賈玥陳肖含張好張臨杰肖連團(tuán)賈鎖堂

1)(山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)2)(山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)(2018年6月14日收到;2018年8月27日收到修改稿)

基于馬赫-曾德爾干涉儀和平衡零拍探測(cè)技術(shù)研究了Cs原子6S1/2?6P3/2?62D5/2Rydberg態(tài)階梯型三能級(jí)系統(tǒng)電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)中耦合光場(chǎng)的噪聲向探測(cè)光場(chǎng)相位噪聲的轉(zhuǎn)移特性.實(shí)驗(yàn)中探測(cè)光頻率鎖定在Cs原子6S1/2?6P3/2態(tài)共振躍遷線上,通過(guò)掃描6P3/2到62D5/2態(tài)躍遷的耦合光頻率,測(cè)量了Rydberg態(tài)電磁誘導(dǎo)透明光譜.利用探測(cè)光經(jīng)過(guò)聲光調(diào)制器后的一級(jí)衍射光實(shí)現(xiàn)了馬赫-曾德爾干涉儀的相位鎖定,測(cè)量了不同鎖定相位情況下的電磁誘導(dǎo)透明光譜,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與階梯型三能級(jí)系統(tǒng)的理論計(jì)算結(jié)果符合得很好.在此基礎(chǔ)上詳細(xì)研究了耦合光頻率共振在6P3/2到62D5/2態(tài)躍遷線上時(shí),耦合光頻率噪聲向探測(cè)光相位噪聲的轉(zhuǎn)移特性,發(fā)現(xiàn)耦合光頻率噪聲轉(zhuǎn)移效率在高頻處顯示出較明顯的抑制.同時(shí)觀察到耦合光在不同失諧情況時(shí),隨著耦合光功率的改變,探測(cè)光相位噪聲的變化特征表現(xiàn)出明顯差異.

1 引 言

電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetic-induced transparency,EIT)效應(yīng)是典型的非線性相干光學(xué)現(xiàn)象.當(dāng)光與原子發(fā)生共振相互作用后,探測(cè)光會(huì)被原子吸收;當(dāng)加入額外的耦合光使原子發(fā)生雙光子共振時(shí),對(duì)探測(cè)光的吸收則會(huì)減弱,從而產(chǎn)生透明的現(xiàn)象.從1991年Harris研究組首次在實(shí)驗(yàn)上觀察到EIT現(xiàn)象[1]至今,EIT效應(yīng)不僅在原子蒸汽池中得以實(shí)現(xiàn),在冷原子[2,3]和固體材料[4,5]等量子系統(tǒng)中也均得到了廣泛的研究.2014年,Tan和Huang[6]提出了一個(gè)通用的理論方案,研究了具有多普勒展寬的開放梯型原子和分子系統(tǒng)中的EIT到Autler-Townes分裂的轉(zhuǎn)變.EIT效應(yīng)表現(xiàn)出的典型量子相干特性使其在量子信息以及量子傳感等領(lǐng)域均有十分廣泛的應(yīng)用.在量子信息領(lǐng)域,EIT效應(yīng)已被應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)光量子存儲(chǔ)[7?13].而在量子傳感方面,基于Rydberg原子EIT效應(yīng)的微波電場(chǎng)傳感獲得了迅速的發(fā)展,并在精確度和穩(wěn)定度等方面體現(xiàn)出了相對(duì)于傳統(tǒng)手段的優(yōu)勢(shì)[14,15].其中,Shaffer研究組[16]基于馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)和平衡零拍探測(cè)(balanced homodyne detection,BHD)技術(shù)測(cè)量探測(cè)光通過(guò)EIT介質(zhì)后的相位改變,實(shí)現(xiàn)了目前最為靈敏的5μV/(cm·Hz1/2)的電場(chǎng)傳感靈敏度.

在實(shí)際系統(tǒng)中,基于EIT效應(yīng)的光量子存儲(chǔ)的時(shí)間以及量子傳感的靈敏度極大地受限于EIT信號(hào)中的噪聲,因此,EIT信號(hào)中的噪聲特性引起了研究者們的廣泛關(guān)注.2006年,Hsu等[17]通過(guò)相干光實(shí)驗(yàn)來(lái)量化三能級(jí)Λ型EIT系統(tǒng)中探測(cè)光的正交振幅和正交相位噪聲,并證明EIT系統(tǒng)會(huì)向探測(cè)光中引入額外噪聲.2007年,Zhang等[18]對(duì)Λ型EIT體系中讀出光的噪聲特性進(jìn)行研究,通過(guò)理論模型的計(jì)算發(fā)現(xiàn)探測(cè)頻率為零且雙光子共振時(shí),穿過(guò)EIT介質(zhì)的探測(cè)光中相位噪聲向振幅噪聲的轉(zhuǎn)化被抑制;在非零探測(cè)頻率EIT系統(tǒng)中,調(diào)整雙光子失諧可以使探測(cè)光中原子噪聲減弱為零.2009年,Xiao等[19]通過(guò)調(diào)節(jié)激光中相位噪聲來(lái)操控Λ型EIT系統(tǒng)內(nèi)單光子噪聲和雙光子失諧噪聲的比重,在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了當(dāng)噪聲的主導(dǎo)從單光子噪聲變成雙光子失諧噪聲時(shí),相位-強(qiáng)度噪聲的轉(zhuǎn)換從抑制變成了增強(qiáng).2012年,Li等[20]在實(shí)驗(yàn)和理論上證實(shí)Λ型EIT系統(tǒng)中的相位噪聲到振幅噪聲的轉(zhuǎn)換與介質(zhì)的色散成比例.同年,Li等[21]從理論研究中發(fā)現(xiàn),在弱耦合場(chǎng)的Λ型EIT體系中,輸出的振幅噪聲主要來(lái)源于由自發(fā)衰減導(dǎo)致的原子噪聲;在強(qiáng)耦合場(chǎng)的Λ型EIT體系中,輸出的振幅噪聲主要來(lái)自相位噪聲向振幅噪聲的轉(zhuǎn)換.以上關(guān)于EIT系統(tǒng)中的噪聲轉(zhuǎn)移特性的研究主要集中在Λ型EIT系統(tǒng)中.考慮到Rydberg EIT光譜在精密測(cè)量中的重要應(yīng)用,有關(guān)Rydberg階梯型EIT系統(tǒng)中的噪聲轉(zhuǎn)移特性研究的重要性逐漸顯現(xiàn),然而相關(guān)工作還未系統(tǒng)地開展.

本文利用MZI和BHD技術(shù),研究了Rydberg EIT中的耦合光與探測(cè)光之間的噪聲轉(zhuǎn)移特性.實(shí)驗(yàn)中,使用階梯型三能級(jí)體系中的探測(cè)光經(jīng)過(guò)聲光調(diào)制器產(chǎn)生的一級(jí)衍射光對(duì)MZI進(jìn)行相位鎖定,通過(guò)掃描耦合光頻率,觀察了MZI不同相對(duì)相位情況下的探測(cè)光透射光譜,并利用階梯型三能級(jí)Rydberg EIT理論模型對(duì)實(shí)驗(yàn)觀察的光譜進(jìn)行了模擬,所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象符合得很好.詳細(xì)觀察了耦合光頻率噪聲向探測(cè)光相位噪聲的轉(zhuǎn)移情況,在Rydberg EIT系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)耦合光中的低頻噪聲向探測(cè)光相位噪聲的轉(zhuǎn)移效率較高,高頻噪聲被明顯抑制.此外,我們測(cè)量了耦合光失諧條件下,耦合光強(qiáng)度的增加導(dǎo)致的探測(cè)光相位噪聲變化,特別值得注意的是在耦合光紅失諧情況下,耦合光強(qiáng)度的增加將會(huì)導(dǎo)致噪聲轉(zhuǎn)移效率明顯下降.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1(a)是實(shí)驗(yàn)中所用Cs原子Rydberg EIT涉及到的能級(jí)圖. 這里采用兩束激光實(shí)現(xiàn)6S1/2(F=4)?6P3/2(F′=5)?62D5/2的階梯型三能級(jí)體系.圖1(b)是MZI部分實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖.其中852 nm探測(cè)光的頻率采用飽和吸收光譜技術(shù)鎖定,然后通過(guò)聲光調(diào)制移頻到Cs原子6S1/2(F=4)?6P3/2(F′=5)的共振躍遷線.510 nm耦合光的頻率通過(guò)EIT光譜技術(shù)鎖定到6P3/2(F′=5)?62D5/2共振躍遷線.此外兩束激光均可以通過(guò)聲光調(diào)制器實(shí)現(xiàn)功率穩(wěn)定.

852 nm探測(cè)光經(jīng)過(guò)偏振分光棱鏡分為兩束,在實(shí)驗(yàn)中分別被用于測(cè)量和相位鎖定.測(cè)量光(圖1(b)中實(shí)線)進(jìn)入干涉儀經(jīng)過(guò)BS1被分為兩束,其中一束作為信號(hào)光穿過(guò)Cs泡,與反向傳輸?shù)?10 nm的光共線構(gòu)成階梯型三能級(jí)體系;另一束作為干涉儀的本振光與經(jīng)過(guò)Cs泡后的信號(hào)光在BS2處合束后進(jìn)入平衡探測(cè)器1,實(shí)現(xiàn)平衡零拍測(cè)量.用于相位鎖定的852 nm激光(圖1(b)中虛線)經(jīng)過(guò)聲光調(diào)制器后,一級(jí)衍射光進(jìn)入干涉儀,通過(guò)平衡探測(cè)器2上的誤差信號(hào)進(jìn)入PID模塊(Sim 960,SRS),輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)高壓放大器控制MZI參考臂光路上的壓電陶瓷,實(shí)現(xiàn)MZI的探測(cè)光和本振光的相對(duì)相位鎖定.通過(guò)聲光調(diào)制器移頻,用于相位鎖定的光束的頻率遠(yuǎn)失諧于Cs原子共振躍遷線,可以避免原子自發(fā)輻射噪聲的引入.實(shí)驗(yàn)中通過(guò)設(shè)定PID參考電壓可以將MZI兩臂上的本振光和探測(cè)光的相對(duì)相位?φ鎖定到任意值.利用聲光調(diào)制器可以對(duì)510 nm激光進(jìn)行頻率調(diào)制.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變MZI參考臂的壓電陶瓷工作電壓,將MZI中的信號(hào)光和本振光的相對(duì)相位分別鎖定到0,π/3,π/2.掃描510 nm激光頻率,得到的EIT光譜如圖2(a)所示.可以看到隨著相對(duì)相位的變化,探測(cè)光透射強(qiáng)度特征由單峰透射增強(qiáng)轉(zhuǎn)換為色散型譜線.圖2(b)是通過(guò)階梯型三能級(jí)體系的理論模型進(jìn)行模擬的結(jié)果.用于信號(hào)測(cè)量的852 nm激光在MZI的BS1前的入射光場(chǎng)可以表示為E0=A0ei(ωt+φ0),φ0是初始相位. 考慮到MZI兩臂的光程調(diào)整不均衡帶來(lái)的相位差為常量,在干涉端對(duì)光強(qiáng)的影響為常量,理論模擬時(shí)僅考慮參考臂中PZT導(dǎo)致的激光相移?φ以及信號(hào)臂由Cs蒸汽池中EIT導(dǎo)致的852 nm激光的相移?φ′.因此,差分探測(cè)器測(cè)量到的光強(qiáng)可以表示為?I=aA20cos(?Φ),其中?Φ= ?φ+?φ′,a是考慮到Cs原子蒸汽對(duì)探測(cè)光吸收的透射系數(shù).接下來(lái)討論由Rydberg EIT導(dǎo)致的852 nm激光的相移?φ′.探測(cè)光經(jīng)過(guò)原子蒸汽池,透射光的功率P與原子EIT介質(zhì)復(fù)極化率χ(v)的關(guān)系為

其中,l是光在Cs原子蒸汽池中經(jīng)過(guò)的路徑,λ是探測(cè)光的波長(zhǎng).三能級(jí)階梯型EIT介質(zhì)的復(fù)極化率可以表示為

式中,v是原子的運(yùn)動(dòng)速度,是普朗克常數(shù),g12是偶極矩陣元,ε0是介電常數(shù),γ21和γ31是激發(fā)態(tài)和Rydberg態(tài)原子的衰減率,?1和?2是探測(cè)光和耦合光頻率的失諧量,ωp和ωc是探測(cè)光和耦合光的角頻率,?c是耦合光的拉比頻率,c是光速.不同運(yùn)動(dòng)速率的原子數(shù)N(υ)滿足麥克斯韋-玻爾茲曼速率分布:

這里,N0是蒸汽池中Cs原子的數(shù)量,u是最概然速率,kB是玻爾茲曼常數(shù),T是原子蒸汽的溫度,m是原子質(zhì)量.(2)式中復(fù)極化率積分結(jié)果的實(shí)部對(duì)應(yīng)介質(zhì)的色散,其導(dǎo)致探測(cè)光的相移可以表示為

因此差分探測(cè)器的光強(qiáng)I與探測(cè)光的相位的關(guān)系為

將實(shí)驗(yàn)中相關(guān)參數(shù)代入(5)式進(jìn)行理論模擬,得到相對(duì)相位?φ=0,π/2,π/3時(shí),探測(cè)光的光強(qiáng)隨耦合光頻率失諧量的變化圖,如圖2(b)所示,理論擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果符合得很好.

由(5)式可以看出,光強(qiáng)變化既包含EIT透射光的強(qiáng)度信息,又包含EIT透射光相位信息.當(dāng)?φ=0時(shí),由耦合光失諧引起的相位變化而導(dǎo)致的探測(cè)光光強(qiáng)的改變,在耦合光共振位置附近不明顯,此時(shí)BHD信號(hào)的光強(qiáng)抖動(dòng)反映的是探測(cè)光的振幅噪聲.當(dāng)?φ=π/2時(shí),在耦合光頻率共振位置±4 MHz范圍內(nèi),探測(cè)光強(qiáng)度與耦合光失諧具有近似線性關(guān)系,其斜率最大,相位擾動(dòng)造成的光強(qiáng)變化最明顯,探測(cè)光的BHD結(jié)果表現(xiàn)出典型的色散特征,此時(shí)探測(cè)光的光強(qiáng)抖動(dòng)是相位噪聲.

圖2 MZI兩臂相對(duì)相位?φ=0,π/2,π/3時(shí)的EIT透射譜 (a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果;(b)理論結(jié)果Fig.2.EIT transmission spectra with relative phase ?φ =0,π/2,π/3 of MZI:(a)Experimental results;(b)theoretical results.

圖3 耦合光頻率噪聲轉(zhuǎn)移特性 (a)耦合光頻率噪聲幅度與探測(cè)光相位噪聲強(qiáng)度的關(guān)系(紅色圓點(diǎn)線對(duì)應(yīng)的噪聲頻率為500 kHz,黑色方塊線對(duì)應(yīng)的噪聲頻率為120 kHz);(b)耦合光噪聲頻率與探測(cè)光相位噪聲強(qiáng)度的關(guān)系(紅色圓點(diǎn)線對(duì)應(yīng)的耦合光頻率噪聲幅度為?27 dBV,黑色方塊線對(duì)應(yīng)的耦合光頻率噪聲幅度為?31 dBV)Fig.3.Transfer of frequency noise of coupling light:(a)The relative phase noise power of the probe light versus the noise amplitude of coupling light(corresponding noise frequency of red circle line is 500 kHz,and corresponding noise frequency of black square line is 120 kHz);(b)the relative phase noise power of the probe light versus the noise frequency of coupling light(corresponding noise frequency of red circle line is?31 dBV),and corresponding noise frequency of black square line is?27 dBV).

鎖定MZI相對(duì)相位到?φ=π/2,得到色散型EIT透射譜,并研究了耦合光頻率共振時(shí),耦合光的頻率噪聲向探測(cè)光的相位噪聲轉(zhuǎn)移的特性.在聲光調(diào)制器的頻率調(diào)制端口加入低頻噪聲,把852 nm探測(cè)光的BHD信號(hào)接入頻譜分析儀對(duì)探測(cè)光的相應(yīng)頻率的噪聲功率譜進(jìn)行觀察.為了消除實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差,圖3中曲線表示的探測(cè)光功率譜強(qiáng)度減去了852 nm激光和探測(cè)器自身的本底噪聲基底.首先觀察了不同調(diào)制強(qiáng)度下的頻率噪聲導(dǎo)致的探測(cè)光相位噪聲變化情況,如圖3(a)所示.對(duì)于頻率120和500 kHz的耦合光頻率噪聲,隨著噪聲強(qiáng)度增加,探測(cè)光相位噪聲隨之近似于線性增加,并且兩種頻率的噪聲轉(zhuǎn)移增加的趨勢(shì)相似,這與耦合光共振位置處,探測(cè)光EIT光譜的色散型曲線特征一致.圖3(b)是不同頻率的耦合光噪聲轉(zhuǎn)移的特征,對(duì)于1 MHz以下的低頻噪聲,耦合光噪聲向探測(cè)光相位噪聲轉(zhuǎn)移的效率隨著噪聲頻率升高迅速降低.對(duì)于相同幅度的耦合光頻率噪聲,在高頻處的探測(cè)光的噪聲功率譜比低頻處低7 dBm左右.分析認(rèn)為這與Rydberg EIT系統(tǒng)的建立時(shí)間有關(guān),即系統(tǒng)對(duì)耦合光頻率的低速變化具有更好的響應(yīng),對(duì)耦合光高頻的頻率噪聲的響應(yīng)速率有限.

相對(duì)于耦合光共振的情況,進(jìn)一步觀察了在510 nm耦合光頻率失諧時(shí),耦合光的頻率噪聲向852 nm探測(cè)光相位噪聲轉(zhuǎn)移的情況.這里引入了250 kHz的耦合光頻率噪聲.圖4中顯示的3條曲線a,b,c分別對(duì)應(yīng)耦合光頻率共振、藍(lán)失諧(約為+5 MHz)和紅失諧(約為?5 MHz)時(shí),隨著耦合光功率的增加,探測(cè)光相位噪聲的變化情況.圖4顯示510 nm耦合光的頻率共振時(shí),探測(cè)光中的相位噪聲信號(hào)轉(zhuǎn)移效率最大,藍(lán)失諧時(shí)次之,紅失諧時(shí)最低.隨著耦合光光強(qiáng)的增加,在紅失諧的情況下,噪聲轉(zhuǎn)移效率呈現(xiàn)出被抑制的趨勢(shì).我們認(rèn)為隨著耦合光強(qiáng)度的增加,被激發(fā)產(chǎn)生的Rydberg原子數(shù)將增加,此時(shí)考慮到在熱原子中Rydberg原子的碰撞加劇以及黑體輻射等過(guò)程都有可能導(dǎo)致Rydberg原子電離的產(chǎn)生,此時(shí)離子產(chǎn)生的電場(chǎng)在局域內(nèi)將導(dǎo)致Rydberg態(tài)的能級(jí)發(fā)生藍(lán)移[22].這可能導(dǎo)致耦合光在藍(lán)失諧的情況下噪聲轉(zhuǎn)移增強(qiáng),而在紅失諧情況下,耦合光光強(qiáng)增加導(dǎo)致噪聲轉(zhuǎn)移受抑制.

圖4 不同失諧頻率下耦合光功率與探測(cè)光相位噪聲功率的關(guān)系(黑色方塊線a,耦合光頻率共振;藍(lán)色三角線b,耦合光頻率藍(lán)失諧(約為+5 MHz);紅色圓點(diǎn)線c,耦合光頻率紅失諧(約為?5 MHz))Fig.4.Relationship between the intensity of phase noise of probe laser and the power of coupling laser at different frequency detuning.Black square line a respresents resonance;blue triangle line b respresents blue detuning of about+5 MHz;red circle line c respresents red detuning of about?5 MHz.

在通常的Λ型EIT系統(tǒng)中,探測(cè)光和耦合光的失諧方向是一致的,在相同的探測(cè)頻率處出現(xiàn)振幅噪聲被抑制的現(xiàn)象[16].在非零探測(cè)頻率條件下,探測(cè)場(chǎng)中的原子噪聲在雙光子失諧較大時(shí)被壓縮[15].在本文研究的Rydberg EIT體系中,在不同的探測(cè)光失諧情況下,相位噪聲向振幅噪聲的轉(zhuǎn)移特性表現(xiàn)出明顯不同的特征.考慮到本文階梯型EIT系統(tǒng)中探測(cè)場(chǎng)(約為852 nm)和耦合場(chǎng)(約為510 nm)的波長(zhǎng)相差較大,二者的相位匹配導(dǎo)致噪聲轉(zhuǎn)移特性變得非常復(fù)雜.我們即將在后續(xù)研究中對(duì)相位匹配過(guò)程對(duì)噪聲轉(zhuǎn)移特性的影響進(jìn)行詳細(xì)的研究.

4 結(jié) 論

本文利用MZI和BHD技術(shù)研究了Rydberg EIT的耦合光與探測(cè)光的噪聲轉(zhuǎn)移特性.通過(guò)將MZI的相對(duì)相位鎖定在π/2,觀察了耦合光頻率共振時(shí)的頻率噪聲向探測(cè)光相位噪聲轉(zhuǎn)移的特性,注意到在Rydberg階梯型三能級(jí)體系中,相對(duì)于耦合光的低頻噪聲,高頻噪聲的轉(zhuǎn)移效率明顯被抑制.此外,實(shí)驗(yàn)觀察了在耦合光的不同失諧條件下,探測(cè)光相位噪聲轉(zhuǎn)移與耦合光光強(qiáng)的關(guān)系.在紅失諧的情況下,噪聲轉(zhuǎn)移隨著耦合光光強(qiáng)的增加而減小,這種現(xiàn)象被認(rèn)為是由于耦合光功率增強(qiáng)導(dǎo)致Rydberg原子電離增加,離子在原子蒸汽中產(chǎn)生的局域電場(chǎng)引起了Rydberg態(tài)的能級(jí)藍(lán)移.