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        買酒還瓶

        2018-12-03 02:00:16楊杰
        新高考·高一數(shù)學(xué) 2018年8期

        興趣數(shù)學(xué)社團(tuán)活動課上,老師向我們推薦了一個題目:

        某飯店啤酒2元一瓶,2個空瓶或4個瓶蓋均可換1瓶啤酒,問10元錢可喝幾瓶啤酒?

        感覺此題只要有足夠的耐心、細(xì)心,一定能搞定.下面是我的求解過程.

        第1步:10元買5瓶啤酒,喝完后,此時共喝酒5瓶,有5個空瓶和5個瓶蓋.

        第2步:4個空瓶換2瓶啤酒,4個瓶蓋換1瓶啤酒后,剩下1個空瓶和1個瓶蓋,新增3瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒8瓶,新增3個空瓶,3個瓶蓋.加上原來剩下的1個空瓶和1個瓶蓋,此時共有4個空瓶和4個瓶蓋.

        第3步:4個空瓶換2瓶啤酒,4個瓶蓋換1瓶啤酒后,新增3瓶啤酒.沒有原來剩下的空瓶和瓶蓋.喝完后,此時共喝酒11瓶,新增3個空瓶,3個瓶蓋,此時共有3個空瓶和3個瓶蓋.

        第4步:2個空瓶換1瓶啤酒后,剩下1個空瓶和3個瓶蓋,新增1瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒12瓶,新增1個空瓶,1個瓶蓋.加上原來剩下的1個空瓶和3個瓶蓋,此時共有2個空瓶和4個瓶蓋.

        第5步:2個空瓶換1瓶啤酒,4個瓶蓋換1瓶啤酒后,新增2瓶啤酒.沒有原來剩下的空瓶和瓶蓋,喝完后,此時共喝酒14瓶,新增2個空瓶,2個瓶蓋.此時共有2個空瓶和2個瓶蓋.

        第6步:2個空瓶換1瓶啤酒,剩下2個瓶蓋,新增1瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒15瓶,新增1個空瓶,1個瓶蓋.加上原來剩下的2個瓶蓋,此時共有1個空瓶和3個瓶蓋.

        若飯館老板不允許賒賬,最多能喝15瓶酒.整個過程如圖1所示:

        數(shù)一下▲可以看出:若飯館老板不允許賒賬,最多能喝15瓶酒.

        若飯館老板允許賒賬呢?

        先向飯館老板賒一個空瓶,加上原來剩下的1個空瓶和3個瓶蓋,此時共有2個空瓶和3個瓶蓋.

        第7步:2個空瓶換1瓶啤酒后,剩下3個瓶蓋,新增1瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒16瓶,新增1個空瓶,1個瓶蓋.加上原來剩下3個瓶蓋,此時共有1個空瓶和4個瓶蓋.

        第8步:4個瓶蓋換1瓶啤酒,剩下1個空瓶,新增1瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒17瓶,新增1個空瓶,1個瓶蓋.此時共有2個空瓶和1個瓶蓋.

        第9步:2個空瓶換1瓶啤酒后,剩下1個瓶蓋,新增1瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒18瓶,新增1個空瓶,1個瓶蓋.加上原來剩下1個瓶蓋,此時共有1個空瓶和2個瓶蓋;再向飯館老板賒2個瓶蓋,加上原來剩下的2個瓶蓋,此時共有1個空瓶和4個瓶蓋.

        第10步:4個瓶蓋換1瓶啤酒,剩下1個空瓶,新增1瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒19瓶,新增1個空瓶,1個瓶蓋.此時共有2個空瓶和1個瓶蓋.

        第II步:2個空瓶換1瓶啤酒后,剩下1個瓶蓋,新增1瓶啤酒.喝完后,此時共喝酒20瓶,新增1個空瓶,1個瓶蓋.加上原來剩下1個瓶蓋,此時共有1個空瓶和2個瓶蓋;正好把1個空瓶、2個瓶蓋還給飯館老板,手中再無資產(chǎn),也無欠款,兩清,完美解決.

        綜上所述,若飯館老板允許賒賬,最多能喝20瓶酒.整個過程如圖2所示:

        問題雖然得以解決,但卻解決得不夠漂亮.思考過程復(fù)雜反復(fù),一不留神就會出錯,能否有簡單一點的解決方法呢?注意到在能賒賬的情況下,10元錢恰好能喝20瓶酒,若能說明2元錢能喝4瓶啤酒,也就能說明10元錢恰好能喝20瓶酒了.去柜臺對老板說:“老板,拿4瓶啤酒.”喝完后剩4個空瓶,4個瓶蓋,此時欠老板4瓶啤酒錢.但4個空瓶頂賬2瓶啤酒,4個瓶蓋頂賬1瓶啤酒,所以相當(dāng)于還了老板3瓶啤酒錢.這時手里空空如也,既沒有空瓶,也沒有瓶蓋,但還欠老板1瓶啤酒錢,這時給老板2元錢即可,也就是說,2元錢能喝4瓶啤酒,問題得以簡化解決.

        問題到此結(jié)束了么?我忽然想起買櫝還珠的故事,一下激發(fā)了我的靈感.事實上我們消費的只是酒水,空瓶和瓶蓋我們是不需要的.這樣來看的話,因為一瓶啤酒2元,2元錢能購買的所有價值包括了一瓶酒水、一個空瓶和一個瓶蓋.因為兩個空瓶可換一瓶啤酒,也就是說一個空瓶的價值相當(dāng)于1元錢.4個瓶蓋可換1瓶啤酒,也就是說一個瓶蓋的價值相當(dāng)于0.5元錢.用1瓶啤酒的2元錢,減去一個空瓶的1元錢,一個瓶蓋的0.5元錢,剩下的一瓶酒水的實際價值是0.5元錢.因為我們只消費酒水,10÷0.5=20,所以我們最多能喝20瓶啤酒.

        至此,問題可稱得上得以完美解決.

        指導(dǎo)老師王懷興評語 從不允許賒賬最多能喝15瓶啤酒的推理中,足見楊杰同學(xué)思維的細(xì)膩和縝密,且能從傳統(tǒng)文化買櫝還珠的故事中獲得靈感,可見楊杰同學(xué)文理兼修,值得鼓勵.

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