何曄， 張晏銘， 熊煒， 鄒曉松， 袁旭峰

(1. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司安順供電局，貴州 安順 100080；2. 貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550002)

0 引 言

電力系統(tǒng)連鎖故障的研究對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義。目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)連鎖故障的研究已形成了多種理論方法[1]。文獻(xiàn)[2-3]運(yùn)用事故鏈理論分析連鎖故障，建立連鎖故障的事故鏈模型，并預(yù)測(cè)連鎖故障的故障序列。文獻(xiàn)[4]在事故鏈模型的基礎(chǔ)上研究電網(wǎng)輸電線路脆弱性。綜合輸電線路的潮流轉(zhuǎn)移、線路過載以及元件故障等因素，預(yù)測(cè)連鎖故障事故鏈，但在預(yù)測(cè)過程中僅考慮指標(biāo)最大的支路作為下級(jí)故障，雖然簡化了預(yù)測(cè)事故鏈的工作，但有可能遺漏一些嚴(yán)重的故障環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[5]在事故鏈故障環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)中，選取指標(biāo)排序中的前四條支路作為下級(jí)故障環(huán)節(jié)進(jìn)行預(yù)測(cè)，減少了遺漏嚴(yán)重故障環(huán)節(jié)的可能性，但隨著電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，工作量也會(huì)增大。

針對(duì)于上述問題，本文基于連鎖故障的事故鏈模型，同時(shí)考慮系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)行狀態(tài)以及故障風(fēng)險(xiǎn)影響建立系統(tǒng)的綜合關(guān)鍵指標(biāo)，以系統(tǒng)中的關(guān)鍵支路作為初始故障環(huán)節(jié)，并在中間環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)中，根據(jù)連鎖故障發(fā)展規(guī)律，考慮連鎖故障發(fā)展的關(guān)聯(lián)性、支路長期負(fù)載情況、隱性故障以及支路故障率，建立支路的綜合關(guān)聯(lián)性指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,引入加權(quán)模糊C聚類算法對(duì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)，以指標(biāo)值最高的一類支路作為下級(jí)故障環(huán)節(jié)，從而預(yù)測(cè)連鎖故障可能的發(fā)展路徑。最后以IEEE-RTS系統(tǒng)為算例，運(yùn)用本文方法仿真分析，驗(yàn)證了方法的合理有效性。

1 連鎖故障事故鏈模型

事故鏈理論認(rèn)為只有極少數(shù)的大事故是由單一因素引起的，而大多數(shù)大事故的發(fā)生一般是由多個(gè)因素誘發(fā)產(chǎn)生的，這些影響因素猶如鏈條中的各個(gè)環(huán)節(jié)互相緊密連接，如其中的任何一個(gè)影響因素不滿足觸發(fā)條件，事故就不會(huì)發(fā)生。第i條事故鏈Li的一般表達(dá)式為：Li=Ti1∩Ti2∩…∩Tik，其中Tij(j=1,2,…,k)為第i條事故鏈的第j個(gè)條件，且事故鏈中的條件Tij間具有相互獨(dú)立或聯(lián)系的關(guān)系。因此通過建立連鎖故障事故鏈接模型，提前預(yù)測(cè)連鎖故障可能的發(fā)展路徑，進(jìn)而采取相應(yīng)措施遏制連鎖故障的發(fā)展。

2 事故鏈搜索過程

2.1 初始故障集的建立

初始故障環(huán)節(jié)的辨識(shí)是建立連鎖故障事故鏈模型的首要環(huán)節(jié)，因此結(jié)合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度的結(jié)構(gòu)傳輸重要性指標(biāo)，基于運(yùn)行狀態(tài)角度的潮流轉(zhuǎn)移熵沖擊指標(biāo)以及基于支路自身的歷史故障率指標(biāo)，建立綜合關(guān)鍵性指標(biāo)，從而選取易引起后續(xù)連鎖故障的關(guān)鍵支路作為初始故障支路，提高初始故障辨識(shí)的準(zhǔn)確度。

1)結(jié)構(gòu)傳輸重要性指標(biāo)

為衡量支路在電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要度以及承載能力，本文結(jié)合支路的傳輸容量和功率傳輸分布因子[6-7]，可以定義電力系統(tǒng)中電源與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)(s,t)間支路l的傳輸能力為：

(1)

式中：Cl為支路l的最大傳輸容量;al∈(s,t)為電源與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)(s,t)間功率發(fā)生變化時(shí)，支路l的功率變化量，反映支路l在電源負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)間的貢獻(xiàn)度，即為：

(2)

式中：Xis為電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電抗矩陣中第i行、第s列的值，Xjs，Xit，Xjt同理；Xij為電力網(wǎng)絡(luò)中支路Lij的電抗值。

在一條從電源到負(fù)荷的傳輸路徑中，各支路的傳輸能力值由其中傳輸能力最小的那條支路決定。因此從電源節(jié)點(diǎn)s到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)t的傳輸路徑中，支路l的傳輸重要性指標(biāo)為：

βl∈(s,t)=minkm∈L

(3)

式中：L是傳輸支路集合;m是組成電源與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)(s,t)的傳輸路徑的各傳輸支路。

通過上述方法可得到單一傳輸路徑中支路的傳輸重要度，因此結(jié)合電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用疊加原理得到支路l在電力系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)傳輸重要性指標(biāo)為：

(4)

式中：G是電網(wǎng)中電源節(jié)點(diǎn)集合;N是電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

2)支路潮流轉(zhuǎn)移熵沖擊性指標(biāo)

為衡量支路在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)中的重要性，本文結(jié)合文獻(xiàn)[8]的潮流轉(zhuǎn)移熵概念，來確定支路開斷后對(duì)系統(tǒng)其他支路的影響度，定義如下：

設(shè)支路l開斷，則對(duì)支路k的傳輸裕度的影響值ηkl為：

(5)

式中：Pk,max為支路k所能承擔(dān)的最大有功功率;ΔPkl為支路l開斷后支路k所分擔(dān)的有功功率轉(zhuǎn)移量;Pk0為支路k的初始有功功率;Pkl為支路l開斷后支路k所承擔(dān)的有功功率。

定義支路k的傳輸裕度影響值與所有支路的傳輸裕度影響值之和比dk為：

(6)

式中：N為系統(tǒng)中除支路l的其他所有支路集。

因此考慮支路l傳輸裕度影響的潮流轉(zhuǎn)移熵Hl為：

(7)

考慮支路傳輸裕度的潮流轉(zhuǎn)移熵H的基礎(chǔ)上，結(jié)合支路l的初始潮流Pl0，定義支路l潮流轉(zhuǎn)移熵沖擊性指標(biāo)Cl為：

(8)

通過式(8)可知，當(dāng)支路l的承擔(dān)的初始潮流越大，且潮流轉(zhuǎn)移熵越小時(shí)，支路l的開斷對(duì)系統(tǒng)造成的沖擊性就越大，進(jìn)而更容易引起系統(tǒng)后續(xù)故障的發(fā)生。

3)初始故障集的生成

根據(jù)上述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的支路結(jié)構(gòu)傳輸重要性指標(biāo)和運(yùn)行狀態(tài)的支路潮流轉(zhuǎn)移熵沖擊性指標(biāo)，并結(jié)合實(shí)際運(yùn)行情況的支路自身故障概率，定義支路l的綜合關(guān)鍵性指標(biāo)為：

El=Vl×Cl×λl

(9)

式中：Vl為支路l的結(jié)構(gòu)傳輸重要性指標(biāo);Cl為支路l的潮流轉(zhuǎn)移熵沖擊性指標(biāo);λl為支路l的歷史統(tǒng)計(jì)故障發(fā)生概率。

根據(jù)支路綜合關(guān)鍵性指標(biāo)設(shè)定適當(dāng)?shù)倪x取閾值，選取指標(biāo)值較大的支路構(gòu)成關(guān)鍵支路集，從而以易引起后續(xù)連鎖故障的關(guān)鍵支路集作為初始故障支路集。

2.2 中間故障環(huán)節(jié)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立

在初始故障確定后，下一步工作便是確定后續(xù)故障環(huán)節(jié)。由大停電事故規(guī)律可知，電力系統(tǒng)連鎖故障的上下級(jí)故障間有著緊密聯(lián)系，上級(jí)支路發(fā)生故障后，對(duì)其他支路產(chǎn)生影響引起新的支路發(fā)生故障，進(jìn)而引起連鎖故障發(fā)生。定義各影響指標(biāo)如下：

1)支路耦合指標(biāo)

連鎖故障區(qū)別于相繼故障的特點(diǎn)在于連鎖故障的前后故障有著明顯的關(guān)聯(lián)性。支路耦合指標(biāo)即為上下級(jí)故障支路關(guān)聯(lián)程度，定義為在Tj-1故障環(huán)節(jié)支路l-1故障前后支路l的潮流變化與支路l-1故障前的潮流比值，通過這個(gè)指標(biāo)來反映支路l-1故障切除后對(duì)支路l的影響度。

(10)

2)支路長期負(fù)載率指標(biāo)

定義支路負(fù)載率指標(biāo)為支路l在Tj-1故障環(huán)節(jié)的傳輸功率與Tj預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的傳輸功率之和與其所承擔(dān)最大傳輸功率的比值。

(11)

3)隱性故障率指標(biāo)

定義隱性故障概率為支路的潮流波動(dòng)影響度，即潮流波動(dòng)越大的支路其發(fā)生隱性故障的概率越高。

(12)

4)支路自身故障概率指標(biāo)

支路自身故障概率指標(biāo)為支路l的歷史統(tǒng)計(jì)故障概率表示為λl。

通過上述各影響因素定義支路綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

Fl=Ml×Gl×Dl×λl

(13)

2.3 基于加權(quán)模糊C均值聚類算法的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)

在連鎖故障事故鏈中間環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)中，為反映連鎖故障發(fā)展過程的復(fù)雜性和不確定性，需要對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)較大的一類支路作為下級(jí)故障環(huán)節(jié)集合進(jìn)行分析。通過加權(quán)模糊C均值聚類(WFCM)算法對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行分類，可以快速方便地得到指標(biāo)值較大的一類支路，并將其作為下級(jí)故障環(huán)節(jié)集。

為反映各樣本點(diǎn)對(duì)于分類的影響度，本文結(jié)合文獻(xiàn)[9]中的方法采用樣本的點(diǎn)密度函數(shù)作為樣本權(quán)重，設(shè)待分類的樣本集合為X=X1,X2,…,Xn，n為樣本集中元素個(gè)數(shù)，定義各樣本的點(diǎn)密度函數(shù)如下：

(14)

eij=|Xi-Xj|

(15)

通過上式可得樣本權(quán)重為：

(16)

式中：wi為第i個(gè)樣本對(duì)分類的影響度。定義WFCM算法目標(biāo)函數(shù)如式(17)所示。

(17)

式中：c為聚類中心個(gè)數(shù);uij為第j個(gè)樣本Xj屬于第i個(gè)聚類中心的隸屬度;dij為第j個(gè)樣本與第i個(gè)聚類中心的距離;m為模糊加權(quán)系數(shù)，影響計(jì)算過程的收斂性和準(zhǔn)確性，通常取值為2;wj為樣本權(quán)重。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)可推導(dǎo)出WFCM的隸屬度函數(shù)uij和聚類中心vi的迭代公式,如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

式中：Xj為待分類樣本集合中第j個(gè)樣本元素;vi為第i個(gè)聚類中心。通過上述WFCM算法，可以對(duì)中間故障環(huán)節(jié)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分類，并將指標(biāo)最大的一類支路作為中間故障環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)支路集。

2.4 中間故障環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)方式

根據(jù)上述影響因素分析，定義中間環(huán)節(jié)的辨識(shí)方式。如果在中間環(huán)節(jié)辨識(shí)中，某條支路承擔(dān)的潮流超過其最大傳輸容量的1.2倍，此時(shí)該支路處于較嚴(yán)重的過載狀態(tài)，認(rèn)為其開斷概率為1，所以直接將該支路作為下一級(jí)故障進(jìn)行辨識(shí)。若中間環(huán)節(jié)辨識(shí)中支路均無明顯過載，則根據(jù)上述計(jì)算得到的中間故障環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)支路集確定下級(jí)故障環(huán)節(jié)。

2.5 事故鏈搜索結(jié)束判據(jù)

根據(jù)大停電事故的發(fā)展規(guī)律，本文以電力系統(tǒng)的解列或潮流不收斂作為故障模式搜索的結(jié)束判據(jù)。

3 連鎖故障事故鏈模型生成流程

連鎖故障事故鏈生成流程如圖1所示。

圖1 事故鏈生成流程圖

4 算例分析

為驗(yàn)證建立的連鎖故障事故鏈模型的合理性和有效性，本文采用IEEE-RTS79系統(tǒng)為算例，接線圖如圖2所示。

圖2 IEEE-RTS系統(tǒng)接線圖

1)初始故障集的生成

通過初始故障生成算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到各支路的綜合關(guān)鍵性指標(biāo)。設(shè)定閾值選取初始故障集，為方便分析,對(duì)初始故障集中各支路的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得到初始故障集支路關(guān)鍵性指標(biāo)排序表,如表1所示。

表1 支路關(guān)鍵性指標(biāo)排序表

從表1可知，初始故障集選取時(shí)，在考慮支路的歷史統(tǒng)計(jì)故障率的基礎(chǔ)上，選取同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)中起著關(guān)鍵作用的支路。以支路L14-16、L16-17和L11-14為例，支路L14-16和L16-17的潮流轉(zhuǎn)移熵沖擊性指標(biāo)較高，說明其支路斷開后對(duì)系統(tǒng)造成潮流沖擊較大，容易引發(fā)連鎖故障。支路L14-16和L11-14的結(jié)構(gòu)傳輸重要性指標(biāo)較高，說明其在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲惺侵匾妮旊娡?，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的連通性中起著關(guān)鍵性作用。

2)連鎖故障事故鏈的生成

在事故鏈中間環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)中，為突出WFCM算法的聚類效果，取聚類中心為6，模糊加權(quán)系數(shù)為2。由于篇幅有限，本文略去了中間環(huán)節(jié)辨識(shí)過程中各影響指標(biāo)的計(jì)算以及綜合指標(biāo)的模糊聚類。以支路L14-16作為初始故障切除，得到事故鏈集合如表2所示。

表2 以支路L14-16為初始故障的事故鏈集合

結(jié)合事故鏈集合可知，事故鏈的故障環(huán)節(jié)是由系統(tǒng)輸電過程中的關(guān)鍵傳輸通路組成的。在系統(tǒng)關(guān)鍵傳輸支路故障切除后，其潮流轉(zhuǎn)移使系統(tǒng)關(guān)鍵輸電支路逐級(jí)故障切除，造成大停電事故。如以支路L14-16為初始故障的事故鏈集合為例，支路L14-16故障切除后，首先可能造成其處于同一關(guān)鍵輸電斷面的支路L16-19故障切除，使系統(tǒng)失穩(wěn)，而當(dāng)支路L16-19未故障切除時(shí)，其潮流大量轉(zhuǎn)移同樣會(huì)影響處于相鄰關(guān)鍵輸電斷面中的支路L13-23或L12-23，使其故障切除，并在潮流進(jìn)一步轉(zhuǎn)移過程中造成輸電通路中支路L13-23、L12-23、L3-9的故障切除，導(dǎo)致系統(tǒng)的失穩(wěn)。從事故鏈集合可以看出，支路L13-23、L12-23、L15-24在事故鏈集合中出現(xiàn)次數(shù)較其他線路多，同時(shí)根據(jù)圖2可知，支路L13-23、L12-23、L15-24分別處于IEEE-RTS系統(tǒng)自北向南輸電過程的兩個(gè)關(guān)鍵輸電斷面上，其中的支路故障切除，會(huì)引起大量的潮流轉(zhuǎn)移到周圍輸電斷面支路上，導(dǎo)致連鎖故障的發(fā)生。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)連鎖故障事故鏈生成算法，建立了連鎖故障事故鏈模型。該模型在初始故障辨識(shí)時(shí)綜合考慮了系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)行狀態(tài)以及支路故障概率，得到基于綜合關(guān)鍵性的初始故障集。在中間環(huán)節(jié)階段辨識(shí)時(shí)，考慮連鎖故障發(fā)展的關(guān)聯(lián)性、支路長期負(fù)載情況、隱性故障以及支路故障率，得到中間環(huán)節(jié)各支路的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,通過WFCM算法得到中間環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)支路集，從而生成連鎖故障事故鏈集合。通過該算法可以有效建立事故鏈模型，符合實(shí)際運(yùn)行情況，兼?zhèn)湫屎蜏?zhǔn)確性的優(yōu)點(diǎn)，并為調(diào)度運(yùn)行人員提供較直觀的決策依據(jù)。