周凌鋒，王杰

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

0 引 言

近年來，為了應對日益嚴重的環(huán)境污染問題和能源短缺問題,電動汽車獲得了快速的發(fā)展[1-3]。大規(guī)模電動汽車接入電網(wǎng)可能會對電網(wǎng)負荷產(chǎn)生沖擊，引起電能質(zhì)量下降[4]。另一方面，由于電動汽車充電具有可斷續(xù)充電的特點(充電“彈性”)，為其充電的優(yōu)化提供了可能。若有效利用，電動汽車也可以為電網(wǎng)提供諸如削峰填谷，調(diào)頻等作用[5]。

為了減少電動汽車無序充電對電網(wǎng)造成的損害，近年來，國內(nèi)外對智能充電調(diào)度優(yōu)化進行了大量研究。文獻[6]提出了一種考慮電動汽車分散式充電的最優(yōu)填谷優(yōu)化策略，在考慮用戶競爭的情況下，有效抑制了峰谷差。文獻[7]考慮了電動汽車的充電和放電過程，提出了全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的充電優(yōu)化策略。文獻[8]將電動汽車作為一個群體，以集群最優(yōu)削峰填谷為目標提出優(yōu)化方法。以上文獻都是以對電動汽車的直接調(diào)度為基本假設，并未考慮用戶需求側對電價等充電信息的響應行為。

電價響應作為需求響應的一種重要形式，以電價為信號引導或改變用戶用電方式，達到增加用戶收益和利于電網(wǎng)的目的[9],合理的電價機制可以激勵電動汽車用戶選擇合理的時間充放電。文獻[10]建立了基于需求響應的電動汽車經(jīng)濟調(diào)度模型，優(yōu)化了充電電價觸發(fā)值，降低了用戶充電成本。文獻[11]考慮多目標建模，建立了實時電價下電動汽車車主對電價變化的需求響應模型，并設計了最優(yōu)分時電價定價方案。文獻[12]通過分時電價機制，有效的減少了電網(wǎng)負荷峰谷差。

本文提出了一種在分時電價政策下考慮用戶需求響應程度的充電模型。通過建立用戶參與電價激勵程度模型，運用成本效益分析電動汽車用戶總成本。以用戶成本最小，電網(wǎng)電價收入最高和負荷峰谷方差最小為目標，通過模糊決策理論和多目標算法NSGA-II求得Pareto解集的折中解。在具體算例中，本文還考慮了政府補貼額對用戶響應度的影響。

1 電動汽車充電功率建模

本文主要考慮家用電動車用戶的充電行為。開始充電時刻和日行駛里程取決于用戶的出行習慣，可通過統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)得到。其中，美國家庭交通出行調(diào)查數(shù)據(jù)(NHTS)是具有代表性的調(diào)查數(shù)據(jù)。分析數(shù)據(jù)可得，每段行程行駛里程可近似為對數(shù)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為：

(1)

式中d為一天的行程行駛距離；μD為行駛距離期望值；σD為行駛距離標準差。本文中以每段行程距離為分析數(shù)據(jù)，μD取值3.2，σD取值0.88[13]。

最后一次行程結束時刻，即為開始充電時刻，其概率密度函數(shù)可表示為[13]：

(2)

式中t為開始充電時刻；μs=17.6;σs=3.4。

假設電動汽車采取恒功率充電方式，單輛電動車的充電功率為Pc，放電功率為Pdis。電網(wǎng)在時刻t的電動汽車總充放電功率可以表示為：

(3)

第n輛車在i時刻開始充電的充電時長為：

(4)

式中dn為第n輛車一天的行駛距離，可由式(1)模擬得到；W為電動汽車每百公里耗電量。

2 用戶需求響應度定量模型

電價需求響應是通過設置分時電價或者實時電價機制來引導用戶在電價低時進行充電，在電價高時進行放電，以賺取差價的行為。峰谷電價差值會影響用戶的需求響應比例。用戶不是在電價變化所有范圍內(nèi)都愿意改變充電方式，進行電價響應。只有電價變化超過一定范圍用戶才愿意改變用電習慣，即用戶響應存在上下限閾值[14]?；诖?，本文提出了如圖1所示的用戶需求響應度定量模型：

圖1 用戶需求響應度定量模型

其中Δpfg表示峰谷電價差，λfg表示用戶需求響應度，λmax是最大的需求響應度。lfg為用戶需求響應啟動閾值，即只有當峰谷電價差大于lfg時用戶才會參與到電價需求響應中。小于lfg的區(qū)域稱為死區(qū)。hfg為用戶需求響應飽和閾值，即當峰谷電價差大于hfg時，需求響應度不再增大，進入飽和區(qū)。在lfg和hfg之間的區(qū)域是線性區(qū)。λfg可表示為：

(5)

3 考慮需求響應的充電優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)

本文以用戶總成本最小，實行分時電價政策后電網(wǎng)電費收入最高和電網(wǎng)總負荷峰谷方差最小為目標，建立了多目標充電優(yōu)化模型。

3.1.1 用戶成本最小

經(jīng)濟性是影響消費者選擇汽車類型的重要因素。一般而言，只有當電動汽車使用費用相比傳統(tǒng)燃油汽車低廉時，消費者才可能選擇電動汽車[15]。因此，本文將消費者使用電動汽車看成一項投資，采用成本收益法來分析用戶的總成本。對于電動汽車用戶來說,現(xiàn)金流出包括電動汽車購置費、充電費用、電池的損耗等;當電動汽車放電參與電網(wǎng)調(diào)度時,產(chǎn)生電費收益為現(xiàn)金流入,用式(6)描述用戶成本：

minZ1=Cout-Cin=(C0+Cc+Bm)-Cdis

(6)

式中Z1為用戶總成本；Cout表示現(xiàn)金流出；Cin表示現(xiàn)金流入；C0表示購買汽車的成本；Cc表示充電成本；Cdis表示通過放電產(chǎn)生的收益；Bm表示電池損耗費用，與充電次數(shù)nb有關。

3.1.2 電力公司電價收入最大化

對電力公司來說，實行分時電價往往會減少電費的收入，所以要讓電力公司的電價收入最大化：

(7)

式中ρt為任意時刻t的電價；f(t)為電網(wǎng)t時刻的總負荷；F2表示在實施分時電價后收取的電費。

3.1.3 電力系統(tǒng)負荷波動最小

除了需要考慮用戶側的利益，我們也需要兼顧電能質(zhì)量。本文將電力系統(tǒng)的負荷波動情況納入目標函數(shù)，可以用式(8)表示：

(8)

(9)

3.2 約束條件

3.2.1 分時電價價格范圍約束

設ρ0為分時電價實施前的電價，ρf,ρp,ρg分別表示分時電價實施后峰-平-谷時的分時電價信息。對于任意時刻t的電價ρt滿足如下電價范圍約束：

ρtmin<ρt<ρtmax

(10)

式中ρtmin和ρtmax分別表示時刻t允許的最低和最高電價信息，由監(jiān)管部門制定。同時為了使電價分布相對均勻，對電價進行如下約束：

(11)

3.2.2 電力公司獲利約束

實行分時電價前后應該保證電力公司不因?qū)嵤┓謺r電價政策而減少收益。令F1,F2分別表示電力公司在實施分時電價前后收取的電費，S為政府對電力公司實施分時電價的補貼。則需要滿足：

F2+S>F1

(12)

其中，各變量滿足如下關系：

(13)

政府的補貼政策S與總負荷有關，式(13)中G表示每千瓦時政府補貼的費用。

3.2.3 電動汽車用戶獲利約束

為了保護電動汽車用戶的利益，必須使其實施分時電價前后的充電費用不增加。其約束條件為：

F2

(14)

3.2.4 電動汽車用戶獲利約束

假設用戶只在電網(wǎng)尖峰時段進行放電，由于放電容量不能超過電池余量，電動汽車的放電時長存在約束。放電的最大時長用式(15)表示。

(15)

式中Δtf為峰價時段的時長；Q0表示電池充滿電的容量；df為電網(wǎng)放電前的行駛路程；q為每公里的耗電量；Qleft表示放電前電池的剩余電量。

3.2.5 用戶需求響應觸發(fā)約束

由第2章可知，用戶對電價需求響應的參與度與峰谷電價差有關，存在觸發(fā)閾值，故須滿足：

ρf-ρg≥lfg

(16)

同時，對于觸發(fā)閾值，還需要滿足至少要彌補一次充放電電池的損耗費用，可以表示為：

(17)

3.3 模型求解算法

本文采用NSGA-II算法對多目標模型進行優(yōu)化求解。NSGA-Ⅱ算法是比較高效的解決多目標問題的算法，通過引入精英保留算子，保證了解集的多樣性，使得到的Pareto解集分布均勻[16]。

通常，多目標問題是在一組約束條件下，盡量讓多個目標達到最優(yōu)。但是因為各目標之間存在矛盾性，所以只能得到Pareto解集，可以表示為：

(18)

式中m表示目標的個數(shù)；Q表示等式約束的個數(shù)；J表示不等式約束的個數(shù)。

對于多目標問題來說，決策者需要從Pareto的解集中選取一個合適的解作為最優(yōu)解。本文通過模糊理論來求解多目標問題的最優(yōu)折中解。

由于本文的目標中大部分為最小化目標，故選用偏小型模糊隸屬度函數(shù)來選取具有最大模糊隸屬度的Pareto解，計算方法如下所示：

(19)

(20)

4 模型算例求解

本文采用一組電網(wǎng)夏季常規(guī)負荷數(shù)據(jù)[17]，首先研究了分時電價對于引導用戶轉(zhuǎn)移用電時段的影響。進一步，研究了補貼數(shù)額對于用戶參與響應程度的影響。本文算例中用到的參數(shù)設計如表1所示：

表1 算例參數(shù)設計

本文將用戶的總成本以日為單位進行折算。假設電動汽車的使用年限為10年，則可求得折算到每天的購車費用為54.79元，每次充電折算為4元。對于飽和閾值hfg取1.2元。

4.1 分時電價的最優(yōu)定價

在未實施分時電價政策前，用戶不會對電價作出響應，充電具有隨機性。本文假設所有用戶在回到住宅后即開始進行充電，這本質(zhì)上是一種無序的充電方式。圖2顯示了無序充電對電網(wǎng)的影響。

圖2 無序充電下電網(wǎng)總負荷

可以看出在無序充電下，電網(wǎng)的尖峰負荷由之前的18 520.67MW上升到了19 585.49MW。以圖2為基礎，本文利用簡單的數(shù)據(jù)移動平均方法給出了峰-平-谷的時段劃分，如表2所示：

表2 峰-平-谷電價時段劃分

其中表中每個數(shù)字表示一個時段，例如11表示時段11:00-12:00。本文設定的計算精度為10-4，每個時段電價用長度為10的染色體來表示。通過對目標函數(shù)的求解，可以得到具體的分時電價如表3所示：

表3 峰-平-谷分時電價

由數(shù)據(jù)可求得此時的響應啟動閾值lfg為0.13，峰谷時段電價差為0.738 5。結合用戶需求響應度模型可以求得此時的需求響應度為69%。該需求響應度下電網(wǎng)的總負荷如圖3所示：

圖3 分時電價下電網(wǎng)總負荷

由圖3可知，分時電價政策可以很好地激勵用戶改變用電習慣，將充電時段從電網(wǎng)負荷高峰段轉(zhuǎn)移至低谷段，使得高峰段的負荷得以削弱，低谷段的負荷得以填平，起到了很好的“削峰填谷”作用。

4.2 政府補助額對響應度的敏感度研究

用戶響應電價的程度并不是一成不變的，與電價差有關，而分時電價的制定受諸多因素影響，其中政府的補助額G直接影響著電網(wǎng)公司對分時電價的定價。在4.1節(jié)中，計算了在G值取0.2元/kW·h時的最優(yōu)分時電價。計算結果表明，在此條件下，用戶需求響應度為69%，依然沒有吸引到一部分用戶參與到電價需求響應中來。在不犧牲電網(wǎng)公司經(jīng)濟利益的情況下，為了讓更多的用戶參與到電價需求響應中來，政府需要提供更高的補助額。

表4選取了3組G值分別取0.20,0.25,0.30時的最優(yōu)分時電價，在該分時電價下，電網(wǎng)負荷如圖4所示：

表4 峰-平-谷分時電價

由圖4可知，隨著G值的不斷增大，用戶的電價響應程度越高，表5表示了不同圖四中的不同負荷曲線的最大峰值負荷。

圖4 不同G值下電網(wǎng)總負荷

G值峰值負荷(MW)0.2018 120.210.2517 970.340.3017 820.51

可以看到，隨著G值的增大，電網(wǎng)負荷的夾峰值也在隨著用戶電價響應度的升高而減小，表明分時電價政策可以有效地引導電動汽車用戶進行有序充電行為，實現(xiàn)對電網(wǎng)的“削峰填谷”。

進一步，由于用戶需求響應度有最大值λmax，故隨著G值的增大，存在一個Gmax。在Gmax下，用戶需求響應度達到最大；隨后G值的增大不會影響用戶需求度。本文以0.20為仿真起始值，仿真步長為0.01，得到如圖5所示的結果：

圖5 不同G值下用戶響應度

由圖5可知，在一定范圍內(nèi)，隨著G值的增大，用戶響應度逐漸增大，Gmax的值為0.32，即政府為了鼓勵用戶最大程度地使用電動汽車進行電價的響應行為，至少應提供給電網(wǎng)公司的補貼為0.32元/kW·h。

5 結束語

(1)本文基于用戶對分時電價的響應行為，綜合考慮了用戶和電網(wǎng)公司的利益，建立了分時電價下的電動汽車需求響應模型。同時建立了用戶響應度定量模型，定量地描述用戶參與電價響應的程度。運用NSGA-II算法和模糊隸屬度求解了算例。算例結果充分顯示了分時電價對“削峰填谷”的有效性；

(2)針對政府補助額對用戶電價響應度的影響進行了敏感度分析。結果顯示，在一定范圍內(nèi)，政府補貼越多，需求響應度越好，對負荷的“削峰填谷”作用越好。同時為了使用戶需求響應度達到最大，定量地求得了最小的政府補助額；

(3)對于電價響應度模型，本文的建模相對簡單，在今后可以進行更加合理化的建模。同時對用戶而言，除了經(jīng)濟性因素，對充電方式和時段也存在滿意度的問題，在今后研究中需要綜合考慮。