單建軍 錢 慧

圓錐曲線是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一．題目通常以計(jì)算量大，綜合能力強(qiáng)著稱．對于同學(xué)們而言，解題時(shí)基本概念和性質(zhì)理解的偏差，往往會導(dǎo)致滿盤皆輸，我們可以從以下幾個(gè)方面加以歸納和總結(jié)．

一、對圓錐曲線的定義的理解

例1已知定點(diǎn)F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之和為2，則點(diǎn)P的軌跡是________．

錯(cuò)解由橢圓的定義P的軌跡是橢圓．

錯(cuò)因剖析對于橢圓的定義把握不準(zhǔn)．橢圓定義要求動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和要大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離．而本題中PF1＋PF2＝F1F2，從而不符合橢圓的定義．

正解結(jié)合數(shù)軸，P的軌跡是線段y＝0（－1≤x≤1）．

例2已知定點(diǎn)F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是________．

錯(cuò)因剖析對于雙曲線的定義理解不透徹．雙曲線的定義要求動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對值為定長．而本題沒有絕對值，故應(yīng)該是雙曲線的右半支．

例3已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到（0，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是________．

錯(cuò)解由拋物線的定義知，軌跡是拋物線．

錯(cuò)因剖析對于拋物線的定義理解不準(zhǔn)確．拋物線的定義中要求動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等，其中定點(diǎn)不在定直線上是問題的關(guān)鍵．

正解P的軌跡是直線y＝0．

在問題的處理過程中一定要理解定義的每一句話，尤其是幾個(gè)注意點(diǎn)，比如橢圓要求動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和要大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離，雙曲線的定義中要求是距離之差的絕對值，拋物線要求定點(diǎn)不在定直線上等等．

二、對圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的理解

例4已知橢圓的離心率，則m＝________．

錯(cuò)解因?yàn)樗詍＝3．

錯(cuò)因剖析對于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解有偏差，本題橢圓的方程不一定是焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，故還需要考慮焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的情形．

正解（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，因?yàn)椋詍＝3．

（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，因?yàn)椋?/p>

綜上：m＝3或

例5已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為________．

錯(cuò)解因?yàn)闈u近線方程為所以，故離心率

錯(cuò)因剖析對于雙曲線的性質(zhì)理解不透徹，其中漸近線方程要區(qū)分焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上．焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，漸近線方程為，焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線方程為．

正確解答（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，因?yàn)闈u近線方程為，所以，故離心率

（2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，因?yàn)闈u近線方程為，所以，故離心率

例6拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．

錯(cuò)解由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

錯(cuò)因剖析對于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)認(rèn)識不到位．標(biāo)準(zhǔn)方程的形式應(yīng)該是x2＝2py，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

正解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y，從而2p＝4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．

處理問題的過程中一定要熟練掌握圓錐曲線的幾種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)，注意區(qū)分橢圓以及雙曲線焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上的異同點(diǎn)，注意區(qū)分幾種形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及其性質(zhì)的異同點(diǎn)．

在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中一定要抓住問題的實(shí)質(zhì)，注意易錯(cuò)點(diǎn)，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐漸提高分析問題和解決問題的能力．同時(shí)要注意提高處理問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，才不至于“差之毫厘，謬以千里”．