宋顯慶

數(shù)學(xué)教育要促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，其教學(xué)應(yīng)該是生動(dòng)的、蘊(yùn)含豐富發(fā)展動(dòng)因的。數(shù)學(xué)教育的發(fā)展動(dòng)因，就是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯關(guān)系的引領(lǐng)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐、數(shù)學(xué)問題的激活、數(shù)學(xué)思想的啟迪、數(shù)學(xué)方法的豐富、數(shù)學(xué)審美的驅(qū)動(dòng)等。它們是蘊(yùn)含在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要真想清楚，這樣才能真教明白，學(xué)生才能真學(xué)明白。

細(xì)節(jié)決定成敗，關(guān)鍵問題的解決、數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)直接決定課堂的質(zhì)量、效率。教師只有深入把握教學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)，跳出知識(shí)束縛，才能站得更高，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力自然會(huì)得到有效的發(fā)展。

數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的主要價(jià)值就是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，但對(duì)運(yùn)算能力的理解，不同的教師有很大的差別?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀來看，運(yùn)算能力絕不是一種單一的、孤立的計(jì)算技能、方法，而是運(yùn)算技能、方法與邏輯思維的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理、合理簡(jiǎn)捷。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)思維能力。運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)捷是運(yùn)算能力的主要特征。因此，教學(xué)時(shí)，教師要跳出教方法、技能、技巧的束縛，要從整體上去把握教學(xué)內(nèi)容，要注重溝通前后知識(shí)、不同數(shù)域之間算理、算法的聯(lián)系，使得教學(xué)既見樹木又見森林。

例如，關(guān)于小數(shù)乘法的教學(xué)，人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材在編排時(shí)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是淡化小數(shù)乘法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在計(jì)算算理的理解和方法的總結(jié)上。二是重視結(jié)合“十進(jìn)制”的計(jì)量單位，幫助學(xué)生直觀上理解小數(shù)乘法的算理。可借助“十進(jìn)位值制”計(jì)數(shù)原理溝通知識(shí)間的聯(lián)系，達(dá)到對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解。三是重視在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算法則的概括總結(jié)。計(jì)算法則是對(duì)計(jì)算步驟的提煉和概括。表述準(zhǔn)確、規(guī)范、精煉的法則，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握計(jì)算法則的內(nèi)涵，掌握計(jì)算方法。因此，與整數(shù)乘除法教學(xué)一樣，小數(shù)乘法教學(xué)也是在學(xué)生理解了算理，并用自己的語言對(duì)算法進(jìn)行個(gè)性化解讀的基礎(chǔ)上，逐步完成對(duì)運(yùn)算程序與步驟的文本概括的。

從這三個(gè)特點(diǎn)中我們不難發(fā)現(xiàn)，教材重視算理的理解，注重在理解的基礎(chǔ)上掌握必要的算法；同時(shí)注重溝通知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，在比較中進(jìn)一步理解算理、掌握算法，發(fā)展學(xué)生遷移類推的能力。但在實(shí)際教學(xué)中，很多時(shí)候教師雖然重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，但在溝通區(qū)別與聯(lián)系上做得還不夠，轉(zhuǎn)化還依然只是停留在表層水平，并沒有達(dá)到真正的理解。下面我們來看人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘整數(shù)”內(nèi)容的幾個(gè)教學(xué)片段。

1.情景導(dǎo)入，學(xué)習(xí)新知

師：五月是一個(gè)放風(fēng)箏的好季節(jié)，你們瞧，老師帶來了一些風(fēng)箏（課件出示4種風(fēng)箏的單價(jià)），你們發(fā)現(xiàn)了什么有用的數(shù)學(xué)信息嗎？

……

2.自主探究，學(xué)習(xí)新知

師：3.5×3等于多少？你能利用以前學(xué)過的知識(shí)想辦法算一算嗎？

（學(xué)生自主探索，合作交流，教師巡視指導(dǎo)）

師：誰來說一說，你是怎樣算的？

生1：把3.5×3利用乘法的意義寫成3.5+3.5+3.5=10.5元。

生2：把3.5元拆成3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角，9元+15角=10.5元。

生3：把3.5元看作35角，將3.5元×3轉(zhuǎn)化為35角×3=105角，通過單位換算，將小數(shù)3.5元轉(zhuǎn)化為整數(shù)35角。

師：也就是將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)。

師：老師這里還有一種方法，很直觀，就是借助一個(gè)長方形，通過數(shù)形結(jié)合的方式來理解3.5×3的算理。

師：你們能理解嗎？

生：能。

……

這個(gè)教學(xué)過程看似非常完美，但實(shí)際上細(xì)細(xì)品來不難發(fā)現(xiàn)，雖然教師教學(xué)的時(shí)候用了多種方式進(jìn)行交流，但在算理、算法的教學(xué)中，更多的還是停留在算法的層面，并沒有深入到算理層面，尤其在溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系上，只是停留在表面上。只知道可以這樣轉(zhuǎn)化，學(xué)生并沒有理解為什么可以這樣轉(zhuǎn)化。因此，教學(xué)時(shí)，教師可利用進(jìn)位制和位值原理進(jìn)行溝通理解，從而達(dá)到真正溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，為后續(xù)進(jìn)一步通過遷移類推學(xué)習(xí)小數(shù)乘法做好鋪墊。

圖1借助具體數(shù)量來理解轉(zhuǎn)化，圖2借助進(jìn)位制和位值原理，真正理解轉(zhuǎn)化的道理，溝通了小數(shù)乘法與整數(shù)筆算乘法之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系才是真正的數(shù)學(xué)本質(zhì)。但是在實(shí)際教學(xué)中，有些教師就是不明白，整數(shù)里的筆算乘法算理、算法講得那么清楚，學(xué)生為什么就不會(huì)想到把它們之間的聯(lián)系打通，實(shí)現(xiàn)真正的遷移呢？只有把知識(shí)之間的聯(lián)系打通才能學(xué)明白，這種遷移能力是學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展的重要體現(xiàn)，可以不需要再去死記硬背計(jì)算法則，從而達(dá)到在理解的基礎(chǔ)上記住法則的效果，這才是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)有的特色。

教師引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上去溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)，學(xué)生的邏輯思維能力才能得到真正的發(fā)展。所以教學(xué)時(shí)教師真想明白，課堂上才有可能真教明白，學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)真學(xué)明白，學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展才有可能真正得以實(shí)現(xiàn)。