河北 秦坤超

所謂變化電路，即在電路中由于滑動變阻器滑片位置的改變或電路中開關的通斷等引起電路中電阻的變化，進而導致電路中電流、電壓、電功率及其他物理量的變化。在近年高考試題中經常出現(xiàn)關于變化電路的試題，故必須引起大家的重視。

一、解決變化電路問題的常用方法

1.程序法：先由電路結構變化分析這部分電路的電阻變化，進而推知總電阻的變化；根據全電路歐姆定律分析干路電流的變化；由部分電路歐姆定律確定阻值恒定的電阻兩端電壓的變化，而對阻值變化的電阻兩端的電壓不宜直接使用歐姆定律確定，而應根據電動勢不變這一恒量去求出有變量的那一部分電壓值，即所謂“抓恒應變”。同樣，在確定電流變化時也要如此處理。

2.“串反并同”法：所謂“串反”，即某一電阻增大(減小)時，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都減小(增大)。所謂“并同”，即某一電阻增大(減小)時，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、電壓、電功率將增大(減小)。

3.極限分析法：即因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端去討論。

4.特殊值法：對于某些復雜的電路問題，可以采取代入特殊值去判定，從而盡快找出結論。

二、變化電路問題的主要考查形式

1.判斷電路中電流表、電壓表示數(shù)的變化

求解此類問題時，首先要弄清電路中各部分之間的連接方式，分析電路中的控制元件(開關、滑動變阻器、電阻箱等)的動作，引起電路中的電阻怎樣變化及電路總電阻的變化。一般來說，有這樣的規(guī)律：并聯(lián)支路中的開關，閉合時導致總電阻減小，開關開啟時導致總電阻增大。同時，也不難證明總存在著這樣的規(guī)律：電路中只要有一個電阻阻值變大，則總電阻就變大，反之電路中只要有一個電阻阻值減小，總電阻就減小，而不受電阻的連接方式(串、并聯(lián))的影響。其次要認清電路中電壓表測量的是哪兩點間的電壓，電流表測量的是哪個電路中的電流。最后再利用串、并聯(lián)電路的特點，部分電路歐姆定律、閉合電路歐姆定律等進行分析判斷。

【例1】如圖1所示的電路中，R2、R3和R4為定值電阻，R1為可變電阻，電源的電動勢為E，內阻為r。設電流表A的讀數(shù)為I，電壓表V的讀數(shù)為U。當R的滑動觸點向圖中下端移動時

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圖1

A.I變大，U變小 B.I變大，U變大

C.I變小，U變大 D.I變小，U變小

【解析】變阻器的滑動觸頭向下端移動時，變阻器連入電路的電阻增加,使得電路總電阻增加,由歐姆定律可知，干路電流減小, 電源內電壓減小, 據串聯(lián)電路的電壓特點，則路端電壓增加，即電壓表示數(shù)變大；這時如果直接利用歐姆定律進行電流表示數(shù)變化的判斷是不方便的，原因在于盡管R3和變阻器R1兩端的總電壓增加了，但R1連入電路的電阻也增加了,所以不能直接利用由歐姆定律簡單地判斷其電流的變化。注意到并聯(lián)電路的電流特點，R2兩端的電壓增加使得R2支路的電流增加，由于干路電流是減小的,故電流表的示數(shù)一定是變小的?？梢姳绢}正確答案為C。

【例2】如圖2所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內阻相等且不可忽略不計，電流表A1、A2、A3和A4讀出的電流值分別為I1、I2、I3和I4，下列關系式中正確的是

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圖2

A.I1=I3B.I1

C.I2=2I1D.I2

2.確定電路中電燈發(fā)光強度的變化

電燈是把電能轉化為內能和光能的用電器，其發(fā)光強度由其電功率決定。處理這類問題可在上述分析判斷的基礎上，根據電流、電壓變化確定電燈電功率的變化，以求得問題解決。

【例3】如圖3所示，電路中電源的電動勢為E、內電阻為r，開關S閉合后，將滑動變阻器的滑片P從滑動變阻器R的中點位置向左滑動的過程中，小燈泡L1、L2、L3的亮度變化情況是

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圖3

A.L1燈變暗，L2燈變亮，L3燈變暗

B.L1燈變亮，L2燈變暗，L3燈變亮

C.L1、L2兩燈都變亮，L3燈變暗

D.L1、L2兩燈都變暗，L3燈變亮

【解析】本題電路經過簡化后如圖4所示，當變阻器的滑片向左滑動時，變阻器連入電路的電阻增加,使得電路總電阻增加,由歐姆定律知干路電流減小, 電源內電壓減小, 據串聯(lián)電路的電壓特點，則路端電壓增加，即L3中電流增大，則L3變亮；此時如果再依據歐姆定律判斷L2支路的電流仍然不太方便，但依據并聯(lián)電路的電流特點，由于干路電流是減小的, 則L3中電流的增大使得L2支路的電流減小，故L2燈變暗；進一步根據串聯(lián)電路的電壓特點容易判斷L1兩端電壓變大，則L1燈變亮，因此本題正確答案為B。

圖4

【例4】如圖5所示電路中滑動變阻器觸頭P位于變阻器中點，閉合開關S以后，LA、LB、LC三只燈的亮度相同，若將觸頭P向右移動，則三個燈的亮度

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圖5

A.LA燈變亮 B.LB燈最亮

C.LC燈最亮 D.LA燈最亮

【解析】因為開關閉合后三只燈的亮度相同，易知LC燈電阻最大，LB燈次之，LA燈電阻最小。當觸頭P向右移動時，變阻器連入電路的電阻變大，則干路電流減小，LA燈消耗的功率減小，LA燈變暗。根據串聯(lián)電路電壓特點，LB燈兩端電壓升高，故LB燈將變亮。又據并聯(lián)電路電流特點，此時通過LC燈的電流減小，LC燈也將變暗，可見選項 B正確。

3.判斷物理量的變化情況

在變化電路中，由于存在上述變化，故判斷有關物理量的變化情況也是經常出現(xiàn)的，尤其是物理量的變化量的比值更是容易出現(xiàn)錯誤之處，必須引起高度重視。

【例5】在如圖6所示電路中，閉合開關S，當滑動變阻器的滑動觸頭P向下滑動時，四個理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I、U1、U2和U3表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列比值正確的是

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圖6

A.U1/I不變，ΔU1/ΔI不變

B.U2/I變大，ΔU2/ΔI變大

C.U2/I變大，ΔU2/ΔI不變

D.U3/I變大，ΔU3/ΔI不變

【解析】從圖中容易看出，電壓表V1測量定值電阻R1兩端電壓，電壓表V2測量變阻器R2兩端的電壓，而電壓表V3測量電源的路端電壓。與上述問題類似，顯然R1=U1/I，R2=U2/I，R1+R2=U3/I；由分比定理可得ΔU1/ΔI=U1/I=R1不變，因為P向下滑動時R2變大，則不可能從R2=U2/I推出R2=ΔU2/ΔI，但是根據串聯(lián)電路的電壓特點，可以判斷此時R2兩端電壓的增量等于R1和電源內阻總電壓的減少量，故有ΔU2/ΔI=R1+r不變；同理可以確定 ΔU3/ΔI=r不變，故本題正確答案為ACD。

【例6】如圖7所示，電源內阻為r，兩個定值電阻阻值均為R，閉合開關將滑動變阻器滑片向下滑動，理想電壓表V3示數(shù)變化量的絕對值為ΔU3，理想電流表A1、A2示數(shù)變化量的絕對值分別為ΔI1、ΔI2，則

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圖7

A.A2示數(shù)增大

B.V2示數(shù)與A1示數(shù)的比值減小

C.ΔU3與ΔI1的比值小于2R

D.ΔI1小于ΔI2

4.含有電容器的電路

電容器有隔直作用，如果電路中的電源為直流電源，電路中含有電容器，則含電容器的支路是斷路。盡管該支路有電阻，但因沒有電流，所以該支路的電阻沒有電壓，該電阻形同虛設，實際上只起導線的作用。解決這類問題的關鍵是要認清電容器與哪部分電路并聯(lián)，只要找出這兩點，電容器極板間的電壓就等于電路中那兩點間的電壓，然后利用上述方法，確定當電路變化時，極板間電壓如何變化，進一步確定電容器所帶電荷量，板間電場強度等的變化，以使問題得以順利解決。

【例7】如圖8所示電路，當滑動變阻器R2的滑動片P向a端滑動時，則

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圖8

A.電壓表示數(shù)將增大 B.R1消耗的功率將增大

C.電源的功率將減小 D.電容器帶電量將增多

【解析】 電容器與R2并聯(lián)，故其帶電荷量由R2兩端電壓確定。當滑動變阻器滑片P向a端滑動時，電路總電阻將增大，則電路中電流減小，外電路電壓增大，R1消耗的功率減小，電源的功率也將減小，R2兩端電壓升高，故電容器帶電荷量將增多。可見問題的答案為ACD。

【例8】如圖9所示，電源電動勢為E，內阻為r，滑動變阻器電阻為R，開關閉合。兩平行極板間有勻強磁場，一帶電粒子正好以速度v勻速穿過兩板。以下說法正確的是(忽略帶電粒子的重力)

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圖9

A.保持開關閉合，將滑片P向上滑動一點，粒子將可能從下極板邊緣射出

B.保持開關閉合，將滑片P向下滑動一點，粒子將可能從下極板邊緣射出

C.保持開關閉合，將a極板向下移動一點，粒子將繼續(xù)沿直線穿出

D.如果將開關斷開，粒子將繼續(xù)沿直線穿出

5.故障問題

在實際電路中，經常出現(xiàn)各種故障問題，常見的是器件的斷路和短路，我們可以根據現(xiàn)象進行分析判斷。

【例9】在如圖10所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關S，燈L1、L2均發(fā)光。過了一會兒，突然發(fā)現(xiàn)電流表A的示數(shù)歸零、電壓表V的示數(shù)變大。若電路只有一處故障，且故障只發(fā)生在燈L1或L2處，則①此時燈L1、L2的發(fā)光情況分別是 ；②該電路發(fā)生故障的情況是 。

圖10

【解析】電流表示數(shù)歸零，說明電路出現(xiàn)了斷路，因此此時燈L1、L2的發(fā)光情況為L1、L2均不發(fā)光；由于電壓表的示數(shù)變大，說明外電路的電阻增大了，若L2短路，電流表將會有讀數(shù)；而L2斷路，電壓表是沒有讀數(shù)的，若L1短路，則電壓表示數(shù)減小，L2發(fā)光，因此只能是L1斷路。

圖11

【例10】如圖11所示，電源內阻不能忽略，電流表和電壓表均為理想電表，R1=R2

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A.若R2短路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大

B.若R2斷路，電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)為零

C.若R1斷路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變小

D.若R4斷路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大

【解析】電路的結構比較明朗，是R1和R2串聯(lián)后跟R3、R4并聯(lián)，而后接則電源上，若R2短路，則電路總電阻減小，根據歐姆定律，則干路電流增大，內電壓增大，路端電壓減小，故電流表示數(shù)變小，此時電壓表示數(shù)即是路端電壓，故電壓表示數(shù)變大，即選項A正確。若R2斷路，則R1中無電流，電壓表示數(shù)當然為零；此時電路總電阻增大，干路電流減小，內電壓減小，路端電壓增大，故根據歐姆定律，通過R3的電流增大，即電流表示數(shù)變大，選項B正確。若R1斷路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)即是路端電壓，與選項B類似，電壓表示數(shù)變大，電流表示數(shù)變大，即選項C錯誤。而若R4斷路，同樣有電路總電阻增大，干路電流減小，內電壓減小，路端電壓增大，故通過R3的電流增大，即電流表示數(shù)變大；由于路端電壓的增大，故R1分得的電壓也增大，即電壓表示數(shù)變大，選項D錯誤。本題正確答案為AB。

6.定量計算問題

上述幾類問題高考中常見，大都只需要定性分析處理，便能解決，但實際在高考中仍可能出現(xiàn)計算型的變化電路問題。

【例11】如圖12甲所示，電壓表V1、V2串聯(lián)接入電路中時，示數(shù)分別為6 V和4 V，當只有電壓表V2接入電路中時，如圖12乙所示，示數(shù)為9 V，電源的電動勢為

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圖12

A.9.8 V B.10 V C.10.8 V D.11.2 V

【解析】電壓表V1、V2串聯(lián)接入電路中時，示數(shù)分別為6 V和4 V，則根據串聯(lián)電路的電壓分配特點容易得到

【例12】如圖13所示，AB、CD為兩根平行的相同的均勻電阻絲，EF為另一根電阻絲，其電阻為R,它可以在AB、CD上滑動，并保持與AB垂直，EF與AB、CD接觸良好。圖中電壓表為理想電壓表。電池的電動勢和內阻都不變。B、D與電池兩極連接的導線的電阻可忽略。當EF處于圖中位置時，電壓表的讀數(shù)為U1=4.0 V。已知將EF由圖中位置向左移動一段距離ΔL后，電壓表的讀數(shù)變?yōu)閁2=3.0 V。若將EF由圖中位置向右移動一段距離ΔL，電壓表的讀數(shù)U3是多少？

圖13

當EF由圖示位置向左移動一段距離ΔL，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ(l+ΔL)

當EF由圖示位置向右移動一段距離ΔL，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ(l-ΔL)

由以上三式，代入數(shù)值解得U3=6 V

三、總結