王玉光， 吳圣川， 李忠文， 周平宇， 馬利軍

(1. 中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司 技術(shù)中心， 山東 青島 266111；2. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

截止2015年底，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到12.1萬(wàn)km，其中高鐵超過(guò)1.9萬(wàn)km，占世界高鐵運(yùn)營(yíng)總里程的60%以上，是世界上高速鐵路發(fā)展最快、在建規(guī)模最大的國(guó)家。列車(chē)速度不斷提高，運(yùn)行工況日趨嚴(yán)苛，對(duì)轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵基礎(chǔ)部件的選材、設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)營(yíng)和維護(hù)提出了迫切要求。

車(chē)軸是高速動(dòng)車(chē)組極其重要的安全部件，因此必須確保在線(xiàn)運(yùn)行車(chē)軸狀態(tài)良好，服役安全可靠，并且充分發(fā)揮其使用性能的潛能。然而，車(chē)軸在制造、運(yùn)輸、加工、服役和維護(hù)中不可避免形成某種缺陷，如磕碰傷、劃傷、異物打擊或撞擊傷以及環(huán)境腐蝕和壓裝部微動(dòng)疲勞傷損等[1-2]。這些缺陷在旋轉(zhuǎn)彎曲加載作用下，形成疲勞裂紋甚至導(dǎo)致車(chē)軸斷裂，成為列車(chē)運(yùn)行中的巨大安全隱患。不僅如此，在車(chē)軸的設(shè)計(jì)中也需要對(duì)易于形成缺陷的關(guān)鍵部位進(jìn)行剩余強(qiáng)度和壽命評(píng)估，以確?？招能?chē)軸服役的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性[3]。

20世紀(jì)工程科學(xué)最重大的進(jìn)步之一是斷裂力學(xué)的形成、應(yīng)用與發(fā)展。基于斷裂力學(xué)對(duì)含缺陷金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行剩余強(qiáng)度和壽命設(shè)計(jì)、分析及評(píng)估，成功解決了傳統(tǒng)名義應(yīng)力法無(wú)法解釋和解決的若干重大工程的破壞行為，形成了一系列成熟的缺陷表征和評(píng)估技術(shù)，這一新型的損傷容限設(shè)計(jì)思想也相繼被國(guó)際、國(guó)內(nèi)和地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化組織所吸納[4]。

疲勞裂紋擴(kuò)展速率是鐵路車(chē)軸損傷容限設(shè)計(jì)及壽命評(píng)估的關(guān)鍵參數(shù)[5-6]。一般通過(guò)費(fèi)時(shí)、昂貴的標(biāo)準(zhǔn)小試樣和全尺寸試樣獲得不同應(yīng)力比下的裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)。其中，采用低周疲勞特性和基于裂紋尖端循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變奇異場(chǎng)建立裂紋擴(kuò)展壽命模型是最具發(fā)展前景和應(yīng)用潛力的一種方法[7]。

車(chē)軸屬于典型的旋轉(zhuǎn)彎曲部件，關(guān)鍵部位如卸荷槽和壓裝區(qū)應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜(應(yīng)力比有正有負(fù)，裂紋閉合效應(yīng)不可忽視)，其中裂紋萌生在總壽命中占據(jù)絕大部分，而瞬斷區(qū)則可忽略不計(jì)[8]。為此，論文基于平面應(yīng)力狀態(tài)下Ⅰ型裂紋尖端RKE奇異應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，引入裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)比例加載的應(yīng)變能失效準(zhǔn)則，利用低周疲勞試驗(yàn)?zāi)軌蚝?jiǎn)單和經(jīng)濟(jì)地獲取應(yīng)變控制材料屬性的特點(diǎn)，基于改進(jìn)NASGRO方程，建立了一種新的考慮裂紋閉合效應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率模型，并與多種工程結(jié)構(gòu)材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，新模型能夠模擬不同應(yīng)力比下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。

1 材料的循環(huán)塑性行為

在遠(yuǎn)場(chǎng)加載條件下，裂紋前緣形成一個(gè)受應(yīng)變控制的奇異場(chǎng)，損傷的持續(xù)累積并最終突破微結(jié)構(gòu)障礙，導(dǎo)致裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展。這種局部疲勞是金屬材料及結(jié)構(gòu)失效破壞的本質(zhì)特征，而應(yīng)力強(qiáng)度因子K是描述裂尖應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的重要指標(biāo)。

1.1 裂紋尖端奇異場(chǎng)

眾所周知，材料與結(jié)構(gòu)的失效破壞多由局部疲勞引起。在小范圍屈服應(yīng)力條件下，裂紋尖端存在3個(gè)區(qū)域：疲勞過(guò)程區(qū)、循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)，見(jiàn)圖1。由于循環(huán)加載的作用，裂紋尖端出現(xiàn)鈍化，鈍化半徑ρcp近似于疲勞過(guò)程區(qū)尺寸。

圖1的最外層為單調(diào)塑性區(qū)，是循環(huán)加載中最大拉力載荷影響的邊界。中間層為循環(huán)塑性區(qū)(尺寸為rcp)，它滿(mǎn)足比例加載特性，據(jù)此可建立起局部循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Rice指出Ⅲ型與Ⅰ型裂尖的單調(diào)應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)具有相似性[9]，則對(duì)于符合單軸Romberg-Osgood本構(gòu)關(guān)系的材料，有

(1)

式中：ε為總應(yīng)變；σ為總應(yīng)力；β、n分別為材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的擬合參數(shù)；σy為單調(diào)屈服應(yīng)力；E為彈性模量；εe、εp分別為彈性和塑形應(yīng)變。

在平面應(yīng)力和小屈服條件下，描述Ⅰ型裂紋尖端的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)有：Rice-Kujawski-Ellyin(RKE)場(chǎng)和Hutchinson-Rice-Rosengren(HRR)場(chǎng)。研究發(fā)現(xiàn)，基于RKE場(chǎng)構(gòu)建的裂紋擴(kuò)展速率模型更簡(jiǎn)單，且不需要過(guò)多的人為調(diào)整參數(shù)。更為主要的是，與HRR場(chǎng)相比，基于RKE場(chǎng)的裂紋擴(kuò)展速率模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確和可靠[7,10]。

基于Rice提出的塑形疊加原理和循環(huán)塑性區(qū)的比例加載特性[11]，得到平面應(yīng)力條件下冪率硬化材料Ⅰ型裂尖前緣的近似循環(huán)RKE場(chǎng)

(2)

式中：r為該點(diǎn)到裂尖的距離；Δεpt、Δσt、n′、K′、εyc和σyc分別為基于低周疲勞行為的循環(huán)應(yīng)變幅值、循環(huán)應(yīng)力幅值、循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)、循環(huán)應(yīng)變硬化系數(shù)、循環(huán)屈服應(yīng)變和循環(huán)屈服應(yīng)力；ΔK為線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)描述的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅。

1.2 塑性應(yīng)變能準(zhǔn)則

由式(2)可看出，當(dāng)研究點(diǎn)接近裂紋尖端(r→∞)時(shí)，I型裂紋尖端的循環(huán)RKE場(chǎng)表現(xiàn)出奇異性，顯然不能基于裂尖材料行為(如臨界應(yīng)力σf或者臨界應(yīng)變?chǔ)舊)來(lái)構(gòu)建疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型。然而實(shí)際材料將發(fā)生屈服(即形成鈍化區(qū))，使得循環(huán)塑性區(qū)的應(yīng)變能為有限值[4]。為消除應(yīng)力奇異性，分別定義鈍化區(qū)半徑和循環(huán)塑性區(qū)尺寸為

(3)

式中：ΔKth為基于線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)描述的疲勞長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值；ρcp為鈍化區(qū)尺寸。

則考慮鈍化區(qū)或疲勞過(guò)程區(qū)后，循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)基于RKE場(chǎng)的塑性應(yīng)變能積分Ecp為

(4)

式中：εy為循環(huán)塑性應(yīng)變。

假設(shè)疲勞裂紋以階躍突進(jìn)形式在循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)擴(kuò)展或失效，則平面應(yīng)力為零時(shí)裂尖塑性區(qū)的總擴(kuò)展抗力Ere可根據(jù)材料的低周疲勞Manson-Coffin壽命關(guān)系線(xiàn)性累加得到[4]，即

(5)

當(dāng)式(4)中疲勞裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)中的塑性應(yīng)變能Ecp與式(5)中的疲勞裂紋擴(kuò)展抗力Ere相等時(shí)，便得到考慮裂尖鈍化區(qū)后循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)代表性體積單元上總的失效循環(huán)周次

(6)

2 裂紋擴(kuò)展速率模型

Miner認(rèn)為裂尖區(qū)材料因經(jīng)受較大的循環(huán)應(yīng)變幅而發(fā)生疲勞損傷失效，同時(shí)也具有大塊金屬材料變形時(shí)的力學(xué)行為。據(jù)此，便可在局部低周疲勞與整體疲勞行為之間建立定量關(guān)系。結(jié)合式(3)、式(6)，得到單位循環(huán)周期的裂紋擴(kuò)展量，即

(7)

由式(7)看出，只要知道了材料或部件的低周疲勞循環(huán)屬性和應(yīng)力比下的門(mén)檻值，即可得到疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線(xiàn)。然而，不同應(yīng)力比下裂紋尖端的循環(huán)塑性區(qū)以及所需要的循環(huán)加載周次顯然有較大差別，尤其是當(dāng)應(yīng)力比為負(fù)值時(shí)。

Elber首先發(fā)現(xiàn)當(dāng)拉伸載荷歸零之前，上下裂紋面就發(fā)生了接觸，這就是著名的裂紋閉合效應(yīng)[12]。新裂紋面的形成必須首先克服塑性尾跡區(qū)內(nèi)的壓縮殘余應(yīng)力，抵消掉部分裂紋擴(kuò)展塑性應(yīng)變能。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)NASGRO模型，式(7)中ΔK在考慮應(yīng)力比后用等效應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKeff替換，即有

(8)

式中：R為加載應(yīng)力比；f為裂紋張開(kāi)函數(shù)[13]。裂紋閉合也對(duì)擴(kuò)展門(mén)檻值產(chǎn)生影響，使得短裂紋效應(yīng)更加突出，甚至導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子定義的失效。車(chē)軸屬于典型的旋轉(zhuǎn)彎曲部件(R<0)，為考慮塑性致裂紋閉合效應(yīng)[1-2]，提出如下公式

(9)

式中：a為裂紋長(zhǎng)度(對(duì)于車(chē)軸，為深度或半寬度)；aH為E1-Haddad參數(shù)(aH=38.1 μm)；ΔKth,0為R=0時(shí)的門(mén)檻值；ΔKth,R為對(duì)應(yīng)R下的門(mén)檻值；f為裂紋張開(kāi)函數(shù)[13];A0為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。即

(10)

式中：

A1=(0.415-0.071α)·(σmax/σyc)

A2=1-A0-A1-A3

A3=2A0+A1-1

(11)

其中，α為與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的約束因子；σmax為裂尖最大應(yīng)力；A1、A2、A3為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

3 驗(yàn)證與討論

從式(7)～式(11)可以看出，新提出的壽命模型不僅對(duì)門(mén)檻區(qū)進(jìn)行了模擬，而且充分考慮了裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)的裂紋閉合效應(yīng)。

為了驗(yàn)證新提出的壽命模型，選取幾種典型的工程結(jié)構(gòu)材料，根據(jù)其低周疲勞特性和疲勞斷裂參數(shù)(表1中EA4T鋼的低周數(shù)據(jù)根據(jù)狗骨樣品的應(yīng)變疲勞試驗(yàn)獲得)，繪制出疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線(xiàn)，并與相應(yīng)應(yīng)力比下的不同比例試樣實(shí)測(cè)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖2～圖9。

表1 材料低周疲勞特性及疲勞裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值

可以清楚地看出，無(wú)論是空心車(chē)軸專(zhuān)用鋼EA4T、常用合金鋼，還是輕質(zhì)高強(qiáng)度的鋁合金7075-T6、鈦合金Ti-6Al-4V，所提出新裂紋擴(kuò)展速率模型的理論預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與不同厚度和種類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)斷裂力學(xué)試樣獲得的長(zhǎng)裂紋數(shù)據(jù)吻合較好。此外新模型也可以模擬出近門(mén)檻區(qū)裂紋擴(kuò)展行為，一定程度上說(shuō)明了新提出模型的正確性與可靠性。

2個(gè)例外情況是圖4中的鋼材料E36和圖9中的4 340在近門(mén)檻區(qū)的預(yù)測(cè)，可從2個(gè)方面進(jìn)行討論。一是原始數(shù)據(jù)在近門(mén)檻區(qū)有較大的分散性符合短裂紋行為的理論解釋?zhuān)欢菑睦碚摵驮囼?yàn)結(jié)果看，短裂紋尖端奇異場(chǎng)的應(yīng)變能無(wú)法保持一個(gè)有限值，而能否用長(zhǎng)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子表征短裂紋行為至今尚無(wú)定論[4,13]。

另外需要指出的是，裂紋閉合行為在三維情況下尤其重要和明顯，而上述相關(guān)數(shù)據(jù)均是基于標(biāo)準(zhǔn)小試樣(平面應(yīng)力)獲得。動(dòng)車(chē)組車(chē)軸裂紋擴(kuò)展特性的深入研究表明，與小尺寸標(biāo)準(zhǔn)試樣相比，全尺寸車(chē)軸的裂紋擴(kuò)展速率更低[1-2,20]。而新提出模型的預(yù)測(cè)值普遍低于小試樣實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從另一個(gè)角度說(shuō)明了新模型的可靠性與合理性。

需要指出的是，與類(lèi)似模型不同的是[21]，本文提出的基于低周疲勞行為的新模型能夠預(yù)測(cè)負(fù)應(yīng)力比(R<0)下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，同時(shí)也對(duì)近門(mén)檻區(qū)短裂紋采用裂紋閉合效應(yīng)進(jìn)行了修正，有利于顯著降低軸向載荷作用下標(biāo)準(zhǔn)試樣裂紋擴(kuò)展速率測(cè)試的費(fèi)用和難度[5,22]。新模型為我國(guó)鐵路車(chē)軸等典型旋轉(zhuǎn)彎曲部件的損傷容限分析提供了一個(gè)重要的剩余壽命模型，而且為研究動(dòng)車(chē)組車(chē)軸短裂紋行為及其服役壽命打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

眾所周知，不同厚度和種類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)試樣所獲得的疲勞裂紋擴(kuò)展速率也有差別。一般認(rèn)為，中心裂紋試樣預(yù)制裂紋尖端的約束更接近于實(shí)際裂紋尖端奇異場(chǎng)，所以實(shí)測(cè)裂紋擴(kuò)展速率要高于單邊裂紋試樣和緊湊拉伸試樣[23]。但從圖2～圖9可以看出，新壽命模型也能給出令人滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)。

必須指出，對(duì)于新模型可靠性與合理性的研究尚需要進(jìn)一步對(duì)比分析，有必要重點(diǎn)加強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)的NASGRO方程比較，尤其是通過(guò)改進(jìn)新模型，盡可能地模擬出近門(mén)檻區(qū)短裂紋的貢獻(xiàn)。

4 結(jié)論

本文基于低周疲勞行為和Ⅰ型裂紋尖端奇異場(chǎng)RKE，在小范圍屈服和平面應(yīng)力條件下，考慮裂紋閉合和近門(mén)檻區(qū)短裂紋行為，提出了一種新的適用于鐵路車(chē)軸損傷容限設(shè)計(jì)及剩余壽命評(píng)估模型，并引用大量的工程結(jié)構(gòu)材料(典型車(chē)軸合金鋼、普通結(jié)構(gòu)鋼和輕質(zhì)高強(qiáng)度的鈦合金、鋁合金)對(duì)提出模型進(jìn)行比較研究，得到如下結(jié)論：

(1) 正負(fù)不同應(yīng)力比下實(shí)測(cè)的裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)與新模型預(yù)測(cè)曲線(xiàn)吻合較好；

(2) 新模型能夠模擬出近門(mén)檻區(qū)裂紋擴(kuò)展行為，同時(shí)適用于不同厚度和種類(lèi)試樣；

(3) 新的剩余壽命模型僅需要低周疲勞特性及疲勞裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值，即可給出不同應(yīng)力比下不同比例試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展特性。

研究表明，瞬斷行為在車(chē)軸總體服役壽命中可忽略不計(jì)，模型的提出有望與標(biāo)準(zhǔn)NASGRO方程成為現(xiàn)代高速動(dòng)車(chē)組車(chē)軸損傷容限設(shè)計(jì)及無(wú)損檢測(cè)周期制定的重要參考理論模型[24]。