, , ,

(1.上海理工大學(xué) 上海出版印刷高等?？茖W(xué)校，上海200093；2.南陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，河南 南陽 473061)

一直以來，原子相干效應(yīng)引起學(xué)術(shù)界廣泛興趣，電磁誘導(dǎo)透明[1-2]是其中最為有趣的光學(xué)現(xiàn)象之一?；陔姶耪T導(dǎo)透明，1998年Ling等[3]首次提出電磁感應(yīng)光柵的概念。在一個(gè)三能級(jí)∧型原子系統(tǒng)中，兩個(gè)能級(jí)躍遷分別與一個(gè)強(qiáng)的相干泵浦場和一個(gè)弱的探測(cè)場耦合作用，干涉相消作用下探測(cè)場在介質(zhì)中變得透明，這個(gè)現(xiàn)象被稱為電磁感應(yīng)透明。當(dāng)其中的強(qiáng)相干泵浦場被一個(gè)駐波場所替代時(shí)，會(huì)出現(xiàn)探測(cè)場在泵浦場波幅處透射，而在波節(jié)處被吸收的現(xiàn)象。因此，該原子系統(tǒng)行為上就是一個(gè)周期性光柵，電磁感應(yīng)光柵因此而形成。由于在無背景技術(shù)[4]、相干布居俘獲[5]、光開關(guān)[6]、介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)探測(cè)[7-9]等方面的許多潛在應(yīng)用[10-14]，近些年來電磁感應(yīng)光柵受到廣泛關(guān)注。肖敏及其合作者通過在雙暗態(tài)系統(tǒng)中加入微波場提高了相位光柵效率[10]；Araujo[11]提出基于巨Kerr非線性效應(yīng)的電磁感應(yīng)光柵方案；王麗等[13]研究了四能級(jí)三腳架型原子系統(tǒng)內(nèi)二維誘導(dǎo)電磁感應(yīng)光柵；借助自發(fā)輻射相干，原子系統(tǒng)內(nèi)相位光柵效率可以顯著提高[14-16]。與此同時(shí)，固態(tài)介質(zhì)內(nèi)電磁感應(yīng)光柵也相繼得到研究[17-20]。在半導(dǎo)體量子點(diǎn)—金屬納米粒子混合系統(tǒng)內(nèi)[17]，基于激子誘導(dǎo)透明的電磁感應(yīng)光柵在其中成形；基于Fano干涉，在半導(dǎo)體納米量子阱中也得到電磁感應(yīng)光柵[19]。

然而，以上大多是單色光場與介質(zhì)相互作用的例子。單一頻率值的單色光場屬于理想狀態(tài)，相比較而言，以某一頻率為中心伴隨近共振邊頻成分的多色場更接近現(xiàn)實(shí)。而且已知原子系統(tǒng)內(nèi)多色相干能夠控制吸收色散性質(zhì)，誘導(dǎo)許多有趣的光學(xué)效應(yīng)[21-26]。受此啟發(fā)，本研究利用邊頻相干與干涉效應(yīng)研究了雙色場耦合三能級(jí)∧型原子系統(tǒng)中邊頻對(duì)相位調(diào)制電磁感應(yīng)光柵的影響。邊頻相干使得該結(jié)構(gòu)中電磁感應(yīng)透明窗口從一個(gè)拓展到多個(gè)。分析該系統(tǒng)邊頻存在時(shí)的吸收色散性質(zhì)，選擇合適的邊頻強(qiáng)度，利用邊頻干涉效應(yīng)，相位衍射光柵強(qiáng)度尤其是一階衍射得到增強(qiáng)。與此同時(shí)，相位衍射光柵衍射效率也依賴于探測(cè)失諧、邊頻與中心頻率之間的頻差、相互作用長度等參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)適當(dāng)時(shí)，一階衍射強(qiáng)度呈顯著增強(qiáng)趨勢(shì)。

1 基本原理

(1)

圖1 (a)與弱單色探測(cè)場和雙色泵浦場相互作用的Λ系統(tǒng)能級(jí)圖；(b)雙色泵浦場和單色探測(cè)場在介質(zhì)中傳輸Fig.1 (a)Schematic diagram of energy levels for a Λ-system interacting with a weak monochromatic probe field and a bichromatic pump field;(b) Sketch of the bichromatic pump field and the probe field propagating through the sample

(2)

(3)

從介質(zhì)的極化表達(dá)式p(ωp)=ε0χEp，我們可以推導(dǎo)出探測(cè)極化率為：

(4)

為了獲得在介質(zhì)中傳輸?shù)奶綔y(cè)場的衍射情況，需解麥克斯韋方程。在慢變振幅近似及穩(wěn)態(tài)條件下，關(guān)于Ωp的自洽方程為：

(5)

通過解此方程得到作用長度為L的介質(zhì)中的傳輸函數(shù)

T(x)=eiχL=e-lm[χ]LeiΦ，

(6)

其中相位

Φ=Re[χ]L。

(7)

基于T(x)的傅里葉變換和夫瑯禾費(fèi)衍射理論，得到夫瑯禾費(fèi)衍射方程

(8)

其中

(9)

代表一維空間周期夫瑯禾費(fèi)衍射。M是被探測(cè)光場照射的光柵沿著x軸的空間周期數(shù)。θ是相對(duì)于x軸的衍射角。λp是探測(cè)光場波長。歸一化探測(cè)衍射強(qiáng)度，即令T(x)=1，則Ip(θ)=1。n階衍射強(qiáng)度由方程(8)表示，其中x方向上sin(θ)=nλp/Λ。

2 分析與討論

駐波場與原子相互作用使得依賴于泵浦場強(qiáng)的探測(cè)場吸收性質(zhì)呈現(xiàn)周期性變化。通常來講，在波腹處電磁誘導(dǎo)透明的出現(xiàn)使得探測(cè)場近乎透明傳輸；而在波節(jié)處無透明窗口，探測(cè)場被吸收。這樣的介質(zhì)好比經(jīng)典物理框架內(nèi)的周期刻蝕玻璃光柵。當(dāng)探測(cè)場垂直于駐波場在介質(zhì)內(nèi)傳輸時(shí)，將會(huì)發(fā)生衍射。接下來我們將演示邊頻對(duì)電磁誘導(dǎo)相位光柵的影響并且分析該系統(tǒng)內(nèi)各參數(shù)對(duì)于衍射效率的控制。

圖2 吸收色散譜Fig.2 The absorption and dispersion spectra

保持δ=5，繼續(xù)增大邊頻強(qiáng)度，探測(cè)共振時(shí)的衍射強(qiáng)度對(duì)比如圖4所示，其中實(shí)線對(duì)應(yīng)Ω0=10、Ω1=10、Ωp=0.01，虛線對(duì)應(yīng)Ω0=10、Ω1=5、Ωp=0.01。由圖4可以看出，隨著邊頻強(qiáng)度增大，邊頻相干引起的相位調(diào)控增強(qiáng)，一階衍射強(qiáng)度在原來的基礎(chǔ)上更加明顯。為解釋該條件下的增強(qiáng)效應(yīng)，做出該條件(Ω0=10、Ω1=10、Ωp=0.01)下的吸收色散圖如圖5所示。圖中顯示，隨著邊頻強(qiáng)度的增大，電磁感應(yīng)窗口再次增多，吸收峰不對(duì)稱加劇，探測(cè)共振頻率處，吸收幾乎為0，而色散增加，導(dǎo)致相位調(diào)制效應(yīng)增強(qiáng)。

圖3 歸一化衍射強(qiáng)度Ip(θ)與sinθ之間的函數(shù)圖Fig.3 The corresponding normalized diffraction intensity Ip(θ) as a function of sinθ

圖4 衍射強(qiáng)度Ip(θ)與sinθ之間的關(guān)系Fig.4 The corresponding diffraction intensity Ip(θ) as a function of sinθ

圖5 吸收色散譜(Ω1=10)Fig.5 The absorption and dispersion spectra with Ω1=10

已知強(qiáng)度調(diào)節(jié)一階衍射有限。從公式(6)、(7)可以看出，無吸收的非0色散可以更進(jìn)一步增強(qiáng)電磁感應(yīng)光柵的一階衍射強(qiáng)度。保持泵浦場中心頻率共振Δ2=0，利用圖2(b)所顯示的吸收色散性質(zhì)，選擇失諧為Δ1=-6.0，此時(shí)伴隨吸收幾乎為0出現(xiàn)較大的色散。基于邊頻相干(Ω0=10、Ω1=5、Ωp=0.01)，Δ1=-6.0(實(shí)線)時(shí)的衍射強(qiáng)度如圖6所示，與中心頻率處Δ1=0(虛線)的衍射強(qiáng)度圖進(jìn)行對(duì)比。隨著Δ1的轉(zhuǎn)移，探測(cè)場色散增強(qiáng)，并在Δ1=-6.0處達(dá)到較理想效果，使探測(cè)場透射良好，從而高階衍射強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)。

圖6 衍射強(qiáng)度Ip(θ)與sinθ之間的關(guān)系Fig.6 The corresponding diffraction intensity Ip(θ) as a function of sinθ

本文也研究了邊頻強(qiáng)度Ω1的變化、光場與介質(zhì)作用長度L的變化、以及泵浦場中邊頻與中心頻率場間的頻差δ的變化對(duì)衍射效應(yīng)的影響。保持Ω0=10、Ωp=0.01和Δ1=-6.0、δ=5不變，得出一階衍射強(qiáng)度與Ω1的關(guān)系如圖7顯示，隨著Ω1的增強(qiáng)，一階衍射效率先增長后衰減。在Ω1=6.3的位置，一階衍射強(qiáng)度達(dá)到極值。調(diào)諧Ω1=6.3，保持Ω0=10、Ωp=0.01和Δ1=-6.0、Δ2=0、δ=5，得到圖8所示一階衍射強(qiáng)度與作用長度L之間的函數(shù)圖。由圖8可見，該條件下作用長度在L=6.5位置，一階衍射強(qiáng)度達(dá)到極值。調(diào)控作用長度至L=6.5，保持Ω1=6.3，其他參數(shù)不變，在圖9中做出一階衍射強(qiáng)度與頻差δ之間的關(guān)系?？梢姦?5處一階衍射強(qiáng)度最大。其他參數(shù)條件下，亦顯示δ=5處衍射效應(yīng)理想?？偠灾?，該系統(tǒng)中邊頻存在時(shí)，調(diào)諧合適的邊頻強(qiáng)度，選擇合適的探測(cè)失諧、作用長度及泵浦場邊頻與中心駐波場頻差及其他相關(guān)參數(shù)，利用邊頻相干效應(yīng)可以增強(qiáng)相位電磁感應(yīng)光柵中的一階衍射強(qiáng)度，該調(diào)控下的衍射效應(yīng)與單色場作用條件下相比較得到顯著增強(qiáng)。一階衍射強(qiáng)度對(duì)邊頻的依賴性可以用修飾原子態(tài)來解釋[28]。

圖7 一階衍射強(qiáng)度Ip(θ1)與Ω1之間的關(guān)系(Ω0=10，Ω1=5，Δ1=-6.0)

圖8 一階衍射強(qiáng)度Ip(θ1)與相互作用長度L之間的關(guān)系(Ω0=10，Ω1=6.3，Δ1=-6.0)Fig.8 The first-order diffraction intensity Ip(θ1) as a function of interaction lengthL withΩ0=10,Ω1=6.3,Δ1=-6.0

圖9 一階衍射強(qiáng)度Ip(θ1)與δ之間的關(guān)系(Ω0=10，Ω1=6.3，Δ1=-6.0，L=6.5)

3 結(jié)論

研究了三能級(jí)Λ型原子系統(tǒng)中邊頻相干對(duì)電磁感應(yīng)相位光柵的影響，探討了邊頻相干對(duì)光柵的形成及對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。結(jié)果顯示，該系統(tǒng)中電磁感應(yīng)光柵效率對(duì)探測(cè)失諧及泵浦場中的邊頻強(qiáng)度極其敏感。調(diào)諧合適的探測(cè)失諧，調(diào)控邊頻強(qiáng)度及系統(tǒng)其他參數(shù)，一階衍射效率顯著增強(qiáng)，其值超過單色場控制下[4]的值近一倍。