余 翔 ，孔憲京 ，鄒德高 ，周晨光

（1.大連理工大學 水利工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

隨著我國水利水電建設(shè)的快速發(fā)展，大壩的建設(shè)不斷增加。其中，由于土石壩適應(yīng)地理及地質(zhì)條件能力較強，是我國已建和待建工程中的主要壩型［1-2］。我國西部地區(qū)水資源豐富但地震烈度高且地質(zhì)條件較差，土石壩的建設(shè)難以避免地面臨強震和壩基覆蓋層的雙重問題［3-4］。覆蓋層上土石壩的抗震設(shè)計是確保抗震安全的關(guān)鍵，然而，覆蓋層土體多為飽和土且具有動力非線性特性，土石壩-覆蓋層-基巖體系動力相互作用復(fù)雜，傳統(tǒng)方法很難把握大壩地震反應(yīng)特性。因此，采用合理的動力相互作用分析方法，描述地震時土石壩-覆蓋層-基巖的動力相互作用，準確獲取覆蓋層上土石壩的地震反應(yīng)，對評價和確保大壩抗震安全至關(guān)重要［5］。

有限元法是目前廣泛采用的地震反應(yīng)分析方法。在研究覆蓋層上土石壩地震反應(yīng)時，需人為截取有限的覆蓋層范圍作為計算區(qū)域。在輸入地震動時，目前大多采用地震動一致輸入方法，即將基巖底部邊界固定并在各節(jié)點上直接施加地震慣性力，其地震動輸入邊界處各點的地震反應(yīng)在同一時刻相同，而且地震波會在邊界處發(fā)生反射，常常給計算結(jié)果帶來較大誤差［6-7］。地震動波動輸入方法［8-11］結(jié)合人工邊界（黏性邊界［12］和黏彈性邊界［13］等）和節(jié)點等效荷載，可以較好地模擬地震入射波及散射波向無限遠域的輻射，在理論上更為嚴密。地震動波動輸入方法在混凝土壩工程［14］、地下工程［15］等結(jié)構(gòu)工程［16-17］動力反應(yīng)中得到了廣泛應(yīng)用，但在土石壩工程領(lǐng)域仍處于發(fā)展階段［18］，研究成果較少。對于覆蓋層上的土石壩工程，覆蓋層土體在地震作用下呈非線性特性，較難獲取施加于覆蓋層地基截斷邊界處的人工邊界參數(shù)和等效節(jié)點荷載。因此，目前鮮有涉及土石壩-覆蓋層-基巖體系動力相互作用的研究。

對覆蓋層上土石壩進行地震反應(yīng)分析時，合理的地震動輸入方法是描述土石壩-覆蓋層-基巖動力相互作用特性的基礎(chǔ)，也是準確獲取大壩地震反應(yīng)的關(guān)鍵。目前常用的一致輸入方法能否滿足計算精度要求、對哪些方面影響較大等是研究者們比較關(guān)心的問題。鑒于此，本文研究不同的土石壩-覆蓋層-基巖動力相互作用分析方法不同（地震動一致輸入方法和非線性波動輸入方法）時覆蓋層上土石壩的地震反應(yīng)，并考慮覆蓋層厚度、土體動力特性、地震強度及地震波特性等因素的影響，以期為覆蓋層上土石壩的抗震設(shè)計和安全性評價提供參考。

2 計算分析模型

2.1 分析模型與材料參數(shù) 為便于比較分析不同土石壩-覆蓋層-基巖動力相互作用分析方法，選取坐落于單一覆蓋層土體上的均質(zhì)堆石壩進行計算，如圖1所示。以下文中各計算工況中壩體形狀參數(shù)保持不變。其中，壩高150 m，壩頂寬14 m，上、下游壩坡坡度均為1∶2。

圖1 覆蓋層上土石壩地震反應(yīng)分析模型

表1 靜力和動力計算參數(shù)

材料參數(shù)為某覆蓋層上土石壩工程的土料三軸試驗結(jié)果。首先進行大壩靜力填筑過程分析，以獲取動力分析的初始狀態(tài)，其中土體采用E-μ模型模擬，參數(shù)見表1。動力反應(yīng)分析時，土體采用等效線性模型模擬，最大動剪切模量計算參數(shù)如表1所示。圖2為土體的歸一化動剪切模量比及阻尼比與動剪應(yīng)變的關(guān)系曲線。覆蓋層底部線彈性基巖的密度ρ=2750 kg/m3，彈性模量E=8 GPa，泊松比μ=0.24。

圖2 模量比及阻尼比與動剪應(yīng)變的關(guān)系曲線

當?shù)卣饎硬捎靡恢螺斎霑r，在底部截斷邊界施加地震慣性力，并取D/H=10以消除側(cè)向截斷邊界的影響。當?shù)卣饎硬捎貌▌虞斎霑r，采用非線性波動輸入方法，聯(lián)合自由場非線性動力響應(yīng)和非線性人工邊界模擬分析模型所有截斷邊界處的地震動。其步驟為：（1）進行覆蓋層-基巖體系的二維土柱的自由場非線性動力反應(yīng)分析；（2）建立土石壩-覆蓋層-基巖體系的有限元模型并在截斷邊界處添加黏性人工邊界單元［19］；（3）將自由場非線性動力響應(yīng)過程輸入至土石壩-覆蓋層-基巖體系的人工邊界單元處；（4）黏性人工邊界動態(tài)獲取其依附土體單元的動力參數(shù)并計算人工邊界參數(shù)；（5）根據(jù)人工邊界參數(shù)、邊界位置和非線性自由場動力響應(yīng)結(jié)果，計算施加于截斷邊界上各節(jié)點的等效節(jié)點荷載，進而開展該時刻的有限元動力分析；（6）重復(fù)第（4）步和第（5）步直至最后時刻。

圖3 地震波1加速度時程曲線

圖4 地震波2加速度時程曲線

圖5 地震波3加速度時程曲線

圖6 地震波4加速度時程曲線

圖7 地震波加速度反應(yīng)譜

圖8 地震波加速度傅立葉譜

2.2 地震動 分別輸入4個實際土石壩工程場地地震波，地震波時程曲線見圖3—圖6。4條地震波的加速度反應(yīng)譜及傅立葉譜見圖7和圖8，由圖可知，各地震波的主頻范圍在2～7 Hz之間，但在放大倍數(shù)和頻率組成方面差別明顯。

2.3 計算工況 計算工況如表2所示。各計算工況分別考慮了覆蓋層厚度、覆蓋層土體特性、地震動強度及地震波頻譜特性。其中，地震動強度為工程場地所在地區(qū)半無限空間均質(zhì)巖體在平坦自由地表［20］的水平向加速度峰值，豎向加速度峰值取為水平向的2/3。計算軟件為大連理工大學抗震研究所開發(fā)的巖土工程非線性有限元分析程序GEODYNA［21］。

3 計算結(jié)果與分析

本文主要整理大壩的加速度峰值，結(jié)合大壩中部加速度峰值分布及關(guān)鍵位置加速度反應(yīng)的頻譜特性，分析兩種地震動輸入方法計算結(jié)果的差異及規(guī)律。

表2 計算工況

表3 不同覆蓋層厚度時的大壩加速度反應(yīng)峰值

3.1 覆蓋層厚度 采用地震波1，地震動強度取0.3g，對覆蓋層厚度分別為75、150、300和450 m的土石壩進行不同地震動輸入方法的地震反應(yīng)分析。壩基交界中部和壩頂中部（如圖1所示）位置的加速度峰值及波動輸入方法結(jié)果相對一致輸入方法結(jié)果的降低率列于表3。由表3可知，采用非線性波動輸入方法進行地震反應(yīng)分析時，豎向加速度峰值的降低率明顯大于水平向。這是由于壩基覆蓋層土體多接近于飽和，較短的地震過程中覆蓋層土體基本處于不排水狀態(tài)，泊松比較大［22］，土體壓縮模量較高且地震過程中衰減較小。因此，若不考慮反射波在底部邊界的透射，即輻射阻尼，豎向地震能量需經(jīng)壩基底部邊界的多次反射才能被土體吸收，導(dǎo)致一致輸入方法時豎向地震的加速度反應(yīng)峰值的誤差更大。在大壩穩(wěn)定分析時，豎向地震反應(yīng)是影響滑弧安全系數(shù)的重要參數(shù)，一致輸入方法會大大低估大壩的抗滑安全性。近場地震的豎向峰值和水平向峰值接近［23-24］，采用非線性波動輸入方法研究覆蓋層上土石壩遭遇近場區(qū)地震時的抗震安全十分必要。

圖9 不同覆蓋層厚度時壩頂加速度反應(yīng)峰值

圖10 大壩中部加速度峰值分布

圖11 壩頂中部加速度傅立葉譜（歸一化）

圖9為壩頂加速度峰值隨覆蓋層厚度的變化。由圖9可以看出，采用非線性波動輸入方法的加速度峰值較一致輸入方法的結(jié)果明顯降低，且隨著覆蓋層的厚度增大，兩種地震動輸入方法結(jié)果的差別逐漸減小。這主要是因為隨著覆蓋層厚度的增大，覆蓋層土體的材料阻尼對地震能量的吸收作用增強，造成自由場加速度幅值及由上部傳遞至底部邊界處的地震能量減小。另一方面，當覆蓋層厚度450 m時，波動輸入方法的壩頂水平向和豎向加速度峰值相對一致輸入的降低率仍達11.5%和37.5%。

圖10為覆蓋層厚度為150 m時大壩中部加速度峰值沿高程的分布（高程0 m以下為覆蓋層）。由圖10可以看出，兩種地震動輸入方法的水平向加速度峰值規(guī)律基本一致，在覆蓋層加速度峰值有縮小的現(xiàn)象，在大壩有明顯的放大作用。豎向加速峰值在覆蓋層中呈現(xiàn)出的分布規(guī)律差別顯著，一致輸入方法表現(xiàn)放大效應(yīng)而波動輸入方法為縮小。采用一致輸入方法時，穿過覆蓋層的危險滑弧的安全系數(shù)會被低估。

圖11為壩頂中部加速度時程的歸一化傅立葉譜（即在傅立葉變換前將加速度時程的峰值放大或縮小至1 m/s2）。由圖11可以看出，大壩水平向加速度反應(yīng)的頻譜含量在低頻區(qū)（0.2～0.4 Hz）差別較為明顯，而豎向加速度反應(yīng)在高頻區(qū)（1～2 Hz）差別較大。這是由于大壩水平向加速度反應(yīng)主要受土體剪切模量影響，豎向加速度反應(yīng)與土體壓縮模量關(guān)系密切，而飽和土具有剪切模量較小而壓縮模量較大的特性。采用一致輸入方法時，在敏感頻段內(nèi)大壩的動力反應(yīng)會被高估。

3.2 覆蓋層土體動力特性 圖12為覆蓋層土體動剪切模量變化（對應(yīng)工況5、2、6和7）時壩頂加速度峰值的變化情況。表4為不同剪切模量系數(shù)時壩頂加速度峰值降低率。

圖12 不同覆蓋層動剪切模量系數(shù)時壩頂加速度反應(yīng)峰值

表4 不同剪切模量系數(shù)時壩頂加速度峰值降低率

由圖12可以看出，隨著覆蓋層土體剪切模量的增大，一致輸入方法獲得的壩頂加速度反應(yīng)峰值逐漸增大，而波動輸入法的結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定，且在豎向更為明顯。因而，波動輸入方法結(jié)果相對于一致輸入方法結(jié)果的降低率逐漸增大，且豎向加速度的降低率明顯大于水平向（見表4）。這主要由覆蓋層土體的阻尼效應(yīng)和飽和特性及波動輸入方法的輻射阻尼效應(yīng)造成的。

3.3 地震動強度 圖13為地震動強度變化（對應(yīng)工況8、9、2和10）時壩頂加速度峰值的變化規(guī)律。表5為不同地震動強度時壩頂加速度峰值降低率。

由圖13可知，隨著輸入加速度峰值的增大，兩種輸入方法獲得的壩頂加速度反應(yīng)峰值均增大。同時由表5可知，波動輸入方法相對于一致輸入方法的降低率逐漸減小。這主要是因為隨著地震動輸入強度的增大，壩-基體系動力反應(yīng)增強，土體動剪應(yīng)變增大，阻尼提高，這會增強土體消耗地震能量的能力，輻射阻尼效應(yīng)的作用相對減弱，一致輸入方法的結(jié)果與波動輸入方法差別減小。

圖13 不同地震動強度時壩頂加速度反應(yīng)峰值

表5 不同地震動強度時壩頂加速度峰值降低率

3.4 地震波特性 圖14為4種不同地震波時（對應(yīng)工況2、11、12和13）兩種地震動輸入方法對應(yīng)的壩頂加速度峰值。表6為不同地震波時壩頂加速度峰值的降低率。

圖14 不同輸入地震波時壩頂加速度反應(yīng)峰值

由圖14和表6可知，地震波類型對兩種地震動輸入方法結(jié)果的差異影響較大，并且對水平向和豎向加速度反應(yīng)的影響程度不同。結(jié)合圖7與圖8中不同地震波的頻譜特性，由表6可知，當?shù)卣鸩l率含量分布相似時（地震波1和地震波2），加速度反應(yīng)譜譜值越高，一致輸入方法的誤差越大。對于地震波3，高頻含量多且幅值高，而低頻幅值較低，水平向加速度反應(yīng)誤差最小，但豎向加速度反應(yīng)誤差相對較大；對于地震波4，高頻幅值較低，而低頻幅值較大，水平向加速度反應(yīng)誤差較大，但豎向加速度反應(yīng)誤差相對較小。因此，對于覆蓋層為飽和土的大壩，其水平向加速度反應(yīng)對輸入地震動的低頻含量較為敏感，而豎向加速度反應(yīng)對高頻含量較為敏感。

表6 不同地震波時壩頂加速度峰值降低率

4 結(jié)論

本文為研究土石壩-覆蓋層-基巖體系動力相互作用特性，分別采用傳統(tǒng)一致地震動輸入方法和非線性波動輸入方法分析了覆蓋層上土石壩的加速度反應(yīng)，考慮了覆蓋層厚度、土體動力特性、地震強度及地震波頻譜特性的影響，對比并討論了兩種地震動輸入方法的計算結(jié)果，闡明了采用非線性波動輸入方法研究土石壩-覆蓋層-基巖動力相互作用的必要性，得出如下結(jié)論：（1）通過統(tǒng)計并對比各工況下兩種方法的計算結(jié)果可知：一致輸入方法會高估覆蓋層上土石壩的加速度反應(yīng)。當采用理論上更為嚴密、能合理反映土石壩-覆蓋層-基巖動力相互作用的非線性波動輸入方法分析時，壩頂水平向和豎向加速度反應(yīng)峰值均較一致輸入方法降低，降低率分別為5%～32%和20%～62%。當輸入地震動高頻成分占主要時，一致輸入方法獲得的水平向加速度的誤差較小，豎向加速度誤差較大。（2）覆蓋層土體的飽和特性使其壓縮模量較大且受剪切模量影響較小。采用一致輸入方法分析時，豎向地震波會在壩-基體系內(nèi)多次往復(fù)傳播以消耗其能量，這不僅造成大壩的豎向加速度峰值被明顯高估（誤差不小于20%），且其在覆蓋層中的分布規(guī)律會由非線性波動輸入方法獲得的縮小效應(yīng)變?yōu)榉糯笮?yīng)。這不利于合理評價遭遇近場區(qū)地震（豎向分量突出）時覆蓋層上土石壩的抗震安全。（3）對于覆蓋層上的土石壩，水平向反應(yīng)對地震動的低頻含量較為敏感，豎向反應(yīng)對地震動的高頻含量較為敏感。采用非線性波動輸入方法分析覆蓋層上的土石壩時，較為準確地模擬了由大壩傳播至截斷邊界處的地震波能量向無限遠域的散射，加速度在敏感頻段的放大效應(yīng)明顯減小。（4）加速度是開展覆蓋層上土石壩抗震穩(wěn)定分析的關(guān)鍵參數(shù)。采用一致輸入方法分析時，大壩的極限抗震能力會被明顯低估。因此，對覆蓋層上土石壩進行抗震安全評價時，應(yīng)采用能合理反映土石壩-覆蓋層-基巖動力相互作用的地震動非線性波動輸入方法。