呂計男, 郭 力, 范學領, 陳 剛, 劉子強

(1. 中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074; 2. 西安交通大學 航天航空學院, 陜西 西安 710049)

0 引 言

低速、大展弦比飛機結構減重是飛機設計中面臨的重要問題。此類飛機往往柔性大，氣動力和結構相互作用下氣動彈性變形明顯。氣動彈性變形使得氣動載荷重新分布，氣動載荷大小及分布規(guī)律與剛性飛機相比變化明顯[1-2]。大展弦比機翼氣動載荷作用下幾何非線性效應明顯[3]，結構剛度受載荷狀態(tài)影響且結構變形又影響氣動力的分布，氣動/結構一體化優(yōu)化成為重要的研究方向[4]。

目前飛機設計主要根據(jù)經(jīng)驗來布置機翼的梁和肋的位置，結構的形狀和尺寸受制于傳統(tǒng)制造技術。如果取消制造技術的約束，將設計重點轉移到根據(jù)載荷形式確定結構，去除不需要的材料，將有效提高結構效率，達到減重的最終目標。結構優(yōu)化設計中,拓撲優(yōu)化方法被認為是一種根據(jù)給定的設計空間確定結構材料分布的有效的數(shù)學方法。在過去的一段時間內(nèi)，基于拓撲優(yōu)化的方法并沒有得到有效的應用，其中很重要的一個原因是優(yōu)化后的結構無法采用傳統(tǒng)制造工藝完成或者加工成本過高[5]。最近，隨著增材制造技術的發(fā)展，采用3D打印工藝已經(jīng)可以實現(xiàn)復雜三維結構的快速加工制造，基于拓撲優(yōu)化方法實現(xiàn)機翼結構優(yōu)化并完成制造已成為可能。通過增材制造技術加工制造結構不受傳統(tǒng)制造工藝的限制，此外，增材制造技術可以顯著減少傳統(tǒng)設計中用于保持結構完整性的連接結構，有效達到減重的效果[6]。以氣動彈性特性為目標，采用拓撲優(yōu)化方法實現(xiàn)結構減重的研究工作也在逐漸開展，并形成新的研究領域[7]。

本文以大展弦比機翼翼段為研究對象，以巡航飛行氣動載荷為邊界條件，以結構減重指標為優(yōu)化約束，以整體柔度最小為優(yōu)化目標，采用拓撲優(yōu)化方法完成翼段的結構優(yōu)化設計，并采用3D打印工藝完成了設計樣件的加工制造，探索了一種新的氣動/結構一體化分析、優(yōu)化和制造方法。

1 氣動載荷計算

本文以低速、大展弦比機翼翼段為研究對象。機翼弦長為40 mm，展長為480 mm，翼型為NACA0015。

1.1 計算方法和模型

采用基于松耦合策略的CFD/CSD耦合計算方法求解大展弦比機翼靜氣動彈性變形下的氣動載荷[8-9]。分別求解流體動力學方程和結構靜力學方程，耦合面的壓力和位移通過插值方法進行交換。流場求解控制方程基于Arbitrary Lagrangian Eulerian(ALE)描述的守恒型三維可壓積分形式N-S方程；結構求解采用商業(yè)有限元求解器，并考慮結構大變形下的幾何非線性效應，流體內(nèi)部網(wǎng)格更新采用基于RBF的TFI方法[10-12]。

流體網(wǎng)格采用ICEM建模，上下前后的遠場距離為15倍弦長，整個流體網(wǎng)格數(shù)約為300萬。由于計算模型為大展弦比柔性機翼，在氣動載荷作用下結構變形較大，所以在機翼表面加密了網(wǎng)格。

靜氣動彈性結構解算采用有限元方法，網(wǎng)格采用Hypermesh建立，有限元節(jié)點總數(shù)為154 706。對某種3D打印尼龍材料進行了材料拉伸試驗，試驗測得彈性模量為2500 MPa，泊松比為0.41。采用該參數(shù)作為機翼靜氣動彈性計算的結構模量。

1.2 氣動載荷計算結果

巡航飛行來流速度為30 m/s，迎角為4°，高度為0 km。圖2表示迭代過程中結構最大變形變化，經(jīng)過20步迭代，結構變形達到收斂，靜氣動彈性計算結束，以收斂狀態(tài)下氣動載荷作為結構分析所用量。線性計算結構收斂最大變形為134.6 mm。非線性計算靜平衡狀態(tài)最大變形為126.4 mm，最大變形量約為展長的26.32%。線性與非線性計算結果相差16.7%，結果表明結構幾何非線性對結果影響很大，對于柔性機翼的氣動彈性特性研究需考慮幾何非線性效應[12-13]。

(a) 整體計算網(wǎng)格

(b) 機翼表面網(wǎng)格

圖2 結構靜氣動彈性變形迭代收斂情況Fig.2 Iteration of static aeroelastic simulation

圖3 靜平衡狀態(tài)下機翼的總體變形和局部放大Fig.3 Comparison between linear and nonlinear structure

氣動載荷為后續(xù)拓撲優(yōu)化設計提供邊界條件。本研究對象由于翼展大、蒙皮厚度薄，受工業(yè)級3D打印機成型尺寸和精度的限制，作為機理性研究，本文選取其中某翼段為研究對象。氣動載荷由全翼載荷提取，截面氣動載荷壓力分布如圖4所示。

圖4 截面壓力系數(shù)Cp分布曲線Fig.4 Cp distribution of wing section

2 結構拓撲優(yōu)化設計

2.1 拓撲優(yōu)化算法

拓撲優(yōu)化設計是指在給定結構外形、給定結構各元件的材料和相關載荷，以及給定整個結構的強度、剛度、工藝等約束條件下，對結構進行整體和元件優(yōu)化設計。優(yōu)化設計一般由設計變量、目標函數(shù)和約束條件三要素組成：設計變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標函數(shù)是關于設計變量的函數(shù)，用來評價設計的優(yōu)劣；在設計時應遵守幾何、剛度、強度、穩(wěn)定性等約束條件。設計變量、目標函數(shù)與約束條件一起構成了優(yōu)化設計的數(shù)學模型。拓撲優(yōu)化選取結構元件的有無作為設計變量，為0-1型邏輯設計變量。形狀優(yōu)化是選取結構內(nèi)部形狀或節(jié)點位置作為設計變量。尺寸優(yōu)化是選取結構元件的幾何尺寸作為設計變量[14]。

優(yōu)化數(shù)學模型可表述為：

Minimize:f(X)=f(x1,x2,...,xn)

Subject to:g(X)≤0，j=1,...,m

hk(X)≤0，k=1,...,mh

(1)

其中，X=(x1,x2,...,xn)是設計變量，f(X)是設計目標，g(X)和h(X)是需要進行約束的設計響應。

目前工程上較高效、穩(wěn)健的優(yōu)化方法是基于數(shù)學規(guī)劃方法，通過求解靈敏度構造近似顯式模型，采用小步長迭代找到最優(yōu)解。設計靈敏度是設計響應對優(yōu)化變量的偏導數(shù)，對于有限元方法

[K]{U}={P}

(2)

兩邊對設計變量X求偏導得到：

(3)

則對位移向量U的偏導數(shù)為：

(4)

通常設計響應是位移向量U的函數(shù)

g=QT{U}

(5)

因此，設計響應對設計變量的偏導數(shù)為:

(6)

本文采用商用軟件Hypermesh的Optistruct模塊進行拓撲優(yōu)化分析。Optistruct拓撲優(yōu)化采用密度法(SIMP方法)，即將有限元模型設計空間中每個單元的“單元密度”作為設計變量，該單元密度與結構的材料參數(shù)有關(如單元密度與材料彈性模量E之間具有某種函數(shù)關系)，單元密度在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度接近1表示該單元位置處的材料很重要，需要保留。單元密度為0表示該單元處的材料不重要，可以去除。從而達到材料的高效率利用，實現(xiàn)輕量化設計。

目前機翼結構材料多選用剛度很大的復合材料，本身具有很好的剛度特性，但是實際生產(chǎn)中，往往超重嚴重，重量是制約氣動彈性效應明顯的輕質飛機的主要指標。因此，在本文分析中，把減重指標作為約束，把剛度作為優(yōu)化目標，然后通過施加載荷，評估結構變形是否滿足目標。

2.2 拓撲優(yōu)化計算

對翼段模型施加氣動載荷，翼段展弦比為0.3。相對實體機翼，以減重60%為優(yōu)化約束，以整體柔度最小(剛度最大)為優(yōu)化目標。優(yōu)化過程中，初始設計空間如圖5所示，設置蒙皮和前后梁為非優(yōu)化區(qū)(圖中紅色區(qū)域)，前后梁設置為不變形。可設計空間為圖中藍色區(qū)域。

圖5 翼段初始設置空間Fig.5 Initial design space for topology optimization

蒙皮厚度設置為1 mm，前后梁直徑均為3 mm，優(yōu)化結果如圖6所示。結構優(yōu)化后結果顯示，在上下蒙皮之間保留樹狀支撐結構，其余不承載區(qū)域結構被優(yōu)化掉，大大降低了結構重量，相對初始實心結構減重63%左右。整體優(yōu)化結果與文獻[15-16]結果類似，只是由于氣動載荷不同，形式略有差別。

圖6 拓撲優(yōu)化結果Fig.6 Result of topology optimization

3 強度校核

通過有限元計算驗證優(yōu)化結構是否滿足氣動載荷作用下的強度要求。使用Von Mises應力作為強度判斷準則。結構在氣動載荷作用下的應力云圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化結果強度校核Fig.7 Strength check of topology optimization structure

結果顯示，在前后梁根部，結構應力較大。其余部位應力被有效分散，最大應力小于45 MPa，在尼龍材料的許用應力范圍內(nèi)，滿足強度要求。

4 優(yōu)化結構3D打印

通過結構優(yōu)化軟件中的光順命令，導出結構拓撲優(yōu)化三維模型，并采用選擇性激光燒結工藝，使用纖維增強尼龍材料打印了優(yōu)化結構，如圖8所示。打印結構在尺寸和表面粗糙度方面均達到了設計要求，表明采用拓撲優(yōu)化方法得到的復雜空間三維結構具備使用3D打印制造技術實現(xiàn)的可行性。

圖8 翼段結構3D打印模型示意圖Fig.8 3D print of topology optimization structure

5 結 論

本文采用CFD/CSD耦合數(shù)值計算方法, 針對某大展弦比飛機巡航狀態(tài)開展了機翼靜氣動彈性計算。研究了結構幾何非線性對氣動力的影響，并采用翼段氣動載荷作為結構拓撲優(yōu)化分析的邊界條件，完成了拓撲優(yōu)化，3D打印制造了優(yōu)化結構。結果顯示：

(1) 幾何非線性對大展弦比機翼氣動載荷影響明顯；

(2) 基于拓撲優(yōu)化方法，可以在保證結構剛度的條件下，有效實現(xiàn)減重；

(3) 3D打印技術可以實現(xiàn)復雜三維拓撲結構的打印，在尺寸和表面粗糙度等方面可以滿足設計要求。

本文探索了一種基于3D打印技術實現(xiàn)大展弦比機翼結構減重的技術路徑。不受目前傳統(tǒng)設計思路和制造技術約束的結構優(yōu)化方法，在結構減重方面具有重要的潛在應用價值。