程陽(yáng)春** 呂 雪

（1豫章師范學(xué)院學(xué)前教育學(xué)院，南昌，330103）（2華東師范大學(xué)教育學(xué)部，上海，200062）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難(Mathematics Learning Difficulty)兒童是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)明顯落后于同年齡或同年級(jí)水平的兒童，〔1〕或數(shù)學(xué)得分處于最低的10個(gè)百分位數(shù)的兒童?！?〕早期數(shù)學(xué)能力對(duì)兒童日后的學(xué)業(yè)成就影響深遠(yuǎn)。兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一種負(fù)面累積效應(yīng)，即隨著時(shí)間的推移，他們的發(fā)展水平與同伴的差距越來(lái)越大。〔3〕基于此，及早對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童實(shí)施高質(zhì)量的教育干預(yù)，顯得尤為必要。目前，我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難研究多關(guān)注中小學(xué)生，較少關(guān)注學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難問(wèn)題（周欣、趙振國(guó)等，2013）。為此，本研究探討早期干預(yù)對(duì)兒童數(shù)學(xué)能力的影響，以期為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童提供高質(zhì)量的干預(yù)支持。

一、研究對(duì)象、工具與方法

（一）研究對(duì)象

本研究將樣本來(lái)源地確定為南昌市S幼兒園大班。先由主班教師提名5名本班數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)較弱的兒童，再由研究者從每個(gè)班隨機(jī)選擇5～6名兒童，最終確定41名大班兒童作為測(cè)查對(duì)象。隨后，研究者對(duì)這41名兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)查，并根據(jù)測(cè)查結(jié)果，將得分最低的10個(gè)百分位數(shù)的4名兒童確定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童，分別是L（66月齡）、Y（69月齡）、A（64月齡）和B（67月齡）。按照隨機(jī)分配原則，將L和Y分配至干預(yù)組，將A和B分配至對(duì)照組。研究過(guò)程和內(nèi)容均符合倫理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

（二）研究工具

研究者對(duì)4名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童和37名正常兒童進(jìn)行干預(yù)前和干預(yù)后的測(cè)查。所有項(xiàng)目由研究者與兒童以一對(duì)一的形式在安靜的空間內(nèi)進(jìn)行。干預(yù)前的測(cè)查在春季開(kāi)學(xué)初完成，干預(yù)后的測(cè)查在學(xué)期末完成。測(cè)查工具是根據(jù)趙振國(guó)的數(shù)感測(cè)查工具、喬丹（Jordan）等人設(shè)計(jì)的數(shù)感篩選工具和金斯伯格（Ginsburg）等人設(shè)計(jì)的《早期數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)（第三版）》中的“內(nèi)容和測(cè)查形式”改編而成。測(cè)驗(yàn)分為5個(gè)部分，共16項(xiàng)任務(wù)。測(cè)驗(yàn)整體的內(nèi)部一致性信度為0.916。五個(gè)分測(cè)驗(yàn)得分與測(cè)驗(yàn)總分均有極其顯著的相關(guān)，范圍在0.571～0.875之間，說(shuō)明測(cè)驗(yàn)具有良好的內(nèi)容效度。以下各項(xiàng)任務(wù)均是得分越高，說(shuō)明該能力越好。測(cè)查的具體內(nèi)容如下。

（1）順數(shù)：請(qǐng)兒童從1開(kāi)始數(shù)，最多數(shù)至42。滿(mǎn)分為5分。

（2）唱數(shù)判斷：研究者假扮小熊口頭數(shù)數(shù)，兒童判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明原因。滿(mǎn)分為9分。

（3）相鄰數(shù)：請(qǐng)兒童說(shuō)出某個(gè)數(shù)字前面或后面的數(shù)字。滿(mǎn)分為9分。

（4）倒數(shù)：請(qǐng)兒童像“火箭發(fā)射前的倒計(jì)時(shí)一樣倒著數(shù)數(shù)”，倒數(shù)最多從20開(kāi)始。滿(mǎn)分為5分。

（5）數(shù)數(shù)原則：請(qǐng)兒童觀看玩具小熊數(shù)點(diǎn)子的方式，判斷對(duì)錯(cuò)。其中涉及的數(shù)數(shù)原則有一一對(duì)應(yīng)、固定順序、順序無(wú)關(guān)、基數(shù)和抽象。滿(mǎn)分為4分。

以上5項(xiàng)任務(wù)主要考察兒童的數(shù)數(shù)能力。

（6）數(shù)量書(shū)面表征：難度分2個(gè)層級(jí)，第1個(gè)層級(jí)要求兒童在紙上寫(xiě)出圖片上小動(dòng)物的數(shù)量，第2個(gè)層級(jí)要求兒童寫(xiě)出研究者所念的數(shù)字。滿(mǎn)分為6分。

（7）數(shù)字認(rèn)讀：請(qǐng)兒童認(rèn)讀10以?xún)?nèi)的數(shù)字。滿(mǎn)分為8分。

以上2項(xiàng)任務(wù)主要考察兒童的數(shù)表征能力。

（8）點(diǎn)數(shù)：請(qǐng)兒童點(diǎn)數(shù)糖果的數(shù)量，最多點(diǎn)數(shù)25顆。滿(mǎn)分為5分。

（9）按數(shù)取物：請(qǐng)兒童從裝有30顆糖果的盒子里取出一定數(shù)量的糖果給小熊，最多取出25顆。滿(mǎn)分為5分。

以上2項(xiàng)任務(wù)主要考察兒童的計(jì)數(shù)能力。

（10）實(shí)物多少比較：請(qǐng)兒童指出卡片上面的兩堆棋子哪堆多。滿(mǎn)分為6分。

（11）數(shù)值大小比較：請(qǐng)兒童指出卡片上呈現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字哪個(gè)值更大。滿(mǎn)分為10分。

（12）數(shù)距比較：出示卡片上以倒“品”排列的三個(gè)數(shù)字，請(qǐng)兒童說(shuō)出上方兩個(gè)數(shù)字哪個(gè)更接近下方的數(shù)字。如，研究者問(wèn)兒童：“這是3，哪個(gè)數(shù)字更接近3，是2還是7？”滿(mǎn)分為6分。

以上3項(xiàng)任務(wù)主要考察兒童的數(shù)量比較能力。

（13）非言語(yǔ)實(shí)物加減運(yùn)算：研究者往空盒子內(nèi)先放入一定數(shù)量的糖果，再放入或取出一定數(shù)量的糖果。隨后，研究者為兒童提供糖果，請(qǐng)兒童以任意方式回答糖果的最終數(shù)量。該項(xiàng)涉及的運(yùn)算有2+1、3+2、4+3和3-1，滿(mǎn)分為4分。

（14）言語(yǔ)實(shí)物加減運(yùn)算：研究者講述關(guān)于蘋(píng)果的運(yùn)算故事后，為兒童提供10只玩具蘋(píng)果，請(qǐng)兒童以任意方式回答故事中的問(wèn)題。該項(xiàng)涉及的運(yùn)算有2+1、3+2、4+3、3-1、7-2和6-4，滿(mǎn)分為6分。

（15）口頭應(yīng)用題：研究者口述應(yīng)用題，請(qǐng)兒童直接作答。滿(mǎn)分為6分。

（16）口頭加減法：研究者口報(bào)加減算式，請(qǐng)兒童直接作答。滿(mǎn)分為6分。

以上4項(xiàng)任務(wù)主要考察兒童的運(yùn)算能力。

（三）干預(yù)方案

1.干預(yù)內(nèi)容

研究者選擇適宜的數(shù)學(xué)材料，以合作游戲的形式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童實(shí)施干預(yù)。干預(yù)內(nèi)容見(jiàn)表1。

2.干預(yù)實(shí)施

研究者對(duì)干預(yù)組的2名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童實(shí)施干預(yù)，干預(yù)在大班春季學(xué)期進(jìn)行，每周2次，每次30～50分鐘，總計(jì)約1000分鐘。在征求家長(zhǎng)、教師同意后，對(duì)干預(yù)過(guò)程進(jìn)行錄音。干預(yù)結(jié)束后，研究者及時(shí)對(duì)錄音進(jìn)行轉(zhuǎn)錄和分析，以便為下一次干預(yù)制定有針對(duì)性的方案。具體干預(yù)進(jìn)程見(jiàn)表2。

（四）數(shù)據(jù)處理

所有數(shù)據(jù)采用SPSS21.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析。

二、研究結(jié)果與分析

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童前后測(cè)總分與均值之間的差異

研究結(jié)果表明，干預(yù)組的2名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)能力得分均有所提升。L的前測(cè)得分為41分，低于平均分2.6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（平均分＝82分，標(biāo)準(zhǔn)差＝16分）。經(jīng)干預(yù)，L的后測(cè)得分為61分，低于平均分2.3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（平均分=89分，標(biāo)準(zhǔn)差=12分）。Y的前測(cè)得分為49分，低于平均分2.1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。Y的后測(cè)得分為70分，低于平均分1.6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)照組的2名兒童中，A的前測(cè)得分為66分，低于平均分1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。A的后測(cè)得分為66分，低于平均分1.9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。B的前測(cè)得分為46分，低于平均分2.3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。B的后測(cè)得分為51分，低于平均分3.2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。這一結(jié)果表明，及早對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童實(shí)施干預(yù)，有助于減少早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的負(fù)面累積效應(yīng)，縮小數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童與正常兒童之間的差距。這與摩根（Mor-gan）等人的研究結(jié)果相一致。〔4〕

表2 干預(yù)進(jìn)程

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童前后測(cè)各項(xiàng)任務(wù)得分與均值之間的差異

研究結(jié)果表明，干預(yù)后，L在順數(shù)、唱數(shù)判斷、相鄰數(shù)、倒數(shù)、數(shù)量書(shū)面表征、點(diǎn)數(shù)等10項(xiàng)任務(wù)上的得分較干預(yù)前有所提高，Y在唱數(shù)判斷、相鄰數(shù)、倒數(shù)、數(shù)量書(shū)面表征等7項(xiàng)任務(wù)上的得分較干預(yù)前有所提高。干預(yù)前，L在各項(xiàng)任務(wù)上的得分均低于平均分。干預(yù)后，L在3項(xiàng)任務(wù)（順數(shù)、非言語(yǔ)實(shí)物加減運(yùn)算和言語(yǔ)實(shí)物加減運(yùn)算）上的得分高于平均分。Y在干預(yù)前有2項(xiàng)任務(wù)（順數(shù)、數(shù)數(shù)原則）得分高于平均分。干預(yù)后，Y在6項(xiàng)任務(wù)（順數(shù)、唱數(shù)判斷、相鄰數(shù)、倒數(shù)、數(shù)量書(shū)面表征、點(diǎn)數(shù)）上的得分高于平均分。這反映了干預(yù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的促進(jìn)效果。

三、建議

（一）遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的認(rèn)知規(guī)律

在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童進(jìn)行教育干預(yù)時(shí)，需遵循兒童自身的認(rèn)知規(guī)律。本研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)械的背誦不利于兒童掌握數(shù)學(xué)的實(shí)際意義。因此，應(yīng)減少干預(yù)過(guò)程中的機(jī)械數(shù)數(shù)和死記算式，強(qiáng)調(diào)理解和靈活應(yīng)用。例如，對(duì)數(shù)數(shù)這類(lèi)較基礎(chǔ)的任務(wù)，可結(jié)合日常生活情境引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)，也可同時(shí)融入數(shù)數(shù)原則、數(shù)數(shù)方式、數(shù)數(shù)與運(yùn)算關(guān)系等方面的學(xué)習(xí)。對(duì)實(shí)物多少比較、口頭加減法這類(lèi)有一定難度的任務(wù)，可在兒童積累一定數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)后再進(jìn)行干預(yù)。

（二）尊重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的個(gè)體差異

本研究中的2名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童L和Y，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因和表現(xiàn)各異。L是因?yàn)槿狈?shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心經(jīng)驗(yàn)，工作記憶和學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面發(fā)展滯后。Y則是因?yàn)樯眢w弱，來(lái)園次數(shù)少，以致于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)欠缺。對(duì)L的教育干預(yù)應(yīng)從完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)工作記憶和學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面入手。對(duì)Y的教育干預(yù)應(yīng)多為其提供豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以彌補(bǔ)其缺失的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（三）提升材料的趣味性和層次性

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的教育干預(yù)應(yīng)選擇其感興趣的材料，避免兒童因興趣和成就感的雙重不足而抗拒參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。本研究中的多數(shù)材料，如拼圖、雪花片、撲克牌、紐扣、飛行棋和蛇棋等，深受L和Y喜歡，因而使用時(shí)間至少持續(xù)2周。此外，教育者需分層次為兒童提供游戲材料。從最初級(jí)的材料開(kāi)始投放，隨兒童的掌握程度逐漸遞增難度，以提升兒童對(duì)材料的心理接受度。例如，在玩飛行棋時(shí)，教師可通過(guò)逐步增加骰子個(gè)數(shù)、骰子面數(shù)等，促進(jìn)兒童在計(jì)數(shù)、數(shù)表征、運(yùn)算等方面的學(xué)習(xí)。

（四）降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的工作記憶負(fù)擔(dān)

工作記憶是一個(gè)將信息存儲(chǔ)與操作結(jié)合起來(lái)的多成分系統(tǒng)，包括對(duì)信息的短時(shí)記憶，以及對(duì)短時(shí)信息的加工。工作記憶是影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素?！?，6〕本研究發(fā)現(xiàn)，2名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童均存在工作記憶缺陷。例如，L在數(shù)數(shù)時(shí)經(jīng)常忘記自己數(shù)到了幾，Y在接觸新游戲時(shí)難以掌握游戲規(guī)則。為了降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童執(zhí)行數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)的工作記憶負(fù)擔(dān)，成人應(yīng)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，每次對(duì)兒童提出的任務(wù)要求控制在3條以?xún)?nèi)，并為其提供備忘策略，如寫(xiě)下數(shù)字以記住數(shù)量。〔7〕此外，一些工作記憶游戲，如“猜猜誰(shuí)不見(jiàn)了”，也可以在一定程度上幫助兒童提高工作記憶水平。