馬凌華 夏光瓊 陳建軍 吳正茂

1)(西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,重慶 400715)2)(新疆醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院,烏魯木齊 830011)(2018年3月30日收到;2018年7月14日收到修改稿)

在采用自旋反轉(zhuǎn)模型分析垂直腔面發(fā)射激光器(VCSELs)動(dòng)力學(xué)行為的過(guò)程中,為了正確預(yù)測(cè)VCSELs的動(dòng)力學(xué)行為,需要準(zhǔn)確給出自旋反轉(zhuǎn)模型中光場(chǎng)衰減速率k、總反轉(zhuǎn)載流子衰減速率γN、線性二向色性系數(shù)γa、線性雙折射系數(shù)γp、自旋反轉(zhuǎn)速率γs和線寬增強(qiáng)因子α這6個(gè)特征參量.本文對(duì)1550 nm VCSELs在自由運(yùn)行和平行光注入下的輸出特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,獲取了這6個(gè)特征參量的值,并著重研究了當(dāng)激光器溫度在10.00—30.00?C范圍內(nèi)變化時(shí),這6個(gè)特征參量呈現(xiàn)的變化趨勢(shì).研究結(jié)果表明,隨著溫度的逐漸升高,γp整體呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì),γa,γs,γN和k呈現(xiàn)復(fù)雜的變化趨勢(shì),而α則呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì).

1 引 言

相比于傳統(tǒng)的邊發(fā)射半導(dǎo)體激光器[1?4],垂直腔面發(fā)射激光器(VCSELs)獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和制作工藝使其具有閾值電流低、穩(wěn)定單波長(zhǎng)工作、易于集成、圓形對(duì)稱光斑以及可實(shí)現(xiàn)與光纖之間的高效率耦合等優(yōu)勢(shì)[5?8],從而在光通信、光存儲(chǔ)等領(lǐng)域發(fā)揮越來(lái)越重要的作用[9,10].同時(shí),VCSELs呈現(xiàn)的豐富動(dòng)力學(xué)特性也一直是激光研究領(lǐng)域的前沿課題之一[11?14].

目前,關(guān)于VCSELs非線性動(dòng)力學(xué)特性的理論分析大多基于San Miguel等[6]提出的自旋反轉(zhuǎn)模型(spin- flip model,SFM).該模型在給出激光器6個(gè)特征參量(光場(chǎng)衰減速率k、總反轉(zhuǎn)載流子衰減速率γN、線性二向色性系數(shù)γa、線性雙折射系數(shù)γp、自旋反轉(zhuǎn)速率γs和線寬增強(qiáng)因子α)的條件下,可對(duì)激光器的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析.已有的研究結(jié)果表明,6個(gè)特征參量的取值對(duì)激光器的動(dòng)力學(xué)行為有較大的影響,只有在正確給出6個(gè)特征參量的條件下,采用SFM得到的關(guān)于激光器非線性動(dòng)力學(xué)行為的理論分析結(jié)果才能準(zhǔn)確預(yù)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,而受客觀因素影響,這6個(gè)特征參量通常因激光器及其工作條件的不同具有差異.因此,準(zhǔn)確確定實(shí)際使用VCSEL的這些特征參量,對(duì)正確分析該激光器的輸出動(dòng)力學(xué)特性從而指導(dǎo)其相關(guān)應(yīng)用具有重要意義.目前已有一些課題組開(kāi)展了這方面的工作[15?20].但我們注意到,在目前的相關(guān)報(bào)道中,特征參量大多是在激光器溫度固定的條件下得到的.而在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中,常借助于對(duì)激光器溫度的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)其激射波長(zhǎng)的調(diào)控.因此,對(duì)激光器在不同溫度條件下特征參量的準(zhǔn)確獲取,是探明實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與物理本質(zhì)之間關(guān)系的必經(jīng)之路.盡管γs和α隨溫度的變化已有相關(guān)的報(bào)道[21?23],但對(duì)所有這6個(gè)特征參量隨溫度變化規(guī)律的系統(tǒng)研究還未見(jiàn)報(bào)道.

基于上述原因,本文以1550 nm-VCSEL作為研究對(duì)象,研究描述VCSEL動(dòng)力學(xué)行為的SFM中6個(gè)特征參量隨溫度的變化規(guī)律.首先,實(shí)驗(yàn)測(cè)定自由運(yùn)行1550 nm-VCSEL在不同溫度、不同電流條件下的光譜和噪聲譜,研究k,γN,γa,γp和γs隨溫度的變化規(guī)律;其次,實(shí)驗(yàn)測(cè)定平行光注入1550 nm-VCSEL不同溫度下固定偏置電流的光譜和功率譜,研究α隨溫度的變化規(guī)律.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖.實(shí)驗(yàn)中所用的1550 nm-VCSEL是Raycan公司的商用激光器,其電流與溫度由高精度溫度電流控制源(ILXLightwave LDC-3724C)控制.可調(diào)光源(Santec TSL-710)輸出的連續(xù)光經(jīng)偏振控制器(PC)、可變衰減器(VA)和光環(huán)行器(OC)后被90/10光纖耦合器(FC1)分成兩部分,其中90%的光注入進(jìn)1550 nm-VCSEL,另外10%的光進(jìn)入功率計(jì)(PM)用于監(jiān)測(cè)注入強(qiáng)度.1550 nm-VCSEL的輸出則通過(guò)光環(huán)行器(OC)和光纖耦合器(FC2)后分成兩束,其中一束經(jīng)12.5 GHz帶寬的光電探測(cè)器(PD,New Focus 1544-B)轉(zhuǎn)成電信號(hào)后再輸入到67 GHz帶寬的頻譜分析儀(ESA,R&S?FSW)進(jìn)行電譜分析,另一束則輸入到高分辨率(20 MHz)光譜分析儀(OSA,Aragon Photonics BOSA lite+)進(jìn)行光譜測(cè)定.系統(tǒng)中PC用于調(diào)節(jié)注入光的偏振方向,使其與自由運(yùn)行1550 nm-VCSEL中主激射模式的偏振方向一致,從而實(shí)現(xiàn)平行光注入,VA用于控制注入光的強(qiáng)度.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(TSL,可調(diào)光源;PC,偏振控制器;VA,可調(diào)衰減器;OC,光環(huán)形器;FC,光纖耦合器;PM,功率計(jì);PD,光電探測(cè)器;ESA,頻譜分析儀;OSA,光譜分析儀.實(shí)線,光路徑;虛線,電學(xué)路徑)Fig.1.Schematic diagram of the experimental system.TSL,tunable semiconductor laser;PC,polarization controller;VA,variable attenuator;OC,optical circulator;FC, fiber coupler;PM,power meter;PD,photodiode;ESA,electrical spectrum analyzer;OSA,optical spectrum analyzer.Solid line,optical path;dashes line,electrical path.

基于SFM[6,24],并考慮平行光注入的情形,描述平行光注入1550 nm-VCSELs動(dòng)力學(xué)特性的速率方程可表示為

式中,下標(biāo)x和y分別代表x偏振分量(x-LP)和y偏振分量(y-LP);E表示1550 nm-VCSEL的光場(chǎng)慢變復(fù)振幅;N表示1550 nm-VCSEL增益介質(zhì)內(nèi)導(dǎo)帶和價(jià)帶之間總的反轉(zhuǎn)載流子密度;n表示自旋向上和自旋向下能級(jí)對(duì)應(yīng)的載流子密度之差;μ為歸一化偏置電流(μ=I/Ith,Ith為閾值電流,μ在閾值時(shí)取值為1);ηinj為注入系數(shù);Einj表示注入光場(chǎng)振幅;?f(?f=fm?fs,fm為TSL的中心頻率,fs為1550 nm-VCSEL自由運(yùn)行的中心頻率)為頻率失諧.當(dāng)令ηinj=0時(shí),上述速率方程則過(guò)渡到激光器自由運(yùn)行時(shí)的情形.在方程(1)—(4)中,Ex,Ey,N,n為未知量,μ,?f,ηinj,Einj為外部參量,而k,γN,γa,γp,γs,α為激光器的6個(gè)特征參量.為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)所使用激光器的動(dòng)力學(xué)行為,通常需要給出這6個(gè)特征參量的準(zhǔn)確值.

3 結(jié)果與分析

3.1 線性雙折射系數(shù)γp隨溫度的變化

根據(jù)文獻(xiàn)[19],γp與激光器中x-LP的振蕩頻率(νx)和y-LP的振蕩頻率(νy)存在如下關(guān)系:γp= π(νy? νx),因此通過(guò)測(cè)量激光器的輸出光譜,就可以得到γp的值.圖2(a)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的自由運(yùn)行1550 nm-VCSEL在溫度T=20.00?C、偏置電流I=2.50 mA時(shí)的光譜圖.可以看出,光譜中存在兩個(gè)明顯的峰,分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)相互正交的線性偏振模式. 其中,激射波長(zhǎng)較短(1549.5351 nm)的線性偏振分量為y偏振分量(y-LP),而波長(zhǎng)較長(zhǎng)(1549.8095 nm)的線性偏振分量為x偏振分量(x-LP).這兩個(gè)偏振模式波長(zhǎng)間隔約為0.2744 nm,對(duì)應(yīng)的頻率差異νy?νx=34.25 GHz,從而可得到γp的值. 通過(guò)多次測(cè)量取平均后,γp=107.18 GHz.依照這一方法,在固定的偏置電流(I=2.50 mA)下,通過(guò)高精度溫度電流控制源改變激光器的溫度,測(cè)定了激光器溫度在10.00—30.00?C范圍內(nèi)的光譜.根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的不同溫度條件下的光譜,計(jì)算出不同溫度下的γp,如圖2(b)所示.從圖2(b)可以看出,隨著溫度的升高,γp總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì),在上升的過(guò)程中伴隨著波動(dòng).當(dāng)溫度在10.00—30.00?C范圍內(nèi)變化時(shí),γp的變化幅度大約為4.28 GHz,相對(duì)變化量(以20.00?C作為標(biāo)準(zhǔn))為3.99%.溫度導(dǎo)致γp發(fā)生變化的原因如下:γp為描述VCSEL中兩個(gè)正交的線性偏振模式諧振頻率之間差異的物理量,而兩個(gè)正交的線性偏振模式諧振頻率差異取決于有源區(qū)介質(zhì)折射率在兩個(gè)偏振方向上的折射率差異,由于溫度的變化會(huì)引起有源區(qū)介質(zhì)折射率發(fā)生改變,從而導(dǎo)致γp也會(huì)發(fā)生變化.

圖2 I=2.50 mA時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的自由運(yùn)行1550 nm-VCSEL在T=20?C時(shí)的光譜(a)以及線性雙折射系數(shù)隨溫度的變化(b)Fig.2.For I=2.50 mA,measured optical spectrum of a free-running VCSEL under T=20?C(a),and linear birefringence coefficient as a function of temperature(b).

3.2 線性二向色性系數(shù)γa隨溫度的變化

兩個(gè)偏振模式不僅具有不同的諧振頻率,已有的研究還表明,兩個(gè)偏振模式所獲得的增益也具有一定差異,這一差異通過(guò)二向色性系數(shù)γa來(lái)表征.根據(jù)線性二向色性系數(shù)γa與有效二向色性系數(shù)γ0、非線性二向色性系數(shù)γnon之間的關(guān)系:γa=(γ0?γnon)/2[25],只要測(cè)定γ0和γnon的值,就能獲得γa. 根據(jù)文獻(xiàn)[26],γ0= π(?νx??νy),其中?νx,?νy為測(cè)出的x-LP和y-LP輸出的光譜經(jīng)過(guò)Voigt擬合后得到的半極大全高寬[19,27].而γnon的測(cè)定還需要通過(guò)不同電流的γ0,找到|γ0|的最小值,這一最小值即為γnon.根據(jù)上述測(cè)量γ0的方案,得到了T=20.00?C時(shí),激光器偏置電流在2.00—6.00 mA范圍內(nèi),|γ0|隨電流的變化,結(jié)果如圖3(a)所示.由圖3(a)可知,|γ0|的最小值出現(xiàn)在I=3.25 mA(對(duì)應(yīng)于該溫度下的開(kāi)關(guān)電流),為0.057 GHz,即溫度T=20.00?C時(shí)γnon=0.057 GHz.從而可計(jì)算I=2.50 mA,T=20.00?C時(shí)的γa=0.047 GHz.采用同樣的方法,得到I=2.50 mA、溫度在10.00—30.00?C范圍內(nèi)變化時(shí)γa的變化趨勢(shì),結(jié)果如圖3(b)所示.從圖3(b)可看出,γa隨著溫度的增加呈現(xiàn)波動(dòng)變化的趨勢(shì).溫度變化導(dǎo)致γa發(fā)生改變的原因如下:溫度的變化引起兩個(gè)偏振模式激射波長(zhǎng)發(fā)生改變,而有源區(qū)介質(zhì)提供的增益是與波長(zhǎng)相關(guān)的,因此,當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí),兩個(gè)偏振模式所獲得的增益之差會(huì)發(fā)生改變,從而引起表征增益差異的二向色性系數(shù)γa發(fā)生變化.

圖3 (a)T=20.00?C時(shí)有效二向色性系數(shù)絕對(duì)值(|γ0|)隨電流的變化;(b)I=2.50 mA時(shí),線性二向色性系數(shù)(γa)隨溫度的變化Fig.3.(a)Absolute value of the effective dichroism(|γ0|)as a function of the current for T=20.00 ?C;(b)linear dichroism(γa)as a function of temperature for I=2.50 mA.

3.3 自旋反轉(zhuǎn)速率γs隨著溫度的變化

圖4 (a)T=20.00?C時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的自由運(yùn)行1550 nm-VCSEL輸出的偏振分解P-I曲線;(b)T =20.00?C,I=2.50 mA 時(shí),1550 nm-VCSEL輸出的噪聲譜;(c)自旋反轉(zhuǎn)速率γs隨溫度的變化Fig.4.(a)Recorded polarization-resolved P-I curves of the free-running 1550 nm-VCSEL under T=20.00?C;(b)recorded noise spectrum of the free-running 1550 nm-VCSEL under T=20.00?C and I=2.50 mA;(c)spin- flip rate γsas a function of temperature for I=2.50 mA.

3.4 光場(chǎng)衰減速率k和總反轉(zhuǎn)載流子衰減速率γN隨溫度的變化

k和γN與噪聲譜有關(guān).頻譜分析儀測(cè)量到的幅度噪聲功率譜[15,18,28]

式中D,G,E為3個(gè)擬合參數(shù).在擬合過(guò)程中使用列文博格-馬夸爾特算法[29]對(duì)3個(gè)擬合參數(shù)進(jìn)行提取,而弛豫振蕩衰減速率ΓR又與擬合參數(shù)E之間存在的關(guān)系[18],因此得到E后,很容易計(jì)算出ΓR.將激光器溫度固定在某個(gè)溫度,通過(guò)測(cè)量不同電流的噪聲譜分布,可直接得到相應(yīng)的弛豫振蕩頻率fR(I).借助上述擬合過(guò)程得到的ΓR(I),可得到ΓR(I)隨fR(I)的變化曲線.同時(shí)ΓR(I)與fR(I)存在如下的關(guān)系:(其中τn為激光器在閾值處的載流子壽命,τp為光子壽命)[18,28],將測(cè)得到的ΓR(I)隨fR(I)的變化曲線,與該式進(jìn)行對(duì)比,可提取出τn和τp的值. 而k=1/(2τp),γN=1/τn,故可計(jì)算出某一溫度下k和γN的值.進(jìn)一步考慮到飽和效應(yīng)的影響,根據(jù)Pérez等[19]提出的修正公式τ′P=τP?Γε/(GNVact),并按照該方案中各參量的取值,對(duì)光子壽命進(jìn)行修正,最后得到該溫度下的k和γN的值.不同溫度采用同樣的方式進(jìn)行處理,最終得到的k和γN隨溫度的變化,如圖5(a)和圖5(b)所示.從圖5可看出,k隨溫度的變化呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì),而γN隨溫度的增加呈現(xiàn)振動(dòng)上升的趨勢(shì).

圖5 (a)光場(chǎng)衰減速率k和(b)總反轉(zhuǎn)載流子衰減速率γN隨溫度的變化Fig.5.(a)Field decay rate k and(b)decay rate of population inversion γNas a function of the temperature.

3.5 線寬增強(qiáng)因子α隨溫度的變化

上述基于自由運(yùn)行1550 nm-VCSEL的輸出特性,分析了γp,γa,γs,k和γN隨溫度的變化. 最后,通過(guò)引入平行光注入1550 nm-VCSEL輸出的動(dòng)力學(xué)態(tài)特性,獲取不同溫度下α的值.α的值與平行光注入實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定注入鎖定區(qū)霍普夫分岔[30]所需最小失諧頻率?fmin有關(guān),?fmin≈通過(guò)測(cè)定I=2.50 mA時(shí),不同溫度下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定注入鎖定所需的?fmin,并結(jié)合沒(méi)有外部光注入的1550 nm-VCSEL噪聲譜所獲得的該溫度下的弛豫振蕩頻率fR,即可得到不同溫度下α的值,結(jié)果如圖6所示.從圖6可以看出,隨著溫度的升高,α逐漸減小,這一變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[22]報(bào)道的結(jié)果一致.α隨著溫度的升高而逐漸減小的原因是:溫度升高導(dǎo)致激光器的激射波長(zhǎng)相對(duì)于增益峰發(fā)生藍(lán)移,從而導(dǎo)致激射波長(zhǎng)更接近于微分增益的極值,因而引起線寬增強(qiáng)因子減小[32].

圖6 I=2.50 mA時(shí),線寬增強(qiáng)因子隨溫度的變化Fig.6.Linewidth enhancement factor as a function of the temperature for I=2.50 mA.

4 結(jié) 論

基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量自由運(yùn)行1550 nm-VCSEL在10.00—30.00?C溫度變化范圍的輸出特性,獲取了描述激光器動(dòng)力學(xué)行為的SFM中的6個(gè)特征參量(k,γN,γa,γp,γs和α)的值,著重分析當(dāng)激光器偏置電流為2.50 mA時(shí)這6個(gè)特征參量隨溫度的變化規(guī)律.結(jié)果顯示:1550 nm-VCSEL在10.00—30.00?C的溫度范圍內(nèi),隨著溫度的逐漸升高,γp整體呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì);γa,γs,γN和k呈現(xiàn)復(fù)雜的變化趨勢(shì).進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定該激光器在平行光注入下的光譜和功率譜,利用其霍普夫分岔所需的最小失諧頻率?fmin,提取了不同溫度下α的值.結(jié)果顯示,隨著溫度的升高,α呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì).本文的研究有助于準(zhǔn)確了解和掌握實(shí)際所使用VCSELs的非線性動(dòng)力學(xué)特性從而指導(dǎo)其相關(guān)應(yīng)用的開(kāi)展.