夏衛(wèi)星,楊曉東

(海軍潛艇學院航海觀通系,山東 青島 266199)

0 引 言

慣導系統(tǒng)能夠完全自主地提供艦艇經(jīng)緯度位置、航行速度、航行姿態(tài)等信息,其不僅能夠保障艦艇的航行安全,而且為艦(艇)載武器系統(tǒng)提供基準信息源。然而,由于陀螺漂移等其他慣性器件誤差的存在,使得慣導系統(tǒng)呈隨時間不斷積累的誤差特性,導航精度無法滿足實際要求。因此,必須對其進行陀螺漂移估計(又稱綜合校正),通常采用兩點校、三點校和點點校等[1]。

“兩點?！睂ν獠啃畔⒌囊筝^高,需要位置及方位信息;“三點?！毙枰砸欢ǖ臅r間間隔連續(xù)觀測3次位置信息,從而估計出陀螺漂移進行補償并對位置誤差進行修正[2-4]。文獻[5]指出,慣導系統(tǒng)進行陀螺漂移估計時,需處于水平阻尼狀態(tài),且保持勻速直航向航行,否則引入水平姿態(tài)角誤差,估計精度無法保證,甚至會發(fā)散。文獻[6]以“兩點?！睘槔?從理論上探討分析了現(xiàn)行陀螺漂移估計算法的不足。文獻[2]提出了針對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的陀螺漂移估計補償技術,該算法以“三點?！睘榛A,利用較長時間間隔獲得的外部位置信息,建立其與陀螺漂移和方位誤差的關系式,再利用最小二乘法算出陀螺漂移并進行方位誤差補償。

由文獻分析可見,“兩點?！彼惴ê臅r較長,在系統(tǒng)第一次重調后,陀螺漂移需間隔4～6 h才能得到精確補償,然而在相當長的校正時間間隔內(nèi),慣導系統(tǒng)的導航精度無法保證,“三點?！眲t需要的時間更長。尤其對水下潛艇而言,其隱蔽性必然受到影響。由此可見,面對現(xiàn)代復雜的海戰(zhàn)場,傳統(tǒng)綜合校正的估計精度和適用性無法保證。

為確保陀螺漂移估計精度,滿足艦(潛)艇平臺的實際應用需求,從慣導系統(tǒng)姿態(tài)控制方程著手,基于擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)提出了一種全新的陀螺漂移估計方案,能夠在短時間內(nèi)快速、無超調、高精度地估計陀螺漂移。

1 ESO的設計原理

ESO能夠實現(xiàn)跟蹤被控對象的輸出,對各階狀態(tài)變量和擾動進行實時估計[7]。ESO不依賴于具體的系統(tǒng)模型。因此,ESO是通用且實用的狀態(tài)觀測器。ESO是一個動態(tài)過程,僅僅利用被控對象的輸入和輸出信息,不需具體的模型描述[7-13]。

ESO與普通的狀態(tài)觀測器不同,其可有效觀測擴張的狀態(tài)變量,實時估計系統(tǒng)中未建模部分,將非線性的控制對象變?yōu)槠胀ǖ姆e分串聯(lián)型控制對象[14-17]。其基本結構如圖1所示。

圖1 n+1階ESO結構Fig.1 n+1 order structure of ESO

基于上述原理,考慮非線性系統(tǒng)

(1)

其非線性狀態(tài)觀測器為

(2)

式中,e1為輸出誤差;z1為狀態(tài)變量;β01、β02為適當?shù)膮?shù);b為控制變量u的系數(shù)。

(3)

則該擴張系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器[18-20]為

(4)

由上述文獻分析可見,ESO是一動態(tài)過程,它只需利用系統(tǒng)的輸入—輸出信息,無需假定f(x1(t),x2(t),t,ω(t))是否連續(xù),是否已知,只要f(x1(t),x2(t),t,ω(t))有界,且參數(shù)b已知,選擇適當參數(shù)β01,β02,β03,即可很好地實時估計式(3)的狀態(tài)變量x1(t),x2(t),以及被擴張的狀態(tài)的實時作用量x3(t)=f(x1(t),x2(t))。

2 水平姿態(tài)角的ESO估計

慣導系統(tǒng)作為一非線性系統(tǒng)[1,21-24],若對其水平姿態(tài)角實現(xiàn)快速、無超調的精確跟蹤與估計,必須選擇合適的非線性狀態(tài)跟蹤估計器。ESO作為典型的非線性估計器,其不要求事先知道水平姿態(tài)角的均值與方差,即可實現(xiàn)精確估計與跟蹤。

對垂向比力分量不作簡化處理,考慮慣導系統(tǒng)速度誤差[21,25]:

(5)

式中,Ω為地球自轉角速度;vx、vy為東、北向速度;δvx、δvy為東、北向速度誤差;φ、λ為緯度和經(jīng)度;δφ、δλ為位置誤差;α、β為慣導水平姿態(tài)角;ΔAx、ΔAy為東向、北向加速度計零偏;R為地球半徑。

令速度誤差為系統(tǒng)量測量,則與式(5)對應的系統(tǒng)量測方程為

(6)

(7)

對式(7)構造ESO

(8)

式中,h、a、δ、B1、B2為ESO參數(shù);fal函數(shù)及ESO各參數(shù)定義詳見文獻[7]。

(9)

(10)

式中,B3、B4為ESO參數(shù),其余各參數(shù)定義同上。

(11)

可知,只需獲取精確的外界信號即可實現(xiàn)水平姿態(tài)角的準確估計。

3 陀螺漂移的ESO估計

由于眾多影響因素的存在,導致慣導系統(tǒng)無法準確無誤的模擬地理坐標系,必然存在姿態(tài)偏差,其中,陀螺漂移為主要因素。

考慮慣導系統(tǒng)姿態(tài)控制與陀螺漂移的內(nèi)在聯(lián)系,得

(12)

式中,γ為方位姿態(tài)角,其余參數(shù)定義同上。

考慮

(13)

(14)

(15)

由此,基于ESO,即可運用式(12)對陀螺漂移進行實時估計，即

(16)

式(12)估計的穩(wěn)態(tài)誤差為

(17)

4 算法估計流程

圖2 陀螺漂移ESO估計算法流程Fig.2 ESO estimation algorithm flow of gyro drift

5 算法仿真與實驗

仿真條件設定:

(1) 艦艇航行參數(shù)設定

航行速度v=10 kn;

航向H=60°;

初始位置φ=36°N、λ=122.2°E。

(2) 慣導系統(tǒng)參數(shù)設定

姿態(tài)初始誤差α=3′,β=3′,γ=5′;

加速度計零位偏置ΔAx=ΔAy=10-5g;

陀螺常值漂移:εx=0.002 (°)/h,εy=0.002 (°)/h,εz=0.002 (°)/h。

(3) 外界量測信息精度設定

速度誤差為σvrx=σvry=0.02 m/s;

航向誤差為10″。

(4) ESO參數(shù)選擇

(5) 數(shù)據(jù)采樣間隔t=0.1 s。

估計方案:慣導系統(tǒng)工作于水平阻尼狀態(tài),t=10h00m～10h04m,慣導系統(tǒng)開始陀螺漂移ESO估計,接收位置、速度以及航向信息。采用ESO估計慣導系統(tǒng)水平姿態(tài)角,同時基于估計出的水平姿態(tài)角及航向量測信息估計水平姿態(tài)角的微分信號,由式(16)快速求解慣導系統(tǒng)陀螺漂移,待估計結果穩(wěn)定后(t<1 min),t=10h05m補償系統(tǒng)陀螺漂移并對系統(tǒng)位置、航向重調,估計補償結束,t=10h05m～36h00m觀察各狀態(tài)誤差發(fā)散情況。

由圖3可知,ESO可在較短時間內(nèi),以最快的速度估計出平臺水平失調角,具有較好的響應特性,估計結果穩(wěn)態(tài)精度高,短時間內(nèi)即可達到穩(wěn)態(tài)。

圖3 水平姿態(tài)角的ESO估計Fig.3 ESO estimation of horizontal attitude angle

圖4～圖6為慣導系統(tǒng)陀螺漂移的ESO估計曲線,圖中粗實線為設定值,細實線為ESO估計值。基于水平姿態(tài)角的估計值,短時間內(nèi)(t<1min)可實現(xiàn)陀螺漂移的準確估計。相對傳統(tǒng)綜合校正,在保證陀螺漂移估計精度的前提下,時間大幅縮短。對軍用艦艇,尤其對潛艇而言,能夠有效降低暴露概率,提高潛艇隱蔽性。

圖4 東向陀螺漂移的ESO估計Fig.4 ESO estimation of east gyro drift

圖5 北向陀螺漂移的ESO估計Fig.5 ESO estimation of north gyro drift

圖6 方位陀螺漂移的ESO估計Fig.6 ESO estimation of position gyro drift

基于設定的仿真條件,采用式(17)對陀螺漂移ESO估計的穩(wěn)態(tài)誤差進行量化分析,得

由定量分析結果可知,ESO估計算法解得的陀螺漂移估計穩(wěn)態(tài)誤差量級為10-4(°)/h,該穩(wěn)態(tài)誤差對陀螺漂移的估計影響較小。由公式(17)分析可見,該穩(wěn)態(tài)誤差量級取決于加速度計零位偏置ΔAx、ΔAy的精度限制。

圖7為實施陀螺漂移ESO估計方案后,慣導系統(tǒng)各狀態(tài)誤差的發(fā)散,圖7中,實線為ESO估計補償結果,虛線為未補償。由圖7可見,由于對陀螺漂移進行了高精度的估計和補償,系統(tǒng)導航誤差明顯降低,表明設計的陀螺漂移ESO估計方案有效。

圖7 估計補償后的慣導系統(tǒng)誤差Fig.7 Inertial navigation system system error after estimated compensation

6 結 論

傳統(tǒng)的慣導系統(tǒng)陀螺漂移估計方法(兩點校)耗時長(約4～6 h),三點校則需更長時間,且校正精度受航行狀態(tài)影響,對于軍用艦艇,尤其是潛艇而言,其適用性不強?；诖?論文提出了陀螺漂移的ESO估計方法,從慣導系統(tǒng)控制方程著手,針對其內(nèi)在聯(lián)系,基于ESO實現(xiàn)了陀螺漂移快速估計。該算法不受艦艇航行狀態(tài)約束,所需時間短、估計精度高,對于軍用艦艇慣導系統(tǒng)具有較強的實際應用價值。