蔣逸航

（南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063）

0 前言

晶界作為金屬多晶材料內(nèi)相鄰晶粒間的過(guò)渡區(qū)，是材料組織結(jié)構(gòu)的重要組成部分，會(huì)顯著影響材料的各項(xiàng)性能。晶界能作為晶界的重要特性之一，它會(huì)影響材料再結(jié)晶演變過(guò)程，同時(shí)，還會(huì)在相變、再結(jié)晶、晶粒長(zhǎng)大和許多其他界面相關(guān)現(xiàn)象中發(fā)揮關(guān)鍵作用。目前，已有許多關(guān)于晶界取向參數(shù)的研究。楊亮在計(jì)算Al與Ni 晶界能時(shí)發(fā)現(xiàn)晶界能不會(huì)隨重位因子的改變而呈現(xiàn)一定規(guī)律的改變。雖然已經(jīng)有大量關(guān)于晶界能計(jì)算的研究，但是大部分都是針對(duì)面心立方金屬Al 與Ni 的研究，只有極少數(shù)研究是針對(duì)體心立方金屬Fe 的。因此，開展計(jì)算體心立方金屬Fe 內(nèi)晶界能的研究具有明確的現(xiàn)實(shí)意義。該文將通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算體心立方純鐵扭轉(zhuǎn)晶界（TWGB）的晶界能，從而探究晶界能與取向差軸和取向差角的關(guān)系。選定該晶界作為研究對(duì)象的原因如下：在面心立方金屬Al 與Ni 中已有很多關(guān)于晶界的研究，在晶界能計(jì)算等方面也有較為全面的認(rèn)識(shí)。TWGB 是常被研究的晶界，但關(guān)于計(jì)算體心立方金屬中的晶界能的研究還不夠豐富。

1 模擬方法與參數(shù)

該研究將采用分子動(dòng)力學(xué)方法，利用球狀模型計(jì)算晶界能，文獻(xiàn)[5]詳細(xì)介紹了該模擬方法，其核心內(nèi)容如下：1） 將取向?yàn)間的球狀單晶按一定要求轉(zhuǎn)動(dòng)，分別獲得取向?yàn)間和g的2 個(gè)晶粒（A 和B），沿給定晶界面法向n 將2 個(gè)晶粒分別分割成2 個(gè)大小相同的半球，隨后將晶粒A 和晶粒B 的2 個(gè)半球剛性對(duì)接成晶粒取向滿足取向差Δg=gg的雙晶。2） 基于共軛梯度法對(duì)能量進(jìn)行最小化馳豫，使單、雙晶具有相同的表面能，也即單晶總自由能（E）與雙晶總自由能（E）的差異僅源于晶界，從而使晶界能（γ）等于單位晶界面積上雙晶和單晶體總自由能的差。即晶界能γ如公式（1）所示。

式中：S 為晶界的面積。

在球狀模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行原子刪除與引入截?cái)喟霃絉的操作，研究發(fā)現(xiàn)，其計(jì)算結(jié)果會(huì)更加精確，將球狀分成表層（R > R，R 為半徑）和截?cái)鄡?nèi)球體（R ≤ R），只將截?cái)鄡?nèi)側(cè)的原子用于晶界能計(jì)算。在引入原子刪除和截?cái)喟霃胶?，單、雙晶體系具有不同的原子總數(shù)，且表層原子的能量不再參與晶界能計(jì)算，此時(shí)晶界能γ 如公式（2）所示。

該研究在取向差軸（O）空間中，取<100>、<110>以及<111>開始到后面的<331>和<332>軸，一共13 個(gè)軸，對(duì)于每個(gè)O 來(lái)說(shuō)，取向差角θ 從5°開始，以近似5°等間距增加至180°，選取CSL 和非CSL 晶界，至此一共計(jì)算了466組數(shù)據(jù)。通過(guò)模擬軟件Lammps 進(jìn)行模擬，選用 2NN-MEAM原子勢(shì)函數(shù)來(lái)描述原子的能量和相互作用力。引入塊狀模型中的原子刪除操作會(huì)使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，具體操作可參考文獻(xiàn)[5]。由文獻(xiàn)[5]可知，5 nm 球狀模型對(duì)應(yīng)的R為4.46 nm。

2 結(jié)果與討論

圖1 為TWGB 13 個(gè)軸的晶界能量圖。由圖1 可知，不同取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)比較明顯，相同取向差角的晶界所對(duì)應(yīng)的晶界能也存在很大的差異，例如取向差角10°附近的晶界能為553.2 mJ/m～1 022.7 mJ/m。能量低值出現(xiàn)在取向差角91.49°和121.82°附近，其晶界能分別為34.3 mJ/m和37.3 mJ/m， 出現(xiàn)能量低值的原因是晶界處的原子位錯(cuò)重疊，錯(cuò)排程度比其他取向差角更低，因此其晶界能更低。最大晶界能在取向差角45°附近，其晶界能為1 387.5 mJ/m。當(dāng)取向差角較小時(shí)（例如θ<30.1°），晶界能整體隨取向差角的增大而增大，與早期的Read-Shockley 公式所描述的結(jié)果相吻合。當(dāng)取向差角進(jìn)一步增大時(shí)，晶界能總體存在一定幅度波動(dòng)，但總體比較穩(wěn)定。由晶界的位錯(cuò)模型以及相關(guān)的理論可知，晶界能增大的的本質(zhì)是原子位錯(cuò)密度排列，當(dāng)取向差角很小時(shí)，晶界上原子排列是不規(guī)則的，由于晶界是離散的位錯(cuò)構(gòu)成，且原子密度相對(duì)更低，位錯(cuò)排列以及密度都更低，因此其對(duì)應(yīng)的晶界能也會(huì)更低。當(dāng)取向差角慢慢增大時(shí)，原子位錯(cuò)排列程度和密度隨取向差角的增大而增大，晶界能也會(huì)增大。當(dāng)取向差角不斷增大時(shí)，構(gòu)成晶界的位錯(cuò)會(huì)相互重疊，位錯(cuò)密度會(huì)升高，然而原子之間的作用會(huì)導(dǎo)致一部分原子位錯(cuò)湮滅，從而抵消一部分能量，進(jìn)而使晶界能降低。

圖2 為基于TWGB 13 個(gè)軸取向差角計(jì)算得出的平均晶界能以及R-S 模型計(jì)算得出的曲線。由擬合曲線可知，當(dāng)5°≤θ≤45°時(shí)，晶界能隨取向差角的增大而增大，其本質(zhì)是原子位錯(cuò)排列程度和密度隨不斷增大，使晶界能增大。當(dāng)取向差角在45°附近時(shí)，晶界能達(dá)到最大值，其對(duì)應(yīng)晶界能為1 186.4 mJ/m。隨后，當(dāng)角度進(jìn)一步增大時(shí)，晶界能在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，但總體波動(dòng)幅度不大。但在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近能量出現(xiàn)相對(duì)更小值。由上述晶界的位錯(cuò)模型的理論可知，該取向差角對(duì)應(yīng)的原子位錯(cuò)密度比其他角度原子位錯(cuò)密度低。綜上所述，當(dāng)取向差角小于45°時(shí)，晶界能隨取向差角的增大而增大，當(dāng)取向差角進(jìn)一步增大時(shí)，晶界能有下降的趨勢(shì)，在1 007.95 mJ/m～1 186.4 mJ/m內(nèi)波動(dòng)，但總體趨勢(shì)比較穩(wěn)定（波動(dòng)幅度較?。?/p>

圖2 中R-S 擬合曲線為TWGB 能量經(jīng)最小二乘擬合所得的γ（θ）曲線?；谖诲e(cuò)理論的Read-Shockley（R-S）模型常用于對(duì)比參照，對(duì)R-S 模型來(lái)說(shuō)，不同θ 晶界的能量γ 如公式（3）所示。

圖1 晶界能隨取向差角的變化

圖2 不同取向差角對(duì)應(yīng)的平均晶界能擬合曲線與R-S 模型擬合曲線

圖3 取向差軸對(duì)應(yīng)的平均晶界能

式中：γ和θ分別為擬合γ（θ）曲線上最大晶界能量值和對(duì)應(yīng)的取向差角。

由圖2 中的R-S 曲線可知，當(dāng)5°≤θ ≤45°時(shí)，2 組數(shù)據(jù)擬合所得的能量趨勢(shì)一致，都隨取向差角的增大而增大。當(dāng)擬合角度大于45°后，該文擬合的數(shù)據(jù)能量都低于R-S 模型擬合的能量。因?yàn)镽-S 模型常用于小角度晶界計(jì)算，所以仍然可以認(rèn)為該文的擬合曲線符合預(yù)期。

為了進(jìn)一步探究晶界能與取向差軸的關(guān)系，繪制了13個(gè)不同取向差軸對(duì)應(yīng)的平均晶界能（如圖3 所示）。由圖3 可知，不同取向差軸對(duì)應(yīng)的平均晶界能都存在很大的差異，在<110>和<211>2 個(gè)軸上出現(xiàn)了能量低值（尤其是在<110>軸，其值更低）。在這13 個(gè)軸中，平均晶界能最低的是<110>軸，其對(duì)應(yīng)的平均晶界能為592.2 mJ/m。對(duì)圖3 上下波動(dòng)的曲線來(lái)說(shuō)，不同取向差軸無(wú)明顯規(guī)律，需要指出的是，<310>～<332>這7 個(gè)軸的平均晶界能比較穩(wěn)定，波動(dòng)范圍比較小。<100>軸、<110>軸和<111>軸的總體晶界能低于<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能，而<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能低于<310>軸、<311>軸和<321>軸的總體晶界能。由圖4中3 條軸取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能可知，在<100>軸、<110>軸和<111>軸中，<100>軸和<111>軸2條晶界能曲線波動(dòng)起伏比較相近，結(jié)合圖4 可知，2 個(gè)軸的波動(dòng)幅度比較類似，且平均晶界能也比較相同，但不同取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)比較大。<100>軸的晶界能明顯低于<100>軸和<111>軸的晶界能。<100>軸和<111>軸分別在90°和120°附近存在能量極小值，晶界能分別為34.3 mJ/m和34.7 mJ/m。與<100>軸和<111>軸相比，<110>軸的晶界能更低的原因?yàn)槠鋬?nèi)部原子位錯(cuò)密度更低，從而導(dǎo)致晶界能更低。<110>軸其各個(gè)取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能都低于800.0 mJ/m，但曲線總體更加平穩(wěn)。綜上可知，取向差軸與取向差角對(duì)晶界能都存在較大的影響。取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)會(huì)大于取向差軸對(duì)應(yīng)的晶界能波動(dòng)。

圖5 為Fe 扭轉(zhuǎn)晶界的晶界能隨重位因子（Σ）的變化圖。重位因子定義為單個(gè)結(jié)構(gòu)單元重合陣點(diǎn)的數(shù)量與總點(diǎn)陣數(shù)比值的倒數(shù)。由圖5 可知，晶界能沒(méi)有隨重位因子值的增大而增大。重位因子越小，其對(duì)應(yīng)的晶界能有高有低，當(dāng)Σ為某固定值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的晶界能也有所不同，當(dāng)Σ 增大時(shí)，晶界能波動(dòng)范圍也很大。由此可以看出，晶界能與Σ 不存在線性與非線性的關(guān)系。顯然，該結(jié)果說(shuō)明基于Σ 預(yù)測(cè)晶界能高低的方法不可靠。綜上可知，晶界能與Σ 并未出現(xiàn)明顯的關(guān)系。

圖4 3 個(gè)軸不同取向差角對(duì)應(yīng)的晶界能

圖5 晶界能隨重位因子變化

3 結(jié)語(yǔ)

在體心立方Fe 扭轉(zhuǎn)晶界中，基于當(dāng)前計(jì)算的13 個(gè)軸的晶界能統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：1） 在當(dāng)取向差角小于45°時(shí)，晶界能隨取向差角的增大而增大，當(dāng)取向差角進(jìn)一步增大時(shí)，晶界能出現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，但總體趨勢(shì)比較穩(wěn)定。在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近存在能量低值，但總體波動(dòng)不大。該趨勢(shì)與R-S 模型計(jì)算的晶界能趨勢(shì)比較一致（尤其在θ ≤45°范圍中）。2） 不同取向差軸對(duì)應(yīng)的晶界能存在差異。在取向差角與取向差軸2 個(gè)參數(shù)中，取向差角對(duì)TWGB 能量的影響更大。3） 晶界能與重位因子（Σ）整體上不存在相關(guān)性，同Σ 值對(duì)應(yīng)不同的晶界能，Σ 值不能預(yù)測(cè)晶界能的高低變化。