魏 揚(yáng),徐浩軍,薛 源

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院,陜西 西安 710038)

0 引 言

無人機(jī)在編隊飛行時,需要保持編隊隊形的穩(wěn)定,以獲得最佳的氣動效益和作戰(zhàn)效能。在長機(jī)做機(jī)動飛行(如爬升、轉(zhuǎn)彎等常規(guī)機(jī)動動作)時,為了使僚機(jī)能夠精確跟蹤長機(jī)軌跡,并與長機(jī)保持期望的編隊距離和飛行速度,使整個編隊能夠在外界干擾(紊流、風(fēng)切變等)下始終穩(wěn)定維持在一個固定的構(gòu)型,需要設(shè)計隊形保持控制器,以保持編隊隊形的穩(wěn)定。

無人機(jī)的編隊保持控制問題是目前的研究熱點,國內(nèi)外均開展了這方面的研究工作。目前研究較多的無人機(jī)編隊策略主要有領(lǐng)航跟隨法[1]、虛擬結(jié)構(gòu)法[2-3]、行為分解法[4]。其中領(lǐng)航跟隨法即“長-僚機(jī)”編隊研究最多也最成熟。比例-積分-微分控制[5-6]、非線性動態(tài)逆控制[7-9]、魯棒控制[10]、極值搜索[11]、非線性模型預(yù)測控制[12]等多種方法被應(yīng)用到無人機(jī)編隊保持控制中。但大多數(shù)文獻(xiàn)僅局限于二維平面上的編隊保持[13-19],然而在實際情況中,編隊飛行發(fā)生在三維空間,只是考慮平面上的相對運(yùn)動并不符合飛機(jī)的飛行實際,也不能滿足更精確的需求。

針對無人機(jī)在三維空間上的編隊保持研究的相對較少,且很少考慮設(shè)計控制器的抗擾動性能。文獻(xiàn)[20]設(shè)計了比例積分的緊集編隊隊形保持控制器,但面對外界擾動時控制器的魯棒性不強(qiáng);文獻(xiàn)[21]設(shè)計了近距編隊的魯棒自適應(yīng)控制器;文獻(xiàn)[22]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計了編隊保持與變換控制器;文獻(xiàn)[23]基于魯棒H∞控制理論設(shè)計了編隊保持控制器,采用相同方法的還有文獻(xiàn)[24];文獻(xiàn)[25]提出了編隊飛行內(nèi)外環(huán)控制的思想;文獻(xiàn)[26]采用多種自適應(yīng)控制方法設(shè)計了編隊飛行的容錯控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[27]采用傳統(tǒng)的線性化手段設(shè)計了三維編隊控制律,但沒有考慮外界擾動的影響,采用相同方法的還有文獻(xiàn)[28];文獻(xiàn)[29]采用比例-積分-微分控制方法設(shè)計了無人機(jī)編隊控制系統(tǒng),并開展了飛行試驗。以上的這些文獻(xiàn)雖然考慮了三維情形下的編隊保持,但都是把編隊運(yùn)動的三維模型簡單解耦分別進(jìn)行控制,對外界擾動考慮的較少,降低了控制精度以及控制器的抗干擾能力。

針對無人機(jī)編隊保持控制在“三維”與“抗擾”方面的設(shè)計需求,本文在考慮系統(tǒng)存在外界時變干擾的情況下設(shè)計了三維空間上的無人機(jī)編隊保持自適應(yīng)控制器,能夠有效抑制干擾的影響,使僚機(jī)能夠迅速跟隨長機(jī)機(jī)動,并克服外界干擾以保持編隊隊形的穩(wěn)定,具有較強(qiáng)的魯棒性,在工程上有一定的應(yīng)用價值。

1 無人機(jī)編隊建模

1.1 簡化的自動駕駛儀模型

現(xiàn)代關(guān)于飛機(jī)內(nèi)回路姿態(tài)控制(即飛機(jī)自動駕駛儀設(shè)計)的研究已經(jīng)比較成熟[16]。這里將自動駕駛儀模型進(jìn)行簡化,并作為本文飛行控制的內(nèi)回路。

假設(shè)編隊中的每一架無人機(jī)均配備有閉環(huán)的互不耦合的速度保持控制、航跡俯仰角保持控制、航向角保持控制的自動駕駛儀系統(tǒng),能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制無人機(jī)按照設(shè)定的速度、航跡俯仰角、航向角飛行。這里將自動駕駛儀簡化為一階的速度保持控制、航向保持控制及航跡俯仰角保持控制模型[30],表示為

(1)

式中,τV、τχ及τγ分別為速度通道時間常數(shù)、航向通道時間常數(shù)及航跡俯仰角通道時間常數(shù)；i=L,W分別表示長機(jī)與僚機(jī)。

1.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下編隊的相對運(yùn)動方程

無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程為

(2)

由圖1中的雙機(jī)相對運(yùn)動關(guān)系可得

(3)

其中

(4)

其中

2 隊形保持控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 無人機(jī)編隊保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

無人機(jī)編隊飛行的隊形保持控制系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖2所示。該控制系統(tǒng)為一個閉環(huán)系統(tǒng),由內(nèi)、外回路兩部分組成。以雙機(jī)編隊飛行為例,內(nèi)回路為僚機(jī)上的自動駕駛儀,其功能為:接收外回路傳遞來的速度指令VWc,航向角指令χWc以及航跡俯仰角指令γWc,并由僚機(jī)的自動駕駛儀跟蹤輸入指令,從而實現(xiàn)僚機(jī)的自動飛行。其余部分為外回路,其功能為:通過長機(jī)的自動駕駛儀控制長機(jī)跟蹤指定的編隊機(jī)動指令,得到長機(jī)速度VL、偏航角χL以及航跡俯仰角γL這些運(yùn)動狀態(tài)參數(shù);再將長機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)及編隊間隔指令(xc,yc,zc)輸入到隊形保持自適應(yīng)控制器中,經(jīng)過控制律解算為內(nèi)回路即僚機(jī)的自動駕駛儀生成速度指令VWc、航向角指令χWc以及航跡俯仰角指令γWc。另外,在考慮擾動干擾的情況下,需要對僚機(jī)的自動駕駛儀模型進(jìn)行修正,加入擾動影響的模型,如長機(jī)的尾渦流的氣動干擾模型。這樣,內(nèi)外回路相互協(xié)調(diào)工作就能夠?qū)崿F(xiàn)自主編隊飛行的隊形保持。

圖2 編隊飛行隊形保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Formation keeping control system

多機(jī)編隊的隊形保持控制系統(tǒng)可在此基礎(chǔ)上拓展,只要將僚機(jī)當(dāng)作編隊序列里的第i架無人機(jī),長機(jī)為與之相鄰的第i-1(i>1)架無人機(jī),兩者之間進(jìn)行信息交互,控制方法不用改變。以此類推即可實現(xiàn)多機(jī)編隊的隊形保持控制。

2.2 隊形保持的自適應(yīng)控制器設(shè)計

在編隊飛行時,不可避免地要受到外界不確定干擾(如突風(fēng)、湍流)的影響,從而對編隊成員的飛行狀態(tài)造成影響。自適應(yīng)控制是一種能修正自己特性以適應(yīng)對象和擾動動態(tài)特性變化的一種控制方法[31]。在考慮閉環(huán)系統(tǒng)存在外界時變干擾的情況下,采用自適應(yīng)控制思想設(shè)計隊形保持控制器,以提高系統(tǒng)魯棒性。

考慮到模型不確定性,選取函數(shù)ΔfVi、Δfχi、Δfγi為時變干擾函數(shù),加入到簡化的自動駕駛儀模型中去,用來作為編隊飛行系統(tǒng)模型中的不確定項,可以得到

(5)

并做以下假設(shè):

假設(shè)2由于這里只是對僚機(jī)進(jìn)行控制,所以ΔfVL=ΔfχL=ΔfγL=0。

對無人機(jī)編隊的運(yùn)動學(xué)方程式(2)求二階導(dǎo)可以得

(6)

式中,λV=1/τV；λχ=1/τχ；λγ=1/τγ。下面定義在慣性坐標(biāo)系下僚機(jī)與長機(jī)的編隊誤差為e,ΔAc=[Δxc,Δyc,Δzc]T表示期望的編隊間距,則有

e=AL-AW-T1(χL)T2(γL)ΔAc

(7)

則誤差的一階導(dǎo)數(shù)為

(8)

則誤差的二階導(dǎo)數(shù)為

(9)

這里選取u1=[VWc,γWc,χWc]T為控制量,整理矩陣等式(9)可得

(10)

其中

G=

F=

為使誤差能夠穩(wěn)定收斂,設(shè)計控制律為

(11)

(12)

則可以得到誤差的動力學(xué)方程為

(13)

將誤差方程寫為

(14)

(15)

其中

只要保證誤差漸進(jìn)趨近于0,即可達(dá)到控制目的。令對稱正定矩陣P為Lyapunov矩陣方程ATP+PA=-Q的解,Q也為對稱正定矩陣,設(shè)計自適應(yīng)律為

(16)

(17)

(18)

至此,在編隊飛行系統(tǒng)模型中的不確定項為時變函數(shù)的情況下的自適應(yīng)隊形保持控制器設(shè)計完畢。

3 仿真驗證

為驗證設(shè)計的自適應(yīng)控制的隊形保持控制律的有效性,設(shè)置仿真條件為:長機(jī)的飛行速度指令為在0～10 s保持為120 m/s,在10～20 s以1 m/s2的斜率增大到140 m/s,此后保持140 m/s的速度不變。長機(jī)的航向角指令為在0～15 s保持為0°,在15～30 s以2(°)/s的斜率增大,此后保持30°的航向角不變。長機(jī)的航跡俯仰角在t=0～10 s保持在0°,在t=10～20 s以1(°)/s的斜率增大,在20～30 s保持10°不變,在t=30～40 s又以-1(°)/s的斜率恢復(fù)到0°,此后保持0°不變。為使指令能夠平滑輸入,增加一階濾波器對指令進(jìn)行濾波。長、僚機(jī)的初始速度均為120 m/s,初始的航向角、航跡俯仰角均為0°。長僚機(jī)的初始的x、y、z三方向上編隊距離差分別為(30 m,30 m,-30 m)。控制目的是在以長機(jī)為參考的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,x、y、z三方向上長僚機(jī)的編隊距離差保持為(50 m,100 m,0 m)。

為了充分考慮干擾對無人機(jī)編隊飛行產(chǎn)生的影響,這里取3個通道的時變干擾函數(shù)為

這里取長機(jī)與僚機(jī)的自動駕駛儀3個通道的時間常數(shù)分別為:τV=5 s,τχ=0.33 s,τγ=0.33 s。為了使指令能夠平滑輸入,增加一階濾波器對指令進(jìn)行濾波。仿真時間為50 s,仿真步長取0.01 s。圖3～圖9為仿真的結(jié)果。

圖3 雙機(jī)的三維空間飛行軌跡Fig.3 Three-dimensional flight trajectory of two UAVs

圖5 x-z平面上雙機(jī)的飛行軌跡投影Fig.5 Projection of two UAVs’ flight trajectory in x-z plane

圖6 長僚機(jī)速度變化曲線Fig.6 Velocity changing curve of leader and wingman

圖7 長僚機(jī)航向角變化曲線Fig.7 Heading angle changing curve of leader and wingman

圖8 長僚機(jī)航跡俯仰角變化曲線Fig.8 Flight pitch angle changing curve of leader and wingman

圖3為長、僚機(jī)在三維空間的編隊飛行軌跡。圖4、圖5分別是長、僚機(jī)在x-y平面、x-z平面上的飛行軌跡投影?？梢钥吹皆跁r變擾動的影響下,僚機(jī)仍然能夠在控制律的作用下與長機(jī)保持期望的編隊隊形。從圖6～圖8可以看出,僚機(jī)的航向角和航跡俯仰角在擾動作用下雖然在前10 s內(nèi)波動較大,但在10 s以后均能精確地跟蹤長機(jī)。僚機(jī)的速度在擾動影響下雖然相對波動較大,但與長機(jī)的速度差不大,且最終能夠穩(wěn)定達(dá)到指定的速度140 m/s。圖9表示長僚機(jī)在飛行過程中編隊間隔的變化?？梢钥吹?雖然在擾動影響下,僚機(jī)自適應(yīng)調(diào)整編隊的間隔所需的時間較長,但均能夠穩(wěn)定達(dá)到指定的編隊間隔,以保持穩(wěn)定的編隊隊形。

圖9 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下長僚機(jī)編隊間隔的變化Fig.9 Change of formation distance between wingman and leader in rotating coordinate system

為了充分說明本方法的優(yōu)勢,在相同的仿真條件下采用文獻(xiàn)[30]中的方法設(shè)計全局穩(wěn)定的編隊保持控制器,圖10～圖14為仿真結(jié)果。

圖10 根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的方法得到的長僚機(jī)速度變化曲線Fig.10 Velocity changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖11 根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的方法得到的長僚機(jī)航向角變化曲線Fig.11 Heading angle changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖12 根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的方法得到的長僚機(jī)航跡俯仰角變化曲線Fig.12 Flight pitch angle changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖13 無擾動下的長僚機(jī)編隊間隔的變化Fig.13 Change of formation distance between wingman and leader with no disturbance

圖14 有擾動下的長僚機(jī)編隊間隔的變化Fig.14 Change of formation distance between wingman and leader with disturbance

從圖10～圖14可以看出,在不加外界擾動的情況下,采用文獻(xiàn)[30]中的全局穩(wěn)定的編隊保持控制方法取得了較好的效果,能夠?qū)崿F(xiàn)僚機(jī)速度、航向角、航跡俯仰角的精確跟蹤,并與長機(jī)保持期望的編隊間隔。但在加入相同的外界時變干擾的情況下,控制效果變差,僚機(jī)的速度響應(yīng)超調(diào)量較大,航向角和航跡俯仰角響應(yīng)最終不能穩(wěn)定收斂到指令值,存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。同時與長機(jī)不能保持期望的編隊間隔。

以上的仿真結(jié)果表明,對于給定的速度、航向角和航跡俯仰角指令,編隊隊列中的僚機(jī)在本文設(shè)計的自適應(yīng)控制器的作用下可實現(xiàn)精確的跟蹤,同時能夠克服外界擾動的影響,使僚機(jī)與長機(jī)能夠保持期望的編隊間隔不變,維持穩(wěn)定的編隊隊形飛行。由此通過對比驗證了本文提出的設(shè)計方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文對三維空間下無人機(jī)編隊隊形的保持控制問題展開研究,設(shè)計了自主編隊飛行隊形保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),以簡化的自動駕駛儀模型為編隊保持控制系統(tǒng)的內(nèi)回路,基于以長機(jī)為參考的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系建立了相對運(yùn)動學(xué)模型,采用自適應(yīng)的控制方法來實現(xiàn)存在外界時變干擾情況下僚機(jī)對長機(jī)機(jī)動的跟蹤和對編隊隊形的保持。通過與其他文獻(xiàn)中的方法在相同條件下仿真結(jié)果的對比,突出驗證了本文提出方法的優(yōu)勢,即抗擾動性能好,魯棒性較強(qiáng),調(diào)參難度小,具有一定的工程應(yīng)用價值。