劉立杰

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有明確的規(guī)定：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生數(shù)感符號(hào)、意識(shí)空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。由此可見，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們老師要在學(xué)習(xí)的起點(diǎn)階段，有意識(shí)地給學(xué)生滲透一些數(shù)學(xué)推理方面的內(nèi)容。隨著孩子年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的加大，推理能力的強(qiáng)弱勢(shì)必會(huì)影響孩子今后長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。那么，如何在學(xué)生的起點(diǎn)階段，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生滲透一些推理的數(shù)學(xué)思想，從而形成推理能力呢？基于自己多年以來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)建議和想法。

一是教師首先要在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，滲透推理能力這一教學(xué)理念有充分的認(rèn)識(shí)。老師的主陣地是課堂，而學(xué)生絕大部分的學(xué)習(xí)也是在課堂中完成的，如何有效地利用課堂教學(xué)這個(gè)主戰(zhàn)場(chǎng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，從而在參與課堂教學(xué)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)推理能力，發(fā)展學(xué)生的思維就顯得尤為重要。所以只有足夠地認(rèn)識(shí)到這一教學(xué)策略的重要性，才能在教學(xué)過(guò)程中很好地去貫徹和執(zhí)行。

二是要想充分利用好課堂，在課堂教學(xué)中形成良性的循環(huán)，從而讓學(xué)生積極地參與課堂教學(xué)，參與到數(shù)學(xué)推理能力的訓(xùn)練中來(lái)，我們的策略才不會(huì)空談。我認(rèn)為首先教師要在備課上下工夫。要考慮這樣兩個(gè)問(wèn)題。第一，我們老師心里要清楚為什么要在一節(jié)課中滲透或培養(yǎng)孩子的推理能力？推理能力有什么益處？如何對(duì)學(xué)生的推理能力進(jìn)行培養(yǎng)？在一節(jié)課中，學(xué)生的推理能力要達(dá)到一個(gè)什么樣的程度？教師心中有了這樣的備課目標(biāo)，才會(huì)時(shí)時(shí)刻刻把學(xué)生推理能力的培養(yǎng)放到首位。所以這就要求我們教師在講課前下工夫，針對(duì)每一節(jié)課的內(nèi)容科學(xué)合理地設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，把推理這一目標(biāo)很好地融入實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中。這樣才會(huì)有的放矢，事半功倍。

那具體該怎么做呢？首先要從本班的學(xué)生的接受能力入手，從他們認(rèn)知的起點(diǎn)出發(fā)，確定好最符合本班學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。比如在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識(shí)這一部分的知識(shí)時(shí)，很多學(xué)生都認(rèn)識(shí)角，都知道角是什么樣的，但我們老師心里要清楚，學(xué)生的這種在生活中積淀起來(lái)的或者說(shuō)比較感性的認(rèn)識(shí)都是比較膚淺的，僅僅停留在知識(shí)的表面上，缺乏理性的認(rèn)識(shí)和思考。所以，教師在教學(xué)時(shí)心中要明白，如何將學(xué)生這種“先知先覺(jué)”充分地利用好，變成教學(xué)資源，但同時(shí)又要把它當(dāng)作引子，把學(xué)生引入更深層次的學(xué)習(xí)。這就需要我們老師的能耐了，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中要想方設(shè)法把學(xué)生頭腦中對(duì)角的這個(gè)原有認(rèn)識(shí)走向更深入的學(xué)習(xí)，最有效的方法就是讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，通過(guò)看一看、摸一摸等簡(jiǎn)單的教學(xué)行為過(guò)渡到想一想，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的推理和思考。然后再就自己在想一想中的所得進(jìn)行驗(yàn)證。比如在角這部分知識(shí)中，我們都要讓孩子掌握三角形內(nèi)角和這一部分的知識(shí)。我們就可以引領(lǐng)孩子過(guò)渡到對(duì)三角形內(nèi)角和的探究學(xué)習(xí)上來(lái)，由淺入深，直至從長(zhǎng)方形內(nèi)角和推理出直角三角形內(nèi)角和，進(jìn)而推導(dǎo)出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。所以最初對(duì)角的認(rèn)識(shí)都是為更深一步的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力進(jìn)行鋪墊，有了原來(lái)的學(xué)習(xí)做鋪墊，后面的學(xué)習(xí)才扎實(shí)，一切教學(xué)環(huán)節(jié)才能有效地進(jìn)行。

在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過(guò)程中，常常會(huì)有學(xué)生已經(jīng)對(duì)這一知識(shí)的結(jié)論了然在胸，那么我們老師就應(yīng)該采取逆推力，即驗(yàn)證的方式來(lái)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)。比如我曾經(jīng)看到這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。第一個(gè)活動(dòng)，將一個(gè)三角形一分為二，然后引起學(xué)生的質(zhì)疑：三角形的內(nèi)角和真的是180°嗎？這樣的目的就是要激發(fā)起學(xué)生的探究欲望，主動(dòng)進(jìn)行量角操作，初步體驗(yàn)。第二個(gè)活動(dòng)，學(xué)生畫一個(gè)三角形，在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行質(zhì)疑：任何三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？激起學(xué)生再度量角的欲望，加深體驗(yàn)三個(gè)活動(dòng)，在量的基礎(chǔ)上研究其他可以說(shuō)明三角形內(nèi)角和的方法。那我們知道，在量角的過(guò)程中會(huì)不可避免地出現(xiàn)誤差，這時(shí)候順勢(shì)利導(dǎo)，加入動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)。老師先讓學(xué)生換一個(gè)方式再次進(jìn)行體驗(yàn)。在這節(jié)課的教學(xué)中，老師就很科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生行走在研究角的探究路上，通過(guò)不斷的質(zhì)疑、碰撞、矛盾的沖突，然后再猜疑假設(shè)，再推理驗(yàn)證。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的磕磕絆絆反倒成了一種樂(lè)趣自然主動(dòng)地融入其中，一種思維的火花在迸射，一種推理能力在悄然形成。

在推理能力的范圍內(nèi)還有一種推理叫做演繹推理。其實(shí)就是從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或方法中推導(dǎo)出新的方法和經(jīng)驗(yàn)。這在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要。比如在我們教學(xué)正方形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們可以通過(guò)演繹推理得到：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，因?yàn)檎叫伍L(zhǎng)和寬相等，所以正方形的面積就等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上做出新的判斷和推理。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)的起點(diǎn)階段，很多知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)基礎(chǔ)，去影響和促進(jìn)對(duì)新知的理解。所以演繹推理在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中具有很重要的作用。比如在前面所提到的三角形內(nèi)角和的這一知識(shí)，學(xué)生先入為主知道了三角形的內(nèi)角和是180°，所以探究時(shí)最后一個(gè)角的度數(shù)很多學(xué)生都是算出來(lái)的，這也是簡(jiǎn)單的推理，那學(xué)生在進(jìn)行推理計(jì)算從而得出最后一個(gè)角的度數(shù)后是不是就否定了學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)踐感悟呢？其實(shí)不然，當(dāng)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)得到的誤差而得不到三角形的內(nèi)角和是180°時(shí)，我們都能得到一個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)范圍。它也是演繹推理的必要基礎(chǔ)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)要特別重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程，因?yàn)橹挥杏H自動(dòng)手實(shí)踐，才能讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)學(xué)習(xí)的真實(shí)過(guò)程，然后積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)會(huì)引領(lǐng)我們不斷地逼近數(shù)學(xué)真相。

綜上所述，在學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，才能有效地進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

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