò)展類型，是建立裂紋尖端強(qiáng)度因子計(jì)算方法的關(guān)鍵影響因素。

(1) 本文針對CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)層間裂紋擴(kuò)展的典型現(xiàn)象，通過ANSYS-Workbench-Fracture Tool工具建立了張開型裂紋尖端強(qiáng)度因子的三維計(jì)算模型。

(2) 基于彈性力學(xué)及復(fù)變函數(shù)理論，結(jié)合CRTSⅡ型無砟軌道結(jié)構(gòu)實(shí)際受水壓力情況，分析了列車荷載-水耦合條件下裂紋的擴(kuò)展類型，并理論推導(dǎo)了裂紋的擴(kuò)展方向。

(3) 借助ANSYS-Structure有限元計(jì)算軟件，分析了裂紋尖端強(qiáng)度因子計(jì)算方法并完成計(jì)算。為驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性，制作復(fù)合拉伸實(shí)驗(yàn)試件并完成復(fù)合材料試件的拉伸實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測定的斷裂韌度對比，驗(yàn)證計(jì)算方法的可行性。為進(jìn)一步分析無砟軌道結(jié)構(gòu)傷損機(jī)理研究及完善無砟軌道維修養(yǎng)護(hù)規(guī)程提供了理論依據(jù)。