歲林棟　盧旺

摘要 針對(duì)四旋翼飛行器欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)滑?？刂破鳎摽刂破髂苡行p小系統(tǒng)不確定性的影響以及滑?？刂破髟谙到y(tǒng)控制過程中產(chǎn)生的抖振。對(duì)飛行器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)李雅普諾夫理論推導(dǎo)得到自適應(yīng)滑?？刂破鞯谋磉_(dá)式，并證明了其穩(wěn)定性。MATLAB仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試結(jié)果表明，該自適應(yīng)滑?？刂破髋c傳統(tǒng)的PID及普通滑模控制器相比，具有響應(yīng)速度快、抖振小、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 四旋翼飛行器；滑?？刂疲磺夫?qū)動(dòng)系統(tǒng)；自適應(yīng)控制

DOIDOI：10.11907/rjdk.181118

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2018）009017505

英文標(biāo)題A Comparative Study on Four Rotor Aircraft Control Algorithm

--副標(biāo)題

英文作者SUI Lindong， LU Wang

英文作者單位（School of Electronic Information，HangzhouDianzi University，Hangzhou 310018，China）

英文摘要Abstract：Due to the underactuated performance of the four rotor aircraft system ，an adaptive sliding mode controller is designed，which can effectively reduce the impact of system uncertainty and the chattering of the sliding mode controller.The mathematical equations of the system are derived by mathematical modeling of the aircraft，and the expression of the adaptive sliding mode controller is derived based on Lyapunov theory and the stability is proved.The results of MATLAB simulation and experimental platform show that the designed adaptive sliding mode controller has the characteristics of faster response，smaller chattering and stronger robustness compared with the traditional PID and regular sliding mode controllers.

英文關(guān)鍵詞Key Words：four rotorcraft；sliding mode control；underactuated system；adaptive control

0引言

近年來，小型無人機(jī)在民事及軍事等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于在這些領(lǐng)域的一些操作對(duì)精確性與機(jī)動(dòng)性要求較高，且具有一定危險(xiǎn)性，無人機(jī)則成為很好的選擇[1]。本次研究對(duì)象為四旋翼無人機(jī)，四旋翼飛行器屬于四輸入、六輸出的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，四輸入表示系統(tǒng)由4個(gè)電機(jī)控制，六輸出表現(xiàn)為：垂直運(yùn)動(dòng)、前后運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)。

迄今為止，針對(duì)四旋翼飛行器系統(tǒng)已進(jìn)行了很多研究，并設(shè)計(jì)了多種控制算法，但由于飛行器系統(tǒng)十分復(fù)雜，且具有非線性、欠驅(qū)動(dòng)等特點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的控制算法依然存在諸多不足。文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了一種LQR算法，其目標(biāo)是尋找狀態(tài)反饋控制器K，使二次型目標(biāo)函數(shù)J取得最小值，但對(duì)于類似四旋翼飛行器的非線性系統(tǒng)，LQR算法的抗干擾性和魯棒性不是很好；

文獻(xiàn)[3]-[4]介紹了當(dāng)前在四旋翼飛行器中應(yīng)用廣泛的PID算法，并基于PID算法在非線性系統(tǒng)中的局限性，提出多種與之相結(jié)合的控制方法，如fuzzyPID、Neural NetworkPID等；文獻(xiàn)[5]介紹了滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，該算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的不確定性不敏感，因此在非線性控制系統(tǒng)中應(yīng)用較多，但傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制在系統(tǒng)控制過程中會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重抖動(dòng)[6]。

本文以四旋翼飛行器為研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[7]（由于四旋翼飛行器系統(tǒng)的復(fù)雜特性，對(duì)飛行器模型進(jìn)行簡(jiǎn)化）。為解決系統(tǒng)不確定性的影響以及滑模變結(jié)構(gòu)的抖振問題，設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)滑模控制器，然后用李雅普諾夫理論[8]驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的合理性與有效性。為了對(duì)不同控制算法進(jìn)行對(duì)比分析，在MATLAB中建立Simulink模型進(jìn)行仿真，并在四旋翼平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PID控制器與普通滑模變結(jié)構(gòu)控制器相比，所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模控制器具有能對(duì)系統(tǒng)不確定性作出快速響應(yīng)、抖振小、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

1飛行器系統(tǒng)模型建立

如圖1所示為四旋翼飛行器系統(tǒng)模型，系統(tǒng)由4個(gè)電機(jī)控制作為輸入，飛行器在工作過程中通過改變4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)飛行器的各種飛行動(dòng)作。圖中電機(jī)V1和V3為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，V2和V4為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使螺旋槳力矩與空氣扭矩效應(yīng)相抵消，實(shí)現(xiàn)飛行器的平穩(wěn)飛行。

2自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于飛行器系統(tǒng)復(fù)雜，飛行過程中存在各種干擾和誤差，要對(duì)飛行器進(jìn)行自適應(yīng)控制，就要對(duì)這些干擾和誤差進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，從而讓系統(tǒng)能夠在此規(guī)律下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。下面以高度控制為例，對(duì)系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂七M(jìn)行分析。

3系統(tǒng)仿真分析

自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)完成后，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的合理性和正確性。根據(jù)四旋翼飛行器的工作原理，利用Simulink建立系統(tǒng)模型，并選取合理的飛行器參數(shù)，在Matlab環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的PID控制與普通滑模控制進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1姿態(tài)角擾動(dòng)仿真

設(shè)姿態(tài)角的期望為d=0，θd=0，φd=0，并在0.2s時(shí)加入相同干擾，觀測(cè)不同控制策略下系統(tǒng)對(duì)姿態(tài)角的跟蹤情況。圖2-圖4為3種不同控制策略下的飛行器姿態(tài)角跟蹤對(duì)比曲線，對(duì)比結(jié)果如表2所示，其中調(diào)節(jié)時(shí)間表示從施加干擾到回到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間，擾動(dòng)量表示姿態(tài)角產(chǎn)生的偏移量。

由表2可以看出，在姿態(tài)角仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)系統(tǒng)施加干擾后，滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC和SMAC）的響應(yīng)速度明顯快于PID控制，其中SMAC的調(diào)節(jié)時(shí)間比SMC減少約0.1s，比PID控制減少約0.27s，并且SMAC的擾動(dòng)量約為PID控制的一半。說明在相同仿真條件下，所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破鞯目刂菩阅軆?yōu)于PID和SMC。

3.2高度響應(yīng)仿真

假設(shè)初始位置為z=0，期望高度為zd=5m，3種控制算法的高度響應(yīng)對(duì)比曲線如圖5所示。

與姿態(tài)角擾動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)類似，將圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理，表3為3種控制策略的性能對(duì)比結(jié)果，其中上升時(shí)間表示飛行器從起飛至到達(dá)指定高度所需時(shí)間，超調(diào)量表示在啟動(dòng)響應(yīng)階段飛行器位置超出期望高度的量，調(diào)節(jié)時(shí)間表示調(diào)節(jié)超調(diào)量到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間。

由表3可以看出，SMAC的響應(yīng)速度依然是最快的，它的總調(diào)節(jié)時(shí)間（上升時(shí)間+調(diào)節(jié)時(shí)間）只有PID控制的一半，并且PID控制的超調(diào)量遠(yuǎn)大于SMAC。對(duì)比結(jié)果表明，與PID和SMC相比，SMAC具有響應(yīng)速度快、過沖量小、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

通過以上仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了在同等條件下所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破骺刂菩阅軆?yōu)于SMC和PID控制器。

4硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用STM32單片機(jī)作為主控單元，通過MPU9150傳感器模塊（見圖6）獲取四軸飛行器的姿態(tài)角，利用超聲波模塊得到飛行器當(dāng)前高度。系統(tǒng)根據(jù)傳感器采集的信息對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)整，飛行器則會(huì)根據(jù)轉(zhuǎn)速改變作出相應(yīng)的姿態(tài)改變。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)物如圖7所示。飛行器可以通過藍(lán)牙模塊與上位機(jī)進(jìn)行通信，實(shí)時(shí)檢測(cè)飛行器的飛行狀態(tài)。為了便于觀察和比對(duì)，可以采集上位機(jī)中的數(shù)據(jù)并使用Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和顯示。

5實(shí)測(cè)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破鞯男阅?，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試，并與PID和SMC進(jìn)行性能比較。

5.1姿態(tài)角擾動(dòng)實(shí)測(cè)

設(shè)姿態(tài)角期望為d=0，θd=0，φd=0，實(shí)驗(yàn)過程中在某一時(shí)間點(diǎn)施加一個(gè)相同干擾，觀測(cè)飛行器在不同控制下的角度跟蹤情況。圖8-圖10為3種控制算法對(duì)姿態(tài)角的跟蹤實(shí)測(cè)對(duì)比曲線。

3種控制算法的姿態(tài)角跟蹤性能對(duì)比如表4所示，由于實(shí)際飛行過程中的外界環(huán)境并不是理想環(huán)境，所以調(diào)節(jié)時(shí)間及擾動(dòng)量相比于仿真實(shí)驗(yàn)略有增大，但實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體上保持一致。從表中4可以看出，PID控制對(duì)于干擾產(chǎn)生的擾動(dòng)量最大，所需的調(diào)節(jié)時(shí)間也最長；

普通滑模控制能夠明顯縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，擾動(dòng)量也有所減小，但由于滑模控制器固有的抖振特性，其穩(wěn)態(tài)誤差大于PID控制；當(dāng)滑模加入自適應(yīng)控制后，不僅穩(wěn)態(tài)誤差有所減小，系統(tǒng)的抗干擾能力也得到增強(qiáng)。結(jié)果驗(yàn)證了自適應(yīng)滑?？刂破髂軌蛴行p小滑?？刂飘a(chǎn)生的抖振，增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)干擾的適應(yīng)能力，提高系統(tǒng)控制性能。

從表5中可以看出，SMAC的總調(diào)節(jié)時(shí)間比PID控制約減少了3s，并且高度超調(diào)量只有PID的一半，與仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相同，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了自適應(yīng)滑?？刂频聂敯粜浴?/p>

6結(jié)語

本文通過建立四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)滑模控制器并驗(yàn)證了其有效性。通過與不同控制算法的對(duì)比分析，結(jié)果表明：與PID控制相比，滑?？刂扑惴軌蛴行魅跬庠诟蓴_給系統(tǒng)帶來的影響，加入自適應(yīng)控制后能夠有效減小系統(tǒng)不確定性的影響以及滑?？刂频亩墩瘢鰪?qiáng)系統(tǒng)的適應(yīng)能力以及穩(wěn)定性。同時(shí)，自適應(yīng)控制可有效減少系統(tǒng)的超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時(shí)間。

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