徐 斯

（湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410151）

當(dāng)給定了配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與負(fù)荷情況時(shí)，基于滿足了每一項(xiàng)制定的約束條件，通過優(yōu)化某些控制變量使系統(tǒng)的某個(gè)/多個(gè)性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，這種無功調(diào)節(jié)的方式就是配電網(wǎng)無功優(yōu)化。對于無功優(yōu)化這一問題來說，它是從最優(yōu)潮流當(dāng)中分化出來的非線性混合規(guī)劃問題，在此問題中涵蓋了多個(gè)變量與約束條件，但是由于這些變量不僅包括連續(xù)變量，同時(shí)也涵蓋了諸多離散變量，因此加劇了優(yōu)化過程的復(fù)雜性。

1 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

假如想要妥善的解決無功優(yōu)化問題，那么必須要建立符合電力系統(tǒng)配電網(wǎng)當(dāng)前情況的優(yōu)化模型。在構(gòu)建該模型之前，通常需要提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）假設(shè)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已經(jīng)得到了確定，而且僅有一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。

（2）假設(shè)該模型的構(gòu)建基礎(chǔ)是有功潮流分布最優(yōu)，同時(shí)在計(jì)算與優(yōu)化該模型的過程中，同時(shí)涵蓋了平衡節(jié)點(diǎn)與有功常數(shù)。而且電壓相角在優(yōu)化期間的每一次更替中，都始終保持恒定。這樣在計(jì)算的過程中，只需要考慮無功平衡約束這一因素。

（3）假設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓的改變不會對系統(tǒng)頻率與負(fù)荷帶來較大的影響，即無功優(yōu)化過程中的系統(tǒng)頻率與負(fù)荷都是恒定的。

對于配電網(wǎng)而言，它通常是利用對同步發(fā)電機(jī)無功出力的調(diào)整、對電容器組進(jìn)行投切無功補(bǔ)償以及對有載調(diào)壓變壓器的分接頭進(jìn)行調(diào)節(jié)，來有效的調(diào)節(jié)無功優(yōu)化，在這種情況下，就需要利用優(yōu)化方法對發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、補(bǔ)償位置、變壓器的分接頭位置以及彼此間的合作與無功補(bǔ)償?shù)娜萘窟M(jìn)行明確，同時(shí)其數(shù)學(xué)模型一般涵蓋三部分內(nèi)容：①目標(biāo)函數(shù)；②等式約束；③不等式約束。

無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型是一種混合整數(shù)型的模型，在處理無功優(yōu)化問題時(shí)，其難度比較大，在該模型中主要涵蓋以下兩類控制變量：一類是發(fā)電機(jī)端電壓-連續(xù)變量；另一類是無功補(bǔ)償電容器投切組數(shù)與有載變壓器分接頭檔位-離散整型變量。

2 基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化

2.1 常規(guī)遺傳算法

遺傳算法是在20世紀(jì)70年代初由美國密執(zhí)安大學(xué)John Holland教授所提出來的，該優(yōu)化搜索算法能夠自適應(yīng)全局。該算法基于自然選擇及基因遺傳學(xué)的相關(guān)理論，借助通俗易懂的編碼方式與再生過程，詳細(xì)的計(jì)算了相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)在計(jì)算期間，剔除掉了其中的不良品質(zhì)，并將優(yōu)良品質(zhì)有機(jī)的組合在了一起，進(jìn)而使衍生出來的個(gè)體品質(zhì)更加優(yōu)良。遺傳算法自提出之后，憑借其簡單易懂、涉及范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，變成了新時(shí)代智能計(jì)算的重要技術(shù)之一。

在利用遺傳算法對無功優(yōu)化問題進(jìn)行求解時(shí)，需要先正確理解待優(yōu)化問題，在表示變量時(shí)，制定相應(yīng)的計(jì)劃，同時(shí)明確優(yōu)化問題想要達(dá)到的目的、已知變量與待求變量，同時(shí)對約束條件進(jìn)行考量。通過遺傳算法的適應(yīng)性，能夠?qū)?yōu)化問題所追求的目標(biāo)充分體現(xiàn)出來，在對個(gè)體的適應(yīng)性評估時(shí)，通常利用某一個(gè)體的非負(fù)數(shù)適應(yīng)度值來進(jìn)行，因此，為了使遺傳算法更加便捷的對問題進(jìn)行求解，以優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，利用最適應(yīng)度函數(shù)F（x）來替代目標(biāo)函數(shù)f（x）。圖1所顯示的內(nèi)容就是常規(guī)遺傳算法對最優(yōu)化問題進(jìn)行求解的基本運(yùn)算步驟。

圖1 常規(guī)遺傳算法求解最優(yōu)化問題的基本運(yùn)算過程

從圖1可以看出，對于常規(guī)的遺傳算法而言，其運(yùn)算過程主要分為以下幾步：

第一步：對進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器進(jìn)行初始化設(shè)置，并將其設(shè)定為Gen=0，并且將T當(dāng)作最大進(jìn)化代數(shù)，同時(shí)在系統(tǒng)中隨機(jī)篩選出M個(gè)個(gè)體，將這些個(gè)體作為初始群體，即P（0）；

第二步：利用這些個(gè)體評價(jià)計(jì)算P（0）內(nèi)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

第三步：借助運(yùn)算，將選擇算子在群體中的作用充分發(fā)揮出來。以前代染色體的適應(yīng)函數(shù)值為基礎(chǔ)，確定選擇概率，并在下代染色體中復(fù)制篩選出來染色體。同時(shí)為了防止丟失優(yōu)良品種，通常可以在當(dāng)代染色體域內(nèi)，挑選出多個(gè)優(yōu)良品種并全部復(fù)制下代當(dāng)中。如此一來能夠確保每代優(yōu)良品種的存在，當(dāng)再生產(chǎn)出更加優(yōu)良的品種時(shí)，前代品種才能夠被取代，同時(shí)將良好的母體提供到下一代遺傳當(dāng)中。

第四步：通過交叉運(yùn)算，將交叉算子在群體當(dāng)中的作用充分發(fā)揮出來。基于交叉率，將兩個(gè)已選的染色體當(dāng)作母體，接著隨機(jī)挑選出一個(gè)交叉位置，并將兩個(gè)母體放置到其中來互換符號串，進(jìn)而衍生出兩個(gè)全新的染色體。通過這一操作，主要是為了更加充分的組合品種的優(yōu)良特性，也就是說，隨機(jī)挑選品種間的一些元素并相互進(jìn)行交互，這樣可以把某些品種當(dāng)中的優(yōu)良特性融入到新品種內(nèi)，進(jìn)而提高新品種的質(zhì)量。

第五步：通過變異運(yùn)算，使變異算子在群體當(dāng)中的作用充分發(fā)揮出來。在對群體P（t）進(jìn)行選擇、交叉與變異運(yùn)算后，得到P（t+1）這一新群體。

在開展變異計(jì)算的過程中，基于變異率，隨機(jī)修改所選染色體某個(gè)基因的值，進(jìn)而形成全新的染色體。通過這一步驟，不僅能夠使染色體獲得新的屬性，同時(shí)還可以杜絕發(fā)生漏選的現(xiàn)象，并且也能夠達(dá)到全局最優(yōu)。在變異計(jì)算的影響下，不僅使染色體內(nèi)的某些位數(shù)字產(chǎn)生了變化，并且使二進(jìn)制數(shù)表達(dá)串當(dāng)中的某些位數(shù)字產(chǎn)生了逆變，比如可以把上文中的A變異為A'，即

A'則是變異了A中第三位數(shù)字所產(chǎn)生的。通常來說，變異概率PM并不大，通常在0.01～0.1范圍內(nèi)。并且變異的位置也并非固定，由于第一代染色體通常是利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的方式產(chǎn)生，因此，對于前幾代染色體來說，其質(zhì)量一般不統(tǒng)一，而在不斷迭代之后，其品質(zhì)會逐步得到提升。

第六步：判斷終止條件。假如Gen比T值小，那么Gen=Gen+1，接著返回到第二步；假如Gen比T值大，那么就將進(jìn)化期間得到的擁有最大適應(yīng)度的個(gè)體當(dāng)作最優(yōu)解，在輸入之后對其進(jìn)行解碼，繼而對計(jì)算終止。

2.2 針對配電網(wǎng)無功優(yōu)化的遺傳算法改進(jìn)措施

對于遺傳算法來說，其應(yīng)用領(lǐng)域廣、運(yùn)算步驟簡便且具有極強(qiáng)的尋優(yōu)能力，所以如配電網(wǎng)無功優(yōu)化等較為復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題比較適合使用此方法，而且也確實(shí)獲得了一些成效，但是在這之中依舊存在一些問題。導(dǎo)致這些問題的原因主要在于未全面分析配電網(wǎng)固有的屬性，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）對于電力系統(tǒng)而言，它屬于一個(gè)成熟的長期運(yùn)作系統(tǒng)，并且其運(yùn)行點(diǎn)通常臨近最優(yōu)點(diǎn)。但是對于傳統(tǒng)的遺傳算法來說，其都是隨機(jī)完成各項(xiàng)操作，接著憑借生成的諸多個(gè)體按照優(yōu)勝劣汰的選擇向最優(yōu)解逼近，盡管通過這種隨機(jī)進(jìn)化的步驟，能夠從整體上確保進(jìn)化持續(xù)開展，但由于需要將諸多不適應(yīng)解淘汰掉，而且提升每一代的適應(yīng)度需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，因此會對搜索的效率造成極大的影響。不僅如此，當(dāng)局部最優(yōu)解近似于全局最優(yōu)解時(shí)，遺傳算法當(dāng)中的個(gè)體差距往往比較小，縮小了搜索范圍，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題。

解決對策：

a.在對群體進(jìn)行初始化操作的過程中，應(yīng)該以潮流計(jì)算的結(jié)果為基礎(chǔ)，將特征個(gè)體融入進(jìn)去。

b.由于錦標(biāo)賽具有極強(qiáng)的隨機(jī)性，因此通過這種篩選方式可以確保種群種類的豐富多樣，進(jìn)而避免出現(xiàn)過早收斂的情況。

（2）對于配電網(wǎng)無功優(yōu)化而言，它主要涵蓋以下兩類控制變量：一類是發(fā)電機(jī)端電壓-連續(xù)變量；另一類是無功補(bǔ)償電容器投切組數(shù)與有載變壓器分接頭檔位-離散整型變量。由此可知，配電網(wǎng)無功優(yōu)化屬于一種混合非線性問題。但是如果單純的利用遺傳算法，往往很難使連續(xù)變量這一問題得到解決，并且在尋優(yōu)能力上，該方法同樣比較差。雖然在解決無功優(yōu)化問題時(shí)，需要對發(fā)電機(jī)端電壓這一連續(xù)變量進(jìn)行不斷的調(diào)節(jié)，但是在實(shí)踐期間，機(jī)端電壓的調(diào)節(jié)量最小，例如，當(dāng)小于0.01p.u時(shí)，調(diào)度員就會自動忽略這一調(diào)節(jié)量。

解決對策：借助分組整數(shù)編碼的方式，離散處理連續(xù)變量，即發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓，假如精度合適，那么就會使優(yōu)化解的品質(zhì)得到保證，進(jìn)而避免不可行解的出現(xiàn)。

（3）通過長時(shí)間的運(yùn)行，電力系統(tǒng)已經(jīng)積累了非常豐富的經(jīng)驗(yàn)。但是由于遺傳算法交叉操作的主要對象是個(gè)體，且交叉位置是隨機(jī)選擇的，因此導(dǎo)致現(xiàn)有的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)未得到充分利用，進(jìn)而降低了搜索效率。

解決對策：為潮流計(jì)算建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，同時(shí)在染色體獲得了遺傳算法的潮流計(jì)算之后，為其建立專門的查詢鏈表，進(jìn)而防止出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算同一染色體的情況。

3 結(jié)語

文章主要對配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了闡述，并介紹了利用常規(guī)遺傳算法對優(yōu)化問題進(jìn)行求解的具體步驟，同時(shí)針對其中存在的問題，總結(jié)出了相應(yīng)的解決對策，進(jìn)而提高以遺傳算法為基礎(chǔ)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化的可靠性。