劉軍號　雷鳴　程鐵杰

摘 要：河流年度徑流具有周期性、層次性、可預(yù)測性的特點，通過研究和分析河流年度徑流的統(tǒng)計變化特征，可以對河流徑流未來的長期變化作出預(yù)測。該文研究了佛子嶺水庫的河流年度徑流滾動預(yù)測的方法，通過觀測的河流年度徑流資料，探索徑流統(tǒng)計變化規(guī)律，運用多元回歸理論建立預(yù)測模型，并且進行了模型參數(shù)的確定和徑流的預(yù)測。通過預(yù)測模型對河流年徑流實際值與預(yù)測值誤差分析，并繪制實際值與預(yù)測值折線圖進行比對，對選擇最優(yōu)的預(yù)測模型提供了數(shù)據(jù)支持和理論指導(dǎo)，繼而對預(yù)測結(jié)果進行分析。計算結(jié)果表明，線性回歸模型預(yù)測的實際值與預(yù)測值誤差在較為合理的范圍。最后得出結(jié)論，建立二元線性預(yù)測模型對于佛子嶺水庫年徑流量預(yù)報結(jié)果的擬合模型較好，預(yù)測精度較高。

關(guān)鍵詞：年度徑流預(yù)測；預(yù)測模型；多元回歸；誤差分析指數(shù)平滑

中圖分類號 P338.2 文獻標(biāo)識碼 A 文章編號 1007-7731（2018）17-0111-03

1 引言

近年來，暴雨洪水災(zāi)害的發(fā)生頻率越來越高，給人們的生命和財產(chǎn)帶來了巨大的損失，也對社會穩(wěn)定造成了一定的影響。為此，本研究統(tǒng)計了河流的年度徑流量規(guī)律，以此來進行徑流預(yù)測研究，得到年徑流量變化的一些特征，對減少洪澇災(zāi)害帶來的損失具有重要的意義。

2 多元回歸模型在年度徑流量中的應(yīng)用

2.1 多元回歸分析 多元回歸指的是2個或2個以上的自變量與1個因變量的變動分析。河流年度徑流滾動受很多因素的影響和制約，多元線性回歸方法就是通過因變量與自變量之間較好的線性相關(guān)性進行預(yù)測的方法。目前已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在科學(xué)、農(nóng)業(yè)、地學(xué)等不同的學(xué)科。

多元線性回歸模型：假設(shè)因變量（[Y]）與多種因素（自變量）[X1、X2、X3…Xn]之間存在線性相關(guān)關(guān)系，則建立因變量與自變量的回歸模型如下：

（1）通過將觀察值帶入回歸方程，確定待定參數(shù)的值，在這同時給出線性回歸方程。

（2）對回歸方程進行回歸標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)檢驗，以驗證自變量與因變量是否高度相關(guān)，以確定方程是否可以用來預(yù)測。

（3）在方程可以用于預(yù)測條件下，利用回歸方程進行預(yù)測。

（4）根據(jù)Y（因變量）與1種因素（自變量）[X1]，與2種因素（自變量）[X1、X2]，與3種因素（自變量）[X1、X2、X3]，與4種因素（自變量）[X1、X2、X3、X4]，與5種因素（自變量）[X1、X2、X3、X4、X5]的觀察值來判斷自變量與因變量的之間較好的線性相關(guān)組數(shù)。

2.2 多元回歸模型預(yù)測年徑流量 根據(jù)佛子嶺水庫1959—2014年共55年的年徑流量同期觀測資料，發(fā)現(xiàn)年徑流量資料比較長，所以取1959—2014年徑流量2/3的數(shù)據(jù)作為樣本集，剩下的作為預(yù)測集。選取樣本集數(shù)據(jù)用Excel中數(shù)據(jù)回歸相關(guān)計算，依次求出它們回歸方程參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程。把1959—2014年的各年徑流量預(yù)測時段的前1年、前2年、前3年、前4年、前5年分別取為一元（自變量[X1]）、二元（自變量[X1、X2]）、三元（自變量[X1、X2、X3]）、四元（自變量[X1、X2、X3、X4]）、五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]），把預(yù)測集的各年徑流量帶入到一元、二元、三元、四元、五元線性回歸方程中。通過對方程進行參數(shù)檢驗以及實際值與預(yù)測值的誤差和分析，比較一元、二元、三元、四元、五元回歸預(yù)測模型實際值與預(yù)測值絕對誤差總和，選取最小絕對誤差總和作為預(yù)測模型，則完成佛子嶺水庫年徑流預(yù)測模型的建立。

設(shè)n元線性回歸方程為：

2.3 多元線性回歸結(jié)果分析

通過表2可以看出5種方法的[Y]（因變量）與[X]（自變量）相關(guān)系數(shù)都大于0，說明自變量與因變量之間相關(guān)，因此，本項研究可以采用這種多元線性回歸模型。通過表2可以看出，自變量的擬合優(yōu)度按從大到小排序為：⑤>①=③=②>④，通過比較得出對于佛子嶺水庫年徑流量擬合優(yōu)度最好的是采用五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]）線性回歸模型。但是從表4可以看出，五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]）線性回歸絕對誤差和最大，用[Y]（因變量）與2種因素（自變量[X1、X2]）的絕對誤差值和最小，最終結(jié)果還是以預(yù)測誤差為準(zhǔn)。所以最佳模型采用二元（自變量[X1、X2]）線性回歸模型。（3）5種方法中用于預(yù)測佛子嶺年徑流的線性回歸最佳模型為：

3 小結(jié)

本文對佛子嶺水庫年度徑流量進行研究，采用多元線性回歸分析進行統(tǒng)計分析和預(yù)測，揭示了年度徑流的規(guī)律，進而進行未來徑流趨勢預(yù)測。通過計算比較得出二元線性預(yù)測模型為最佳預(yù)測模型應(yīng)用徑流預(yù)測。

參考文獻

[1]董前進，張旭.基于遙相關(guān)的三峽水庫中長期徑流預(yù)測[J].華北水利水電大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，37（06）：38-42.

[2]董巧玲.不同誤差影響模型下總體最小二乘法在多元線性回歸中的應(yīng)用研究[D].太原：太原理工大學(xué)，2016.

[3]冷建飛，高旭，朱嘉平.多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策，2016（07）：82-85.

[4]林晨.基于多元線性回歸分析的鐵路旅客周轉(zhuǎn)量預(yù)測研究[J].海峽科技與產(chǎn)業(yè)，2016（01）：66-68.

[5]王華麗.多元線性回歸分析實例分析[J].科技資訊，2014，12（29）：22，24.

[6]周晨，馮宇東，肖匡心，等.基于多元線性回歸模型的東北地區(qū)需水量分析[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2014，44（01）：118-123.

[7]郭靖，郭生練，陳華，等.丹江口水庫未來徑流變化趨勢預(yù)測研究[J].南水北調(diào)與水利科技，2008（04）：78-82.

[8]王振友，陳莉娥.多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策，2008（05）：46-47.

[9]殷峻暹，蔣云鐘，魯帆.基于組合預(yù)測模型的水庫徑流長期預(yù)報研究[J].人民黃河，2008（01）：28-29，32.

[10]王惠文，孟潔.多元線性回歸的預(yù)測建模方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2007（04）：500-504.

[11]Kin Keung Lai，Lean Yu，Shouyang Wang.Hybridizing Exponential Smoothing and Neural Network for Financial Time Series Predication[J].Lecture Notes in Computer Science，2006.

[12]Bonsdorff H.A comparison of the ordinary and a varying parameter exponential smoothing[J].Journal of Applied Probability，1989.

[13]Yin Guangzhi.Zhang Weizhong.Zhang Dongming.ct al.Forecasting of Landslide Displacement Based on Exponential Smoothing and Nonlinear Regression Analysis[J].Rock and Soil Mechanics，2007（8）. （責(zé)編：張宏民）