唐海國(guó)，劉海峰，朱吉然 ，張志丹，毛濤

(1. 國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，長(zhǎng)沙 410007； 2. 武漢東湖學(xué)院，武漢 430074)

0 引 言

國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展帶動(dòng)了電力需求的迅速增長(zhǎng)，為了解決我國(guó)電能資源及負(fù)荷不協(xié)調(diào)的地理?xiàng)l件限制，近年來(lái)超高壓遠(yuǎn)距離輸電進(jìn)入了快速發(fā)展階段。由此也帶來(lái)了無(wú)功補(bǔ)償、絕緣保護(hù)、繼電保護(hù)和運(yùn)行維護(hù)等方面的困難[1-4]。利用可再生能源發(fā)電給負(fù)荷就近供電，以此降低輸電損耗和提高供電安全性，是解決上述難題的一個(gè)新思路[5-6]。

分布式電源一般指安裝在負(fù)荷附近、利用新能源或可再生能源的小型發(fā)電裝置，如風(fēng)電、光伏發(fā)電、生物質(zhì)能發(fā)電等[7]。分布式電源的接入不僅不改變了原有的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)，便于安裝運(yùn)行；而且有利于改善配網(wǎng)的供電可靠性和電能質(zhì)量[8-9]。但由于分布式電源的輸出功率具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，給傳統(tǒng)的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)困難。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)[10-11]是指對(duì)給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測(cè)配置，在量測(cè)量具有誤差的情況下，估計(jì)出系統(tǒng)各母線上的電壓有效值和相角，及各支路潮流。由于考慮測(cè)量誤差的存在，其要求量測(cè)量具有冗余性，需要較多的測(cè)量裝置。本文設(shè)計(jì)了一種基于線性最小二乘法(Linear Least Square Estimate, LLSE)的實(shí)時(shí)電壓狀態(tài)估計(jì)器，在已知節(jié)點(diǎn)功率統(tǒng)計(jì)特性的情況下，僅少量電壓測(cè)量裝置，即可以較高精度估計(jì)全系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相角。

本文首先利用三相電壓降落計(jì)算建立配電網(wǎng)的電壓估計(jì)模型，根據(jù)線性最小二乘法得到估計(jì)器的表達(dá)式。分析風(fēng)電等功率預(yù)測(cè)誤差較大電源接入配電網(wǎng)時(shí)對(duì)估計(jì)器性能的影響，建立了對(duì)監(jiān)測(cè)裝置位置進(jìn)行優(yōu)化的模型，給出了其決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)在IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)中的仿真計(jì)算驗(yàn)證了本文估計(jì)器設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法的正確性和有效性。

1 三相狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)

1.1 區(qū)域電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算

設(shè)樹狀三相配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合為V={0, 1, 2,…,N}，其中根節(jié)點(diǎn)為0號(hào)節(jié)點(diǎn)，且每個(gè)子節(jié)點(diǎn)比其父節(jié)點(diǎn)的編號(hào)大。設(shè)節(jié)點(diǎn)fi的子節(jié)點(diǎn)集合Cfi={i∈V|i>fi, (i,fi) ∈ε}，其中ε為該配電網(wǎng)絡(luò)的邊集合。

忽略三相線路對(duì)地導(dǎo)納，節(jié)點(diǎn)i與其父節(jié)點(diǎn)fi的三相電壓關(guān)系為：

(1)

以a相為例，節(jié)點(diǎn)i與其父節(jié)點(diǎn)fi的電壓差為：

(2)

設(shè)三相電壓對(duì)稱，相角互差120°，忽略電壓降落橫分量，由式(2)得到a相電壓有效值之差為：

(3)

忽略配電網(wǎng)絡(luò)線路功率損耗，得到：

(4)

設(shè)式(3)右邊電壓有效值為1.0 p.u.，得到：

(5)

根據(jù)式(5)，列寫除根節(jié)點(diǎn)以外的其他N個(gè)節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)的a相電壓有效值差表達(dá)式，寫成矩陣形式有：

(6)

(7)

Pa∈N6N×6N的表達(dá)式為：

(8)

式中P∈NN×N是根據(jù)節(jié)點(diǎn)拓?fù)湫畔⑿纬傻木仃?，其表達(dá)式為：

(9)

S是功率矩陣，其形式為：

(10)

Pm∈NN×1和Qm∈NN×1是除根節(jié)點(diǎn)外的其余N個(gè)節(jié)點(diǎn)流出的m相有功和無(wú)功功率。

在包括根節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的M(M

(11)

類似的，其余N-M+1個(gè)無(wú)測(cè)量裝置節(jié)點(diǎn)的電壓與根節(jié)點(diǎn)電壓有效值之差可表達(dá)為：

(12)

1.2 估計(jì)器表達(dá)式

(13)

可使均方誤差最小。其中cov(·)是隨機(jī)變量的協(xié)方差，var(·)是隨機(jī)變量的方差。

(14)

同理，E(ΔVe)的表達(dá)式為：

(15)

協(xié)方差cov(ΔVm,ΔVe)的表達(dá)式為：

(16)

(17)

將上述各變量的表達(dá)式代入式(13)，得到：

(18)

式(18)即為所設(shè)計(jì)的節(jié)點(diǎn)電壓有效值的狀態(tài)估計(jì)表達(dá)式，在已知每個(gè)節(jié)點(diǎn)功率的統(tǒng)計(jì)特性(均值和方差)時(shí)，根據(jù)電壓測(cè)量裝置提供的節(jié)點(diǎn)電壓有效值信息，可以對(duì)未放置電壓測(cè)量裝置節(jié)點(diǎn)的電壓有效值進(jìn)行估計(jì)。

2 狀態(tài)估計(jì)器的優(yōu)化模型

2.1 決策變量

電壓測(cè)量裝置的位置不同，將對(duì)估計(jì)器精度產(chǎn)生很大影響，以電壓測(cè)量裝置位置作為決策變量，

可表示為：

x=(x1,x2,…,xM)

(19)

式中xi表示電壓測(cè)量裝置i所在的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以a相電壓為例，對(duì)具有N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中根節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0)的樹形配電網(wǎng)絡(luò)，在其中M個(gè)節(jié)點(diǎn)(包括根節(jié)點(diǎn))放置電壓測(cè)量裝置，用平均均方根誤差(Average Root Mean Square Error, ARMSE)評(píng)價(jià)估計(jì)器的估計(jì)精度，ARMSE的表達(dá)式如下：

(20)

以ARMSE作為目標(biāo)函數(shù)，在給定電壓測(cè)量裝置數(shù)量時(shí)，當(dāng)某一放置方案具有最小ARMSE時(shí)，認(rèn)為此方案為最優(yōu)放置位置。

2.3 約束條件

在決策變量x中，不允許將兩個(gè)電壓測(cè)量裝置放在同一節(jié)點(diǎn)，即：

xi≠xj，(i≠j)

(21)

放置電壓測(cè)量裝置節(jié)點(diǎn)的數(shù)量需小于總節(jié)點(diǎn)數(shù)量，得到：

M≤N

(22)

綜上所述，狀態(tài)估計(jì)器的優(yōu)化模型可以表示為：

(23)

3 仿真及性能分析

本文利用MATLAB以如圖1所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為目標(biāo)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果均以標(biāo)幺值表示。

圖1 EEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

設(shè)0號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓保持1.0 p.u.不變；對(duì)于一般的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，假設(shè)其流出有功功率和無(wú)功功率符合高斯分布N(μ,σ2)，設(shè)σ=0.3μ；考慮分布式電源接入配電網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于光電節(jié)點(diǎn)，也可認(rèn)為其發(fā)電功率符合高斯分布N(μ,σ2)；而對(duì)于風(fēng)電節(jié)點(diǎn)，用威爾分布雙參數(shù)曲線[13]對(duì)風(fēng)速進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，從而建立其發(fā)電功率的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)前推回代潮流計(jì)算[14]得到節(jié)點(diǎn)電壓有效值的真值，估計(jì)器得到的結(jié)果作為節(jié)點(diǎn)電壓有效值的估計(jì)值，以此計(jì)算ARMSE。

3.1 電壓測(cè)量節(jié)點(diǎn)放置位置的優(yōu)化

在給定的電壓測(cè)量裝置數(shù)量M的條件下，假設(shè)配電網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的功率都符合高斯分布N(μ,σ2)，其中σ=0.3μ；利用粒子群算[15]法求解優(yōu)化模型，得到最優(yōu)放置位置，如表1所示(結(jié)果均以標(biāo)幺值表示)。

表1 不同電壓測(cè)量裝置數(shù)量下的最優(yōu)放置位置

可以看出，當(dāng)電壓測(cè)量裝置增加到一定數(shù)量時(shí)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為17、24和31的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)很頻繁，這是由于它們位于配電網(wǎng)絡(luò)一段饋線的末端，而饋線末端附近節(jié)點(diǎn)的誤差較大，需要放置電壓測(cè)量裝置以限制誤差。

在測(cè)量裝置放置在最優(yōu)位置時(shí)，根據(jù)表1畫出估計(jì)器的ARMSE隨測(cè)量裝置數(shù)量的變化曲線，如圖2所示。

圖2 ARMSE隨電壓測(cè)量裝置數(shù)量變化曲線

可以看出，當(dāng)電壓測(cè)量裝置的數(shù)量增加到7時(shí)，ARMSE的減小不明顯，而在電壓測(cè)量裝置數(shù)量小于6個(gè)時(shí)，ARMSE隨測(cè)量裝置數(shù)量增加明顯減小，故需找到一個(gè)合適的電壓測(cè)量裝置數(shù)量，以平衡估計(jì)器的高精度和經(jīng)濟(jì)性。

3.2 不同功率分布特性的優(yōu)化

如前所述，當(dāng)風(fēng)電節(jié)點(diǎn)接入配電網(wǎng)絡(luò)時(shí)，其發(fā)電功率特性不能用高斯分布來(lái)模擬。當(dāng)測(cè)量裝置數(shù)量給定(5個(gè))且放置在最優(yōu)位置(0,2,7,15,31)時(shí)，在配電網(wǎng)絡(luò)的不同位置接入風(fēng)電，用最大絕對(duì)誤差(Absolute Error, AE)和ARMSE兩個(gè)指標(biāo)對(duì)估計(jì)器的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，最大絕對(duì)誤差定義為：

(24)

假設(shè)風(fēng)電節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，且裝設(shè)在節(jié)點(diǎn)編號(hào)為25-32的饋線段上，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 風(fēng)電節(jié)點(diǎn)接入下的ARMSE

可以看出，當(dāng)配電網(wǎng)絡(luò)中接入風(fēng)電時(shí)，估計(jì)器的精度略有下降；且當(dāng)風(fēng)電節(jié)點(diǎn)接在25-32號(hào)節(jié)點(diǎn)中部時(shí)，風(fēng)電節(jié)點(diǎn)對(duì)估計(jì)器的精度影響較大，這是由于中部節(jié)點(diǎn)離安裝測(cè)量裝置的節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)，電壓測(cè)量裝置不能限制其誤差；因此，要限制風(fēng)電接入配電網(wǎng)給估計(jì)器精度帶來(lái)的影響，需要在其附近安裝電壓測(cè)量裝置。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于線性最小二乘法的區(qū)域配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)器，以解決電壓測(cè)量裝置數(shù)量有限和隨機(jī)性分布式電源接入時(shí)的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。通過(guò) IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)中的仿真計(jì)算結(jié)果表明，配電網(wǎng)絡(luò)線路末端附近節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差較大，需配置電壓測(cè)量裝置以提高估計(jì)精度；估計(jì)器的估計(jì)誤差隨電壓測(cè)量裝置數(shù)量的增加呈指數(shù)形式下降，存在飽和現(xiàn)象；風(fēng)電節(jié)點(diǎn)接入配電網(wǎng)絡(luò)時(shí)，估計(jì)器的估計(jì)精度下降，需在其附近安裝電壓測(cè)量裝置以限制估計(jì)誤差。