鄧旭東, 胡和平

(中國直升機設(shè)計研究所 直升機旋翼動力學(xué)重點實驗室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引 言

螺旋顫振是傾轉(zhuǎn)旋翼機固定翼模式下的重要氣動彈性穩(wěn)定性問題，其本質(zhì)是一種自激振動。大速度前飛時，旋翼軸向來流速度大，槳葉的揮舞、擺振運動會在槳盤平面內(nèi)產(chǎn)生較大的交變載荷，并通過傾轉(zhuǎn)機構(gòu)傳向機翼，從而引發(fā)機翼受迫振動。隨著速度增加，當(dāng)機翼自身的氣動與結(jié)構(gòu)阻尼無法耗散振動能量時，發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。顫振失穩(wěn)可導(dǎo)致機體結(jié)構(gòu)迅速破壞，嚴(yán)重影響飛行安全。

美國Bell公司從20世紀(jì)50年代開始實施傾轉(zhuǎn)旋翼工程樣機的研制，相關(guān)高校與科研機構(gòu)圍繞傾轉(zhuǎn)旋翼機氣動彈性穩(wěn)定性問題開展了一系列研究工作。Wayne Johnson在大量工程假設(shè)的前提下，提出了傾轉(zhuǎn)旋翼/機翼耦合系統(tǒng)的九自由度模型[1]，該模型得到了持續(xù)改進(jìn)，后被廣泛應(yīng)用于傾轉(zhuǎn)旋翼機螺旋顫振穩(wěn)定性研究。Nixon建立了半展長傾轉(zhuǎn)旋翼機模型的動力學(xué)模型[2]，該模型考慮了復(fù)合材料的彈性耦合特性，隨后研究了機翼剛度、旋翼揮舞-變距耦合系數(shù)、槳葉頻率等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣動彈性穩(wěn)定性的影響規(guī)律，此外Nixon還采用氣動彈性剪裁方法研究了機翼蒙皮鋪設(shè)與大梁形狀對顫振邊界的影響[8]。Jinho Paik研究了提升傾轉(zhuǎn)旋翼機螺旋顫振穩(wěn)定性的主、被動方法[3]，被動方法通過對旋翼、機翼動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計來達(dá)到增穩(wěn)的目的。在試驗方面，Bell公司參照V-22研制了縮比1∶5的WRATS試驗?zāi)Ｐ?，相關(guān)學(xué)者利用該模型進(jìn)行了各類動力學(xué)試驗研究[7,13]，有效支撐了傾轉(zhuǎn)旋翼機動力學(xué)理論研究。國內(nèi)，南京航空航天大學(xué)的董凌華、岳海龍在傾轉(zhuǎn)旋翼機氣動彈性響應(yīng)以及穩(wěn)定性等方面開展了理論研究與原理性試驗[11-12]，對提高螺旋顫振穩(wěn)定性的方法進(jìn)行了有益探索。

以上研究中，螺旋顫振穩(wěn)定性求解大多在旋翼拉力配平下進(jìn)行，很少考慮風(fēng)車狀態(tài)這種穩(wěn)定性最差的飛行狀態(tài)，無法體現(xiàn)穩(wěn)定性邊界；在螺旋顫振穩(wěn)定性參數(shù)影響研究方面，以槳轂、機翼以及傾轉(zhuǎn)機構(gòu)的參數(shù)為主，這些參數(shù)變動牽扯面廣，不易實現(xiàn)。本研究從傾轉(zhuǎn)旋翼/短艙/機翼耦合結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論推導(dǎo)入手，建立了適用于穩(wěn)定性分析的氣動彈性耦合動力學(xué)方程及求解方法。針對風(fēng)車狀態(tài)的配平結(jié)果，開展了螺旋顫振穩(wěn)定性分析，將計算值同國外文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，吻合良好。隨后研究了后掠、下反以及尖削三種旋翼槳尖設(shè)計對機翼顫振模態(tài)的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，對比了不同槳尖形狀設(shè)計所能產(chǎn)生的穩(wěn)定性改善效果，對傾轉(zhuǎn)旋翼機動力學(xué)設(shè)計有一定的指導(dǎo)意義。

1 傾轉(zhuǎn)旋翼/短艙/機翼耦合模型

1.1 穩(wěn)定性方程

采用Hamilton能量原理建立傾轉(zhuǎn)旋翼-短艙-機翼耦合動力學(xué)方程：

(1)

式中δU、δT分別為彈性勢能與動能的變分，δW代表氣動力虛功。對于旋翼/短艙/機翼耦合系統(tǒng)，可表示為：

(2)

式(2)中下標(biāo)b、h、n、w分別代表槳葉、槳轂、發(fā)動機短艙以及機翼的貢獻(xiàn)；短艙視為剛體，不考慮其彈性變形與氣動力。

槳葉與機翼建模均采用線性梁單元，其自由度向量為q={u、v、w、φ、v′、w′}，其中u、v、w、φ分別代表軸向、擺振方向、揮舞方向以及扭轉(zhuǎn)位移。

圖1 傾轉(zhuǎn)旋翼/短艙/機翼耦合結(jié)構(gòu)Fig.1 Tiltrotor/nacelle/wing coupling system

對δT、δU、δW進(jìn)行線化處理，利用翼尖節(jié)點自由度與槳轂中心自由度的耦合關(guān)系，可得到形如下式的氣動彈性穩(wěn)定性方程：

(3)

式中qr、qw分別代表旋翼、機翼的自由度。

1.1.1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

槳葉與機翼彈性勢能均可通過下式計算：

式中，σ、ε代表槳葉或機翼剖面應(yīng)力與應(yīng)變，η、ζ為剖面內(nèi)任意點在剖面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，L代表旋翼半徑或機翼半展長，應(yīng)變ε可通過變形協(xié)調(diào)關(guān)系得到，應(yīng)變σ根據(jù)胡克定律計算。

槳轂彈性勢能主要考慮鉸鏈彈簧的貢獻(xiàn)。對于萬向鉸槳轂：

δUh=KβG(βGcδβGc+βGsδβGs)

(4)

式中，βGc、βGs為萬向鉸橫向與縱向周期揮舞角，KβG為萬向鉸彈簧剛度。

槳葉彈性軸上任意點在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量可寫為：

R=({xh,yh,zh}+{0,0,h}[Twi]+

上式中xh、yh、zh為槳轂中心線位移，h為翼尖節(jié)點與槳轂中心的間距，Twi、Tci、Tdi分別代表翼尖坐標(biāo)系、槳根坐標(biāo)系、剖面變形坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系Ii-Ji-Ki之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

絕對速度可表示位移矢量R相對于時間求導(dǎo)，V=dR/dt=VxIi+VyJi+VzKi，槳葉動能變分為：

動能推導(dǎo)需考慮槳尖后掠角Λ1與下反角Λ2對梁單元彈性軸造成的彎折，小角度假設(shè)不再適用，應(yīng)采用分段建模的方法引入幾何非線性效應(yīng)。平直段與彎折段之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

機翼動能Tw采用類似的推導(dǎo)方法，只需進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。槳轂與短艙視為剛體，其動能可表示為質(zhì)點慣性力的體積分形式。

1.1.2 氣動模型

廣義氣動力由環(huán)量項與非環(huán)量項組成：

(5)

環(huán)量氣動力在剖面坐標(biāo)系中的無量綱表達(dá)式為：

(6)

式(6)中uP、uT為槳葉剖面相對于氣流的法向與切向速度,CL、CD、Cm翼型升力、阻力以及力矩系數(shù)；c為剖面弦長，ed為剖面氣動中心相對于彈性中心的間距，γ、a為洛克數(shù)與升力線斜率。還需將式(6)轉(zhuǎn)換到槳根坐標(biāo)系下。

剖面相對氣流速度Vs由槳葉自身運動與來流兩部分組成：

Vs=V-Va

V已在動能推導(dǎo)中得到，來流速度Va可表示為：

其中μ為前進(jìn)比，λi為誘導(dǎo)入流比。

非環(huán)量氣動力由翼型揮舞與的變矩振蕩引起

式中θ為槳距，αp為旋翼軸傾角，ψ為方位角。

機翼氣動力虛功計算采用與槳葉類似的方法。令槳葉剖面相對氣流速度表達(dá)式中的轉(zhuǎn)速Ω與預(yù)錐角βp為0，即得到機翼剖面的相對氣流速度。

1.2 傾轉(zhuǎn)旋翼風(fēng)車狀態(tài)配平模型

風(fēng)車狀態(tài)是指在傾轉(zhuǎn)旋翼機固定翼前飛狀態(tài)下發(fā)動機空中停車時，旋翼在氣流的作用下像風(fēng)車一樣自轉(zhuǎn)，此時駕駛員應(yīng)迅速操縱旋翼維持轉(zhuǎn)速，使發(fā)動機具備風(fēng)車啟動的條件，風(fēng)車啟動是飛行安全的重要保障。研究表明相比較其他飛行狀態(tài)，風(fēng)車狀態(tài)下的顫振穩(wěn)定性最差，因此研究該狀態(tài)下的氣動彈性穩(wěn)定性，對確定傾轉(zhuǎn)旋翼機顫振穩(wěn)定性邊界有重要意義。

傾轉(zhuǎn)旋翼風(fēng)車狀態(tài)配平的過程為：1) 通過調(diào)整總距θ75使旋翼功率P為0；2)功過調(diào)整周期變矩θc、θs使旋翼俯仰Mpitch、滾轉(zhuǎn)力矩Mroll為0，因此配平方程可表示為：

(7)

采用Newton迭代格式：

(8)

J為Jocabian矩陣，可通過差分法計算。

收斂條件：

error為收斂誤差。

1.3 特征值求解方法

穩(wěn)定性方程(3)是典型的線性周期系統(tǒng)方程，其剛度、阻尼矩陣的周期為轉(zhuǎn)速Ω，可采用Floquet理論進(jìn)行特征值求解。首先進(jìn)行降階處理，令：

將二階方程轉(zhuǎn)換為一階形式：

(9)

根據(jù)Floquet理論，周期方程(9)在任意方位角ψ處的解可表示為初始方位角ψ0處的線性組合：

Y(ψ)=[Φ(ψ,ψ0]Y(ψ0)

(10)

將式(10)代入式(9)中，得到：

(11)

Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，滿足初始條件：

[Φ(ψ0,ψ0)]=[I]

(12)

式(11)、式(12)可組成帶初值條件的一階微分方程，可令ψ0=0，采用形如式(13)的4階龍格-庫塔法求解任意方位角對應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣Φ(ψ,0)。

(13)

其中h為方位角步長。周期系統(tǒng)的特征值矩陣為：

(14)

Λ為對角陣，Θ為矩陣Φ(2π,0)的特征值矩陣。

2 算例與分析

以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機為例，對其風(fēng)車狀態(tài)下的螺旋顫振特性進(jìn)行分析。計算所用的基本動力學(xué)參數(shù)，見表1。

表1 XV-15基本動力學(xué)參數(shù)Table 1 Dynamics parameters of XV-15

2.1 機翼模態(tài)隨前飛速度變化

計算不同前進(jìn)比下，機翼的法向彎曲、弦向彎曲以及扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率及阻尼的變化，并同文獻(xiàn)[6]中給出的結(jié)果進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[6]是NASA STI項目辦發(fā)布的科技報告，XV-15機翼的模態(tài)特性采用業(yè)界公認(rèn)的旋翼飛行器綜合分析軟件CAMRAD II計算得到，建模參數(shù)來自XV-15的制造商Bell公司，具有較高的可信度和參考價值。

圖2、圖3分別為機翼模態(tài)頻率、阻尼比隨傾轉(zhuǎn)旋翼機前飛速度的變化曲線，其中Beam、Chord、Torsion分別代表一階法向彎曲、弦向彎曲以及扭轉(zhuǎn)模態(tài)。由圖2可見，隨著前飛速度增加，弦向彎曲與扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率略有降低，法向模態(tài)頻率變化不大。圖3顯示出機翼法向、弦向彎曲模態(tài)阻尼隨前飛速度增加而顯著降低；當(dāng)前進(jìn)比達(dá)到0.9時弦向模態(tài)阻尼小于0，進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域，此時機翼將發(fā)生顫振失穩(wěn)現(xiàn)象；當(dāng)前進(jìn)比超過1.0時，法向彎曲模態(tài)進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域；機翼扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼隨速度變化不大。

圖2 機翼模態(tài)頻率隨前進(jìn)比變化Fig.2 Wing modal frequency versus airspeed

圖3 機翼模態(tài)阻尼隨前進(jìn)比變化Fig.3 Wing modal damping versus airspeed

為驗證理論方法的有效性，圖2、圖3將本文計算的機翼模態(tài)特性與文獻(xiàn)[6]中給出的結(jié)果進(jìn)行了對比。頻率結(jié)果在整個速度區(qū)間均吻合良好；法向彎曲與扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼也呈現(xiàn)出較高的吻合度；弦向模態(tài)阻尼在大前進(jìn)比下同文獻(xiàn)值偏差較明顯，但兩者變化規(guī)律趨于一致。

2.2 槳尖外形參數(shù)對機翼模態(tài)阻尼影響分析

先進(jìn)幾何外形能有效改善槳尖失速特性，提升旋翼氣動性能。常用的槳尖形狀設(shè)計有后掠、尖削以及下反。

除了影響氣動特性之外，復(fù)雜槳尖形狀還能引起槳葉揮舞-擺振-扭轉(zhuǎn)彈性耦合效應(yīng)，對旋翼/短艙/機翼耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性也有顯著影響。為研究槳尖形狀變化對傾轉(zhuǎn)旋翼機螺旋顫振穩(wěn)定性的影響，令槳尖變化起始位置為0.8R，前進(jìn)比為0.98，計算機翼模態(tài)特性隨槳尖后掠角、尖削比以及下反角的變化，圖5～圖7分別給出了相應(yīng)的結(jié)果曲線。

圖5可見，弦向模態(tài)阻尼隨槳尖后掠變化明顯，尤其在0°～30°范圍內(nèi)，阻尼迅速上升，超過30°后趨于平穩(wěn)。法向與扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼隨后掠角變化幅度相對較小，法向阻尼在0°～10°后掠范圍內(nèi)逐步增加，隨后趨于穩(wěn)定，扭轉(zhuǎn)阻尼在0°～30°后掠角變化范圍內(nèi)呈下降趨勢；圖6給出了槳葉尖削對機翼模態(tài)特性的影響規(guī)律，橫坐標(biāo)為尖削比，數(shù)值越小尖削幅度越大(1.0代表未尖削)，隨著尖削幅度增大，機翼弦向阻尼得到明顯增強，在尖削比0.5附近擺脫不穩(wěn)定狀態(tài)，法向與扭轉(zhuǎn)模態(tài)變化不大。圖7為機翼模態(tài)特性隨槳尖下反變化曲線，隨著下反角增大，法向阻尼先上升后趨向平穩(wěn)；弦向與扭轉(zhuǎn)阻尼在下反角0°～30°范圍內(nèi)存在極大值，其中弦向彎曲阻尼極大值點約為20°下反附近，扭轉(zhuǎn)阻尼極大值位于15°附近。

圖4 先進(jìn)槳尖構(gòu)型Fig.4 Advanced tip configurations

圖5 機翼模態(tài)特性隨槳尖后掠角變化Fig.5 Wing modal characteristics versus sweep angle

圖6 機翼模態(tài)特性隨槳葉尖削比變化(C2/C1)Fig.6 Wing modal characteristics versus taper ratio

圖7 機翼模態(tài)特性隨槳尖下反角變化Fig.7 Wing modal characteristics versus droop angle

2.3 面向螺旋顫振增穩(wěn)的槳尖設(shè)計

為進(jìn)一步驗證槳尖形狀對螺旋顫振的增穩(wěn)效果，分別對表2中五種槳尖構(gòu)型，計算機翼模態(tài)阻尼隨前飛速度的變化。

圖8為五種槳尖構(gòu)型對應(yīng)的法向模態(tài)阻尼隨前飛速度變化曲線。當(dāng)前進(jìn)比小于0.6時，后掠、下反槳尖設(shè)計在一定程度上降低了模態(tài)阻尼，隨著前飛速度增加，基準(zhǔn)構(gòu)型對應(yīng)的阻尼逐步降低進(jìn)入負(fù)值區(qū)間，Tip1、Tip2、Tip4構(gòu)型對應(yīng)的阻尼未出現(xiàn)下降趨勢，在整個速度區(qū)間均維持在正值。槳葉尖削對機翼法向模態(tài)阻尼的影響微乎其微。圖9為機翼弦向模態(tài)阻尼隨前進(jìn)比變化曲線。可見當(dāng)前進(jìn)比小于0.7時，Tip1、Tip2構(gòu)型阻尼略低于基準(zhǔn)構(gòu)型；前進(jìn)比超過0.7后，基準(zhǔn)構(gòu)型對應(yīng)的阻尼迅速下降，而Tip1、Tip2構(gòu)型對應(yīng)的阻尼值變化平穩(wěn)。當(dāng)前進(jìn)比大于0.8時，采用“后掠+下反+尖削”的Tip4構(gòu)型阻尼值降幅較大，但仍遠(yuǎn)大于基準(zhǔn)構(gòu)型。當(dāng)前進(jìn)比大于1.05時，Tip3構(gòu)型阻尼超過基準(zhǔn)構(gòu)型。圖10為機翼扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼隨前飛速度比變化曲線?？梢娫谳^大的一個速度范圍內(nèi)，后掠、下反以及尖削設(shè)計會導(dǎo)致模態(tài)阻尼下降，直到前進(jìn)比大于0.9后，Tip1、Tip2構(gòu)型阻尼值才會超過有基準(zhǔn)構(gòu)型，而Tip3、Tip4構(gòu)型則會削弱扭轉(zhuǎn)阻尼。由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)的穩(wěn)定性裕度較大，因此五種構(gòu)型在整個速度區(qū)間都不存在扭轉(zhuǎn)模態(tài)失穩(wěn)的問題。

表2 五種槳尖構(gòu)型Table 2 Parameters of five configurations

圖8 機翼法向彎曲模態(tài)阻尼對比Fig.8 Comparison of beam modal damping

圖9 機翼弦向彎曲模態(tài)阻尼對比Fig.9 Comparison of chord modal damping

圖10 機翼扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼對比Fig.10 Comparison of torsion modal damping

3 結(jié) 論

本文在傾轉(zhuǎn)旋翼/短艙/機翼耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上重點研究了后掠、下反、尖削這三種常見的旋翼槳尖設(shè)計對機翼模態(tài)特性的作用效果，得到了不同槳尖設(shè)計在整個速度區(qū)間對傾轉(zhuǎn)旋翼機螺旋顫振穩(wěn)定性的影響規(guī)律。得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)傾轉(zhuǎn)旋翼機達(dá)到一定的前飛速度時，機翼的法向與弦向彎曲模態(tài)較容易發(fā)生顫振失穩(wěn)，這是由于機翼法向剛度低，而弦向氣動阻尼不足；

(2) 槳尖后掠、下反、尖削設(shè)計對傾轉(zhuǎn)旋翼機螺旋顫均有一定程度的增穩(wěn)作用，在大前飛速度下作用尤為明顯。而“后掠+下反+尖削”的組合式槳尖設(shè)計，對顫振穩(wěn)定性的作用效果并不等于三種單獨設(shè)計之和，需要采用優(yōu)化的方式獲得最佳組合。