鄧 宇，王 娟，李志軍

（1.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003；2.鄭州大學 水利與環(huán)境學院，河南 鄭州 450001；3.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

河冰內部細觀微裂紋的變化是導致其復雜宏觀表象的重要因素，對河冰內部細觀微裂紋開裂與擴展機理的研究將有助于從本質上解釋河冰開河期的宏觀力學行為［1］。隨著細觀力學理論的不斷完善和數(shù)值模擬方法的成熟，利用數(shù)值仿真技術，研究冰的細觀結構與其宏觀力學特性的關系已成為冰研究的一個熱點。相關學者圍繞冰的晶粒位錯堆積［2］、晶界滑移［3］和晶體彈性各向異性的機制［4］等細觀結構理論已開展了大量的研究工作。近年來，關于高原冰［5］、冰川冰［6］、極地冰［7］、海冰［8］、大氣冰［9］等有關冰材料細觀結構觀測研究成果也不斷涌現(xiàn)，與上述冰類型相比較，河冰由于自身材料的特殊性、形成及演化過程的多變性及有效數(shù)據(jù)獲取的季節(jié)性和時效性，其細觀結構、物理力學性能及開裂演變規(guī)律的研究仍處于起步階段［10-11］。相關學者在冰的數(shù)值計算方面也取得了長足的進步，王軍等［12］對冰塞形成及其演變機理問題、楊開林等［13］對渠道冰問題、季順迎等［14］對海冰與海洋平臺結構物相互作用問題、李志軍等［15］對海冰斷裂問題、韓雷等［16］對冰板與錐面結構相互作用中的彎曲破壞問題、茅澤育等［17］對冰蓋下水流流動的摻混特性問題均開展過數(shù)值模擬研究，但基于細觀冰力學理論，采用數(shù)值模擬方法，從細觀尺度出發(fā)對河冰結構特性、材料特性及微裂紋的演變規(guī)律進行研究，進而構建河冰宏細觀多尺度的響應機制，現(xiàn)有研究成果仍有待于進一步豐富。

本文采用數(shù)值模擬與試驗實測資料分析相結合的方法，以黃河河道內封凍期的天然河冰為研究對象，構建了黃河冰強度的細觀計算模型，從細觀尺度對河冰的單軸壓縮強度進行了分析，對不同初始缺陷含量變化、不同晶粒尺寸變化下河冰壓縮破壞過程進行了模擬。該方法不僅能夠直觀地描述冰晶體破壞的全過程，還可反映出冰晶體的形狀、分布形式和界面過渡區(qū)等細觀組分對河冰宏觀力學性能的影響，有效突破河冰宏觀力學性能試驗因取樣、時間、地域、環(huán)境等各種客觀因素及試驗過程中人工操作主觀因素的影響，從本質上去認知河冰材料的力學性能特點。

2 河冰的采樣觀測及物理試驗概況

黃河的冰凌問題主要集中在內蒙古河段。2014年黃河封凍期間，在黃河內蒙古典型河段頭道拐現(xiàn)場鉆取了冰樣、并依照垂直冰面方向和平行冰面方向分層切取制作了1 mm厚的冰薄片，將加工好的冰薄片放置于費氏臺正交偏光鏡下，觀測黃河冰的晶體結構特征和冰內氣泡的分布和尺寸。現(xiàn)場觀測結果表明，沿冰面的垂直方向，黃河冰晶體由顆粒冰層過渡到柱狀冰層，再由柱狀冰層過渡到顆粒冰層，而后又過渡到柱狀冰層（圖1）。將黃河河道內取出的部分冰坯加工成7.0 cm×7.0 cm×17.5 cm的標準單軸壓縮試樣，運回低溫實驗室進行試驗。試驗設備采用CSS—44100型電子萬能試驗機，冰試樣在壓縮前放入低溫箱中恒溫12 h以上以保證達到熱平衡。試驗溫度分別為-3℃、-5℃、-7℃、-10℃和-15℃，加載方向分為垂直冰面方向和平行冰面方向。試驗得到的數(shù)據(jù)及具體分析結果詳見文獻［18］。

圖1 垂直冰面方向冰晶粒分布結構

3 河冰細觀數(shù)值模型

本文研究的河冰晶體結構形式為柱狀冰。從細觀層面看，河冰的組成包括冰晶粒、泥沙顆粒、氣泡、雜質等，本文將河冰看作由冰晶粒和氣泡、微裂紋等初始缺陷組成的兩相材料，基于ANSYS軟件的二次開發(fā)平臺，編程建立了河冰細觀數(shù)值計算模型。主要內容包括：河冰細觀結構生成、本構關系和破壞準則建立、細觀參數(shù)確定。

3.1 冰晶粒的生成 基于Voronoi多邊形隨機性及圖形多樣性的特征，并結合黃河冰細觀結構試驗的觀測結果，采用Voronoi多邊形對河冰晶粒尺寸及分布進行了模擬，生成了隨機分布的冰晶粒棱柱體試件（圖2（b），其中晶粒顏色隨機生成以便區(qū)別晶粒輪廓），同黃河冰典型橫斷面晶體結構相比較（圖2（a）），具有較相似的形狀。

圖2 黃河冰晶粒分布結構

3.2 晶界和初始缺陷的生成 由于晶界厚度非常小，采用無厚度的彈簧單元模擬：以切向彈簧模擬晶粒間的滑移，以法向彈簧模擬晶粒間的擠壓（圖3（b））。對于多晶冰而言，其內部初始缺陷包括：氣泡、雜質、微裂縫等。其中氣泡最為常見，影響也相對較大。本文假設河冰內部的初始缺陷分布在冰晶的交界面上，且為隨機分布（圖3（c）），采用弱化的彈簧單元模擬初始缺陷，弱化的彈簧單元等效作用區(qū)域記為初始裂紋面積，則初始缺陷含量為初始裂紋總面積與晶界總面積之比（二維情況下為邊長），含初始缺陷的河冰有限元模型如圖3（a）所示。

3.3 本構關系及破壞準則 河冰在破壞時表現(xiàn)出較強的脆性［1］，其宏觀性能的影響因素主要包括：細觀結構和細觀組分性能。為了分析細觀結構對河冰宏觀性能的影響，將細觀各相看作是均質的線彈性材料，假設晶粒、晶界均為彈脆性材料，且在同一橫截面內各向同性。晶粒的破壞準則采用最大拉應力準則，晶界的破壞考慮為拉斷和剪切兩種破壞形式，采用法向和切向彈簧模擬晶界界面處開裂和滑移，晶界的力學性能參數(shù)，如彈模、強度等，根據(jù)晶粒的性能選取。以晶界處彈模和強度以及彈簧作用面積估算法向彈簧的剛度及最大允許拉伸值，切向最大滑移值取為法向拉伸值的10倍，破壞準則如式（1）所示：

式中：FN、FS分別為法向和切向彈簧單元的恢復力（下標N為晶界表面法線方向，S為晶界切線方向）；為彈簧受拉極限承載力；為彈簧剪切極限承載力，取值如式（2）所示：

式中：σt為冰晶界抗拉強度；τb為冰晶界剪切強度；Ae為彈簧等效作用面積。

假設單元破壞后失去承載能力，對其材料屬性進行修改。其中，破壞后的晶粒單元彈性模量取為極小值（原始值的10-5～10-4），破壞后的晶界采用弱化的彈簧單元模擬，彈簧單元的相關參數(shù)取值與初始缺陷單元相同。

圖3 黃河冰有限元模型

3.4 細觀參數(shù)的確定 河冰細觀計算模型中需確定兩類參數(shù)：細觀結構參數(shù)和細觀材料參數(shù)。其中，細觀結構參數(shù)主要包括晶粒尺寸、晶粒分布情況以及晶界的構成方式、初始缺陷的確定等。細觀材料參數(shù)主要包括冰晶粒的彈性模量、強度、晶界的力學性能、晶粒各向異性等參數(shù)，河冰細觀計算過程中主要的參數(shù)取值見表1［19］。

3.5 解算方法 河冰細觀模型在加載方向和試件底面中心區(qū)域水平方向施加約束。單軸壓縮強度模擬時，荷載采用位移加載方式逐級施加，每步荷載求解后，根據(jù)破壞準則判斷模型中單元的破壞情況，有單元破壞后需重新計算當前荷載步。解算的具體過程如下：施加邊界條件，根據(jù)最大荷載位移和求解步數(shù)分級加載；每步荷載施加后進行應力分析，得到整體的位移場和應力場；若有單元破壞，改變單元的材料屬性，使其在后面的計算中對剛度矩陣不再貢獻，并返回同一荷載步重新計算，直至無新的破壞單元出現(xiàn)；通過約束端面的節(jié)點反力計算外荷載大小，除以加載端面積得到構件的名義應力；若名義應力下降為最大荷載的30%以下判斷為結構破壞，結束計算；否則施加下一步荷載。

表1 河冰細觀計算主要參數(shù)取值

4 河冰單軸壓縮強度及開裂過程模擬

4.1 計算結果分析 為了驗證模型的適用性，進行了黃河冰單軸壓縮破壞過程的數(shù)值模擬，計算分析了河冰單軸壓縮荷載作用下的力學響應。在加載初始階段，在晶界處初始缺陷位置出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象（圖4（a）），裂紋沿著晶界向外擴展，并逐漸聚集；隨著荷載的進一步增加，裂紋積聚成核，并向晶粒處擴展，河冰晶粒開始起裂（圖4（b））；隨后在荷載的持續(xù)作用下，出現(xiàn)穿晶破壞（圖4（c）），宏觀裂縫發(fā)展（圖4（d））至最終破壞（圖4（e））。在整個模擬過程中，出現(xiàn)的裂縫多平行于荷載方向，裂縫擴展比較凌亂，多條小裂縫貫穿并導致了最終承載力的喪失，在加載最后階段出現(xiàn)了大面積的破壞單元。圖4（f）為河冰物理試驗的最終破壞試樣圖，試樣上部較亮部分為主要破壞區(qū)域，在可見光下直視可觀察到內部裂縫多平行于荷載方向，試樣下部分布有比較散亂的裂縫和微裂紋。河冰單軸壓縮物理試驗的這種破壞模式與模擬分析觀察的情況近似。

河冰單軸壓縮強度計算結果如圖5所示，圖5中列舉了河冰模擬計算結果、黃河冰部分物理試驗及典型文獻試驗［20］的河冰單軸壓縮強度。通過對比分析可知，河冰的單軸壓縮強度模擬結果與黃河冰物理試驗結果的誤差在5%左右，兩者結果相差較小。

圖5 數(shù)值模擬計算結果與試驗結果對比

4.2 單軸壓縮強度影響因素分析（1）初始缺陷的影響。初始缺陷的存在是材料破壞的關鍵因素。河冰初始缺陷的含量在10%以內，但其分布尚未有明確的結論。針對黃河冰，其內部初始缺陷包含氣泡、雜質、泥沙顆粒、微裂縫等。通過對黃河冰內氣泡含量觀測結果可知，黃河封凍期冰內氣泡含量集中在1%～3%之間。根據(jù)黃河冰的結構特征并結合試驗觀測結果，本文中數(shù)值分析的初始缺陷含量取為2%～8%，假定其隨機分布在晶界上，文中主要分析了初始缺陷隨機分布的位置、初始缺陷的含量等對河冰破壞過程及強度的影響。圖6列舉了初始缺陷含量為6%時，4種不同初始缺陷分布的河冰破壞形態(tài)，從4幅圖中可看出，試件最終破壞均為多條縱向平行裂縫的壓碎破壞，初始缺陷的隨機位置對破壞模式?jīng)]有明顯影響。

不同初始缺陷位置下河冰單軸壓縮強度的模擬值見表2，初始缺陷位置對河冰單軸壓縮強度有一定的影響，但是波動范圍不大，在可接受的誤差范圍內。圖7描述了不同初始缺陷含量下河冰單軸壓縮強度的變化。隨著初始缺陷含量的增加，河冰軸壓強度呈下降趨勢，當初始缺陷含量由2%增加到5%時，河冰軸壓強度降低了約50%，當初始缺陷含量繼續(xù)增大，河冰軸壓強度下降幅度漸緩。

圖6 初始缺陷對河冰破壞形態(tài)的影響

表2 不同初始缺陷位置下河冰單軸壓縮強度模擬值

圖7 初始缺陷含量對河冰單軸壓縮強度的影響

（2）晶粒尺寸的影響。河冰的晶粒尺寸對河冰的力學性能影響很大。通過對黃河冰細觀結構的觀測，在柱狀冰層，黃河冰晶粒尺寸在4～8 mm之間，且隨著深度的增加，冰晶粒尺寸逐步增大。為分析晶粒尺寸對河冰宏觀性能的影響，假定河冰細觀結構中所有晶粒尺寸為均一值，對不同晶粒尺寸的河冰軸壓開裂過程進行了模擬。圖8分別針對晶粒尺寸d=4 mm、d=6 mm、d=8 mm、d=10 mm的試件典型破壞模式進行了計算分析，由圖8可看出，晶粒尺寸對河冰最終破壞形態(tài)無明顯影響。圖9描述了河冰強度與晶粒尺寸之間的變化關系，分析可知，軸壓強度與晶粒尺寸d-1/2呈線性相關關系。

圖8 不同晶粒尺寸的河冰細觀結構及典型破壞

圖9 河冰抗壓強度模擬值隨d-1/2變化的趨勢線

5 結論

本文在現(xiàn)有研究成果及河冰物理試驗研究的基礎上，利用細觀冰力學理論，建立了考慮冰晶粒、冰晶界和初始缺陷的河冰細觀數(shù)值計算模型，模擬了河冰在單軸受壓荷載作用下的開裂過程，分析了晶粒尺寸、初始缺陷含量等各相組分對河冰單軸壓縮強度的影響，成果可用于河冰材料細觀尺度上斷裂過程和斷裂機理的了解和認知，也為分析宏觀冰蓋體的斷裂過程提供了依據(jù)和參考，主要結論如下：

（1）模擬了河冰在單軸壓縮荷載作用下的開裂破壞過程，其最終破壞形態(tài)與物理試驗結果基本吻合，裂縫發(fā)展過程與物理試驗觀察情況較為一致，河冰的單軸壓縮強度模擬值與試驗結果相差較小。

（2）河冰數(shù)值模擬結果表明，隨著初始缺陷含量的增加，河冰單軸壓縮強度呈下降趨勢，在初始缺陷含量為5%時，河冰單軸壓縮強度約為初始缺陷含量2%時的一半，初始缺陷含量繼續(xù)增大后，河冰單軸壓縮強度下降幅度漸緩。

（3）河冰數(shù)值模擬結果表明，河冰單軸壓縮強度與晶粒尺寸的d-1/2呈線性相關關系。

本文結果僅針對河冰準靜態(tài)單軸壓縮強度加載情況進行了數(shù)值模擬計算，對于復雜加載條件下的力學行為仍需進一步研究。