張衛(wèi)星

數(shù)學(xué)課外作業(yè)是教師設(shè)計的要求學(xué)生在課外完成的一種學(xué)習(xí)任務(wù)，它是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)，它對鞏固課堂教學(xué)、提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績起著十分重要的作用。要想使數(shù)學(xué)課外作業(yè)發(fā)揮實效，就必須保證其具備比較好的表現(xiàn)形式。只有豐富數(shù)學(xué)課外作業(yè)的表現(xiàn)形式，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)應(yīng)有的效能。因此，我們有必要研究數(shù)學(xué)課外作業(yè)的類型。只有把握好數(shù)學(xué)課外作業(yè)的常見類型與內(nèi)涵，才能設(shè)計出合適的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，才能讓孩子在作業(yè)中找到學(xué)習(xí)的樂趣，感受成功的喜悅，從而變厭學(xué)為樂學(xué)。

一、預(yù)習(xí)性作業(yè)——喚醒學(xué)習(xí)經(jīng)驗

預(yù)習(xí)性作業(yè)主要在學(xué)生預(yù)習(xí)新知時使用，是學(xué)生前置性學(xué)習(xí)的一種思路導(dǎo)向。預(yù)習(xí)性作業(yè)一般通過教師在備課中研讀文本，結(jié)合對本班學(xué)情的分析，與原來的教學(xué)經(jīng)驗對話，從而設(shè)計出有針對性的作業(yè)。預(yù)習(xí)性作業(yè)一般要求學(xué)生對話文本后完成，既可以讓學(xué)生走進(jìn)文本、熟悉文本，又可以使其初步了解新知的內(nèi)涵，更為重要的是，在走進(jìn)文本的過程中可以喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而激起他們學(xué)習(xí)的主動性。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》前，一位教師在幾番思索后設(shè)計出如下的預(yù)習(xí)性作業(yè)：

1.用不同的方法畫出兩個圓，說說你是怎么畫的？哪種畫法更精確？

2.請從數(shù)學(xué)的角度分析一下車輪為什么是圓形的？

3.提出一個有關(guān)圓的問題，并在小組內(nèi)討論。

結(jié)合預(yù)習(xí)性作業(yè)，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)文本的過程中與生活經(jīng)驗、解決問題經(jīng)驗對話，獲得初步感知，從而嘗試解決問題。在畫圓的過程中，初步了解圓的大小和位置分別是由什么決定的。再借助“車輪是圓的”這一生活情境初步感受圓的本質(zhì)特征——半徑處處相等。最后，讓學(xué)生“提出一個有關(guān)圓的問題”，目的是引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待實際生活中的問題，學(xué)會尋找事物表象背后的本質(zhì)。

二、操作性作業(yè)——積累活動經(jīng)驗

操作性作業(yè)是教師設(shè)計一些需要學(xué)生動手，需要手腦并用才能完成的數(shù)學(xué)課外作業(yè)。學(xué)生在完成操作作業(yè)的過程中，“手使腦得到發(fā)展，使它更明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子”。因此，教師應(yīng)盡可能根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計相應(yīng)的操作性作業(yè)，讓學(xué)生在參與操作活動的過程中去思維、去探索、去學(xué)習(xí)，從而，積累起相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，搭建起知識結(jié)構(gòu)物化與內(nèi)化的橋梁，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解和鞏固。

例如，在學(xué)習(xí)了《長方體和正方體的表面積計算》后，一位教師設(shè)計了如下的課外作業(yè)：

如果要將語文、數(shù)學(xué)這兩本書包在一起，可以怎樣包裝？怎樣包裝更省包裝紙？

學(xué)生回家后進(jìn)行實際包裝，事后，大家都認(rèn)為這兩本書上下疊在一起所使用的包裝紙比較省，而并排放在一起所使用的包裝紙比較多。通過實際操作，既加深了對長方體、正方體表面積的認(rèn)識和理解，積累了活動經(jīng)驗，又讓學(xué)生認(rèn)識到包裝里面也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

三、實踐性作業(yè)——體驗數(shù)學(xué)價值

實踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)是教師給定范圍或?qū)ｎ}，由學(xué)生自主選題，通過學(xué)生實踐搜集整理資料，再經(jīng)過反饋與修正，最后形成作業(yè)成果。實踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)打破傳統(tǒng)的靜態(tài)、單面模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的嘗試、親歷與實踐。數(shù)學(xué)教材中的有些知識是比較抽象的，如果讓學(xué)生動手做一做，親自實踐感知，就會使抽象的數(shù)學(xué)知識具體形象化。因此，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)造實踐條件、提供實踐途徑，讓學(xué)生通過切身感受，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解，進(jìn)而體驗數(shù)學(xué)的意義與價值。

例如，在完成《條形統(tǒng)計圖》的教學(xué)后， 一位教師設(shè)計了如下的課外作業(yè)：

以四人小組為單位“調(diào)查本校各年級的男女生數(shù)，制作成你們喜歡的條形統(tǒng)計圖，并提出一兩個問題或建議”。

學(xué)生為了完成這個作業(yè)，就要學(xué)會分工合作，就要學(xué)會交流和溝通，就要進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與整理，還要經(jīng)歷繪圖、檢查這一過程。這樣，他們就能感悟到數(shù)學(xué)與具體生活實際的密切聯(lián)系，豐富了情感體驗，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度也就會更加積極。事實上，實踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)旨在以各種實踐活動形式為載體，幫助學(xué)生理解知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

四、探究性作業(yè)——厘清數(shù)學(xué)本質(zhì)

探究性數(shù)學(xué)課外作業(yè)是學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以現(xiàn)行教材或?qū)W生生活實際中的問題為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)或合作討論為學(xué)習(xí)形式，運用探究式的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種作業(yè)。合理的探究性數(shù)學(xué)課外作業(yè)能給學(xué)生提供主動探究的時間和空間，有利于學(xué)生更好地掌握知識和技能，從而厘清數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，進(jìn)而在過程與方法、態(tài)度與情感等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)了《圓柱的表面積和體積計算》這一知識后，一位教師設(shè)計了如下的課外作業(yè)：

一位農(nóng)民伯伯有一張長2米，寬1.8米的長方形鐵皮，準(zhǔn)備把它卷成一個圓柱體放稻谷（接頭處不算）。要使它放的稻谷最多，請你以這張長方形鐵皮為例，為他設(shè)計一個方案。完成方案后，解決下面三個問題：①底面周長為（ ），高（ ）；②求一求它的容積；③從中你發(fā)現(xiàn)了一個什么規(guī)律？

通過探究與交流，學(xué)生知道長方形可以圍成圓柱體，圍的方法有兩種，一種是把長當(dāng)作底面周長，另一種是把寬當(dāng)作底面周長，而且還知道把長當(dāng)作底面周長，圓柱的底面積最大，所圍成圓柱的容積也就最大。對于這個規(guī)律，如果教師單純地說教，學(xué)生永遠(yuǎn)無法真正理解。而學(xué)生經(jīng)過自己的課外探究，結(jié)論就水到渠成?？梢?，探究性數(shù)學(xué)課外作業(yè)讓學(xué)生運用所學(xué)的知識和經(jīng)驗進(jìn)行探究，不僅能深入理解數(shù)學(xué)，厘清知識本質(zhì)，而且能體驗樂趣，在體驗中自主建構(gòu)知識。

五、游戲性作業(yè)——享受數(shù)學(xué)樂趣

英國教育家米卓德·斯蒂文斯說：“玩耍和娛樂是開發(fā)孩子智力的第一位有效方法?！睘榱俗尯⒆芋w會到數(shù)學(xué)、生活的緊密聯(lián)系并感受到學(xué)習(xí)的無窮樂趣，教師可以根據(jù)實際把某些數(shù)學(xué)課外作業(yè)轉(zhuǎn)變成游戲，讓孩子擁有愉悅的心情，享受數(shù)學(xué)的樂趣，從而更主動地參與到數(shù)學(xué)活動中，最終完成作業(yè)應(yīng)具備的功能。游戲性數(shù)學(xué)課外作業(yè)帶有“玩”的色彩，設(shè)計這種作業(yè)要考慮與所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)系，此類作業(yè)主要用于低、中年級。

例如，在二年級學(xué)生學(xué)習(xí)了《混合運算》后，一位教師設(shè)計了如下的課外作業(yè)：

拿一副撲克牌，隨便抽出4張牌，根據(jù)牌上的數(shù)字，利用加、減、乘、除，算一算，能否算出24，每張牌上的數(shù)據(jù)只能用一次。

這就是人們常說的“算24點”游戲，這種游戲每個學(xué)生都喜歡，當(dāng)學(xué)生能熟練計算出24后，表明學(xué)生的計算能力和思維能力已大大提高?？梢姡瑥膶W(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計具有童趣性和親近性的游戲性數(shù)學(xué)課外作業(yè)，能夠讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

六、聽說性作業(yè)——展示思維成果

聽說性課外作業(yè)是學(xué)生與家長共同完成的作業(yè)，聽說角色可以在家長和孩子之間互換。在聽與說的過程中，學(xué)生經(jīng)歷內(nèi)部思維的一次次演練，數(shù)學(xué)思維會更加明朗清晰，且能獲得更多與父母交流的機(jī)會。聽說性作業(yè)能使學(xué)生更好地展示自己的思維成果，讓父母與孩子一起分享學(xué)習(xí)樂趣和學(xué)習(xí)成果，從而，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

例如，在學(xué)完《數(shù)的整除》后，一位教師設(shè)計了如下的課外作業(yè)：

把自己家里的電話號碼中的每個數(shù)字編成謎語，要求用上質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等知識。回家后，請爸爸、媽媽猜謎語，看看他們能否猜出家里的電話號碼。

為了讓家長能夠猜出，每個學(xué)生都積極開動腦筋，展示自己的智慧，從而讓學(xué)生經(jīng)歷了一次思維旅程?？梢?，聽說性數(shù)學(xué)課外作業(yè)實際上是思維的交流過程，是內(nèi)在思維的外化過程。學(xué)生在交流中不僅鞏固了數(shù)學(xué)知識，展示了自己的思維成果，培養(yǎng)了使用數(shù)學(xué)語言的能力，還體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。因此，這種學(xué)生樂意接受的作業(yè)，多多益善。

七、拓展性作業(yè)——深化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課堂的時間畢竟有限，有些思維拓展任務(wù)只能留到課外。因此，在當(dāng)下關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的背景下，拓展性作業(yè)的發(fā)展空間也就越來越大。拓展性作業(yè)有助于學(xué)生主動地把課堂上學(xué)到的問題解決方法與生活中的數(shù)學(xué)問題對接，并嘗試解決，從而達(dá)到深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

例如，在學(xué)習(xí)《角的度量》后，一位教師設(shè)計了如下的作業(yè)：

1.找一張正方形紙，動手折一折：你能折出幾度的角？你是怎么折的？明天與同學(xué)分享。

我折的角是：

2.找一張長方形紙，動手折一折，并觀察：怎樣折，折痕互相垂直？怎樣折，折痕互相平行？有不同的折法嗎？

3.用一副三角尺拼一拼，觀察你拼出了多少種不同的角。

我拼出的角有：

4.學(xué)完這一單元，我還想提問：

圍繞《角的度量》設(shè)計拓展性作業(yè)，讓學(xué)生綜合運用相關(guān)知識動手折一折、拼一拼，一方面鞏固所學(xué)知識，另一方面拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)動手操作能力，讓他們的思維向縱深處生發(fā)開去。

八、反思性作業(yè)——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識本身是有結(jié)構(gòu)的，將數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是單元復(fù)習(xí)課的意義和價值所在。因此，教師要在單元結(jié)束后適時設(shè)計反思性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生把課堂上積累的知識經(jīng)驗自覺遷移到課外學(xué)習(xí)中，主動梳理知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，熟練解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題。

例如，在復(fù)習(xí)《平面圖形的周長和面積》后，一位教師設(shè)計了如下的反思性作業(yè)：

1.能用自己喜歡的方式整理學(xué)過的平面圖形的周長和面積公式嗎？試試看。

2.我在整理時遇到的問題：

3.我整理的一道關(guān)于平面圖形的周長和面積的易錯題：

題目：

解答：

我的提醒：

4.我的體會：

學(xué)生借助作業(yè)單，學(xué)會自我反思，嘗試把學(xué)過的知識梳理、整合，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。從作業(yè)情況來看，大多數(shù)學(xué)生整理得比較完善，文字描述、表格式、畫圖等方式都出現(xiàn)了。根據(jù)學(xué)生完成的反思性作業(yè)情況，適時調(diào)整教學(xué)流程。同時，主動選取一些學(xué)生提供的易錯題，請學(xué)生自己分析，查漏補(bǔ)缺，自行糾正。學(xué)生在此過程中逐漸認(rèn)識到圖形之間的相互聯(lián)系，知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建也就變得更加清晰了。

總之，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以設(shè)計各種不同類型的數(shù)學(xué)課外作業(yè)。作為數(shù)學(xué)教師，必須認(rèn)真研讀課標(biāo)精神，細(xì)心挖掘教材內(nèi)容，設(shè)計開發(fā)出最利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的課外作業(yè)。為此，我們要拉大數(shù)學(xué)課外作業(yè)的“長度”“寬度”和“高度”，讓我們的學(xué)生在“做”課外作業(yè)的過程中，既能掌握學(xué)習(xí)和生活必備的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能，又能積累數(shù)學(xué)基本活動，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，從而，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面、持續(xù)、和諧、穩(wěn)定的發(fā)展。