生升

云南省楚雄福泉中學 云南楚雄 675000

受多種因素的共同影響，高中生在數(shù)學解題中存在諸多誤區(qū)，這種現(xiàn)象的長期存在，導致高中生逐漸喪失學習數(shù)學的興趣，以至于課堂學習效率普遍較低[1]。針對這一情況，高中生除了要加強自身數(shù)學理論知識的學習以外，還需要通過大量的練習明確錯誤出現(xiàn)的根本原因，并針對性地解決，從而降低數(shù)學解題的錯誤率。

1 關于三角函數(shù)題目中常見錯誤分析及對策

三角函數(shù)是高中數(shù)學知識體系的重要組成部分之一，在解此類題目時主要應用數(shù)形結合的思想[2]。在實際解題過程中，由于對知識點掌握不夠全面，以至于出現(xiàn)了一系列的錯誤。

2 不等式的習慣性解題思維錯誤

不等式在高中數(shù)學題目中出現(xiàn)的頻率較高，但解題極易出現(xiàn)錯誤，尤其是多變量限制的不等式題目類型，是一大主要失分點。下文通過例題對其錯誤解題思維進行分析，以加深高中生對不等式題目正確解題方法的理解。

例1：已知函數(shù)f（x）=ax+b/x，如果存在-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，那么，當x=3時，求函數(shù)f（x）的取值范圍。

錯誤解析：一般情況下，多直接將已知條件中的f（1）、f（2）代入，得到兩個不等式方程，如下所示：

-3≤a+b≤0 ①

3≤2a+b/2≤6 ②

如此，簡單進行代數(shù)運算，解得6≤a≤15，-8≤b≤-2。

上海大學的馬立等人設計了一種杠桿式步進壓電直線驅動器[11]，該驅動器的箝位機構和驅動機構采用了杠桿式放大機構，輸出行程為50 mm，輸出力為11 N，步長0.06～55 μm。新疆大學的晁永生等人設計了一種外觀為圓柱形的步進壓電直線驅動器[12]，該驅動器采用膨脹式周向箝位，機構最大輸出力為64.6 N。

由于f（3）=3a+b/3，則有10/3≤3a+b/3≤43/3

即：10/3≤ f（3）≤ 43/3。

但是這種解題思維忽略了多元參數(shù)下的不等式計算的要求，當a取最大值時，b的取值并不固定。

正解：由題目已知條件可得以下兩個方程：

f（1）=a+b ③

f（2）=2a+b/2 ④

通過變形后可得：a=2/3f(2)-1/3f(1)，b=4/3f(1)-2/3f(2)

由于f（3）=3a+b/3，將a、b代入后得：

f（3）=16/9f（2）-5/9f（1）

已知：-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，將其代入后可得：

16/3 ≤ f（3）≤ 37/3

解題思維錯誤是因為在基礎知識理論體系缺失，因此，高中生應鞏固課本中基礎知識點，為解題過程中的每一個步驟找到理論依據(jù)，保證解題的正確性。

3 關于有界性的認知錯誤

數(shù)學問題中，多有一些需要判定取值范圍的題目，但是，題目條件并沒有直接說明不等式的關系，在這種情況下，極易出現(xiàn)有界性認知錯誤導致解題失誤。

例2：已知二元二次方程為(x+2)2+y2/4=1，此時，求 f（x，y）=x2+y2的取值范圍。

錯誤解析：求解此類題目，最為關鍵的步驟就是對方程進行變形，大多慣性將方程進行如下變形：

x2+y2=-3（x+8/3）2+28/3

判定 x2+y2≤28/3。

這種解題方法是忽視了x、y在已知條件中的限制范圍，導致對未知量的有界性認識不足。

正解：由于(x+2)2+y2/4=1，因此，(x+2)2=1-y2/4，所以(x+2)2≤1

即：-3≤x≤-1，同理-2≤y≤2。

在滿足(x+2)2+y2/4=1時，當x=-1時，f（x，y）=x2+y2有最小值1。

且 x2+y2=-3（x+8/3）2+28/3，x2+y2≤ 28/3。

所以1≤x2+y2≤ 28/3。

4 結語

解數(shù)學題目，應當牢牢把握基礎理論知識，謹慎進行變形、轉換步驟等運算，否則，極易發(fā)生錯誤。為此，高中生可以建立錯題集整理典型性錯題，以便后期針對性復習，避免重復出錯，不斷完善基礎理論知識體系，提高個人解題效率。