（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

1 引言

農(nóng)業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，關(guān)系到社會經(jīng)濟(jì)、人民生活，是政府政策強(qiáng)調(diào)的重中之重[1]。農(nóng)產(chǎn)品一般具有較長的生產(chǎn)提前期，產(chǎn)量無法在短期內(nèi)增加或者減少；同時，受自然災(zāi)害、價格波動等諸多因素影響，使得農(nóng)產(chǎn)品的供求具有隨機(jī)性特征，并由此衍生出農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的計劃性和農(nóng)產(chǎn)品銷售的不確定性矛盾。針對該矛盾，出現(xiàn)了一些新型的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)交易模式，比較普遍的是采用“公司+農(nóng)戶”的訂單式農(nóng)業(yè)生產(chǎn)模式，雙方事前簽訂具有法律效力的期權(quán)契約，農(nóng)戶根據(jù)契約組織生產(chǎn)，公司按契約收購農(nóng)戶生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品[2]。

鄭克俊[3]研究了期權(quán)契約下易逝品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。王恒等[4]研究了風(fēng)險規(guī)避下基于期權(quán)契約的混合采購決策。Zhang等[5]研究了考慮違約風(fēng)險下最優(yōu)期權(quán)定價訂貨策略。上述文章是針對普通制造業(yè)展開研究的，但由于農(nóng)業(yè)的特殊性，上述決策并不適用。

蔡勝勛[6]研究了中國農(nóng)產(chǎn)品期權(quán)市場發(fā)展的若干問題，指出期權(quán)交易具有吸引農(nóng)民介入、促進(jìn)訂單農(nóng)業(yè)發(fā)展、完善農(nóng)業(yè)支持政策、促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場發(fā)展等作用。王婧等[7]研究了考慮流通損耗的生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商期權(quán)訂貨策略。

雖然許多學(xué)者已經(jīng)對農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中的期權(quán)契約展開了研究，但據(jù)我們掌握的資料來看，在農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈期權(quán)契約的研究中，還鮮有學(xué)者涉及銀行信貸對于供應(yīng)鏈成員決策以及收益的影響。

本文建立了一個含期權(quán)契約的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型，供應(yīng)鏈模型包含一個公司以及一個農(nóng)戶并引入銀行信貸。本文旨在通過模型研究填補(bǔ)上述研究的空白，通過模型的求解揭示銀行信貸對于包含期權(quán)契約的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的作用，并為國家扶持中小企業(yè)以及農(nóng)業(yè)發(fā)展提供一定的學(xué)術(shù)支持。

2 問題描述與模型假設(shè)

本文考慮一條由一個公司（他）和一個農(nóng)戶（她）組成的二級供應(yīng)鏈，該供應(yīng)鏈中公司處于領(lǐng)導(dǎo)地位，農(nóng)戶為跟隨者。公司從農(nóng)戶處通過期權(quán)合同進(jìn)行期權(quán)訂貨，并將最終執(zhí)行的產(chǎn)品銷售給一個隨機(jī)市場。這個隨機(jī)市場需求用D表示（D∈[0,B]），其概率密度函數(shù)為f(D)，累積分布函數(shù)為F(D)。密度函數(shù)f(D)滿足當(dāng)D∈[0,B],f(D)＞0；累積分布函數(shù)F(D)滿足連續(xù)二階可微且嚴(yán)格遞增[8]。根據(jù)期權(quán)合同，公司以單位期權(quán)訂貨價格可以獲得單位農(nóng)產(chǎn)品的購買權(quán)利。模型中涉及的符號及其解釋見表1。

表1 符號說明

該供應(yīng)鏈在各個時間節(jié)點(diǎn)發(fā)生的事件為：在0時間節(jié)點(diǎn)，公司決策單位期權(quán)訂貨價格o；在1時間節(jié)點(diǎn)，農(nóng)戶根據(jù)單位期權(quán)訂貨價格o決策生產(chǎn)量Q，公司與商戶簽訂Q的期權(quán)供應(yīng)契約；在2時間節(jié)點(diǎn)，農(nóng)戶根據(jù)期權(quán)供應(yīng)契約規(guī)定的訂貨量以單位成本c組織農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)；在3時間節(jié)點(diǎn)，在市場需求得以實(shí)現(xiàn)后公司行使權(quán)力，以單位期權(quán)執(zhí)行價格e購買量為min{Q,D}的產(chǎn)品，并以單位價格P銷售給消費(fèi)者；在4時間節(jié)點(diǎn)，如果農(nóng)戶處有多余庫存，以單位產(chǎn)品殘值s處理剩余產(chǎn)品。上述事件時序如圖1所示。

圖1 事件時序

在該供應(yīng)鏈中，公司與農(nóng)戶共同承擔(dān)了需求的波動風(fēng)險。其中當(dāng)市場需求D低于期權(quán)訂貨量Q時，公司的損失為(Q-D)o，農(nóng)戶的損失為(Q-D)(e-s)。如果農(nóng)戶未簽訂該期權(quán)供應(yīng)契約而根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)直接組織農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，她需要獨(dú)自承擔(dān)需求的波動風(fēng)險。與此同時，公司可以通過該契約保證農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)。所以該契約對于農(nóng)產(chǎn)品供需雙方都提供了便利性。

而收購農(nóng)產(chǎn)品的公司通常規(guī)模較小，經(jīng)常面臨資金不足的約束。考慮到該供應(yīng)鏈模式下銀行信貸是公司最主要的資金支持來源，我們研究銀行信貸對于公司和農(nóng)戶的決策以及收益影響。現(xiàn)在少有文獻(xiàn)針對該問題進(jìn)行研究，本文期望通過構(gòu)建模型填補(bǔ)上述研究的空白。

考慮到本文研究的中心問題，為討論方便并且不失一般性，本文做如下假設(shè)：

（1）p＞e+o,e+o＞c,e＞0,o＞0，該假設(shè)是為了保證雙方的收益；

（2）供應(yīng)鏈中不存在信息不對稱現(xiàn)象，即各參數(shù)對于各成員來說是常識；

（3）0≤o≤c-s，該假設(shè)是為了限定期權(quán)訂貨價格，防止農(nóng)戶過度生產(chǎn)；

（4）供應(yīng)鏈中不存在公司的信用違約現(xiàn)象，即農(nóng)戶的生產(chǎn)量等于公司的期權(quán)訂貨量；

（5）公司與農(nóng)戶均采取風(fēng)險中性態(tài)度，追求期望利潤最大化；

（6）金融市場競爭激烈，銀行的借貸定價合理；

（7）當(dāng)公司面臨倒閉風(fēng)險時，他僅向銀行支付部分(α)的銷售收入。

3 基礎(chǔ)模型構(gòu)建與求解

由于該供應(yīng)鏈中公司為領(lǐng)導(dǎo)者，農(nóng)戶為跟隨者，所以為了尋求該雙層斯坦克伯格博弈的均衡解，我們采用逆序求解方法。在這一節(jié)，我們研究公司在沒有資金約束情況下（場景記為CS）的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈期權(quán)契約問題。

3.1 農(nóng)戶問題

當(dāng)D≥Q時，農(nóng)戶生產(chǎn)的所有產(chǎn)品均會銷售給公司，此時農(nóng)戶不會存在剩余庫存；當(dāng)D＜Q時，公司只會執(zhí)行D的期權(quán)，此時農(nóng)戶會以單位殘值s處理(Q-D)的剩余庫存。農(nóng)戶的收益為：

農(nóng)戶的期望收益為：

這里，農(nóng)戶期望收益的第一項為不承擔(dān)任何需求波動風(fēng)險的收益，第二項為承擔(dān)需求波動風(fēng)險的期望損失。

引理1：農(nóng)戶的期望收益是可微的并且是Q的凹函數(shù)。

定理1：農(nóng)戶為追求期望收益最大化存在唯一的最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量QCS=F-1((e+o-c)/(e-s))。

定理1表明，農(nóng)戶的最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量與單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本、單位期權(quán)訂貨價格、單位期權(quán)執(zhí)行價格、產(chǎn)品的零售價格、單位產(chǎn)品殘值相關(guān)。

推論1：農(nóng)戶的最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量Qcs是單位期權(quán)訂貨價格o和單位期權(quán)執(zhí)行價格e的遞增函數(shù)。

推論1表明單位期權(quán)訂貨價格o和單位期權(quán)執(zhí)行價格e對農(nóng)戶的最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量QCS有積極的影響。

3.2 公司問題

本節(jié)考慮公司的最優(yōu)期權(quán)定價問題。在1時間節(jié)點(diǎn)，農(nóng)戶與公司簽訂期權(quán)供應(yīng)契約規(guī)定期權(quán)訂貨量為Q；而在3時間節(jié)點(diǎn)，公司會根據(jù)實(shí)現(xiàn)的市場需求D執(zhí)行期權(quán)合同。當(dāng)D＜Q，公司以D執(zhí)行合同；當(dāng)D≥Q，公司以Q執(zhí)行合同。則公司的收益為：

這里，第一項為銷售收入，第二項為沉沒成本（在1時間節(jié)點(diǎn)付給農(nóng)戶的期權(quán)成本）。公司不存在庫存積壓的風(fēng)險。

從而，公司的期望收益為：

這里，公司期望收益的第一項為不承擔(dān)任何需求波動風(fēng)險的收益，第二項為承擔(dān)需求波動風(fēng)險的期望損失。

定理2：公司的期望收益是單位期權(quán)訂貨價格o的凹函數(shù)，且最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格oCS需滿足如下條件：-QCS+((p-e-o-(p-e)F(QCS))/((e-s)f(QCS)))=0。

定理2表明，公司的最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格ocs與農(nóng)戶期權(quán)生產(chǎn)量、農(nóng)產(chǎn)品的零售價格、單位期權(quán)執(zhí)行價格、單位產(chǎn)品殘值相關(guān)。

4 公司有資金約束且無信貸支持

當(dāng)作為領(lǐng)導(dǎo)者的公司資金受到約束并且沒有外界信貸支持時（場景記為NC），采用逆向求解法該契約供應(yīng)鏈的最優(yōu)合同(QNC,oNC)需滿足以下條件：

5 公司有資金約束且有銀行信貸

在本節(jié)，考慮公司有資金約束并且從銀行處獲得信貸支持（場景記為BC）。在本模型中，公司只有一次機(jī)會從銀行處進(jìn)行借貸。在該場景下，銀行與公司共同承擔(dān)金融風(fēng)險。

5.1 農(nóng)戶問題

該場景下，農(nóng)戶的決策分析與第三節(jié)分析相同，即農(nóng)戶為追求期望收益最大化存在唯一的最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量QBC=F-1((e+o-c)/(e-s))。

5.2 公司問題

公司用初始資本B以及銀行貸款L在時間節(jié)點(diǎn)1向農(nóng)戶支付oQ，在時間節(jié)點(diǎn)3向農(nóng)戶支付emin{Q,D}。并且公司以單價p出售農(nóng)產(chǎn)品，當(dāng)銷售收入高于他應(yīng)該向銀行支付的費(fèi)用時，他支付L(1+r)；當(dāng)銷售收入低于他應(yīng)該向銀行支付的費(fèi)用時，他僅支付自己收入的a部分。由于公司只有一次借貸機(jī)會，所以為了保證資金充足，他向銀行借貸金額為L=(e+o)Q-B。

根據(jù)公司的初始資本情況，可以將該場景分為兩種情況，即公司倒閉情況與不倒閉情況。

當(dāng)B≥B1=oQ時，公司可以在時間節(jié)點(diǎn)1處利用初始資本支付訂貨費(fèi)用，則公司沒有倒閉風(fēng)險。該情況下銀行利率等于無風(fēng)險利率(r=rf)。

在該情況下，銀行對公司的信貸等同于進(jìn)行無風(fēng)險資產(chǎn)投資，銀行利率等于無風(fēng)險利率(r=rf)。公司的收益為：

當(dāng)D＜Q時，第一項是公司銷售的收入，第二項是向農(nóng)戶支付后的資本剩余，第三項是銀行信貸以及利息，第四項是初始資本。

期望收益為：

當(dāng)B＜B1=oQ時，在時間節(jié)點(diǎn)1處公司的初始資本不足以支付農(nóng)戶的訂貨費(fèi)用，需借助銀行信貸，則公司存在倒閉的風(fēng)險。

令d表示公司倒閉的臨界市場需求（即當(dāng)市場需求低于該臨界需求時，公司的收益不足以償還銀行信貸），即，d=(L(1+r)-eQ)/(p-e)，這里d＞0。該情況下公司的收益為：

當(dāng)D＜d時，公司以1-α的概率選擇違約；如果此時公司選擇不違約，他需要向銀行支付所有的收益，即(p-e)D+eQ，并且會宣布公司倒閉。

在該情況下，銀行的收益為：

根據(jù)假設(shè)（6），金融市場競爭激烈，銀行的借貸定價合理，銀行在無風(fēng)險資產(chǎn)投資與對公司的信貸中是中立的，有：

這里，等式左側(cè)是銀行進(jìn)行無風(fēng)險資產(chǎn)投資的收益，右側(cè)第一項是公司有倒閉風(fēng)險并違約情況下的銀行期望收益，右側(cè)第二項是公司無倒閉風(fēng)險情況下的銀行期望收益。

結(jié)合式（8）以及式（10），可得該情況下公司的期望收益為：

注意到式（7）與式（11）完全相同，我們可以得到如下引理：

引理2：當(dāng)金融市場競爭激烈，銀行的借貸定價合理時，公司進(jìn)行銀行信貸，他在有倒閉風(fēng)險情況下與無倒閉風(fēng)險情況下表現(xiàn)相同。

引理2背后的直觀解釋為在金融市場競爭激烈的情況下，銀行信貸收取的利息僅與事件有關(guān)。這種情況下與進(jìn)行其他無風(fēng)險資產(chǎn)投資收益相同。

定理3：在競爭非常激烈的金融市場條件下，如果公司的資金有約束且得到銀行信貸支持，他的期望收益是單位期權(quán)訂貨價格o的凹函數(shù)，且最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格oBC需滿足如下條件：-(1+rf)QBC+(p-e-o-(p-e)F(QBC)-(e+o)rf)/((e-s)f(QBC))=0。

定理3表明在上述兩種情況下，公司的最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格oBC是連續(xù)的，即最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格與初始資本無關(guān)。

推論2：在該供應(yīng)鏈信息對稱且金融市場競爭激烈的條件下，公司的最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格oBC與公司自身違約信息無關(guān)。

6 算例分析

在本節(jié)，我們進(jìn)行數(shù)值仿真來探討不同場景下公司的初始資本以及銀行信貸對于公司以及農(nóng)戶的決策影響。根據(jù)現(xiàn)有的期刊資料[9]，假設(shè)隨機(jī)市場需求服從一個均勻分布，即D～U[0,100]。對于模型中參數(shù)我們做如下數(shù)值假設(shè)：p=100,c=40,s=10,e=50,rf=0.1,α=1。首先分析公司的初始資本及銀行信貸對于農(nóng)戶最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量Q以及公司最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格o決策的影響。然后，繼續(xù)分析公司的初始資本及銀行信貸對于農(nóng)戶、公司以及整條供應(yīng)鏈期望收益的影響。

在不同場景下，我們得到公司的最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格o，如圖2所示。

圖2 不同場景下最優(yōu)單位期權(quán)訂貨價格

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，公司在資金不受約束的情況下制定的期權(quán)訂貨價格始終高于資金受到約束條件下的期權(quán)訂貨價格。我們還發(fā)現(xiàn)在資金受到約束條件下，當(dāng)公司的初始資本相對較少時，公司在得到銀行信貸時制定的期權(quán)訂貨價格高于無資金支持下的訂貨價格。當(dāng)初始資本大于B2時，oNC＞oBC，這是由于銀行信貸沒有使得公司更加具有市場擴(kuò)張策略。在NC場景下，公司的期權(quán)訂貨價格隨初始資本的增加而遞增。在金融市場競爭激烈情況下，oBC、oCS與公司初始資本無關(guān)。

在不同場景下，我們得到農(nóng)戶的最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量Q如圖3所示。

圖3 不同場景下最優(yōu)期權(quán)生產(chǎn)量

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，QCS＞QBC,QCS≥QNC。當(dāng)B≤B2時，QBC≥QNC；當(dāng)B＞B2時，QBC＜QNC。在NC場景下，農(nóng)戶的期權(quán)生產(chǎn)量隨公司初始資本的增加而遞增；且公司的初始資本在大于B1與小于B1情況下，農(nóng)戶生產(chǎn)量的遞增趨勢是不相同的?？梢钥闯?，在期權(quán)契約下如果公司資金受到約束且無信貸支持，農(nóng)戶的生產(chǎn)對于公司初始資本表現(xiàn)出很強(qiáng)的敏感性。在金融市場競爭激烈情況下，QBC、QCS與公司初始資本無關(guān)。

在不同場景下，得到公司的期望收益如圖4所示。

圖4 不同場景下公司的期望收益

在不同場景下，得到農(nóng)戶的期望收益如圖5所示。

圖5 不同場景下農(nóng)戶的期望收益

圖6 不同場景下供應(yīng)鏈的期望收益

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，EπCS＞EπBC,EπCS≥EπNC。在NC場景下，供應(yīng)鏈整體的期望收益隨公司的初始資本增加而增加。當(dāng)公司的資金受到約束且其初始資本較低時，公司擁有信貸支持會使得整條供應(yīng)鏈期望收益得到提高(EπBC＞EπNC)。

7 結(jié)論與建議

本文發(fā)現(xiàn)在三種情境下，斯坦克伯格博弈均存在唯一最優(yōu)解。三種場景下，公司資金充足情況下的期權(quán)訂貨價格、期權(quán)訂購量以及雙方收益為最大值。

當(dāng)公司資金受到約束時，最優(yōu)期權(quán)訂購價格與期權(quán)訂購量均隨著公司初始資本的增加而增加。農(nóng)戶會隨著公司初始資本的提升表現(xiàn)出更高的生產(chǎn)積極性。公司得到銀行信貸會提高自身的期望收益。公司初始資本相對較低時，得到銀行信貸時最優(yōu)期權(quán)訂購價格與期權(quán)訂購量高于無信貸支持下的值。公司初始資本相對較低時，對公司進(jìn)行信貸支持會使得農(nóng)戶的期望收益得到提高。則，當(dāng)公司初始資本相對較低時，銀行信貸會使得供應(yīng)鏈整體收益得到pareto改進(jìn)。

在采用期權(quán)契約組織生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，當(dāng)公司初始資本較低時，國家應(yīng)該引導(dǎo)銀行對于公司進(jìn)行信貸支持。該舉措會同時提高公司以及農(nóng)戶的生產(chǎn)積極性，從而使得他們的期望收益得以提高。公司也應(yīng)該在初始資本不足時積極尋求信貸支持。農(nóng)戶與公司簽訂期權(quán)契約時要充分了解公司的經(jīng)濟(jì)狀況，以免造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

總的來說，在全面建成小康社會的時代背景下，國家鼓勵大眾創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)。作為國家進(jìn)行扶持的中小企業(yè)以及農(nóng)業(yè)，在利用期權(quán)契約組織生產(chǎn)的供應(yīng)鏈中，國家對于公司進(jìn)行資金支持是非常有意義的。