徐笑， 李志鏗， 楊海森， 廖威， 郭俊宏

(1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518100；2.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510530；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600)

0 引 言

近年來分布式電源(Distributed Generation,DG)在配電網(wǎng)側(cè)得到廣泛應(yīng)用，不僅滿足用戶側(cè)需求又保證電網(wǎng)清潔，但也對(duì)傳統(tǒng)配電網(wǎng)的運(yùn)行和規(guī)劃帶來嚴(yán)峻的考驗(yàn)[1]。主動(dòng)配電網(wǎng)(Active Distribution Network, ADN)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)內(nèi)的分布式能源主動(dòng)控制和主動(dòng)管理，改善潮流分布[2]。合理的ADN規(guī)劃不僅可以節(jié)省投資費(fèi)用，提高供電質(zhì)量，還能消納大規(guī)模間歇式可再生能源[3]。

經(jīng)濟(jì)性和可靠性是考量主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃的兩大重要指標(biāo)[4]，但通常二者又相對(duì)矛盾。為了提高配網(wǎng)規(guī)劃的可靠性，一方面不可避免要增強(qiáng)電網(wǎng)的電氣聯(lián)系，增加建設(shè)成本；另一方面，減少投資建設(shè)費(fèi)用又可能降低供電質(zhì)量和可靠性。所以如何權(quán)衡與協(xié)調(diào)二者的關(guān)系是主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃研究的重點(diǎn)。

主動(dòng)配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃主要考慮網(wǎng)架敷設(shè)、變電站規(guī)劃、DG選址定容和無功設(shè)備配置等[5]，屬于一個(gè)復(fù)雜的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)問題。目前常見的求解算法包括：?jiǎn)l(fā)式規(guī)劃算法、數(shù)學(xué)規(guī)劃算法[6-7]和人工智能優(yōu)化算法[8-10]。

廣義的Benders分解算法[11-12]可以將復(fù)雜的耦合約束和變量分開處理，形成相對(duì)容易解決的主問題和子問題，能夠較好地處理MINLP這類問題。因此，本文基于廣義Benders分解算法，將配網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和DG選址配置作為整數(shù)決策變量，建立以綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)的規(guī)劃主問題；再對(duì)規(guī)劃后的主網(wǎng)架進(jìn)行N-1安全性校驗(yàn)，建立以年缺供電費(fèi)最小為目標(biāo)的可靠性子問題。通過迭代主問題和子問題以獲得最優(yōu)網(wǎng)架和DG規(guī)劃方案。

1 AND可靠性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

將AND可靠性規(guī)劃分成主問題和子問題:主問題為ADN規(guī)劃成本優(yōu)化問題，以年均綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)，包括線路網(wǎng)架和DG的年等值建設(shè)費(fèi)用，設(shè)備維護(hù)費(fèi)用以及對(duì)尚未通電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的停電補(bǔ)償費(fèi)用；子問題為在主問題所得的配網(wǎng)規(guī)劃下進(jìn)行N-1安全性校驗(yàn)，以年均缺供電費(fèi)最小為目標(biāo)的可靠性問題。

1.1 AND可靠性規(guī)劃主問題

主問題的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

minT=Iv+Mv+Sv+Lv

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:T為總投資費(fèi)用;Iv為網(wǎng)架和DG的投資費(fèi)用;Mv為設(shè)備維護(hù)費(fèi)用;Sv為停電補(bǔ)償費(fèi)用;Lv為ADN規(guī)劃的可靠性費(fèi)用，將在1.2節(jié)中給出;r為折現(xiàn)率，取為8%；Nt表示配電網(wǎng)規(guī)劃年限，取為3年;t為規(guī)劃年的編號(hào)；Nk表示待建線路的數(shù)目;k為線路編號(hào)；Ng表示待并網(wǎng)DG的數(shù)目;g為DG編號(hào);c1為線路建設(shè)費(fèi)用；c2為DG建設(shè)費(fèi)用；c3為設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用；c4為停電補(bǔ)償單價(jià)費(fèi)用;i為節(jié)點(diǎn)編號(hào);αij,t、γi,t、δi,t為01變量,αij,t=1表示第t個(gè)規(guī)劃年間線路ij連通；γi,t=1表示第t個(gè)規(guī)劃年間在節(jié)點(diǎn)i處接入DG；δi,t=1表示節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷在第t個(gè)規(guī)劃年投運(yùn)；αij,t-1、γi,t-1為t-1年相應(yīng)情況。

約束條件包括：

(1)配電網(wǎng)的輻射狀約束

設(shè)置變電站所在節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)架規(guī)劃從根節(jié)點(diǎn)逐漸延伸而成。當(dāng)βij=1，βji=0時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)i是節(jié)點(diǎn)j的父節(jié)點(diǎn)；當(dāng)二者均為0時(shí)，則代表ij兩節(jié)點(diǎn)沒有連通。

(5)

式中:Nr為變電站節(jié)點(diǎn)數(shù)目;Ωr為根節(jié)點(diǎn)集合。

(2)配電網(wǎng)設(shè)備建設(shè)約束

線路、DG等設(shè)備的投建具有不可逆轉(zhuǎn)性。

(6)

(3)潮流約束

基于文獻(xiàn)[13]的DistFlow潮流計(jì)算公式，同時(shí)為了提高算法的收斂性，將其簡(jiǎn)化如下：

(7)

式中:Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Pij，Qij為線路ij流通的有功、無功功率；Rij和Xij分別為線路ij的電阻和電抗。

結(jié)合變量αij,t、γi,t、δi,t，可得到最終潮流模型：

(8)

(4)電壓幅值與線路容量約束

(9)

式中:Vi,max，Vi,min為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上下限;Iij,max，Iij,min為線路ij電流幅值上下限。

1.2 AND可靠性規(guī)劃子問題

在得到主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃方案后進(jìn)行N-1安全性校驗(yàn)以驗(yàn)證規(guī)劃方案的可靠性。子問題為可靠性費(fèi)用，以年缺供電費(fèi)最小為目標(biāo)：

(10)

約束條件為：

(12)

2 求解算法

在廣義Benders分解算法的框架下，將目標(biāo)函數(shù)改寫為以下緊湊形式：

minT=C(αij,t,γi,t,δi,t)+ω(n)

(13)

s.t.αij,t(n),γi,t(n),δi,t(n)∈f(αij,t,γi,t,δi,t)

(14)

(15)

ω(n)≥ω-

(16)

式中:C(αij,t，γi,t，δi,t)包括網(wǎng)架和DG的建設(shè)費(fèi)用，設(shè)備維護(hù)費(fèi)用以及停電補(bǔ)償費(fèi)用;ω為一個(gè)連續(xù)變量，用以表示子問題的優(yōu)化結(jié)果;f(αij,t，γi,t，δi,t)為由主問題的約束條件確定的變量αij,t，γi,t，δi,t取值范圍;n為迭代次數(shù);D(σ(n)i,s,t)為第n次迭代后的子問題函數(shù)值;μ(n)ij,s,t、η(n)i,t、ψ(n)i,t為第n次迭代子問題得到的對(duì)偶變量;α(n)ij,s,t、γ(n)i,t、δ(n)i,t分別為第n次迭代得到變量αij,s,t、γi,t、δi,t的值;ω-為ω初始化的下限值。式(16)為Benders割集，即該算法的核心。

子問題則是在主問題所求解的網(wǎng)架規(guī)劃與DG選址方案的基礎(chǔ)上，求解最小的年缺供電費(fèi)：

minD(σi,s.t)

(17)

s.t.σi,s,t∈g(σi,s,t)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:g(σi,s,t)為子問題的約束條件，由1.2節(jié)中約束條件確定的變量σi,s,t取值范圍。

具體步驟如下：

(1)初始化上下界，UB(0)=+∞，LB(0)=0；收斂精度ε取作10-6。

(2)求解主問題，得到一組網(wǎng)架規(guī)劃和DG選址配置的可行解以及迭代過程中的下界LB(n)，LB(n)=C(α(n)ij,,t、γ(n)i,t、δ(n)i,t)+ω(n),將這組可行解傳遞給子問題作為ADN的決策規(guī)劃。

(3)求解子問題，得到在這組可行解下的最低可靠性成本D[σ(n)i,s,t]。更新對(duì)偶變量μ(n)ij,s,t、η(n)i,t、ψ(n)i,t信息，產(chǎn)生新的Benders割集添加到主問題的約束條件中。計(jì)算本次的上界UB(n)=D[σ(n)i,s,t]+C[α(n)ij,t、γ(n)i,t、δ(n)i,t]。

(4)判斷UB(n)-LB(n)是否小于收斂精度ε，如果是,則將當(dāng)前的可行解作為最優(yōu)解輸出；反之則返回步驟(3)，令n=n+1。

(5)算法迭代結(jié)束。

3 算例分析

原始網(wǎng)架拓?fù)鋱D如圖1所示，共有54個(gè)節(jié)點(diǎn)，61條可選規(guī)劃線路。規(guī)劃年限為3 a，電壓等級(jí)為10 kV，容量基準(zhǔn)值為1 MVA，λs均為0.01。規(guī)劃期內(nèi)并網(wǎng)DG的數(shù)量為6臺(tái)，每臺(tái)DG的功率為PG=1.5 MW，QG=0.5 Mvar。DG投入成本c2=1萬元/臺(tái)，設(shè)備維護(hù)成本c3=0.5萬元/臺(tái)，停電補(bǔ)償費(fèi)用單價(jià)c4=4萬元/MW，缺供電費(fèi)用單價(jià)c5為1萬元/MW。

對(duì)上述算例進(jìn)行求解得到最優(yōu)的網(wǎng)架規(guī)劃和DG選址配置方案如圖2所示，其中圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)分別為第1～第3年的規(guī)劃結(jié)果圖。

圖2 所提模型規(guī)劃結(jié)果圖

對(duì)比算例2，利用遺傳算法求解，得到的網(wǎng)架規(guī)劃和DG選址配置方案如圖3所示。

為了驗(yàn)證所提的網(wǎng)架、DG協(xié)調(diào)規(guī)劃與先確定DG后規(guī)劃網(wǎng)架的縱向規(guī)劃兩種方案的優(yōu)劣，算例3選取規(guī)劃網(wǎng)架中負(fù)荷較大的6個(gè)節(jié)點(diǎn)作為已選定的DG安裝位置，再對(duì)網(wǎng)架進(jìn)行規(guī)劃。3個(gè)算例的各項(xiàng)費(fèi)用計(jì)算結(jié)果列于表1，求解時(shí)間列于表2。

圖3 遺傳算法規(guī)劃結(jié)果圖

對(duì)比可知：算例1和算例2的DG最終安裝位置相同，但是每臺(tái)DG的具體安裝年限卻不盡相同，這也會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)架線路的規(guī)劃方案不同；含有DG的線路往往較長(zhǎng)，連接更多的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，這是因?yàn)镈G不僅能就近供應(yīng)負(fù)荷，而且當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)能形成孤島，恢復(fù)部分負(fù)載，降低可靠性費(fèi)用；算例1的可靠性費(fèi)用為3.81萬元，總費(fèi)用為401.86萬元，算例2的可靠性費(fèi)用為4.12萬元，總費(fèi)用為408.73萬元。由此可見，算例1的ADN規(guī)劃不僅經(jīng)濟(jì)性優(yōu)于算例2，且具有更高的可靠性。算例1較算例2盡管在計(jì)算時(shí)間上不占優(yōu)勢(shì)，但能夠得到更理想的優(yōu)化結(jié)果。

表1 算例計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表2 算例求解時(shí)間對(duì)比

算例3綜合費(fèi)用較算例1多41.04萬元，這表明先確定DG位置再進(jìn)行網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃并不能獲得最佳的ADN規(guī)劃方案，只有將DG選址規(guī)劃和網(wǎng)架規(guī)劃協(xié)同考慮，才能更好地發(fā)揮DG在減緩ADN規(guī)劃建設(shè)費(fèi)用方面的作用，同時(shí)能夠充分利用DG就地供給電能的優(yōu)勢(shì)，減少因尚未建設(shè)而造成的停電補(bǔ)償費(fèi)用。算例3的求解時(shí)間較算例1少了0.503 s，這是因?yàn)樗憷?不需要對(duì)DG選址進(jìn)行最優(yōu)決策，減少了ADN規(guī)劃的變量數(shù)量,自然減少了求解時(shí)間。

4 結(jié)束語

利用廣義Benders分解算法將主動(dòng)配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃分成ADN規(guī)劃成本決策優(yōu)化主問題和可靠性效益優(yōu)化子問題，通過算例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性：相較于遺傳算法，所提的模型求解方法能夠更好地收斂到主動(dòng)配電網(wǎng)的最優(yōu)規(guī)劃方案，在保證求解準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上仍有較快的求解速度；DG的接入位置影響配網(wǎng)的潮流分布，在主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃中協(xié)同考慮DG選址規(guī)劃和網(wǎng)架規(guī)劃，才能充分體現(xiàn)DG并網(wǎng)對(duì)ADN規(guī)劃的影響，從而獲得整體最優(yōu)的主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃方案。