劉立杰

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有明確的規(guī)定：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生數(shù)感符號、意識空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。由此可見，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。

對于學(xué)生來說，我們老師要在學(xué)習(xí)的起點階段，有意識地給學(xué)生滲透一些數(shù)學(xué)推理方面的內(nèi)容。隨著孩子年級的升高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的加大，推理能力的強(qiáng)弱勢必會影響孩子今后長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。那么，如何在學(xué)生的起點階段，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生滲透一些推理的數(shù)學(xué)思想，從而形成推理能力呢？基于自己多年以來的教學(xué)經(jīng)驗，我認(rèn)為有以下幾點建議和想法。

一是教師首先要在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，滲透推理能力這一教學(xué)理念有充分的認(rèn)識。老師的主陣地是課堂，而學(xué)生絕大部分的學(xué)習(xí)也是在課堂中完成的，如何有效地利用課堂教學(xué)這個主戰(zhàn)場，充分調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，從而在參與課堂教學(xué)的過程中滲透數(shù)學(xué)推理能力，發(fā)展學(xué)生的思維就顯得尤為重要。所以只有足夠地認(rèn)識到這一教學(xué)策略的重要性，才能在教學(xué)過程中很好地去貫徹和執(zhí)行。

二是要想充分利用好課堂，在課堂教學(xué)中形成良性的循環(huán)，從而讓學(xué)生積極地參與課堂教學(xué)，參與到數(shù)學(xué)推理能力的訓(xùn)練中來，我們的策略才不會空談。我認(rèn)為首先教師要在備課上下工夫。要考慮這樣兩個問題。第一，我們老師心里要清楚為什么要在一節(jié)課中滲透或培養(yǎng)孩子的推理能力？推理能力有什么益處？如何對學(xué)生的推理能力進(jìn)行培養(yǎng)？在一節(jié)課中，學(xué)生的推理能力要達(dá)到一個什么樣的程度？教師心中有了這樣的備課目標(biāo)，才會時時刻刻把學(xué)生推理能力的培養(yǎng)放到首位。所以這就要求我們教師在講課前下工夫，針對每一節(jié)課的內(nèi)容科學(xué)合理地設(shè)計每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，把推理這一目標(biāo)很好地融入實際的教學(xué)過程中。這樣才會有的放矢，事半功倍。

那具體該怎么做呢？首先要從本班的學(xué)生的接受能力入手，從他們認(rèn)知的起點出發(fā)，確定好最符合本班學(xué)生的知識生長點。比如在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識這一部分的知識時，很多學(xué)生都認(rèn)識角，都知道角是什么樣的，但我們老師心里要清楚，學(xué)生的這種在生活中積淀起來的或者說比較感性的認(rèn)識都是比較膚淺的，僅僅停留在知識的表面上，缺乏理性的認(rèn)識和思考。所以，教師在教學(xué)時心中要明白，如何將學(xué)生這種“先知先覺”充分地利用好，變成教學(xué)資源，但同時又要把它當(dāng)作引子，把學(xué)生引入更深層次的學(xué)習(xí)。這就需要我們老師的能耐了，所以在學(xué)習(xí)過程中要想方設(shè)法把學(xué)生頭腦中對角的這個原有認(rèn)識走向更深入的學(xué)習(xí)，最有效的方法就是讓學(xué)生進(jìn)行動手操作，通過看一看、摸一摸等簡單的教學(xué)行為過渡到想一想，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的推理和思考。然后再就自己在想一想中的所得進(jìn)行驗證。比如在角這部分知識中，我們都要讓孩子掌握三角形內(nèi)角和這一部分的知識。我們就可以引領(lǐng)孩子過渡到對三角形內(nèi)角和的探究學(xué)習(xí)上來，由淺入深，直至從長方形內(nèi)角和推理出直角三角形內(nèi)角和，進(jìn)而推導(dǎo)出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。所以最初對角的認(rèn)識都是為更深一步的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力進(jìn)行鋪墊，有了原來的學(xué)習(xí)做鋪墊，后面的學(xué)習(xí)才扎實，一切教學(xué)環(huán)節(jié)才能有效地進(jìn)行。

在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中，常常會有學(xué)生已經(jīng)對這一知識的結(jié)論了然在胸，那么我們老師就應(yīng)該采取逆推力，即驗證的方式來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)。比如我曾經(jīng)看到這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計。第一個活動，將一個三角形一分為二，然后引起學(xué)生的質(zhì)疑：三角形的內(nèi)角和真的是180°嗎？這樣的目的就是要激發(fā)起學(xué)生的探究欲望，主動進(jìn)行量角操作，初步體驗。第二個活動，學(xué)生畫一個三角形，在體驗的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行質(zhì)疑：任何三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？激起學(xué)生再度量角的欲望，加深體驗三個活動，在量的基礎(chǔ)上研究其他可以說明三角形內(nèi)角和的方法。那我們知道，在量角的過程中會不可避免地出現(xiàn)誤差，這時候順勢利導(dǎo)，加入動手操作的環(huán)節(jié)。老師先讓學(xué)生換一個方式再次進(jìn)行體驗。在這節(jié)課的教學(xué)中，老師就很科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生行走在研究角的探究路上，通過不斷的質(zhì)疑、碰撞、矛盾的沖突，然后再猜疑假設(shè)，再推理驗證。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的磕磕絆絆反倒成了一種樂趣自然主動地融入其中，一種思維的火花在迸射，一種推理能力在悄然形成。

在推理能力的范圍內(nèi)還有一種推理叫做演繹推理。其實就是從已有的知識經(jīng)驗或方法中推導(dǎo)出新的方法和經(jīng)驗。這在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要。比如在我們教學(xué)正方形的面積計算公式時，我們可以通過演繹推理得到：長方形的面積等于長乘寬，因為正方形長和寬相等，所以正方形的面積就等于邊長乘邊長。數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識，他們又會運(yùn)用它在已有的知識基礎(chǔ)上做出新的判斷和推理。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)的起點階段，很多知識的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識基礎(chǔ)，去影響和促進(jìn)對新知的理解。所以演繹推理在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有很重要的作用。比如在前面所提到的三角形內(nèi)角和的這一知識，學(xué)生先入為主知道了三角形的內(nèi)角和是180°，所以探究時最后一個角的度數(shù)很多學(xué)生都是算出來的，這也是簡單的推理，那學(xué)生在進(jìn)行推理計算從而得出最后一個角的度數(shù)后是不是就否定了學(xué)習(xí)過程中的實踐感悟呢？其實不然，當(dāng)學(xué)生通過實踐操作，因為測量時得到的誤差而得不到三角形的內(nèi)角和是180°時，我們都能得到一個內(nèi)角和的度數(shù)范圍。它也是演繹推理的必要基礎(chǔ)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了一個要特別重視學(xué)生的動手實踐過程，因為只有親自動手實踐，才能讓學(xué)生經(jīng)歷一個學(xué)習(xí)的真實過程，然后積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，這個數(shù)學(xué)經(jīng)驗會引領(lǐng)我們不斷地逼近數(shù)學(xué)真相。

綜上所述，在學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，才能有效地進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

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