數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系在學(xué)界已經(jīng)被討論了好多年，想要認(rèn)清數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系，首先我們必須弄明白經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)之間是否存在包含關(guān)系。Dow(1990)就曾指出，如果我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)就是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，那么我們可以很容易地將歷史學(xué)、社會(huì)學(xué)、哲學(xué)以及方法論看做是這些學(xué)科在不同專業(yè)領(lǐng)域吸收知識(shí)，并且經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)踐將這些學(xué)科聯(lián)系在一起。但是對(duì)那些將經(jīng)濟(jì)學(xué)看做是一門使用了數(shù)學(xué)的人文科學(xué)的人來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容本身就需要?dú)v史學(xué)、社會(huì)學(xué)、哲學(xué)以及方法論這些領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)。我認(rèn)為后一種觀點(diǎn)好像更貼切地描述了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的地位，就是說(shuō)經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門使用了數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的人文科學(xué)。

一、 數(shù)學(xué)作為一種有效的研究工具，可以幫助經(jīng)濟(jì)學(xué)家進(jìn)行經(jīng)濟(jì)研究

經(jīng)濟(jì)學(xué)家大多善于使用修辭學(xué)的表達(dá)方法來(lái)描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在描述某些經(jīng)濟(jì)學(xué)家自己也沒(méi)有完全弄明白的現(xiàn)象時(shí)，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家善于使用晦澀難懂的經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)掩蓋本身理論解釋的不充分性，但是，這種做法會(huì)使得理論解釋的說(shuō)服力大打折扣。在這種情況下，使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行補(bǔ)充性解釋可以避免使用晦澀難懂的語(yǔ)言來(lái)掩蓋理論本身欠缺的解釋性，可以通過(guò)明白的數(shù)學(xué)公式展現(xiàn)清晰的邏輯。因?yàn)檫@個(gè)原因，在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中使用數(shù)學(xué)函數(shù)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)模型成了經(jīng)濟(jì)學(xué)家們更好地解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)像和預(yù)測(cè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走勢(shì)的一種有用手段。羅默(2015)就曾經(jīng)指出，借助新的變量，模型可以將文字?jǐn)⑹雠c數(shù)學(xué)公式較好地聯(lián)系在一起，增加理論和實(shí)證之間的關(guān)聯(lián)程度。羅默舉例道，早在1956年，索洛在他的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論中就曾使用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示“資本”這一變量。利用數(shù)學(xué)公式同概念的緊密結(jié)合，索洛精準(zhǔn)地闡釋了“資本”這一變量的含義，進(jìn)而通過(guò)對(duì)概念的闡釋輕松地將理論與實(shí)證結(jié)合起來(lái)。毫無(wú)疑問(wèn)，這是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)知識(shí)助力經(jīng)濟(jì)學(xué)修辭解釋的例子。Dow精辟地總結(jié)道，數(shù)學(xué)結(jié)論的公式化為經(jīng)濟(jì)學(xué)純理論的優(yōu)勢(shì)以及使用模擬進(jìn)行實(shí)證演示鋪平了道路。

像羅默一樣，凱恩斯對(duì)待在經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)的態(tài)度也是積極的。通常認(rèn)為凱恩斯對(duì)于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是持完全否定的態(tài)度的，但是O’Donnell(1990)認(rèn)為這種現(xiàn)象是由于這些人只看到了凱恩斯一部分的觀點(diǎn)，并沒(méi)有全盤認(rèn)識(shí)凱恩斯的觀點(diǎn)，這種對(duì)凱恩斯數(shù)學(xué)觀的解讀是錯(cuò)誤的并且是膚淺的。事實(shí)上凱恩斯對(duì)數(shù)學(xué)本身并沒(méi)有敵意，而是反感“偽數(shù)學(xué)”，或者說(shuō)數(shù)學(xué)分析方法的不合理的應(yīng)用。例如，在對(duì)概率的研究中，凱恩斯自己便使用數(shù)學(xué)表達(dá)來(lái)方便解釋概率這個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，為了清晰表達(dá)兩組命題之間的概率，凱恩斯使用a/h來(lái)表示概率，a代表概率相關(guān)的結(jié)論，h表示包含了給定信息的先決條件。

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅在經(jīng)濟(jì)學(xué)先驗(yàn)演繹推理層面有用處，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證層面也有用處。財(cái)會(huì)學(xué)中數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要性是眾所周知的，約翰·?？怂?1979)一直強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)分析中，尤其是在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)分析中，財(cái)會(huì)傳統(tǒng)的重要性。在這方面，凱恩斯也有類似的觀點(diǎn)，凱恩斯相信某些部分的純經(jīng)濟(jì)理論可以用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來(lái)，并且計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供重要的服務(wù)。凱恩斯強(qiáng)調(diào)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有兩個(gè)重要功能：為理論參數(shù)提供實(shí)驗(yàn)量級(jí)和量化獨(dú)立的原因間的相對(duì)強(qiáng)度。對(duì)與凱恩斯來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中有精確的功能，只不過(guò)數(shù)學(xué)能發(fā)揮的功能是有限度的。

數(shù)學(xué)在幫助修辭學(xué)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋的同時(shí)，還可以幫助經(jīng)濟(jì)學(xué)家形成有益的邏輯性的思維方式，凱恩斯就曾指出，數(shù)學(xué)是正式思維原則中的一個(gè)分支，因此，只要正確地使用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以幫助經(jīng)濟(jì)學(xué)家形成創(chuàng)造一種“有組織的有順序的思維方式”，這樣的思維方式對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究來(lái)說(shuō)非常重要。

二、 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用中出了問(wèn)題

數(shù)學(xué)具有諸多特性可以幫助經(jīng)濟(jì)學(xué)家進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，但是，在實(shí)際操作領(lǐng)域，我們觀察到了一些數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的問(wèn)題，這些問(wèn)題不僅會(huì)妨礙數(shù)學(xué)的合理應(yīng)用，還會(huì)使得一些經(jīng)濟(jì)學(xué)研究者對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生消極的觀念。這些問(wèn)題包括，“數(shù)學(xué)濫用”，數(shù)學(xué)的錯(cuò)用以及強(qiáng)行使用數(shù)學(xué)。

1.“數(shù)學(xué)濫用”

首先，我們應(yīng)當(dāng)如何理解“數(shù)學(xué)濫用”。經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅默發(fā)明了“數(shù)學(xué)濫用”這個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)，羅默定義“數(shù)學(xué)濫用”是，如同普通的數(shù)學(xué)理論一樣，“數(shù)學(xué)濫用”也是由各種符號(hào)與理論描述組成，但此時(shí)，符號(hào)與文字?jǐn)⑹鲋g的聯(lián)系并不緊密，自然描述與正式表達(dá)、理論推導(dǎo)與實(shí)證事實(shí)之間充滿了需要填充的巨大空間。羅默還進(jìn)一步批評(píng)道，至少在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論方面，我們的作者和編輯達(dá)成了一種默契，即讀者都會(huì)漠視數(shù)學(xué)的濫用并接受這一怪象。不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度催生了數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“潛規(guī)則”，由于沒(méi)有更好地?cái)?shù)學(xué)表達(dá)可用，而濫竽充數(shù)，制造了“數(shù)學(xué)濫用”。經(jīng)濟(jì)學(xué)家溫特勞布(1998)也指出，不一致性被混進(jìn)了應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中混進(jìn)一些不那么精確的數(shù)學(xué)推導(dǎo)以及沒(méi)有邏輯論證的事實(shí)。

Velupillai(2005)曾經(jīng)批評(píng)“數(shù)學(xué)濫用”中的形式化，他指出，無(wú)標(biāo)準(zhǔn)的、構(gòu)建性的和計(jì)算性的分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)主題中起到了形式化和數(shù)學(xué)化的作用，這種現(xiàn)象主要出現(xiàn)在新古典主義經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的范疇內(nèi)。Velupillai舉例道，是不是基于“執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)”的函數(shù)概念，展現(xiàn)在子集理論中，是不是可以捕捉所有的直覺(jué)性的內(nèi)容，這還是一個(gè)有待商討的問(wèn)題。盡管存在這種不確定性，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家，甚至是所有將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，都用“執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)”來(lái)定義他們自認(rèn)為精確的函數(shù)的概念。因此，通過(guò)賦予數(shù)學(xué)一些特殊的數(shù)學(xué)屬性，主教風(fēng)格的構(gòu)造性數(shù)學(xué)保持忠于函數(shù)概念的普通意義，也就是說(shuō)，在封閉的間隔中保持一直地連貫，這樣當(dāng)數(shù)學(xué)家用這樣特定的方式來(lái)使用函數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)家就能輕松地“執(zhí)行函數(shù)的任務(wù)”。

“數(shù)學(xué)濫用”會(huì)阻礙經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，糾正“數(shù)學(xué)濫用”對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展是有好處的，羅默曾經(jīng)指出，每一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家都有義務(wù)停止“數(shù)學(xué)濫用”，如果我們能堅(jiān)持共享精準(zhǔn)、清晰的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將數(shù)學(xué)理論中晦澀的概念抽象成明白易懂的名詞，就像“人力資本”，“物質(zhì)資本”，“非競(jìng)爭(zhēng)性”一樣，那么我們的研究水平可以更快地得到提升。

我們否定“數(shù)學(xué)濫用”，就應(yīng)該清楚地識(shí)別“數(shù)學(xué)濫用”。我們應(yīng)該如何判斷數(shù)學(xué)是否被“濫用”，胡偉清(2006)提出了一種標(biāo)準(zhǔn)以供參考，他指出，如果使用卡爾多·?？怂剐实母拍?，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化是一種卡爾多·?？怂垢倪M(jìn)，也就是說(shuō)改進(jìn)帶來(lái)的好處能夠彌補(bǔ)改進(jìn)所產(chǎn)生的壞處。我們可以使用一個(gè)簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷：如果使用數(shù)學(xué)的好處能夠彌補(bǔ)壞處，那么，即便是大量使用公式、模型，也不能算是濫用。反之，如果不使用數(shù)學(xué)的好處更多，甚至使用數(shù)學(xué)帶來(lái)的壞處更多，那么即便只使用了一個(gè)公式，也是濫用。

2.數(shù)學(xué)的錯(cuò)用

我們可以將數(shù)學(xué)的錯(cuò)用定義為，使用了錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)概念進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。凱恩斯曾經(jīng)指出，推演邏輯還要依賴直覺(jué)或者對(duì)邏輯關(guān)系的直接感知，結(jié)論一般部分暗含在前提條件中，先決條件被認(rèn)為擁有完全暗含結(jié)論的能力。所以數(shù)學(xué)不能錯(cuò)用，如果數(shù)學(xué)理論被錯(cuò)用，就會(huì)使得數(shù)學(xué)的推導(dǎo)邏輯被打破，喪失數(shù)學(xué)線性解釋的能力。例如，構(gòu)造性數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用總讓人有一種已知A+B可以證明C，所以為了得到C的結(jié)論，而去拼湊A和B的感覺(jué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)推演邏輯順序被顛倒了過(guò)來(lái)，有了一種為某種理論結(jié)果進(jìn)行狡辯的意味，而這種理論結(jié)果往往是作為已經(jīng)發(fā)生了的事實(shí)被拿來(lái)進(jìn)行推演驗(yàn)證。這就喪失了使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測(cè)的意義。

對(duì)于數(shù)學(xué)的錯(cuò)用，Velupillai曾經(jīng)舉例道，Piero Sraffa(1960)提供了一組方程，在不需要使用不動(dòng)點(diǎn)理論的情況下證明了一般均衡理論的存在性，這給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究提供了一個(gè)很好地范例。Velupillai卻不解，為什么沒(méi)有經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用Sraffa提供的充分的并且足夠用來(lái)重證一般均衡理論存在性的方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們卻依然依賴Brouwer的非構(gòu)造性不動(dòng)點(diǎn)理論，這對(duì)Velupillai來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直是個(gè)謎。Velupillai更進(jìn)一步提問(wèn)，為什么，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家把解方程變成了“一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”，只是為了證明方程的解的存在性。像這樣錯(cuò)誤地選擇數(shù)學(xué)知識(shí)不僅無(wú)助于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，還有可能讓經(jīng)濟(jì)學(xué)研究者走上錯(cuò)誤的研究道路。

3.強(qiáng)行使用數(shù)學(xué)

強(qiáng)行使用數(shù)學(xué)可以被理解為，在不需要使用高深數(shù)學(xué)知識(shí)的地方，為了使用數(shù)學(xué)知識(shí)而強(qiáng)行使用數(shù)學(xué)。 凱恩斯一直都對(duì)這種現(xiàn)象嗤之以鼻，1910年，他批評(píng)Pearson 的統(tǒng)計(jì)學(xué)回憶錄為“應(yīng)用了不必要的復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具?！盫elupillai也曾經(jīng)在研究中提問(wèn)，真的有必要把在正式的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的一般均衡的存在性問(wèn)題作為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題拿出來(lái)進(jìn)行研究么？

強(qiáng)行使用數(shù)學(xué)并不能幫助經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，反而會(huì)令經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更加復(fù)雜。丁小欽(2008)曾經(jīng)指出，如果通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，那么經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題就被轉(zhuǎn)換成了由數(shù)學(xué)符號(hào)組成的數(shù)學(xué)公式。這時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中的概念只表示為數(shù)學(xué)符號(hào)，經(jīng)濟(jì)學(xué)命題只表示為數(shù)學(xué)公式，經(jīng)濟(jì)學(xué)命題的推導(dǎo)變成了數(shù)學(xué)公式的變形。數(shù)學(xué)能展現(xiàn)的的只是公式中數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系，并不包含對(duì)公式所代表的內(nèi)容的思考。但數(shù)學(xué)推演之后，所有的數(shù)學(xué)符號(hào)還是要被轉(zhuǎn)換回修辭性的語(yǔ)言。而轉(zhuǎn)換回的內(nèi)容同我們引入數(shù)學(xué)公式之前的經(jīng)濟(jì)學(xué)表述的一致性值得探討。

作為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究者，我們應(yīng)當(dāng)思考如何正確地使用數(shù)學(xué)。羅默曾指出，當(dāng)他開始學(xué)習(xí)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是由一種與現(xiàn)在完全不同的規(guī)則所主導(dǎo)的。雖然不是毫無(wú)例外，但也遠(yuǎn)比現(xiàn)在要強(qiáng)，每當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家們用數(shù)學(xué)去推導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)中高度抽象的概念時(shí)，他們都會(huì)以極其清晰準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度滿懷驕傲地完成。或許舊時(shí)代這種對(duì)待數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度更值得我們今天借鑒。

三、 對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的看法

1.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中被賦予了不應(yīng)有的地位

對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，Dow曾經(jīng)做出總結(jié)，他說(shuō)道，我們可以清楚的看到現(xiàn)在在很多經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用中出現(xiàn)了關(guān)于方法論的困惑，這種困惑在于在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用中給予了數(shù)學(xué)表達(dá)優(yōu)先權(quán)。雖然現(xiàn)實(shí)如此，但是我們?nèi)匀徽J(rèn)為，在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，數(shù)學(xué)不應(yīng)被賦予如此地位。很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家有類似的感觸，比如，凱恩斯很反感有些學(xué)者將數(shù)學(xué)抬高至經(jīng)濟(jì)推理研究的最高層面。

數(shù)學(xué)被賦予了不應(yīng)有的地位，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究來(lái)說(shuō)是有害的。Velapillai就指出，如果數(shù)學(xué)，像Ulam和Wolfram說(shuō)的那樣，“數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)開始傾向于關(guān)心那些如何成功應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的問(wèn)題”，這種形式化地使用特定數(shù)學(xué)方法的行為會(huì)扭曲經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。這種扭曲的現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的呢？胡偉清曾經(jīng)總結(jié)了兩點(diǎn)原因，他從期刊論文發(fā)表和高校經(jīng)濟(jì)學(xué)教育的角度闡明了經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的原因。他指出，期刊之所以偏愛數(shù)學(xué)化程度高的論文是因?yàn)閿?shù)學(xué)的使用代表了論文的“技術(shù)水平”。同時(shí)，高校的經(jīng)濟(jì)學(xué)教育具有明顯的導(dǎo)向性，在碩士、博士研究生的畢業(yè)論文答辯中，使用了數(shù)理模型的論文更容易過(guò)關(guān)，且評(píng)分更高，這種現(xiàn)象也誘導(dǎo)了經(jīng)濟(jì)學(xué)者的數(shù)學(xué)化傾向。

2.數(shù)學(xué)的局限性使得數(shù)學(xué)并不具備獨(dú)立支撐經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的能力

數(shù)學(xué)，以它固有的性質(zhì)，決定了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用中，有諸多先天缺陷。Dow對(duì)這一點(diǎn)有很多精辟的觀點(diǎn)。他曾指出，我們都知道，并且我想再次強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)論證的早期發(fā)展階段，直覺(jué)發(fā)揮了很大的作用。Dow 同時(shí)指出，我們發(fā)現(xiàn)就算數(shù)學(xué)本身也需要非數(shù)學(xué)因素的補(bǔ)充來(lái)完善本身的系統(tǒng)。公式表達(dá)的數(shù)學(xué)還能不能提供真理的連貫性標(biāo)準(zhǔn)正在成為問(wèn)題。區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)熱衷于考察社會(huì)問(wèn)題，數(shù)學(xué)化的主要賣點(diǎn)之一是，數(shù)學(xué)化為經(jīng)濟(jì)學(xué)引入了一種新的精確性。任何理論，越是接近于物理論證，它就越是精確。但是存在有一系列的問(wèn)題，這些問(wèn)題包括識(shí)別理論概念的實(shí)證對(duì)象以及測(cè)量問(wèn)題，這些問(wèn)題都基于實(shí)證檢驗(yàn)，卻破壞了精確度。在所有論證方法中，數(shù)學(xué)證明是一種勸說(shuō)。一旦我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也要像其他學(xué)科一樣依賴社會(huì)慣例，我們就很難堅(jiān)持說(shuō)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究范疇內(nèi)數(shù)學(xué)比其他學(xué)科可以提供更多精確性了。Dow還舉了相對(duì)確定性的例子來(lái)說(shuō)明傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中時(shí)，進(jìn)行了自我演變。他寫道，溫特勞布指出哥德爾的論證首先使用了相對(duì)確定性的概念。通過(guò)將補(bǔ)充性的假設(shè)添加到公式系統(tǒng)中來(lái)完成相對(duì)確定性的構(gòu)建，就算這些假設(shè)同公式定理的部分并不一致，我們?nèi)匀豢梢赃@樣運(yùn)作。

數(shù)學(xué)并不足以獨(dú)立支撐經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，在這方面，凱恩斯有很多具體的觀點(diǎn)。凱恩斯指出，有限的數(shù)學(xué)工具并不足以全盤展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的豐富與復(fù)雜。O’Donelle指出，在凱恩斯的分析中，有很多沒(méi)辦法量化卻有重要意義的因素，沒(méi)有辦法使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推論進(jìn)行分析。凱恩斯曾指出“有很多重要的因素被忽視，是因?yàn)檫@些因素在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是無(wú)法追蹤也無(wú)法獲得的?！眲P恩斯認(rèn)為，不可比較性，阻止了數(shù)學(xué)的全面應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)質(zhì)上不是一門精確的科學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的材料并不像自然現(xiàn)象那樣一成不變和具有規(guī)律性，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的測(cè)量與比較中，這種不確定性以及不規(guī)律性帶來(lái)了很多困難。凱恩斯舉例道，Planck在數(shù)學(xué)方面成就卓越，卻覺(jué)得經(jīng)濟(jì)學(xué)非常難。這是因?yàn)橄胍诮?jīng)濟(jì)學(xué)方面表現(xiàn)出色，不只需要數(shù)學(xué)技能，更需要一個(gè)“由邏輯、直覺(jué)以及廣泛的知識(shí)組成的集合體”。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概率問(wèn)題，作為一個(gè)例子，可以充分證明數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的先天不足。O’Donelle指出，對(duì)數(shù)理比較來(lái)說(shuō)，很多組概率的比較在理論上是不可能的。就如凱恩斯1909年指出的，很多關(guān)系是“可以測(cè)量的”，但是“大部分，我們所關(guān)心的關(guān)系或許還是不可測(cè)量的”。在特殊條件下，量化的推理是可以應(yīng)用的，但前提是通過(guò)邏輯論證建立充足的條件。凱恩斯還說(shuō)道，“除非接受量的測(cè)量的好的理由已經(jīng)被制造出來(lái)，否則我們應(yīng)當(dāng)質(zhì)疑任何量的測(cè)量的可能性?！?/p>

3.數(shù)學(xué)只是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的一種工具

在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，數(shù)學(xué)只是一種研究工具。在凱恩斯的觀念中，數(shù)學(xué)就只是經(jīng)濟(jì)學(xué)眾多研究工具中的一種，當(dāng)工具的使用條件被滿足時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家便可以選擇使用這種工具。當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)材料滿足數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的條件時(shí)，數(shù)學(xué)便可以發(fā)揮它的職能。一旦可應(yīng)用性被確定了，數(shù)學(xué)就可以工作了。凱恩斯一直認(rèn)為，將數(shù)學(xué)研究當(dāng)成經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)是本末倒置，這一點(diǎn)明確地反映在凱恩斯的數(shù)學(xué)觀中。Borel(1924)曾經(jīng)總結(jié)凱恩斯的數(shù)學(xué)觀，Borel總結(jié)道“數(shù)學(xué)理論并沒(méi)有被凱恩斯忽視，在情況有保證的條件下，凱恩斯還發(fā)展了數(shù)學(xué)理論，但是發(fā)展數(shù)學(xué)理論并不是凱恩斯的主要目的。他更感興趣都是從哲學(xué)和邏輯學(xué)的方面來(lái)看待這些經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。”同Borel的觀點(diǎn)類似，Braithwaite(1946)認(rèn)為“雖然凱恩斯在數(shù)學(xué)技術(shù)可以提供幫助時(shí)使用數(shù)學(xué)技術(shù)，但他時(shí)刻牢記，數(shù)學(xué)雖然是一個(gè)好的仆人，卻是一個(gè)壞的主人。”凱恩斯提出，質(zhì)的邏輯分析應(yīng)該先于量的或者數(shù)學(xué)分析，這種分析順序決定了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的范圍。并且在凱恩斯的哲學(xué)觀中，邏輯最終是依賴直觀的判斷或者直覺(jué)。以概率問(wèn)題為例，凱恩斯認(rèn)為，將概率看成是一個(gè)純數(shù)學(xué)概念而忽略了概率的邏輯基礎(chǔ)，這是很多數(shù)學(xué)家困惑和犯錯(cuò)的原因。

4.數(shù)學(xué)是一種經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究工具，我們沒(méi)有必要排斥數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究提供了有效的研究工具，歷史上數(shù)學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展并不斷被經(jīng)濟(jì)學(xué)吸收利用極大地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展前進(jìn)。胡偉清曾在文章中舉例，數(shù)學(xué)的發(fā)展為解決經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題提供了技術(shù)條件，以人力資本理論的研究為例，雖然歐文·費(fèi)雪在1906年完成的著作《資本的性質(zhì)和收入》中就提出了“人力資本”的概念，但是直到內(nèi)生增長(zhǎng)理論出現(xiàn)后，“人力資本”才正式作為變量出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中。雖然之前經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)“人力資本”的認(rèn)識(shí)有局限性，但當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)技術(shù)的匱乏也是重要原因，當(dāng)時(shí)分析規(guī)模經(jīng)濟(jì)和不完全競(jìng)爭(zhēng)的數(shù)學(xué)技術(shù)還沒(méi)有出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中。同時(shí)他還指出，隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的不斷深入，曾經(jīng)無(wú)法量化的變量，正在逐漸被量化。例如，GDP、CPI、基尼系數(shù)、恩格爾系數(shù)等量化指標(biāo)就是隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展逐漸出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究視野中的。這就是說(shuō)，隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)的不斷前進(jìn)，會(huì)有越來(lái)越多的變量可以被量化，從而數(shù)學(xué)未來(lái)可以在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被更廣泛地應(yīng)用。Dow曾指出，理論與應(yīng)用的分離就是在不同的關(guān)于精確的概念間的潛在的一種二分。結(jié)論性的理論在任何顯著的層面上甚至都不是數(shù)學(xué)的，如果數(shù)學(xué)論證被認(rèn)為不足以捕捉到現(xiàn)實(shí)的所有方面，那是因?yàn)閿?shù)學(xué)論證還不夠精確。數(shù)學(xué)只是一種工具，我們不應(yīng)過(guò)分指責(zé)數(shù)學(xué)的無(wú)效性，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域出現(xiàn)的無(wú)效性，往往是因?yàn)槲覀冊(cè)谶M(jìn)行模擬運(yùn)算的時(shí)候，前提假設(shè)并不能夠百分之百還原真實(shí)的經(jīng)濟(jì)場(chǎng)景。還原現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景需要過(guò)大的運(yùn)算量，還有，現(xiàn)實(shí)生活的復(fù)雜多變性，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)家在進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬運(yùn)算時(shí)很難考慮周全。但這并不是數(shù)學(xué)作為工具本身的錯(cuò)誤。我們不能單依靠數(shù)學(xué)，還應(yīng)該有邏輯推演以及凱恩斯一直強(qiáng)調(diào)的直覺(jué)的參與，這些在幫助經(jīng)濟(jì)學(xué)家解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題時(shí)，更加有效。單獨(dú)依靠數(shù)學(xué)模擬運(yùn)算，必然無(wú)法擺脫研究偏離實(shí)際，最后陷入研究構(gòu)造性數(shù)學(xué)的惡性循環(huán)，成了為了自圓其說(shuō)而進(jìn)行辯護(hù)。

綜上所述，經(jīng)濟(jì)學(xué)不能濫用，不能亂用，但使用好了會(huì)極大地便利經(jīng)濟(jì)學(xué)研究者的工作并會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展前進(jìn)。丁小欽曾經(jīng)提出過(guò)一種在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思路：先選擇需要分析的原始經(jīng)濟(jì)概念，再將這些概念利用數(shù)學(xué)方法表示出來(lái)，結(jié)合實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象找出數(shù)學(xué)分析所需的前提假定條件，最后利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。這種運(yùn)用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單思路還是值得參考的。

(中共中央黨校研究生院，北京 100091)