宋志勇

內(nèi)容摘要：本文研究了“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下在線平臺最優(yōu)價格補貼與O2O服務(wù)決策問題，進而考察O2O服務(wù)的價值及其影響，分析在線平臺傭金率對在線平臺及其上游制造商或產(chǎn)品供應(yīng)商最優(yōu)決策的影響。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+” 在線平臺 價格補貼 O2O服務(wù)

問題描述

考慮制造商通過在線平臺將一種產(chǎn)品通過線上渠道銷往市場，如圖1所示。假設(shè)制造商以價格p通過在線平臺銷售產(chǎn)品，而在線平臺向消費者提供一定的價格補貼δp，同時還提供O2O服務(wù)，如送貨、上門安裝等，并用s來表示在線平臺提供的O2O服務(wù)水平。本文分別用字符“M”和“O”來表示制造商和在線平臺。根據(jù)上述分析，可以得到產(chǎn)品市場需求q為：

q=a-（1-δ）p+bs （1）

其中，a表示產(chǎn)品市場潛在需求規(guī)模；b表示消費者對O2O服務(wù)水平的彈性系數(shù)，0

當(dāng)制造商通過在線平臺銷售產(chǎn)品時，在線平臺針對單位產(chǎn)品銷售收取傭金，假設(shè)傭金率為η，0<η<0.5。并且，考慮到在線平臺往往是針對某一大類產(chǎn)品設(shè)置一個固定的傭金率，如美國知名在線旅游平臺億客行（Expedia.com）對酒店產(chǎn)品設(shè)置的傭金率為15%；在線票務(wù)平臺攜程（Ctrip.com）收取的傭金比例為15%-20%。因此，可以得到在線平臺的利潤函數(shù)π0為：

（2）

在式（2）中，在線平臺的利潤包括傭金收入減去給予消費者的價格補貼和O2O服務(wù)成本；其中，在線平臺提供O2O服務(wù)的成本為s2/2。對于制造商而言，考慮制造商單位產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本為常量，為便于分析，用c來表示制造商的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本?？梢缘玫街圃焐痰睦麧櫤瘮?shù)為：

πM=（1-η）（p-c）（a-（1-δ）p+bs） （3）

模型分析與求解

在制造商與在線平臺合作銷售產(chǎn)品過程中，二者均以各自利潤最大化為目標(biāo)。制造商與在線平臺的交易過程為：首先，制造商預(yù)期在線平臺決策的價格折扣δ*（p）和O2O服務(wù)水平s*（p），率先決策產(chǎn)品銷售價格p*；然后，根據(jù)制造商決策的產(chǎn)品銷售價格p*，在線平臺同時決策最優(yōu)的價格補貼δ*和O2O服務(wù)水平s*。因此，可以得到如下優(yōu)化問題：

（4）

式中：

（5）

在上述問題（4）中，制造商以其利潤最大化問題目標(biāo)來決策p*；在線平臺以其利潤最大化問題目標(biāo)決策（δ*，s*）。采用逆向遞推的方法進行求解，可以得到命題1：

命題1：制造商的最優(yōu)定價決策p*和在線平臺的最優(yōu)價格折扣δ*與O2O服務(wù)水平?jīng)Q策s*分別為：

證明：分為兩個步驟進行求解。步驟1：根據(jù)式（5），求解在線平臺π0（δ，s）的Hessian矩陣H，可以得到：

分析上述Hessian矩陣H，容易知道，在條件00，即│H│>0，H存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)一階條件，可以求得：

步驟2：將δ*（w）和s*（w）代入式（4），求解πM關(guān)于p的二階偏導(dǎo)數(shù)，求得：

說明πM為關(guān)于p的凹函數(shù)，故存在唯一最優(yōu)解。通過一階條件，可以求得制造商的最優(yōu)定價決策p*；進而將p*代入δ*（w）和s*（w）即可得到δ*、s*。

命題1給出了制造商和在線平臺的最優(yōu)決策。可以知道，制造商的最優(yōu)銷售價格決策和在線平臺的最優(yōu)補貼額度與傭金率、潛在市場需求以及產(chǎn)品生產(chǎn)成本等因素有關(guān)；而對于最優(yōu)的O2O服務(wù)水平來說則與傭金率無關(guān)，但會隨著消費者對O2O服務(wù)水平彈性系數(shù)的變化而變化。最后，將命題1所得的p*、δ*和s*代入式（1），即可得到產(chǎn)品的需求q*；代入式（2）和（3），則可以得到在線平臺和制造商獲得的利潤分別為π*O、π*M；進而還可以得到系統(tǒng)利潤為π*SC=π*O+π*M。

O2O服務(wù)價值與傭金率的影響

（一）O2O服務(wù)價值分析

為考察O2O服務(wù)價值，本文先給出在線平臺不提供O2O服務(wù)情形（s=0）的最優(yōu)決策和利潤。此時，產(chǎn)品需求為q=a-（1-δ）p；在線平臺和制造商的利潤函數(shù)分別為πo=ηpq-δpq，πM=（1-η）（p-c）q。二者均以各自利潤最大化目標(biāo)進行決策，可以得到以下優(yōu)化問題：

（6）

式中：

（7）

在上述優(yōu)化問題（6）中，制造商與在線平臺的交易過程為：首先，根據(jù)預(yù)期的在線平臺最優(yōu)補貼決策δ*（p），制造商率先決策產(chǎn)品銷售價格p*；然后，根據(jù)制造商決策的產(chǎn)品銷售價格p*，在線平臺再決策最優(yōu)的價格補貼δ*。采用逆向歸納法求解，得到引理1：

引理1：當(dāng)在線平臺不提供O2O服務(wù)時，制造商和在線平臺的最優(yōu)決策p*、δ*分別為：

證明：分為兩個步驟進行求解。步驟1：根據(jù)式（7），求解π0關(guān)于δ的二階偏導(dǎo)數(shù)，易知πO為關(guān)于δ的凹函數(shù)，即存在唯一最優(yōu)解。因此，令一階條件等于零，即可求得在線平臺的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

步驟2：將δ*（p）代入式（6），容易驗證πM為關(guān)于p的凹函數(shù)，故依據(jù)一階條件可求得p*。進而，將p*代入δ*（p）得到δ*。

引理1給出了在線平臺未提供O2O服務(wù)情形下制造商的最優(yōu)定價決策和在線平臺的最優(yōu)價格補貼決策。容易發(fā)現(xiàn)，與命題1類似，即與在線平臺提供O2O服務(wù)情形類似，制造商的最優(yōu)銷售價格決策和在線平臺的最優(yōu)補貼額度與傭金率和產(chǎn)品生產(chǎn)成本等因素有關(guān)。最后，根據(jù)引理1，即可求得在線平臺不提供O2O服務(wù)情形下的產(chǎn)品需求為q*；分別將p*和δ*代入式（6）、式（7），可以得到在線平臺和制造商獲得的利潤分別為π*O、π*M；進而還可以得到系統(tǒng)利潤為π*SC=π*O+π*M

命題2：當(dāng)在線平臺提供O2O服務(wù)時，制造商總是會實施低價策略，降低產(chǎn)品銷售價格，表現(xiàn)為：p*q*；但對在線平臺價格補貼的影響卻存在一定的不確定性，有可能會使在線平臺提高價格補貼額度，表現(xiàn)為：當(dāng)a>（2c-b2c）/b2時，δ*>δ*。

證明：根據(jù)命題1和引理1，比較制造商和在線平臺的最優(yōu)決策，可以得到：

根據(jù)s*>0可得a>c，因而p*-p*<0；容易得到，當(dāng)a>（2c-b2c）/b2時，δ*-δ*>0。

比較兩種情形下的產(chǎn)品需求，可以得到：

根據(jù)p*-p*與0的大小比較分析容易知道，q*-q*>0。

命題2表明，在線平臺提供的O2O服務(wù)會影響各個成員企業(yè)的最優(yōu)決策，進而影響產(chǎn)品需求。具體分析，當(dāng)在線平臺提供O2O服務(wù)時，制造商會實施低價策略來激勵消費者購買產(chǎn)品（q*>q*）。但更低的產(chǎn)品銷售價格卻不一定會誘使在線零售商降低產(chǎn)品價格補貼額度，這取決于潛在市場需求，即當(dāng)潛在市場需求較高（a>（2c-b2c）/b2）時，在線平臺才會提高價格補貼額度（δ*-δ*）。此外還可以發(fā)現(xiàn)，由于O2O服務(wù)能刺激銷售，并且制造商還會降低產(chǎn)品銷售價格，因而O2O服務(wù)總是能有效提升產(chǎn)品需求。

命題3：在線平臺提供O2O服務(wù)總是對其有利，即能有效提升在線平臺利潤水平，同時還能使制造商獲得更多利潤，表現(xiàn)為：π*O>π*O，π*M>π*M。

證明：比較兩種情形下的在線平臺和制造商的利潤，可以得到：

根據(jù)上文假設(shè)容易知道，π*O-π*O，π*M-π*M>0。

命題3表明，O2O服務(wù)總是能有效提升在線平臺和制造商的利潤水平，即在線平臺總是會向消費者提供如送貨、上門安裝等形式的O2O服務(wù)。由于在線平臺提供O2O服務(wù)會影響制造商的最優(yōu)定價決策和在線平臺的價格補貼政策，但產(chǎn)品需求總是增加，因而在線平臺和制造商均能獲得更多利潤。為直觀考察O2O服務(wù)對在線平臺和制造商利潤水平的影響，設(shè)置參數(shù)：a=1、c=0.1、η=0.15，以b為橫坐標(biāo)繪制在線平臺和制造商利潤變化曲線，如圖2所示。

在圖2中，△O=π*O-π*O，△M=π*M-π*M分別表示O2O服務(wù)對在線平臺和制造商利潤水平的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)：O2O服務(wù)總是對在線平臺和制造商有利，即△O>0，△M>0；△O和△M總是會隨b的增大而增大，表明市場潛在需求越高，O2O服務(wù)對在線平臺和制造商的價值越大，即市場潛在需求會促進O2O服務(wù)對在線平臺和制造商的有利影響；隨著b的變化，總是存在△O>△M，表明O2O服務(wù)對在線平臺利潤提升作用更為明顯，且這種優(yōu)勢會隨著市場潛在需求的增大而增大。

（二）傭金率的影響分析

下文分析在線平臺傭金率大小對在線平臺和制造商最優(yōu)服務(wù)水平以及二者利潤的影響，得到命題4：

命題4：隨著在線平臺傭金率的提高，制造商總是會提高產(chǎn)品銷售價格來彌補部分收益的損失，但此時在線平臺也會適當(dāng)降低價格補貼額度，避免較低的產(chǎn)品傭金收益使其利潤降低，表現(xiàn)為：?p*/?η>0，?δ*/?η<0。

證明：根據(jù)命題1，分別求解p*和δ*關(guān)于η的一階偏導(dǎo)數(shù)：

容易知道，（a+c）b2-2c>0總是成立，即?p*/?η>0，?δ*/?η<0。

命題4表明，當(dāng)在線平臺的傭金率較高時，制造商獲得的產(chǎn)品銷售收益分層就越低，此時制造商為保證自身利潤水平，總是會實施高價策略，提高產(chǎn)品銷售價格。由圖3也可以知道，?p*/?η>0。但更高的產(chǎn)品銷售價格卻不一定會促使在線平臺提高價格補貼，在線平臺反而會降低價格補貼。由圖3也可以知道，?δ*/?η>0。由圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)：傭金率越低，最優(yōu)產(chǎn)品銷售價格和最優(yōu)價格補貼隨傭金率的變化趨勢越明顯，這意味著較低的傭金率會加劇制造商和在線平臺最優(yōu)決策的影響。

命題5：隨著在線平臺傭金率的變化，在線平臺通過調(diào)整價格補貼大小總是不會影響其利潤水平；但對于制造商而言，更高的傭金率表示其獲得的收益分層更低，利潤降低，表現(xiàn)為：?π*M/?η<0。并且，傭金率還會加劇O2O服務(wù)對制造商的不利影響，即?△M/?η<0。

證明：根據(jù)命題1，分別求解π*O和π*M關(guān)于η的一階偏導(dǎo)數(shù)，得到：?π*O/?η=0，?π*M /?η=-（a-c）2/4（1-b2）<0；根據(jù)命題3，求解△M關(guān)于η的一階偏導(dǎo)數(shù)，得到：?△M/?η=-（a-c）2b2/4（1-b2）<0。

命題5表明，由于隨著在線平臺傭金率的變化，在線平臺和制造商均衡調(diào)整各自最優(yōu)決策，且存在一定差異，傭金率對制造商和在線平臺利潤水平的影響也存在差異。具體分析，更高的傭金率不一定對在線平臺有利，由于制造商定價決策和在線平臺價格補貼的變化，導(dǎo)致在線平臺利潤水平并不會受到影響；而對于制造商而言，其利潤水平總是會隨傭金率的增大而降低，表明在線平臺較高的傭金率會占有本應(yīng)屬于制造商的利潤份額。此外還可以發(fā)現(xiàn)，傭金率還會加劇O2O服務(wù)對制造商的不利影響。