重慶 張大洪

在熱學(xué)部分知識(shí)中經(jīng)常會(huì)涉及玻璃管中液柱的移動(dòng)方向問題的討論，由于熱學(xué)中的三個(gè)狀態(tài)參量及不同的狀態(tài)，以及引起液柱移動(dòng)的原因的不同，故學(xué)生在討論過程中常感覺不知如何下手、分析困難重重、結(jié)果錯(cuò)誤率高等情況，因而本文將就此類問題的分析處理方法作出探討，相信能對(duì)廣大中學(xué)生讀者起到重要的作用。

一、由氣體的溫度變化引起的管內(nèi)液柱移動(dòng)問題

圖1

【例1】圖1為兩端封閉、粗細(xì)均勻、靜止且豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長為h的汞柱，將管內(nèi)氣體分成溫度相同的兩部分；若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，則管內(nèi)汞柱將怎樣移動(dòng)？

方法一：公式推導(dǎo)法

【方法總結(jié)】比較Δp1、Δp2：

(1)若Δp1=Δp2則管內(nèi)汞柱不發(fā)生移動(dòng)；

(2)若Δp1>Δp2則管內(nèi)汞柱將向上移動(dòng)；

(3)若Δp1<Δp2則管內(nèi)汞柱將向下移動(dòng)。

方法二：圖象比較法

圖2

方法三：壓強(qiáng)極限分析法

由于管上部分氣體壓強(qiáng)較小，設(shè)想將上部分氣體的壓強(qiáng)趨于無限小即管上部分當(dāng)做真空，這樣當(dāng)溫度升高時(shí)表現(xiàn)為管下部分氣體的壓強(qiáng)增大而上部分壓強(qiáng)仍為0，故管中汞柱必向上移動(dòng)。(注：此方法是將最初壓強(qiáng)小的部分極限成真空即忽略原來壓強(qiáng)較小的部分氣體的變化，而單獨(dú)研究原來壓強(qiáng)較大部分的氣體由于熱脹冷縮所造成的液柱的移動(dòng)，從而降低了問題的處理難度。)

方法四：壓強(qiáng)關(guān)系法

方法五：密度極限法

對(duì)于一定量的封閉理想氣體由克拉伯龍方程

【例2】圖3所示兩端封閉水平放置的均勻玻璃管中由汞柱將某種氣體分成了體積不同的左、右兩部分，初時(shí)左邊氣體的溫度比右邊氣體的溫度高，當(dāng)兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度時(shí)，判定管中汞柱將向哪邊移動(dòng)？

圖3

方法一：圖象比較法

圖4

方法二：密度極限法

其他方法請(qǐng)讀者自行完成。

【練習(xí)】下列選項(xiàng)中四個(gè)均勻兩端封閉的水平玻璃管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開，圖上均標(biāo)明相應(yīng)的溫度、體積關(guān)系，管中的水銀柱均靜止；現(xiàn)使管內(nèi)的氣體同時(shí)升高相同的溫度則水銀柱將向左移動(dòng)的是

( )

【答案】CD，本題用“密度極限法”處理將最簡單。

二、由裝置的運(yùn)動(dòng)變化引起的移動(dòng)

【例3】圖5所示兩端封閉水平放置的靜止均勻玻璃管中由汞柱將氣體分成了體積不同的左、右兩部分， 現(xiàn)突然使玻璃管水平向左作加速運(yùn)動(dòng)，則管中的汞柱相對(duì)于管將如何移動(dòng)？若將此管從靜止開始繞過管右端點(diǎn)的豎直軸L勻速轉(zhuǎn)動(dòng)則其中的汞柱相對(duì)于管將如何移動(dòng)？現(xiàn)將此水平管中重新裝入適量的水使管中部留一大小適當(dāng)?shù)臍馀菪纬梢粋€(gè)水平儀，再作前面的操作，則管中的氣泡相對(duì)于管又將如何移動(dòng)？

圖5

方法一：公式推導(dǎo)法

由于最初左右兩部分氣體壓強(qiáng)相等，先假設(shè)汞柱相對(duì)于管不移動(dòng)，利用牛頓第二定律討論出管與汞柱共同向左加速運(yùn)動(dòng)過程中所需要的左右兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系，即p左、p右需要的大小關(guān)系。

【方法總結(jié)】比較p左、p右：(1)若p左=p右則管內(nèi)汞柱相對(duì)于管不發(fā)生移動(dòng)，(2)若p左>p右則管內(nèi)汞柱相對(duì)于管必向左移動(dòng)(由于最初左右段氣體壓強(qiáng)相等，在運(yùn)動(dòng)與變化過程中需要使左段氣體的壓強(qiáng)增大而右段氣體的壓強(qiáng)減小，故汞相對(duì)于管必左移動(dòng))(3)若p左

方法二：分析推導(dǎo)法

管內(nèi)用汞柱封閉兩段氣體：當(dāng)突然使玻璃管水平向左作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)汞柱相對(duì)于管不移動(dòng)。對(duì)汞柱水平方向受力分析如圖6所示，根據(jù)牛頓第二定律有F1-F2=ma即p右S-p左S=ma，其中S為管的橫截面積、m為汞柱的質(zhì)量，故管與汞柱在向左加速運(yùn)動(dòng)中管內(nèi)左、右部分氣體的壓強(qiáng)大小必滿足p右>p左，即右段氣體的壓強(qiáng)增大而左段氣體的壓強(qiáng)減小，故汞柱相對(duì)于管必水平向右運(yùn)動(dòng)。

圖6

當(dāng)管從靜止開始繞過管右端點(diǎn)的豎直軸L勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)汞柱相對(duì)于管不移動(dòng)，對(duì)汞柱水平方向受力分析如圖7所示，設(shè)汞柱的中心到轉(zhuǎn)軸L的距離為r，據(jù)牛頓第二定律有F2-F1=ma=mrω2即p左S-p右S=mrω2，故管與汞柱在繞軸L勻速轉(zhuǎn)運(yùn)中管內(nèi)左、右部分氣體的壓強(qiáng)大小必須滿足p右

圖7

將此水平管中重新裝入適量的水使管中部留一大小適當(dāng)?shù)臍馀輹r(shí)：當(dāng)突然使玻璃管水平向左作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們將管中的空氣柱換成等大小的水柱即恰好將管充滿，由于管中已充滿水故在管水平向左加速運(yùn)動(dòng)過程中原來氣泡位置始終被水占有使得左、右段的水柱對(duì)氣泡處的水柱產(chǎn)生的合力必為F1-F2=m水a(chǎn)；

現(xiàn)將氣泡還原到管中原來位置則在管向左勻加速運(yùn)動(dòng)中，左、右兩段水柱對(duì)氣泡仍將產(chǎn)生相同的合力，由于同體積的氣體的質(zhì)量小于水的質(zhì)量，故氣泡對(duì)地的加速度a氣必大于管的加速度，因而氣泡相對(duì)于管必向左移動(dòng)；

當(dāng)管從靜止開始繞過管右端點(diǎn)的豎直軸L勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)同理仍有左、右兩段水柱對(duì)氣泡仍將產(chǎn)生相同的合力F2-F1=m水a(chǎn)=m水rω2方向水平指向軸L；現(xiàn)將氣泡還原到管中原來位置后由于同體積的氣體的質(zhì)量小于水的質(zhì)量，故氣泡對(duì)地的加速度a氣必大于管的向心加速度，因而氣泡相對(duì)于管必向右移動(dòng)；

【方法總結(jié)】用密度大小關(guān)系與管的加速度方向判定管中陰影部分物質(zhì)相對(duì)于管的移動(dòng)方向：圖8中玻璃管內(nèi)陰影部分液體或氣體在管內(nèi)形成三段，設(shè)三部分物質(zhì)的密度分別為ρ1、ρ2、ρ3則

圖8

(1)當(dāng)ρ1=ρ2=ρ3時(shí)陰影部分物質(zhì)相對(duì)于玻璃管不發(fā)生移動(dòng)；

(2)當(dāng)ρ2>ρ1=ρ3時(shí)陰影部分物質(zhì)相對(duì)于管必將沿與加速度a反方向移動(dòng)；

(3)當(dāng)ρ2<ρ1=ρ3時(shí)陰影部分物質(zhì)相對(duì)于管必將沿加速度a方向移動(dòng)。

方法三：利用慣性法

管內(nèi)由汞柱封閉兩段氣體時(shí)，由于陰影部分(汞)的密度較兩段物質(zhì)(氣體)的密度都大，即單位體積內(nèi)陰影部分的質(zhì)量較大其慣性較大，故陰影部分物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變更難即其保持原來狀態(tài)能力較強(qiáng)，因而陰影部分物質(zhì)相對(duì)于管必沿加速度反方向移動(dòng)；所以當(dāng)管水平向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)管內(nèi)汞柱相對(duì)于管必將向右端移動(dòng)，當(dāng)管繞軸L轉(zhuǎn)動(dòng)中其加速度必沿管指向軸L，故管內(nèi)汞柱相對(duì)于管必將向距軸L較遠(yuǎn)的外側(cè)移動(dòng)。

管內(nèi)由空氣泡分開兩段水柱時(shí)，由于陰影部分(空氣泡)的密度較兩段物質(zhì)(水)的密度都小，即單位體積內(nèi)陰影部分的質(zhì)量較小其慣性較小，故陰影部分物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變較容易即其保持原來狀態(tài)能力較弱，因而陰影部分物質(zhì)相對(duì)于管必沿加速度方向移動(dòng)；所以當(dāng)管水平向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)管內(nèi)空氣泡相對(duì)于管必將向左端移動(dòng)，當(dāng)管繞軸L轉(zhuǎn)動(dòng)中其加速度必沿管指向軸L，故管內(nèi)空氣泡相對(duì)于管必將沿管向軸L移動(dòng)。

三、由液體的量的變化引起的移動(dòng)

【例4】如圖9所示連通器A、B、C三管中均有氣體，汞面相平，且此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長度關(guān)系為LASB>SC；現(xiàn)打開閥門K泄漏出少許水銀，問泄漏后三管中水銀面的高低情況？

圖9

方法一：分析推導(dǎo)法

方法二：特殊值假設(shè)法