劉海濤，許倫，郝思鵬，張潮，高宇

(1.南京工程學(xué)院，南京 211167； 2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司江都區(qū)供電分公司，江蘇 揚(yáng)州 225200)

0 引 言

伴著光伏發(fā)電技術(shù)不斷提高、成本持續(xù)降低，以及國(guó)家一系列促進(jìn)光伏電站發(fā)展政策的出臺(tái)，加深了全社會(huì)對(duì)于光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)的認(rèn)同感，使得用戶(hù)加入分布式光伏發(fā)電成為可能[1]。農(nóng)村地區(qū)由于大量閑置的面積，建設(shè)屋頂光伏電站潛力巨大?？紤]到未來(lái)的光伏能源的發(fā)展，城市地區(qū)安裝條件的限制，以及農(nóng)村負(fù)荷對(duì)于供電質(zhì)量的要求不斷提高等因素，進(jìn)行農(nóng)村配電網(wǎng)分布式屋頂光伏電站優(yōu)化配置具有必要性。

在已有文獻(xiàn)中，針對(duì)小容量的屋頂光伏電站接入配電網(wǎng)選址定容分析還屬于空白，亟待填補(bǔ)。文獻(xiàn)[2-3]針對(duì)外部因素對(duì)屋頂光伏電站發(fā)電效率影響進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[4]針對(duì)安陽(yáng)市20 kW工程實(shí)際案例，綜合考慮光伏安裝地區(qū)的溫度、濕度、光照輻射、安裝傾斜角，分別分析了工程經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益、社會(huì)效益。文獻(xiàn)[5]以小容量光伏電站的收益率、投資回收期、全壽命凈收益為指標(biāo)，建立經(jīng)濟(jì)性分析模型，并以用戶(hù)為中心進(jìn)行分析驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]通過(guò)PVsyst軟件模擬小容量光伏電站的發(fā)電量，結(jié)合上海地區(qū)實(shí)際用電類(lèi)型、屋頂安裝方式以及補(bǔ)貼政策進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析。

以上文獻(xiàn)都是以小容量光伏電站的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)為主結(jié)合其他因素進(jìn)行分析，未考慮到大規(guī)模屋頂光伏電站接入配電網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]為簡(jiǎn)化分布式發(fā)電選址定容分析模型，一階段采用經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)結(jié)合權(quán)值系數(shù)得到選址結(jié)果，二階段應(yīng)用粒子群算法以經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)函數(shù)確定配置容量，這種方法雖然簡(jiǎn)化了選址定容的計(jì)算復(fù)雜度，但選址和定容過(guò)程沒(méi)有同時(shí)進(jìn)行，容易忽略最優(yōu)解。文獻(xiàn)[8]考慮了分布式電源和負(fù)荷的時(shí)序特性，結(jié)合峰谷電價(jià)，以配電網(wǎng)網(wǎng)損費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行選址定容分析，這種方法可以精確反映配電網(wǎng)運(yùn)行特征，使得選址定容結(jié)果更為合理，但是本文所研究的屋頂光伏電站單個(gè)容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)分布式電源容量，其時(shí)序性對(duì)配電網(wǎng)的影響較小，為簡(jiǎn)化分析過(guò)程可以忽略。

基于以上分析，以IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為構(gòu)架，以屋頂光伏電站建設(shè)投資成本最小化和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小化同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，綜合考慮農(nóng)村地區(qū)安裝面積限制和配電網(wǎng)運(yùn)行約束，構(gòu)建了含大規(guī)模屋頂光伏電站接入農(nóng)村配電網(wǎng)雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型，并且應(yīng)用針對(duì)高維度解改進(jìn)的NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化，最終通過(guò)模糊貼近度篩選出最優(yōu)方案，并通過(guò)算例驗(yàn)證該方案在滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)對(duì)供電可靠性的影響。

1 屋頂光伏電站優(yōu)化配置模型

1.1 屋頂光伏電站建設(shè)運(yùn)行總成本

在文獻(xiàn)[9]的成本模型基礎(chǔ)上，考慮工程的收益周期，引入資金時(shí)間價(jià)值和設(shè)備殘值以及維護(hù)費(fèi)用，更加準(zhǔn)確地反映屋頂光伏電站建設(shè)運(yùn)行投資的實(shí)際情況：

Call=C1+C2+C3

(1)

式中Call為屋頂光伏電站建設(shè)運(yùn)行投資；C1為初始投資成本；C2為運(yùn)行成本；C3為報(bào)廢時(shí)設(shè)備殘值。初始投資成本C1主要取決于配件成本和裝機(jī)容量，即:

C1=Csp·n+Cst+Civ+Cec+Cp

(2)

式中C1為光伏電站初始投資成本;Csp為太陽(yáng)能電池板單位瓦數(shù)價(jià)格;n為屋頂光伏電站容量；Cst為支架總成本；Civ為逆變器價(jià)格；Cec為輸配設(shè)施價(jià)格；Cp為底座成本。

運(yùn)行成本C2主要由設(shè)備維護(hù)成本構(gòu)成，并且考慮資金時(shí)間價(jià)值，即：

(3)

Cma=C1K

(4)

報(bào)廢時(shí)設(shè)備殘值C3主要由初始投資決定，即：

(5)

1.2 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗模型

在考慮農(nóng)村配電網(wǎng)中屋頂光伏電站的接入位置以及容量時(shí)，以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗為衡量農(nóng)村配電網(wǎng)電能質(zhì)量的指標(biāo)，有：

(6)

式中Ploss為配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗；l為系統(tǒng)支路數(shù)；rk為系統(tǒng)k支路電阻；Ik為系統(tǒng)k支路通過(guò)的電流。

1.3 屋頂光伏電站布點(diǎn)模型

對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的配電網(wǎng)絡(luò)，采用0-1整數(shù)規(guī)劃配置模型的位置，用n維向量x=[x1,x2,…,xn]表示屋頂光伏的配置情況[10]。其中：

(7)

1.4 約束條件

(1)功率平衡約束

(8)

式中Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i向系統(tǒng)注入的有功功率、無(wú)功功率；n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j電壓向量的幅值；Gij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素Yij的實(shí)部；Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素Yij的虛部；δij=δi-δj，為i、j兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。

(2)電壓約束

UminUUmax

(9)

式中Umin和Umax為節(jié)點(diǎn)電壓允許的上下限，一般電壓正、負(fù)偏差的絕對(duì)值之和不超過(guò)額定值10%。

(3)屋頂光伏電站容量約束

設(shè)定屋頂光伏電站功率在15 kW以下，為了保證供電可靠性，接入節(jié)點(diǎn)的屋頂光伏有功功率不能超過(guò)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的30%，總的屋頂光伏有功功率不能超過(guò)總負(fù)荷的15%。

PiDG≤15 kW

(10)

PiDG≤30%PIL

(11)

(12)

式中PiDG為i節(jié)點(diǎn)接入屋頂光伏的有功功率；PiL為i節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率；m為接入屋頂光伏的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法

2.1 NSGA-Ⅱ算法原理

帶精英策略的非支配排序算法(NSGA-II)采用快速非支配排序，對(duì)個(gè)體間的支配關(guān)系進(jìn)行分層；采用虛擬適應(yīng)度(dummy fitness)刪除過(guò)于集中的個(gè)體；引入精英策略，使父代和其產(chǎn)生的子代共同競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生下一代種群[12]。

應(yīng)用NSGA-II算法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化主要包括4個(gè)步驟：

(1)快速非支配排序。賦予個(gè)體i兩個(gè)指標(biāo)：其他個(gè)體支配個(gè)體i的數(shù)量ni；被個(gè)體i支配的其他個(gè)體的集合Si。排序過(guò)程中，把不被種群中其他個(gè)體支配的個(gè)體，即當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體存入Frank，并賦予其非支配序rank，每次排序前，都需要將前次排序產(chǎn)生的Frank中的個(gè)體從種群中刪除；

(2)虛擬適應(yīng)度計(jì)算。為了稀釋過(guò)于集中的個(gè)體，使得所有個(gè)體均勻地分布在Pareto前沿上，需要計(jì)算同非支配序rank下的所有個(gè)體之間的局部擁擠距離。

其計(jì)算步驟如下：

①對(duì)于邊界上的個(gè)體，其擁擠距離為無(wú)窮，即Pd(0)=Pd(End)=;

②對(duì)于排序在中間的個(gè)體i,其擁擠距離計(jì)算公式為：

(13)

式中Pd(i)為解i的擁擠距離；fk(i+1)為個(gè)體i+1的第k個(gè)分目標(biāo)函數(shù)值；fk(i-1)為個(gè)體i-1的第k個(gè)分目標(biāo)函數(shù)值；

(3)選擇運(yùn)算。經(jīng)過(guò)上述步驟，所有個(gè)體i都被賦予非支配序rank(i)和擁擠度Pd(i)。采用錦標(biāo)賽的方式，從種群中隨機(jī)選擇個(gè)體，通過(guò)比較其非支配序rank和虛擬適應(yīng)度Pd(i)，保留較好個(gè)體，淘汰較差的個(gè)體；

(4)精英保留。將父代Pt和通過(guò)父代交叉、變異產(chǎn)生的子代Qt合并成一個(gè)種群Rt。按照快速非支配排序?qū)t進(jìn)行分級(jí)，計(jì)算Rt中所有解的擁擠距離，按照非支配序rank進(jìn)行排序，同一等級(jí)按照擁擠距離Pd排序，直至選取的個(gè)數(shù)達(dá)到外部檔案NS要求的數(shù)目，將選取的種群放入外部檔案NS，形成新一輪進(jìn)化的父代種群Pt+1，通過(guò)下一輪的交叉、變異，形成新的子代Qt+1。

2.2 改進(jìn)NSGA-II算法

NSGA-II算法在二維空間里，采用擁擠距離是可以表示個(gè)體的擁擠程度，但是在三維或更高維度的空間里，常規(guī)的擁擠距離并不能很好地表示個(gè)體的擁擠程度。故文獻(xiàn)[13]基于這一缺點(diǎn)，引入模擬退火算法中的Metropolis抽樣對(duì)同一等級(jí)下的解的排序進(jìn)行修正。本文參考文獻(xiàn)[13]的方法，針對(duì)高維度NSGA-II算法進(jìn)行改進(jìn)，建立接受概率p。

(14)

式中Pd(j)為解j的擁擠距離；Pd(i)為解i的擁擠距離；T為溫度。

通過(guò)虛擬適應(yīng)度篩選個(gè)體的過(guò)程中，每次個(gè)體間的篩選產(chǎn)生一個(gè)的介于0,1之間的隨機(jī)數(shù)ε，若ε小于概率p，則接受擁擠度較小的解，反之接受擁擠度較大的解。

采用Metropolis抽樣來(lái)修正虛擬適應(yīng)度可以?xún)?yōu)化高維度空間中解的篩選，增強(qiáng)算法局部搜索能力。其實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

3 模糊貼進(jìn)度

多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果是得到算法的非劣解集，最終的配置方案需要從集合中篩選出最優(yōu)方案。采用模糊貼近度，通過(guò)比較各個(gè)配置方案與各單目標(biāo)優(yōu)化的理想配置方案的貼近距離，得到最優(yōu)配置結(jié)果。

3.1 非劣解與理想解的模糊化

通過(guò)正態(tài)隸屬度函數(shù)對(duì)非劣解和理想解中各分目標(biāo)值的接近程度進(jìn)行量化，其公式為：

圖1 改進(jìn)NSGA-II算法流程圖

(15)

式中k為非劣解個(gè)數(shù);μ(frj)為第r組非劣解中的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)隸屬度輸出結(jié)果；frj為第r組非劣解中的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；fj*為理想解的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。

其中，理想解是針對(duì)各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果。

將各個(gè)非劣解模糊化，以各分目標(biāo)函數(shù)的隸屬度為變量的建立模糊向量Fr：

Fr=[μ(fr1),μ(fr2),…,μ(frq)]

(16)

式中由隸屬度含義得理想解的模糊向量為F*=[1,1,…,1]。

式中Fr為第r組非劣解的模糊向量；q是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；k為非劣解的個(gè)數(shù)。

3.2 模糊貼近度尋優(yōu)

各非劣解模糊向量Fr和理想解模糊向量F*的貼近度可以表征兩個(gè)模糊向量的接近程度，采用式(17)計(jì)算：

(17)

式中σ(Fr，F(xiàn)*)為第r組非劣解的模糊向量Fr與理想解的模糊向量為F*的模糊貼近度。

σ(Fr，F(xiàn)*)值越大，表明Fr，F(xiàn)*越貼近；反之，則表明Fr，F(xiàn)*越遠(yuǎn)離。

4 算例分析

以IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例進(jìn)行屋頂光伏的優(yōu)化配置，如圖2所示。

圖2 IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

4.1 參數(shù)設(shè)置

在本文中，所有的屋頂光伏電站都簡(jiǎn)化為恒功率輸出的PQ節(jié)點(diǎn)，且其功率因數(shù)恒為0.9。

屋頂光伏電進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，太陽(yáng)能電池板單位功率價(jià)格為3 500 元/kW，支架總成本為3 500 元/戶(hù)，逆變器價(jià)格為10 000 元/戶(hù)，輸配設(shè)施價(jià)格為500元/戶(hù)，底座成本為3 000 元/戶(hù)，折現(xiàn)率為6.7%，周期年限為20年，維護(hù)比例K為10%，殘值比例為5%。

設(shè)置節(jié)點(diǎn)2～33為待安裝節(jié)點(diǎn)，選擇安裝屋頂光伏電站的數(shù)量為18個(gè)。

算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模pop=800，迭代次數(shù)Maxlt=400，外部檔案Ns規(guī)模Scalce=70，交叉幾率Pc=0.8，變異幾率Pm=0.1。

4.2 理想解優(yōu)化結(jié)果

采用單目標(biāo)遺傳算法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗進(jìn)行優(yōu)化，求取此目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的理想解f*。結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗優(yōu)化結(jié)果

表1 單目標(biāo)-網(wǎng)損優(yōu)化配置方案

4.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

應(yīng)用第2節(jié)針對(duì)高維度改進(jìn)NSGA-II算法優(yōu)化屋頂光伏電站配置結(jié)果的非劣解集在Pareto域分布如圖4所示。

圖4 Pareto前沿的分布情況

由分布情況可以看出，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的算法優(yōu)化，非劣解均勻分布在整個(gè)Pareto前沿上，優(yōu)化結(jié)果較好。并且隨著投資成本的增加，屋頂光伏電站總?cè)萘吭龃?，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗不斷降低，符合實(shí)際情況。

4.4 模糊貼近度選擇

經(jīng)上述改進(jìn)NSGA-II算法優(yōu)化后，NO.48-NO.52組非劣解見(jiàn)表2，可見(jiàn)各個(gè)解是半有序的，無(wú)法比較優(yōu)劣?，F(xiàn)用文中的模糊貼近度進(jìn)行分析。

表2 Pareto解集中N0.44-48組非劣解

采用式(9)來(lái)計(jì)算各組非劣解對(duì)應(yīng)的隸屬度，形成模糊向量結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 N0.44-48組模糊向量

采用式(12)計(jì)算各組模糊向量與理想解的貼近度，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 N0.44-48組模糊貼近度

經(jīng)改進(jìn)NSGA-II算法優(yōu)化后，產(chǎn)生了70組非劣解，按上述步驟對(duì)70組非劣解的模糊貼近度進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果為第46組非劣解最優(yōu)。因此最優(yōu)解為：

F46=[178 0432，175.882]

此種情況下對(duì)應(yīng)的屋頂光伏配置見(jiàn)表5。

表5 最終配置方案

按此配置方案在IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中接入屋頂光伏，相對(duì)于未接入屋頂光伏電站的系統(tǒng)，在保證經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，局部電壓水平得到改善，發(fā)揮了屋頂光伏電站對(duì)改善供電質(zhì)量的作用，如圖5所示。

圖5 配置屋頂光伏電站對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大規(guī)模屋頂光伏電站接入農(nóng)村配電網(wǎng)無(wú)序分布問(wèn)題，首先建立了以系統(tǒng)網(wǎng)損最低和屋頂光伏電站建設(shè)運(yùn)行總成本最低為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，應(yīng)用針對(duì)高維度解的改進(jìn)NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化，最后應(yīng)用模糊貼近度的思想針對(duì)非劣解集進(jìn)行篩選，得到最終配置方案。優(yōu)化結(jié)果表明，文中采用的針對(duì)高維度解的改進(jìn)NSGA-II算法使得種群均勻分布在整個(gè)Pareto前沿上，提高了傳統(tǒng)NSGA-II算法的精度。優(yōu)化得到的配置方案解決了屋頂光伏電站無(wú)序分布造成的分布式發(fā)電資源浪費(fèi)的問(wèn)題，在提高投資成本經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上，發(fā)揮了屋頂光伏電站作為分布式電源的作用，改善系統(tǒng)的局部電壓，提高系統(tǒng)的供電可靠性。