亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        方程選擇對(duì)對(duì)碰

        2018-12-03 02:00:16邵賢虎
        新高考·高一數(shù)學(xué) 2018年8期
        關(guān)鍵詞:解題方法

        邵賢虎

        周二下午第三節(jié)課,月月數(shù)學(xué)沙龍又準(zhǔn)時(shí)開始了!

        師 同學(xué)們,最近我們正在學(xué)習(xí)解析幾何中有關(guān)直線與圓的內(nèi)容,大家也都知道直線方程的五種形式,以及圓的方程的兩種形式,那我們今天就從方程形式的選擇談起,作為我們本次數(shù)學(xué)沙龍的開端. 第一次選擇 兩種通法對(duì)對(duì)碰 師 請(qǐng)同學(xué)們看下面的一個(gè)基本問題. 已知圓過點(diǎn)A(l,2),B(3,4),且在z軸上截得的弦長為6,求圓的方程.

        求圓的方程應(yīng)采用怎樣的基本方法?

        生 待定系數(shù)法,

        師 那我們應(yīng)該選擇圓的一般方程呢,還是標(biāo)準(zhǔn)方程?

        生1 已知條件中給出了圓過兩點(diǎn),沒有給出圓心坐標(biāo),我覺得設(shè)圓的一般方程比較好,解決如下:

        設(shè)圓的方程為

        生2 這道題的條件中有弦長這一條件,所以我覺得選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也完全沒有問題,解決如下:

        師兩個(gè)同學(xué)談得都很好!圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程本質(zhì)一樣,但具體解題時(shí)各有所長.圓的一般方程用來解決已知圓上點(diǎn)時(shí)的問題較好,而圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則可解決和圓心、半徑以及弦長相關(guān)的問題.

        第二次選擇 三種角度比比看

        師下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)直線和圓的位置關(guān)系的問題.

        已知直線l:y=kx+I,圓C:(x-1)2+(y+1)=9.

        試證明:不論k為何實(shí)數(shù),直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn).

        師 同學(xué)們思考一下,判斷直線和圓的位置關(guān)系有幾種方法?

        生 有兩種基本方法:代數(shù)法和幾何法.

        師 我們請(qǐng)兩位同學(xué)具體來說說,

        生1我喜歡用代數(shù)法,解決如下:

        則此方程有兩個(gè)不同的根.

        換句話說,就是此時(shí)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),

        所以不論k為何實(shí)數(shù),直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn).

        生2 因?yàn)閳A是一個(gè)非常完美的幾何圖形,我認(rèn)為用幾何法比較好,能充分挖掘圓的平面幾何性質(zhì),解決如下:

        要證直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),即可轉(zhuǎn)化為證明圓心到直線的距離小于半徑即可.

        所以不論k為何實(shí)數(shù),直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn).

        生3我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很簡單的方法:

        不論k為何實(shí)數(shù),直線l總過定點(diǎn)A(O,l).

        即不論k為何實(shí)數(shù),直線l總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點(diǎn)A.

        所以不論k為何實(shí)數(shù),直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn),

        師非常好!三個(gè)同學(xué)恰好談了解決直線和圓問題的三個(gè)角度,從解題實(shí)踐來看,運(yùn)用幾何的方法解決直線和圓的問題,直觀而簡潔;如果利用代數(shù)的方法,計(jì)算量較大,但是比較容易理清思路,掌握較為常規(guī)的解題方法;至于第三種角度,則是在綜合了代數(shù)與幾何的方法之后,解題更有技巧,更上一層樓的表現(xiàn),抓住實(shí)質(zhì),一擊即中.最后一種解法是不是很難想到呢?其實(shí)也不是,只要畫個(gè)草圖(學(xué)解析幾何的好習(xí)慣),觀察k變化時(shí)直線l:V=kx+l與圓的位置關(guān)系,就不難看透本題的“玄機(jī)”了.

        第三次選擇 四種感覺慢慢品

        師最后我們來討論直線和圓中一道非常經(jīng)典的問題.

        過圓x2+y2=2外一點(diǎn)M(l,-3),作圓的兩條切線MA,MB,切點(diǎn)分別是A,B,求直線AB的方程.

        生1 我的第一感覺就是求出A,B的坐標(biāo),解決如下:

        切線的斜率不存在時(shí),其方程為x=l,不滿足題意,

        則可設(shè)切線方程為y+3=k(x-1),即kx-y-k-3=0.由兩點(diǎn)式可求得直線AB的方程為x-3y-2=0.

        生2生1的方法確實(shí)最容易想到,但是計(jì)算過程繁復(fù),運(yùn)算量過大,我感覺還可以通過兩個(gè)圓的公共弦方程來得到切點(diǎn)弦方程,解決如下:

        生3生2的解法好,而且計(jì)算量少很多,受到他的啟發(fā),我感覺還可以這樣選擇,如果選擇另外的一個(gè)圓和已知圓相交于點(diǎn)A,B,計(jì)算也很簡單,具體解決如下:

        則以M為圓心,MA為半徑的圓的方程為(-x1)2+(y+3)2=8,即x2-2x+y2+6y+2=0.

        由x2+y2=2與x2-2x+y2+6y+2=0相減,得兩圓公共弦AB的方程為x3y-2=0.

        生4其實(shí),如果我們平時(shí)對(duì)切線方程有所研究的話,完全可以直接寫出MA,MB的方程,然后求解,具體如下:

        設(shè)切點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),

        則切線MA的方程為x1*+y1y=2,切線MB的方程為x2x+y2y=2.

        因?yàn)閮芍本€都過點(diǎn)M(l,-3),所以x1-3y1=2且x2-3y2=2.

        則由過兩點(diǎn)確定一條直線可得,弦AB的方程為x-3y-2=0.

        師 以上四位同學(xué)給我們呈現(xiàn)了四種不同的解法,各有特色,生1的解法很樸實(shí),但往往運(yùn)算量會(huì)很大,同學(xué)們都要掌握;生2和生3的解法本質(zhì)一樣,但選擇的圓不一樣,也就別有一番風(fēng)味;生4的解法體現(xiàn)了他對(duì)這部分內(nèi)容最基本、最本質(zhì)的理解,也說明了他平日里對(duì)這方面的問題有過深入的探究,從而更進(jìn)一步,解題才能達(dá)到舉重若輕的層次,希望大家向生4學(xué)習(xí).

        師我們?cè)诮忸}過程中經(jīng)常面臨選擇,如何選擇合適的解析式,如何選擇合適的方法,如何選擇簡單的算法……平時(shí)我們應(yīng)加強(qiáng)這方面的思考,比較優(yōu)劣,提升能力.今天的沙龍到此結(jié)束,期待下次的到來.

        猜你喜歡
        解題方法
        用“同樣多”解題
        設(shè)而不求巧解題
        用“同樣多”解題
        學(xué)習(xí)方法
        巧用平面幾何知識(shí)妙解題
        巧旋轉(zhuǎn) 妙解題
        可能是方法不對(duì)
        解題勿忘我
        用對(duì)方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
        四大方法 教你不再“坐以待病”!
        Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
        国产交换精品一区二区三区| 欧美成人三级一区二区在线观看 | 久久精品久99精品免费| 日本精品少妇一区二区三区| 亚洲国产激情一区二区三区| 国产91色在线|亚洲| 午夜在线观看一区二区三区四区| 一区二区三区激情免费视频| 国产精品久久777777| 污污污污污污WWW网站免费| 中文字幕亚洲精品人妻| 久久亚洲精品国产av| 欧美video性欧美熟妇| 国产女人成人精品视频| 亚洲女同一区二区久久| av免费不卡一区二区| 亚洲精品国产美女久久久| 福利在线国产| 亚洲综合精品一区二区三区| 好大好爽我要高潮在线观看| 中国农村熟妇性视频| 成年奭片免费观看视频天天看| 日本老熟女一区二区三区| 色又黄又爽18禁免费网站现观看| 看曰本女人大战黑人视频| 国产成社区在线视频观看| 一区二区三区四区黄色av网站| 天堂а在线中文在线新版| 日本精品一区二区三区在线视频 | 国产三级在线观看高清| 日韩免费视频| 野花在线无码视频在线播放 | 国产在线视频91九色| 激情影院内射美女| 97福利视频| 精品人妻av中文字幕乱| 国产av一区二区精品凹凸| 国产一品道av在线一二三区| 久久国产精品一区二区| 亚洲av久播在线一区二区| 欧洲一卡2卡三卡4卡免费网站|