郭勇

(贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

開關(guān)電源具有可靠、高效和小型等特點。文獻[1]指出將其應(yīng)用于智能變電站，給繼電保護、自動控制裝置和事故照明等提供可靠動力，能夠滿足穩(wěn)定、可靠和高效等要求。文獻[2]設(shè)計了四路輸出ZCS-PWM反激式開關(guān)電源，為軌道車輛的控制部分、驅(qū)動部分及各種采樣電路等供電，具有輕量化、效率高等特點。在開關(guān)電源的設(shè)計中，輸出電壓穩(wěn)定是重要的控制指標(biāo)。傳統(tǒng)的控制方法主要采用PI和PID控制器。文獻[3]通過空間狀態(tài)法分析建立了全橋變換器的小信號模型，并設(shè)計了基于 PI 控制的電流型雙閉環(huán)(電流內(nèi)環(huán)，電壓外環(huán))控制系統(tǒng)。此外，二型補償網(wǎng)絡(luò)和三型補償網(wǎng)絡(luò)也被運用于控制器設(shè)計中。文獻[4]采用峰值電流模式控制設(shè)計二型補償網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于反激式開關(guān)電源中，滿足了輸出電壓的快速調(diào)節(jié)性和穩(wěn)定性。文獻[5]為反激式開關(guān)電源設(shè)計了二型補償網(wǎng)絡(luò)，通過頻率響應(yīng)分析儀獲得系統(tǒng)的開環(huán)波特圖，再精確設(shè)計補償網(wǎng)絡(luò)的零、極點，使系統(tǒng)穩(wěn)定且具有較好的動態(tài)響應(yīng)能力。文獻[6]為buck拓?fù)湓O(shè)計了3A型補償網(wǎng)絡(luò)，考慮濾波電容的ESR零點進行補償網(wǎng)絡(luò)的零、極點設(shè)計，指出通過改變補償網(wǎng)絡(luò)外部電容Cff調(diào)節(jié)相位裕度，以滿足電壓模式buck變換器的環(huán)路設(shè)計要求。文獻[7]為循環(huán)恒溫冷卻水系統(tǒng)中的半導(dǎo)體制冷器設(shè)計了全橋式開關(guān)電源進行驅(qū)動，采用三型補償網(wǎng)絡(luò)，使電壓控制線性度達到0.44%。綜合比較而言，采用補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法能夠?qū)ψ儞Q器的零、極點進行補償，得到系統(tǒng)所需的開環(huán)波特圖，易于獲得滿意的性能指標(biāo)。

本文采用電壓模式控制策略，分析三型補償網(wǎng)絡(luò)(雙極點-雙零點PI補償網(wǎng)絡(luò)[8])在正激式開關(guān)電源中的應(yīng)用。通過給定對象的具體參數(shù)以及補償網(wǎng)絡(luò)的零、極點，改變其比例系數(shù)K，運用MATLAB仿真，得到該補償網(wǎng)絡(luò)在不同比例系數(shù)K下系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能、抗輸入擾動能力以及抗負(fù)載擾動能力等方面的變化情況，從理論分析和仿真的角度驗證該補償網(wǎng)絡(luò)在兼顧提高系統(tǒng)各方面性能的正確性和有效性。

1 電壓控制策略分析

1.1 電源總體結(jié)構(gòu)

本文以正激式開關(guān)電源為例，對補償網(wǎng)絡(luò)進行分析和系統(tǒng)仿真。正激式開關(guān)電源電壓模式控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，VIN為正激變換器的直流輸入電壓，VEA_OUT為補償網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓。

1.2 三型補償網(wǎng)絡(luò)分析

三型補償網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖2所示。它具有2個零點、3個極點(其中一個是零極點)。

圖1 正激式開關(guān)電源電壓模式控制結(jié)構(gòu)圖

圖2 三型補償網(wǎng)絡(luò)電路圖

圖2中，VEA_IN為補償網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓，也即控制系統(tǒng)的輸入與輸出電壓采樣值的差值，VEA_OUT為輸出電壓。對圖2計算補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中：R1、R2、C1、C2、C4對應(yīng)圖2中各元件。

1.3 系統(tǒng)控制策略

假定輸出電壓采樣比例為1，由圖1得到控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

圖3中，G2(s)為從補償網(wǎng)絡(luò)的輸出VEA-OUT到系統(tǒng)輸出Vo的傳遞函數(shù)，如式(2)所示。

(2)

式中:R為系統(tǒng)的負(fù)載電阻，包括假負(fù)載RL在內(nèi);VIN為輸入直流電壓;Vromp為鋸齒波的幅值。

(3)

在設(shè)計系統(tǒng)的補償網(wǎng)絡(luò)時，期望系統(tǒng)的低頻增益很大，以增強抗輸入擾動能力；中頻段以-1的斜率下降，增大系統(tǒng)的帶寬，以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力；提高高頻段的斜率，以衰減高頻噪聲，尤其是開關(guān)噪聲。三型補償網(wǎng)絡(luò)恰好提供了所期望的極點和零點，從而使系統(tǒng)的性能得到提高。

在開關(guān)電源中，設(shè)輸入為Ui，輸出為UO，假負(fù)載為RL，流過負(fù)載R的電流為IO，關(guān)系式見式(4)。

(4)

結(jié)合補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，考慮抗負(fù)載擾動能力時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 考慮抗負(fù)載擾動能力時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

由圖4可以看出，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)保持不變。

2 仿真與分析

2.1 基本參數(shù)設(shè)置

本文以正激式開關(guān)電源為例，電源的具體參數(shù)為：①輸入電壓VIN為DC 264 V；②輸出電壓VO為DC 0～36 V；③輸出電流IO為0～2 A；④開關(guān)頻率f0為40 kHz；⑤變壓器變比N為2:1；⑥輸出電感L為0.9 mH；⑦輸出電容C為100 μF；⑧鋸齒波幅值Vromp為5 V。

根據(jù)零、極點配置原則，選定補償網(wǎng)絡(luò)的極點和零點分別為ωp0=0，ωp1=4.191×105rad/s，ωp2=4.191×106rad/s，ωz0=1 000 rad/s，ωz1=6 000 rad/s。

2.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗輸入擾動能力仿真

根據(jù)圖3搭建MATLAB仿真框圖，分別設(shè)置比例因數(shù)K=1.5×1010、1.5×109和1.5×108，同時考慮系統(tǒng)不同運行情況(帶不同負(fù)載R=500、18、0.5 Ω)，考察系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和抗輸入擾動能力。通過計算不同參數(shù)下系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制bode圖，得到不同比例因數(shù)K的系統(tǒng)性能，如表1所示。

表1 不同比例因數(shù)K的系統(tǒng)性能比較

從表1可以看出：

(1)系統(tǒng)總體都是穩(wěn)定的，而且有比較大的穩(wěn)定裕量；

(2)比例因數(shù)K越高，100 Hz處的增益越大，100 Hz處閉環(huán)衰減越嚴(yán)重；

(3)系統(tǒng)的運行情況不同，同等條件下系統(tǒng)性能有所不同，但差異不大。

為了更加直觀地描述系統(tǒng)的性能，設(shè)置系統(tǒng)的比例因數(shù)K=1.5×1010，考慮系統(tǒng)不同運行情況(帶不同負(fù)載R=500、18、0.5 Ω)，通過仿真得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。K=1.5×1010時不同運行情況的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。由圖5可知，系統(tǒng)的動態(tài)性能很好，并且差異不大。負(fù)載電阻R=0.5 Ω，由于相位裕度較大，調(diào)節(jié)時間稍長，而超調(diào)量較小。兩條曲線基本重合，分別對應(yīng)R=500 Ω和R=18 Ω的情況。

由圖5可知，由于開環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間達到滿意效果。

2.3 系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力仿真

根據(jù)圖4搭建仿真模型，分別設(shè)置系統(tǒng)的比例因數(shù)K=1.5×1010、1.5×109和1.5×108，單獨考察負(fù)載電流擾動對系統(tǒng)的影響。令Vref，負(fù)載電流從0到2A階躍變化，負(fù)載電流階躍擾動單獨作用對系統(tǒng)的影響曲線如圖6所示。

圖5 K=1.5×1010時不同運行情況的階躍響應(yīng)曲線

圖6 負(fù)載電流階躍擾動單獨作用對系統(tǒng)的影響

圖6中三條曲線分別對應(yīng)K=1.5×1010、1.5×109和1.5×108?？梢钥闯觯?/p>

(1)在三種不同的比例因數(shù)下，負(fù)載電流階躍擾動對系統(tǒng)的影響最終為0；

(2)比例因數(shù)K越大，系統(tǒng)的輸出到穩(wěn)態(tài)為0的調(diào)節(jié)時間越短，振蕩越小。

分別設(shè)置系統(tǒng)的比例因數(shù)K=1.5×1010、1.5×109和1.5×108，考察負(fù)載電流階躍擾動后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，取Vref，負(fù)載電流從0到2A階躍變化，負(fù)載電流階躍擾動下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 負(fù)載電流階躍擾動下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

圖7中三條曲線分別對應(yīng)K=1.5×1010、1.5×109和1.5×108。由圖7可以看出，在負(fù)載電流階躍擾動下，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與負(fù)載電流階躍擾動單獨作用時變化趨勢一致。

3 結(jié)束語

綜上所述，由于三型補償網(wǎng)絡(luò)能夠提供兩個零點和三個極點(含一個零極點)，在開關(guān)電源控制器設(shè)計中，通過適當(dāng)配置零點和極點的位置，改變比例因數(shù)K，提高低頻增益，增大系統(tǒng)帶寬，抑制高頻干擾，不僅使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度高，穩(wěn)態(tài)誤差為0，而且提高了系統(tǒng)的抗輸入擾動能力和抗負(fù)載擾動能力，通過MATLAB仿真驗證了補償網(wǎng)絡(luò)在上述性能表現(xiàn)上是正確和有效的。