喻玲麗

摘 要：數(shù)學實驗是學生數(shù)學學習的有效方式。在數(shù)學實驗教學過程中，教師要關注“實驗內容”、關注“實驗器材”、關注“實驗方法”等，由此體現(xiàn)數(shù)學實驗的“真”質、數(shù)學實驗的“活”性和數(shù)學實驗的“學”味。立足“三個維度”，能夠深度實施數(shù)學實驗教學。

關鍵詞：數(shù)學實驗；三個維度；實驗教學

美國學者柯普蘭在《兒童怎樣學習數(shù)學》一書中提倡“把課堂作為兒童的實驗室”。《課程標準（2011年版）》在實施建議中明確指出，“學校應當建立‘數(shù)學實驗室”。當下的小學數(shù)學教學，其教學價值指向已經(jīng)從“雙基雙能”向“四基四能”和核心素養(yǎng)轉變。重視數(shù)學實驗，研究數(shù)學實驗，對于數(shù)學課程與教學具有理論與實踐的雙重意義與價值。數(shù)學實驗創(chuàng)造了一種探索性、實驗性和實踐性的學習空間，有利于激活學生思維，引領學生具身性認知活動，培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、關注“實驗內容”，體現(xiàn)數(shù)學實驗的“真”質

小學數(shù)學課程內容涉及四大板塊，分別是“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”以及“綜合與實踐活動”。這四大板塊的內容實驗有時特色鮮明，有時相互交織，它們共同承載著培育學生數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識等意義和價值。許多內容都需要數(shù)學實驗的介入，但也并不是所有內容都需要數(shù)學實驗。那么，數(shù)學實驗的內容具有怎樣的特質呢？

1. 探究性的內容

小學數(shù)學實驗教學主要是通過提供實驗工具，比如小棒、圓片、計數(shù)器、透明紙等，讓學生進行移動、拆散、合并。通過做思共生的手腦協(xié)調活動，讓學生理解數(shù)學知識，解決數(shù)學問題。可以看出，數(shù)學實驗是為數(shù)學理解服務的，是數(shù)學探究的一種方式。正如心理學家皮亞杰所說，“兒童智慧源于操作，操作是兒童早期認識世界、適應環(huán)境、賴以生存的主要手段”。比如蘇教版小學數(shù)學五年級上冊的《一一列舉》，“王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”有教師直接列表列舉，學生則依樣畫葫蘆。由此形成的問題是：為什么要分類列舉？其實在這里，教師就可以讓學生借助小棒圍一圍，學生在圍的過程中自然地對問題展開分析，生成不同的圍花圃方案。

2. 觀察性的內容

許多數(shù)學內容的學習是內隱的，比如數(shù)學運算的算理、數(shù)學概念的形成、數(shù)學圖形的變換等，就需要將內隱的內容可視化，以便于學生觀察、思考。學生的數(shù)學素養(yǎng)是在數(shù)學實驗過程中得以提升的，因此教師要多設計外顯化的數(shù)學實驗，以便打開學生大腦這個“黑匣子”。比如教學《因數(shù)和倍數(shù)》（蘇教版小學數(shù)學五年級下冊）時，教師就可以讓學生操作正方形，通過數(shù)學實驗，學生能夠觀察一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)，領悟到因數(shù)的本質內涵。在數(shù)學實驗過程中，學生能夠將內隱的數(shù)學思維可視化，將數(shù)學本質直觀化。如此，便于數(shù)學觀察、思考、抽象、概括與歸納。

3. 統(tǒng)計性的內容

不僅數(shù)學觀察性、探究性的內容需要數(shù)學實驗，數(shù)學統(tǒng)計性的內容也需要數(shù)學實驗，比如小概率事件。數(shù)學實驗的一個重要特征就是可重復性，可重復性就是需要不斷地進行數(shù)學實驗，在現(xiàn)象的不斷產生中逐步顯露數(shù)學知識的本質。比如教學《圓的周長》，在滾圓、繞圓測量圓周長的過程中，就需要教師引導學生反復實驗，才能得出有效的結論。再比如教學《綜合與實踐——怎樣滾得遠》，教學中教師就必須用反復實驗的方式獲得不同的數(shù)據(jù)，并進行分析、比較，引導學生發(fā)現(xiàn)斜面與地面的夾角等。學生在數(shù)學實驗過程中，自主設計實驗條件、記錄數(shù)據(jù)、形成結論。數(shù)學實驗，能夠幫助學生積淀豐厚的數(shù)學活動經(jīng)驗。

數(shù)學實驗是學生數(shù)學學習的“腳手架”，學生通過數(shù)學實驗，建構數(shù)學概念，豐富活動經(jīng)驗，形成對數(shù)學知識的意義理解，發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維。抽象的數(shù)學知識經(jīng)過數(shù)學實驗會變得清淺。因此，教師要精心設計實驗，實施實驗，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學實驗的過程。

二、關注“實驗器材”，體現(xiàn)數(shù)學實驗的“活”性

數(shù)學實驗不僅要關注“做什么實驗”，還有關注“用什么做實驗”，也就是要關注“實驗器材”。所謂“實驗器材”，是指數(shù)學實驗的器具和素材，包括常規(guī)教具學具、生活物品、替代性材料等。實驗教學中，教師要走出“等靠要”的思維誤區(qū)，進行積極自主地創(chuàng)造、制作，讓數(shù)學實驗器材因其原創(chuàng)性、易獲得性而充盈獨特魅力。

1. 研究教材，篩選實驗工具

作為一名數(shù)學教師，必須站在數(shù)學整體性知識的高度駕馭教材。要有一種高遠視野，對數(shù)學教材進行系統(tǒng)研究，未雨綢繆，明晰實驗工具來源，對實驗工具進行分門別類整理與開發(fā)，篩選出合適的實驗工具。比如，普適性工具有哪些，適合于怎樣的數(shù)學探究？可以用哪些替代性工具？如何開發(fā)？哪些實驗工具沒有，需要深度開發(fā)？比如小棒，可以用來學習“九加幾”，也可以用來學習“十幾減9”，還可以用來學習“三角形三邊關系”等。再比如小正方形，可以用來探究“長方形的面積”，可以用來探究“因數(shù)和倍數(shù)”，還可以用來“找規(guī)律”，等等。在學習“長方體和正方體的認識”“圓柱體的認識”時，教師可以用粉筆盒、牙膏盒、魔方、茶葉盒等來代替長方體、圓柱體等。這些鮮活的素材，只要教師悉心研究、潛心開發(fā)，就能讓它們熠熠生輝。

2. 凸顯本質，優(yōu)化實驗工具

有些數(shù)學內容的實驗，必須對實驗工具進行優(yōu)化。悉心研究那些工具就能凸顯數(shù)學知識本質，突出教學重點，分化教學難點等。比如在數(shù)學教學中，由于小棒和小正方形、正方體等教具和學具具有“齊性”（即無關屬性很少，能夠凸顯數(shù)學知識特質），因而被廣泛地運用于數(shù)學實驗教學，是典型性數(shù)學實驗材料。因此，教師必須對數(shù)學實驗器材進行優(yōu)化。教學《圓錐的體積》，學生自行找尋的素材有豆子、沙子和水等。實驗前，教師要引領學生深度思考：用哪一種材料展開數(shù)學實驗精準？引導學生理解“水”作為實驗素材的合理性。再比如，在探究《三角形三邊關系》時，許多教師通常提供小棒讓學生操作，學生容易關注實驗素材的無關屬性，為小棒的厚度困擾，形成“當兩根小棒的和等于第三根小棒時可以圍成三角形的觀點”。我們在教學時，給學生提供一些長度相等的紙條，每一根紙條都用虛線分成相等的小段。這樣學生在進行數(shù)學實驗時，重點關注三條邊的長度，而忽視了紙條的厚度。數(shù)學實驗工具的優(yōu)化，化解了師生進行數(shù)學實驗探究時的糾結。

3. 積極加工，創(chuàng)造實驗工具

在數(shù)學實驗的過程中，有些實驗素材是可以拿來即用的，有些實驗素材卻需要加工、再造乃至于創(chuàng)造。在數(shù)學教學中，教師要善于發(fā)掘實驗資源，創(chuàng)造實驗工具，讓實驗工具更好地為教學服務。比如教學《角的度量》，學生在測量時最容易犯的一個錯誤就是將角度讀錯，結果銳角量成鈍角，鈍角量成銳角。我們在教學中，讓學生創(chuàng)造生成量角器，并且將量角器的內外刻度用自己喜歡的符號做上不同的記號，這樣學生在讀刻度時就不再出錯，漸漸地掌握了量角讀數(shù)方法。再比如教學《圖形覆蓋的規(guī)律》，我們給學生提供了總數(shù)為20的數(shù)條，學生可以自由選擇總數(shù)19、18、17等，并且給學生提供了不同個數(shù)的額鏤空數(shù)框。如此，學生能夠通過這樣的實驗材料，自主探究出方格總數(shù)、每次框出數(shù)的個數(shù)、平移的次數(shù)和得到不同和的個數(shù)之間的關系。

數(shù)學實驗素材的多樣性、原創(chuàng)性，讓數(shù)學實驗充滿著生命的活力。在實驗素材的積極拓展與延伸中，學生配備出全員型的實驗袋、共享型的實驗包、全面型的實驗箱和全城型的實驗柜。盡管與科學、化學、物理等學科相比，數(shù)學實驗器材還不完備、還欠廣泛，但通過開發(fā)、創(chuàng)造，卻已然建構起了極具特色的數(shù)學實驗園。

三、關注“實驗方法”，體現(xiàn)數(shù)學實驗的“學”味

數(shù)學實驗的有效與否，不僅取決于數(shù)學實驗內容，取決于數(shù)學實驗器材，更取決于數(shù)學實驗方法。關注數(shù)學實驗方法，就是要體現(xiàn)數(shù)學實驗的“學”味。數(shù)學實驗不是“遙望”，而是“親歷”；不是“說實驗”，而是“做實驗”，是學生的一種“具身性認知”。

1. 對比，領會函變關系

對比實驗在小學科學教學中被教師廣泛地運用。在數(shù)學教學中，教師也可以運用對比實驗，讓學生領會函變關系。所謂“對比實驗”，就是將相近、相關的事物或現(xiàn)象等聯(lián)系在一起，通過異中求同或同中求異的比較，突出事物或現(xiàn)象的本質。比如教學《釘子板上的多邊形》，教師可以讓多邊形內部的格點數(shù)為1，控制多邊形邊上的格點數(shù)，學生通過對比能夠發(fā)現(xiàn)，多邊形的面積是多邊形邊上格點數(shù)的一半；接著，教師可以讓多邊形邊內部的格點數(shù)為2，控制多邊形邊上的格點數(shù)，學生通過對比能夠發(fā)現(xiàn)，多邊形的面積是多邊形邊上格點數(shù)的一半加1；接著，教師可以控制多邊形內部格點數(shù)，讓多邊形邊上的格點數(shù)保持不變。如此，通過數(shù)學實驗不完全歸納“皮克定理”。對比實驗，創(chuàng)設了有利于學生數(shù)學思維的臺階，分化了學生數(shù)學學習的難點，解決了學生數(shù)學學習的疑點，引領學生突破了數(shù)學思維障礙，學生成了一個數(shù)學意義的創(chuàng)客。

2. 仿真，親歷生活現(xiàn)場

數(shù)學來源于生活，數(shù)學實驗也應該聯(lián)系學生的生活。在數(shù)學教學中，教師可以創(chuàng)設仿真現(xiàn)場，引領學生親歷生活現(xiàn)場，讓學生感受到數(shù)學的生活魅力。學生在仿真實踐中，凸顯了生命的經(jīng)驗之趣、生活之趣、解放之趣。比如教學《長方形的面積》，教師可以創(chuàng)設一個“鋪地磚”的情境。長方形的面積相當于房屋的面積，小正方形相當于地磚，小正方形的個數(shù)相當于地磚的塊數(shù)等。學生在鋪的過程中，不僅能夠直觀感知，而且能夠理性思考：是否一定要將整塊地鋪好才能計算房屋的面積呢？能否可以簡潔一些呢？如此，學生不僅通過動手操作進行鋪地，而且在頭腦中進行思維鋪地。在仿真性的數(shù)學實驗過程中，學生能夠深刻理解長方形的長、寬以及長方形面積的意義，從而建構出長方形的面積。在這個過程中，教師的問題能夠讓學生超越工具理性，經(jīng)由實踐理性邁向解放理性。

3. 切片，窺一斑而知全豹

由于課時長度、教學內容、實驗條件等原因，數(shù)學實驗通常采用切片的形式，讓學生窺一斑而知全豹。教學實踐表明，以“實驗切片”的形式展開教學，更符合學生的數(shù)學學習心理和小學數(shù)學學科特質。數(shù)學實驗切片具有直擊學生數(shù)學思維的優(yōu)勢，能夠為學生的數(shù)學理解提供外源幫助。比如對于這樣的探索規(guī)律的習題：用正方體搭一搭，搭一層需要1個正方體，搭兩層需要4個正方體……搭8層需要多少個正方體？搭n層需要多少個正方體？如圖1所示：

學生用表格對操作結果進行整理，形成“實驗切片”。如第一層1個，第二層4個，第三層9個，這樣有學生用1+3+5+…+15，1+3+5+…+（2n-1）；有學生用1的平方，2的平方，n的平方。不同的觀察視點，不同的操作感悟，讓學生形成了多樣化的表達。

數(shù)學家歐拉曾說過，“數(shù)學這門學科，需要觀察也需要實驗”。在數(shù)學實驗教學過程中，教師不僅要關注實驗內容，關注實驗器材，關注實驗方法，而且需要把握實驗的時機，設計實驗的序列、流程。只有這樣，才能讓學生的數(shù)學理解更深刻，從而賦予學生數(shù)學學習自然生長的力量。