冰雪漸融，春姑娘的腳步已經(jīng)進(jìn)了，眼看著萬物復(fù)蘇，許多美好的事物即將與我們重逢：嬌艷的花，歸來的燕，拂面的春風(fēng)，以及那隨風(fēng)而來的陣陣蟬鳴。

蟬可以說是構(gòu)建了我們對于春夏季節(jié)的聲音記憶里最為重要的組成部分了。在每個昏昏沉沉的午后，總有那么幾只蟬躲在樹葉下，用絲絲蟬鳴伴我們?nèi)朊?。這種場景自然美好，但，如果把這個基數(shù)放大到幾百萬、甚至上億只蟬，那畫面恐怕就變得有些驚悚了……

這種鼓噪的場景，正是發(fā)生在美國東部部分地區(qū)的真實寫照。而造成這種大量蟬短時間內(nèi)集中出現(xiàn)的原因，則與一個數(shù)學(xué)概念有著密切的關(guān)系。這就是今天我們的主人公一一周期蟬的故事。

喜愛自然的讀者們想必知道，蟬是一種生活周期很獨(dú)特的生物。在每年的夏末秋初，成年蟬在樹枝上鉆洞產(chǎn)卵，蟬的若蟲孵化之后，就會掉落到地上鉆進(jìn)土里，一邊吸食樹木根部的汁液，一面靜靜地蟄伏。根據(jù)蟬的種類不同，有的蟬會在土壤里蟄伏一兩年，還有的會蟄伏十幾年。終于在多年之后，長大的若蟲在某個夏夜破土而出，經(jīng)過蟬蛻、羽化，變成會飛行的成年蟬。

在我們慣常的認(rèn)知里，我們每年都可以見到蟬，每年的蟬總量也大致均衡，這是因為大多數(shù)蟬每年都有新的卯孵化，每年也有成熟的蟬破圖而出一一比如一種蜱需要在土壤中蟄伏3年，那么我們2017年可以見到出生于2014年的蟬，2018年可以見到出生于2015年的蟬，2019年可以見到出生于2016年的蟬。

但在美國東部的一些地方，有7種蟬卻并不是這樣一一它們總是在同一年產(chǎn)卵孵化，然后在土壤中靜靜地蟄伏13年或17年，直到某一年又同時破土而出。而在這13年或17年中的任意一年，你完全看不到它們的蹤跡！在2016年就有這樣一種蟬出現(xiàn)在美國馬里蘭州，而直到2033年，馬里蘭州才會再次出現(xiàn)這種周期蟬。

因為這樣奇特的習(xí)性，這7種蟬被稱為周期蟬（Magicicada），它們只生活在北美東部，其中4種13年蟬主要分布在美國東南部，3種17年蟬主要分布在美國東北部及加拿大部分地區(qū)?！爸芷凇钡囊馑?，指的就是它們會遵循某個周期集中出現(xiàn)。

周期蟬的這種周期性集中出現(xiàn)的現(xiàn)象十分引人注目。由于所有的蟬都在某一年集中出現(xiàn)，導(dǎo)致它們的總量看起來非常驚人：在周期蟬出土的年份里，你一鐵鍬挖下去，都能挖出幾百只蟬蛹（知了猴），而每棵樹上，都有幾百只周期蟬在不斷地向上攀爬，其密度可以達(dá)到每英畝（大約換算成中國的六畝多一點）150萬只之巨！這一壯觀景象可把第一批來到北美的歐洲殖民者嚇壞了，也引起了包括富蘭克林在內(nèi)的學(xué)者們的高度興趣，他們馬上著手研究，試圖搞清楚為什么這種蟬和其他蟬如此不同。

為了方便研究，學(xué)者們把1893至1909這17年里出現(xiàn)的17年周期蟬分為了17個群，以1—17編號，1893到1905這13年里出現(xiàn)的13年周期蟬分為了13個群，以18-30編號（沒錯，周期蟬的同步性只在本群內(nèi)部，不同群之間則是錯開的）。但是，有一些年份里，是沒有周期蟬出現(xiàn)的，所以有些編號是空白的，也有兩群周期蟬曾經(jīng)出現(xiàn)過后來卻絕跡了，比如編號為11的17年蟬，在1954年之后就再也沒有出現(xiàn)過，以及編號為21的13年蟬，在1870年之后就再也沒出現(xiàn)過，這樣現(xiàn)在還會定期出現(xiàn)的周期蟬，只剩下了15組，它們的分布情況是這樣的：

是什么樣的自然選擇，導(dǎo)致了周期蟬出現(xiàn)了這么特殊的生命周期呢？

第一種觀念認(rèn)為，周期蟬起源于180萬年前，其間發(fā)生了多次冰期，在冰期，會不規(guī)律地出現(xiàn)寒冷的夏季，雖然蟬蛹躲在土中可以躲避嚴(yán)寒，但如果在冷夏出土，蟬就會凍死，而出土周期較長的蟬，可以減少族群暴露在地面上的概率，最大可能地避開了這些冷夏。有研究表明，如果假設(shè)在1500年的時間里，每隔50年左右出現(xiàn)一次冷夏，那么，每7年出土一次的蟬，只有7%可以躲開冷夏幸存下來，每11年出土一次的蟬，只有51%的概率可以躲開冷夏幸存下來，

而17年蟬，則可以有96%的概率躲開這些冷夏！

這樣看來，在那個寒冷的時代里，生命周期很短的其他蟬可能都被凍死了（今天生活在當(dāng)?shù)氐亩虊勖南s，可能是從別的地方搬家過來的），只有生命周期較長的蟬得以幸存。

可是為什么這些蟬只有固定的周期才會出現(xiàn)呢？我們還可以用2016年出現(xiàn)在馬里蘭州的17年蟬為例子。它們的祖先，很可能也和其他蟬一樣，每年都會出現(xiàn)，每次出現(xiàn)的都是17年之前出生的蟬，但17年蟬也有4%的概率會遇到冷夏，可能在這漫長的冰河期內(nèi)，其他的周期蟬也很不幸運(yùn)地遇到了4%的小概率事件，被寒冷一窩端了，只有這一組幸存至今。

我們可以看到，周期蟬的生命周期之所以如此之長，可能是在環(huán)境的篩選之下被逼出來的，但是環(huán)境的惡劣也是有限度的，可能北美東北部的氣候惡劣程度，剛好可以讓17年以及17年左右的蟬幸存下來。盡管我們推斷當(dāng)時也可能演化出了20年、30年周期的蟬，但昆蟲的壽命也是有極限的，很難保證這些蟬都能活這么大的歲數(shù)。一邊是氣候的惡劣，一邊是壽命的衰減，很可能剛好到了17這個年份的時候，生存率也保證了，蟬也沒有老死病死的太多，兩者達(dá)到了一個微妙的平衡。相應(yīng)的，我們可以看到，13年蟬居住的區(qū)域更為靠南，冷夏的威力更小一些，所以13年就已經(jīng)有了很高的生存概率，平衡也達(dá)到了。

但是！這里有一個關(guān)鍵的問題：既然17年蟬可以幸存，為什么16年蟬，18年蟬沒有存活下來呢？它們躲開嚴(yán)寒的概率，以及活到這個歲數(shù)的概率都應(yīng)該和17年差不多。

這就催生了第二個理論——周期蟬的周期性，還可能與天敵有關(guān)。

我們繼續(xù)以馬里蘭州的這一群周期蟬為例，它們在2016年出土，數(shù)量多達(dá)幾十億只，這可把當(dāng)?shù)氐镍B類、小型哺乳動物和爬行動物樂壞了！滿地都是美食，吃也吃不完啊……一直困擾這些蟬的天敵的食物短缺問題，就這么徹底解決了。這導(dǎo)致天敵數(shù)量暴增，因為原本會被餓死的蟬的天敵餓不死了；原本天敵一胎／窩生N個后代，因為食物不足只能養(yǎng)大1個，現(xiàn)在食物充足，N個都活了。

我們知道，野生動物的繁殖，受到食物的影響很大，在食物充足的情況下，很多動物都會大量繁殖，幼崽也有一個很高的存活率。在周期蟬出來的那一年，許多蟬的天敵也從中漁利，生了很多后代，這些后代也順利長大。但周期蟬的出土周期這么長，這些“超生”出來的天敵，很可能等不到周期蟬下次出土，就餓死或老死掉了，這樣周期蟬下次出土的時候，天敵的種群數(shù)量又恢復(fù)到了正常水平。

不過，有一些天敵的數(shù)量回落，卻需要一定的周期。一些動物有自己的繁衍周期，假設(shè)一種天敵要6年才能性成熟繁殖，它的后代又要6年之后才會性成熟繁殖，雖然因為沒有周期蟬吃，它們的種群數(shù)量一直是在回落的，但由于加入了繁殖這個因子，它們的種群衰落速度可能還沒有那么快，這樣到了繁殖第三代的時候，其種群數(shù)量可能還是比當(dāng)年的第一代要多，而很不湊巧的是，18年的周期蟬又出現(xiàn)了！天敵們又是大吃特吃，第三代天敵生下了海量的第四代天敵。也就是說，這種天敵的種群數(shù)量雖然會以18年為周期下滑，但每過18年，都會邁上一個新的高度，長遠(yuǎn)來看，這種天敵的總數(shù)還是在上漲的，漲到一定的程度，就有可能把周期蟬吃的越來越少。16年蟬也是同樣的道理，它很可能被一種8年繁殖一代、4年繁殖一代、甚至2年繁殖一代的天敵吃絕種。

而13年蟬和17年蟬，卻幸運(yùn)地避開了這個可能性。因為13和17，恰好是兩個質(zhì)數(shù)！什么是質(zhì)數(shù)呢？也就是只能被1和它自己本身整除，也就是說，除非你每年都繁殖，或者正好17年繁殖一代，否則周期蟬幾乎不會成為天敵繁殖的助力器，如果天敵2年繁殖一代，那周期蟬只會在34年之后才會遇到它的繁殖期，而對于許多生物來說，34年是一個不可想象的漫長歲月，老的天敵早已死去，種群數(shù)量也早已下滑。

這也是為什么會有很多學(xué)者把周期蟬戲稱為“懂?dāng)?shù)學(xué)的蟬”的原因了。

不過，這個假設(shè)也有一些細(xì)節(jié)無法完美解釋，如：許多動物可以每年都繁殖，也就是說繁殖周期為1年，周期蟬的“質(zhì)數(shù)法寶”在面對這些天敵的時候似乎是無計可施。

這些問題，可能要考慮到17年確實是一個很長的年份，許多繁殖期很短的動物，自身壽命也非常短，還沒等到下一次周期蟬出現(xiàn)，種群規(guī)模就已經(jīng)回落到很低的水平了。還有的天敵雖然6年性成熟之后可以每年都繁殖，但性成熟之后，也繁殖不了幾年就衰老死掉了，而它們的后代，在第17年的時候恰好只有一部分性成熟了，所以大部隊又被周期蟬躲開了，該天敵的種群規(guī)模還是不斷地下滑。

2012年，康奈爾大學(xué)的行為生態(tài)學(xué)家沃爾特-科尼格（WaltKoenig），以及美國農(nóng)業(yè)部林業(yè)局的生態(tài)學(xué)家安德魯-利布霍爾德（AndrewLiebhold）共同發(fā)表了一篇論文，他們發(fā)現(xiàn)在17年蟬大批出現(xiàn)12年后，捕食它們的鳥類的數(shù)量開始減少，最終在第17年達(dá)到最低點一一正是17年蟬再次大批出現(xiàn)的年份。以13年蟬為食的鳥類也遵循著類似規(guī)律。這種情況，很可能就是我們剛才說的那樣——超生的天敵因為食物匱乏開始逐漸回落。但這兩位科學(xué)家也有一個新的想法：周期蟬數(shù)量如此之大，它們是否會對當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境產(chǎn)生了某種影響，而這種影響直接影響了天敵的數(shù)量呢？這都還有待于進(jìn)一步的研究。

一種小小的昆蟲，卻意外地利用了質(zhì)數(shù)這一數(shù)學(xué)工具，演化出頗為有效的對抗天敵的習(xí)性，這的確超出了我們的想象。其實，在這顆蔚藍(lán)星球上，像周期蟬這樣的奇妙生物，定然不在少數(shù)。隨著我們探索的深入，愈發(fā)能感受到生命的精妙偉大，也愈發(fā)認(rèn)識到，在宏偉的自然世界面前，我們?nèi)祟惖拇_還只是個懵懂的孩童。

【責(zé)任編輯：劉維佳】