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        基于截?cái)嗲驙钅P偷腇e扭轉(zhuǎn)晶界的能量計(jì)算

        2022-07-14 11:37:48蔣逸航
        關(guān)鍵詞:模型

        蔣逸航

        (南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院,江西 南昌 330063)

        0 前言

        晶界作為金屬多晶材料內(nèi)相鄰晶粒間的過(guò)渡區(qū),是材料組織結(jié)構(gòu)的重要組成部分,會(huì)顯著影響材料的各項(xiàng)性能。晶界能作為晶界的重要特性之一,它會(huì)影響材料再結(jié)晶演變過(guò)程,同時(shí),還會(huì)在相變、再結(jié)晶、晶粒長(zhǎng)大和許多其他界面相關(guān)現(xiàn)象中發(fā)揮關(guān)鍵作用。目前,已有許多關(guān)于晶界取向參數(shù)的研究。楊亮在計(jì)算Al與Ni 晶界能時(shí)發(fā)現(xiàn)晶界能不會(huì)隨重位因子的改變而呈現(xiàn)一定規(guī)律的改變。雖然已經(jīng)有大量關(guān)于晶界能計(jì)算的研究,但是大部分都是針對(duì)面心立方金屬Al 與Ni 的研究,只有極少數(shù)研究是針對(duì)體心立方金屬Fe 的。因此,開展計(jì)算體心立方金屬Fe 內(nèi)晶界能的研究具有明確的現(xiàn)實(shí)意義。該文將通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算體心立方純鐵扭轉(zhuǎn)晶界(TWGB)的晶界能,從而探究晶界能與取向差軸和取向差角的關(guān)系。選定該晶界作為研究對(duì)象的原因如下:在面心立方金屬Al 與Ni 中已有很多關(guān)于晶界的研究,在晶界能計(jì)算等方面也有較為全面的認(rèn)識(shí)。TWGB 是常被研究的晶界,但關(guān)于計(jì)算體心立方金屬中的晶界能的研究還不夠豐富。

        1 模擬方法與參數(shù)

        該研究將采用分子動(dòng)力學(xué)方法,利用球狀模型計(jì)算晶界能,文獻(xiàn)[5]詳細(xì)介紹了該模擬方法,其核心內(nèi)容如下:1) 將取向?yàn)間的球狀單晶按一定要求轉(zhuǎn)動(dòng),分別獲得取向?yàn)間和g的2 個(gè)晶粒(A 和B),沿給定晶界面法向n 將2 個(gè)晶粒分別分割成2 個(gè)大小相同的半球,隨后將晶粒A 和晶粒B 的2 個(gè)半球剛性對(duì)接成晶粒取向滿足取向差Δg=gg的雙晶。2) 基于共軛梯度法對(duì)能量進(jìn)行最小化馳豫,使單、雙晶具有相同的表面能,也即單晶總自由能(E)與雙晶總自由能(E)的差異僅源于晶界,從而使晶界能(γ)等于單位晶界面積上雙晶和單晶體總自由能的差。即晶界能γ如公式(1)所示。

        式中:S 為晶界的面積。

        在球狀模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行原子刪除與引入截?cái)喟霃絉的操作,研究發(fā)現(xiàn),其計(jì)算結(jié)果會(huì)更加精確,將球狀分成表層(R > R,R 為半徑)和截?cái)鄡?nèi)球體(R ≤ R),只將截?cái)鄡?nèi)側(cè)的原子用于晶界能計(jì)算。在引入原子刪除和截?cái)喟霃胶?,單、雙晶體系具有不同的原子總數(shù),且表層原子的能量不再參與晶界能計(jì)算,此時(shí)晶界能γ 如公式(2)所示。

        該研究在取向差軸(O)空間中,取<100>、<110>以及<111>開始到后面的<331>和<332>軸,一共13 個(gè)軸,對(duì)于每個(gè)O 來(lái)說(shuō),取向差角θ 從5°開始,以近似5°等間距增加至180°,選取CSL 和非CSL 晶界,至此一共計(jì)算了466組數(shù)據(jù)。通過(guò)模擬軟件Lammps 進(jìn)行模擬,選用 2NN-MEAM原子勢(shì)函數(shù)來(lái)描述原子的能量和相互作用力。引入塊狀模型中的原子刪除操作會(huì)使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確,具體操作可參考文獻(xiàn)[5]。由文獻(xiàn)[5]可知,5 nm 球狀模型對(duì)應(yīng)的R為4.46 nm。

        2 結(jié)果與討論

        圖1 為TWGB 13 個(gè)軸的晶界能量圖。由圖1 可知,不同取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)比較明顯,相同取向差角的晶界所對(duì)應(yīng)的晶界能也存在很大的差異,例如取向差角10°附近的晶界能為553.2 mJ/m~1 022.7 mJ/m。能量低值出現(xiàn)在取向差角91.49°和121.82°附近,其晶界能分別為34.3 mJ/m和37.3 mJ/m, 出現(xiàn)能量低值的原因是晶界處的原子位錯(cuò)重疊,錯(cuò)排程度比其他取向差角更低,因此其晶界能更低。最大晶界能在取向差角45°附近,其晶界能為1 387.5 mJ/m。當(dāng)取向差角較小時(shí)(例如θ<30.1°),晶界能整體隨取向差角的增大而增大,與早期的Read-Shockley 公式所描述的結(jié)果相吻合。當(dāng)取向差角進(jìn)一步增大時(shí),晶界能總體存在一定幅度波動(dòng),但總體比較穩(wěn)定。由晶界的位錯(cuò)模型以及相關(guān)的理論可知,晶界能增大的的本質(zhì)是原子位錯(cuò)密度排列,當(dāng)取向差角很小時(shí),晶界上原子排列是不規(guī)則的,由于晶界是離散的位錯(cuò)構(gòu)成,且原子密度相對(duì)更低,位錯(cuò)排列以及密度都更低,因此其對(duì)應(yīng)的晶界能也會(huì)更低。當(dāng)取向差角慢慢增大時(shí),原子位錯(cuò)排列程度和密度隨取向差角的增大而增大,晶界能也會(huì)增大。當(dāng)取向差角不斷增大時(shí),構(gòu)成晶界的位錯(cuò)會(huì)相互重疊,位錯(cuò)密度會(huì)升高,然而原子之間的作用會(huì)導(dǎo)致一部分原子位錯(cuò)湮滅,從而抵消一部分能量,進(jìn)而使晶界能降低。

        圖2 為基于TWGB 13 個(gè)軸取向差角計(jì)算得出的平均晶界能以及R-S 模型計(jì)算得出的曲線。由擬合曲線可知,當(dāng)5°≤θ≤45°時(shí),晶界能隨取向差角的增大而增大,其本質(zhì)是原子位錯(cuò)排列程度和密度隨不斷增大,使晶界能增大。當(dāng)取向差角在45°附近時(shí),晶界能達(dá)到最大值,其對(duì)應(yīng)晶界能為1 186.4 mJ/m。隨后,當(dāng)角度進(jìn)一步增大時(shí),晶界能在一定范圍內(nèi)波動(dòng),但總體波動(dòng)幅度不大。但在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近能量出現(xiàn)相對(duì)更小值。由上述晶界的位錯(cuò)模型的理論可知,該取向差角對(duì)應(yīng)的原子位錯(cuò)密度比其他角度原子位錯(cuò)密度低。綜上所述,當(dāng)取向差角小于45°時(shí),晶界能隨取向差角的增大而增大,當(dāng)取向差角進(jìn)一步增大時(shí),晶界能有下降的趨勢(shì),在1 007.95 mJ/m~1 186.4 mJ/m內(nèi)波動(dòng),但總體趨勢(shì)比較穩(wěn)定(波動(dòng)幅度較?。?/p>

        圖2 中R-S 擬合曲線為TWGB 能量經(jīng)最小二乘擬合所得的γ(θ)曲線?;谖诲e(cuò)理論的Read-Shockley(R-S)模型常用于對(duì)比參照,對(duì)R-S 模型來(lái)說(shuō),不同θ 晶界的能量γ 如公式(3)所示。

        圖1 晶界能隨取向差角的變化

        圖2 不同取向差角對(duì)應(yīng)的平均晶界能擬合曲線與R-S 模型擬合曲線

        圖3 取向差軸對(duì)應(yīng)的平均晶界能

        式中:γ和θ分別為擬合γ(θ)曲線上最大晶界能量值和對(duì)應(yīng)的取向差角。

        由圖2 中的R-S 曲線可知,當(dāng)5°≤θ ≤45°時(shí),2 組數(shù)據(jù)擬合所得的能量趨勢(shì)一致,都隨取向差角的增大而增大。當(dāng)擬合角度大于45°后,該文擬合的數(shù)據(jù)能量都低于R-S 模型擬合的能量。因?yàn)镽-S 模型常用于小角度晶界計(jì)算,所以仍然可以認(rèn)為該文的擬合曲線符合預(yù)期。

        為了進(jìn)一步探究晶界能與取向差軸的關(guān)系,繪制了13個(gè)不同取向差軸對(duì)應(yīng)的平均晶界能(如圖3 所示)。由圖3 可知,不同取向差軸對(duì)應(yīng)的平均晶界能都存在很大的差異,在<110>和<211>2 個(gè)軸上出現(xiàn)了能量低值(尤其是在<110>軸,其值更低)。在這13 個(gè)軸中,平均晶界能最低的是<110>軸,其對(duì)應(yīng)的平均晶界能為592.2 mJ/m。對(duì)圖3 上下波動(dòng)的曲線來(lái)說(shuō),不同取向差軸無(wú)明顯規(guī)律,需要指出的是,<310>~<332>這7 個(gè)軸的平均晶界能比較穩(wěn)定,波動(dòng)范圍比較小。<100>軸、<110>軸和<111>軸的總體晶界能低于<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能,而<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能低于<310>軸、<311>軸和<321>軸的總體晶界能。由圖4中3 條軸取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能可知,在<100>軸、<110>軸和<111>軸中,<100>軸和<111>軸2條晶界能曲線波動(dòng)起伏比較相近,結(jié)合圖4 可知,2 個(gè)軸的波動(dòng)幅度比較類似,且平均晶界能也比較相同,但不同取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)比較大。<100>軸的晶界能明顯低于<100>軸和<111>軸的晶界能。<100>軸和<111>軸分別在90°和120°附近存在能量極小值,晶界能分別為34.3 mJ/m和34.7 mJ/m。與<100>軸和<111>軸相比,<110>軸的晶界能更低的原因?yàn)槠鋬?nèi)部原子位錯(cuò)密度更低,從而導(dǎo)致晶界能更低。<110>軸其各個(gè)取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能都低于800.0 mJ/m,但曲線總體更加平穩(wěn)。綜上可知,取向差軸與取向差角對(duì)晶界能都存在較大的影響。取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)會(huì)大于取向差軸對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)。

        圖5 為Fe 扭轉(zhuǎn)晶界的晶界能隨重位因子(Σ)的變化圖。重位因子定義為單個(gè)結(jié)構(gòu)單元重合陣點(diǎn)的數(shù)量與總點(diǎn)陣數(shù)比值的倒數(shù)。由圖5 可知,晶界能沒(méi)有隨重位因子值的增大而增大。重位因子越小,其對(duì)應(yīng)的晶界能有高有低,當(dāng)Σ為某固定值時(shí),其對(duì)應(yīng)的晶界能也有所不同,當(dāng)Σ 增大時(shí),晶界能波動(dòng)范圍也很大。由此可以看出,晶界能與Σ 不存在線性與非線性的關(guān)系。顯然,該結(jié)果說(shuō)明基于Σ 預(yù)測(cè)晶界能高低的方法不可靠。綜上可知,晶界能與Σ 并未出現(xiàn)明顯的關(guān)系。

        圖4 3 個(gè)軸不同取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能

        圖5 晶界能隨重位因子變化

        3 結(jié)語(yǔ)

        在體心立方Fe 扭轉(zhuǎn)晶界中,基于當(dāng)前計(jì)算的13 個(gè)軸的晶界能統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn):1) 在當(dāng)取向差角小于45°時(shí),晶界能隨取向差角的增大而增大,當(dāng)取向差角進(jìn)一步增大時(shí),晶界能出現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì),但總體趨勢(shì)比較穩(wěn)定。在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近存在能量低值,但總體波動(dòng)不大。該趨勢(shì)與R-S 模型計(jì)算的晶界能趨勢(shì)比較一致(尤其在θ ≤45°范圍中)。2) 不同取向差軸對(duì)應(yīng)的晶界能存在差異。在取向差角與取向差軸2 個(gè)參數(shù)中,取向差角對(duì)TWGB 能量的影響更大。3) 晶界能與重位因子(Σ)整體上不存在相關(guān)性,同Σ 值對(duì)應(yīng)不同的晶界能,Σ 值不能預(yù)測(cè)晶界能的高低變化。

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