（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，烏魯木齊市，830012） 董雷萍

1 引言

大氣顆粒是目前我國(guó)乃至全世界的首要對(duì)人體的健康和生存造成危害的污染物，它同時(shí)會(huì)對(duì)與大氣中其他成分相互作用產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)、影響人類活動(dòng)的可見(jiàn)度、或形成酸雨、積聚而影響云的產(chǎn)生等。隨著國(guó)家對(duì)一帶一路的政策實(shí)施，作為一帶一路經(jīng)濟(jì)帶的西北重要轉(zhuǎn)折站烏魯木齊市的環(huán)境越來(lái)越受到重視，環(huán)境的發(fā)展關(guān)乎到經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定和國(guó)民的健康。

傳統(tǒng)的測(cè)量方法已不能滿足對(duì)PM2.5的研究，加之PM2.5及其連帶污染物又是時(shí)間序列模式，故可以考慮與金融時(shí)間序列聯(lián)系起來(lái)，一來(lái)本身對(duì)金融時(shí)間序列研究的就是在時(shí)間序列范圍內(nèi)跟PM2.5數(shù)據(jù)的選取比較類似，另一方面，環(huán)境經(jīng)濟(jì)的影響以及經(jīng)濟(jì)與環(huán)境之間的影響理論上是相互的，雖然暫時(shí)國(guó)內(nèi)還沒(méi)加重這一研究趨勢(shì)，但不得不承認(rèn)，人類的發(fā)展必然與社會(huì)環(huán)境的生存同步，故本文嘗試用金融時(shí)間領(lǐng)域方法對(duì)烏魯木齊市的PM2.5及其影響因素的關(guān)系做進(jìn)一步探討。

國(guó)外學(xué)者對(duì)PM2.5研究的主要有：Houthuijs等[1]主要要就歐洲東部的PM2.5和PM10進(jìn)行研究，把PM10的濃度的增加歸因于PM2.5的濃度的增加；Chow等[2]通過(guò)對(duì)美國(guó)PM2.5的源解析，發(fā)現(xiàn)碳元素和有機(jī)碳是PM2.5的主要成分；Vega等[3]使用墨西哥2000～2002年的一些特定的數(shù)據(jù)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)在工業(yè)生產(chǎn)區(qū)和日常的PM2.5濃度更高；實(shí)際上，PM2.5具有時(shí)空分布的差異,Russell和Allen[4]對(duì)美國(guó)德州南部PM2.5組成物質(zhì)的有機(jī)碳進(jìn)行研究，結(jié)果表明其從初秋到冬末濃度值相對(duì)較高，而且在靠近城市的區(qū)域濃度值更高。Tran等[5]對(duì)阿拉斯加的費(fèi)爾班克斯將近十年收集到與空氣相關(guān)的數(shù)據(jù)對(duì)PM2.5和空氣污染物及空氣環(huán)境狀況進(jìn)行了研究，給出會(huì)對(duì)PM2.5濃度產(chǎn)生不一樣影響的氣象條件。

國(guó)內(nèi)的于建華等[6]對(duì)北京地區(qū)PM10和PM2.5質(zhì)量濃度變化特征的研究也發(fā)現(xiàn)PM10中小顆粒PM2.5的含量比粗粒子PM2.5-PM10的多；緊接著，朱先磊等[7]在研究北京市PM2.5來(lái)源中發(fā)現(xiàn)PM2.5主要來(lái)自日常生活的污染等；李軍等[8]使用非參數(shù)方法探索了氣象對(duì)PM2.5的影響，得到季節(jié)與PM2.5之間的相互作用；王菊等[9]運(yùn)用系數(shù)和t檢驗(yàn)對(duì)長(zhǎng)春環(huán)境空氣相關(guān)性的研究也表明PM2.5和PM10之間存在關(guān)聯(lián)。Zhang等[10]和Dai等[11]則分別對(duì)青海湖地區(qū)和深圳PM2.5的情況；徐偉嘉等[12]運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)的描述出珠三角地區(qū)PM2.5時(shí)空自相關(guān)性和氣象因素的影響；瞿德業(yè)等[13]對(duì)蘭州市PM10和PM2.5污染情況進(jìn)行分析，進(jìn)一步也發(fā)現(xiàn)增加的現(xiàn)象。

國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)追溯歷史到現(xiàn)在主要是對(duì)PM2.5空氣污染物的來(lái)源及其危害因素進(jìn)行探究，而對(duì)本身與這些動(dòng)態(tài)污染物之間的探究確是有限，而在實(shí)際中PM2.5的濃度變化與氣溫、SO2、CO、NO、NO2、O3等氣象因素密切相關(guān)，尤其在未經(jīng)大勢(shì)開(kāi)發(fā)邊緣地區(qū)，基于以上考慮，使用建立VAR模型的脈沖響應(yīng)分析方法，利用2015～2016年烏魯木齊市環(huán)境監(jiān)測(cè)站每日監(jiān)測(cè)到平均數(shù)據(jù)對(duì)其影響因素做出了分析，一方面靠著廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)法來(lái)分別研究PM2.5與其影響因素之間的動(dòng)態(tài)沖擊反應(yīng)，來(lái)描繪PM2.5與其影響因素長(zhǎng)期相互動(dòng)態(tài)結(jié)果。另一方面是運(yùn)用方差分解技術(shù)來(lái)進(jìn)一步研究PM2.5與其影響因素在說(shuō)明相互變動(dòng)時(shí)的相對(duì)重要性。

2 計(jì)量方法

2.1 VAR模型

向量自回歸（VAR）模型，是建立在向量基礎(chǔ)上的AR模型，根本上是研究許多變量之間存在的一種動(dòng)態(tài)的關(guān)系，即用當(dāng)前的一切變量對(duì)它的滯后期的變量進(jìn)行回歸，一般不用事先設(shè)定任何限制性的條件，就能估計(jì)出互相依賴的時(shí)間序列整體系統(tǒng)，和任意隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)整體產(chǎn)生影響的動(dòng)態(tài)關(guān)系；VAR方法就是構(gòu)造出一個(gè)模型，模型內(nèi)將每個(gè)內(nèi)在的變量看作是所有內(nèi)在變量的滯后值，VAR（p）為p階向量自回歸模型的數(shù)學(xué)形式:

其中 εt=(ε1t,ε2t,...εnt)'為n×1維隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，服從高 斯 白 噪 聲 ，即 期 望，方 差 var(εt)=σ2，為維系數(shù)矩陣的待估計(jì)的參數(shù)，是k維內(nèi)在的變量，本文將選用了5個(gè)指標(biāo)作為模型的內(nèi)在的變量，yt-1, yt-2,...yt-p表示yt的滯后期，p為滯后階數(shù)，VAR模型轉(zhuǎn)化為矩陣為：

2.2 脈沖響應(yīng)分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)是檢驗(yàn)建立的模型中，每一個(gè)內(nèi)在的變量對(duì)他自己和其他的內(nèi)在變量變化產(chǎn)生的影響；變化意思是某個(gè)內(nèi)在的變量收到的一定的干擾或者是沖擊，即它的誤差變動(dòng)了；影響是說(shuō)當(dāng)模型的誤差變動(dòng)的時(shí)候影響他自己和其他內(nèi)在的變量；事先假定模型是平衡的，現(xiàn)在要是某一個(gè)干擾項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)它做出反應(yīng)偏離了原位置，接著后期又恢復(fù)均衡這就是脈沖相應(yīng)函數(shù)的過(guò)程。

跟單變量自回歸模型相似的是，假設(shè)VAR（P）模型為平穩(wěn)的，那么肯定可以用一個(gè)平均模型MA（∞）的形式來(lái)寫出。假設(shè)n階平穩(wěn)的VAR（P）模型為：

表示第i個(gè)分量Xi在t+s時(shí)刻對(duì)l個(gè)分量對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)項(xiàng)ηt在t時(shí)刻變動(dòng)一個(gè)單位（保持其他擾動(dòng)項(xiàng)不變）的相應(yīng)值，這些相應(yīng)都是時(shí)間間隔s的函數(shù)，被稱為脈沖相應(yīng)函數(shù)，顯然總共有 n2個(gè)這樣的脈沖相應(yīng)函數(shù)。

2.3 方差分析

跟點(diǎn)變量自回歸模型一樣的是，若對(duì)平穩(wěn)的VAR（P）模型進(jìn)行l(wèi)步預(yù)測(cè)，那么最好的預(yù)測(cè)結(jié)果也是基于條件期望下的結(jié)果，故而得到預(yù)測(cè)的誤差方差為：

則第k個(gè)分量預(yù)測(cè)的方差為：

從而得到第j個(gè)分量干擾項(xiàng)對(duì)第k個(gè)分量預(yù)測(cè)的方差的貢獻(xiàn)是：

方差分解的基本思想：將系統(tǒng)中的全部?jī)?nèi)在的變量的波動(dòng)按照它所占的成分進(jìn)而分解成跟每個(gè)方程信息相聯(lián)系的k個(gè)小部分，進(jìn)一步得出信息對(duì)模型的內(nèi)生的變量的相對(duì)重要性；也就是說(shuō)在預(yù)測(cè)誤差的方差中，關(guān)于對(duì)變量的原因進(jìn)行了闡述，從而把模型的動(dòng)態(tài)表示出來(lái)。

3 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文的數(shù)據(jù)是2013年1月1日起烏魯木齊市環(huán)保局通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向公眾發(fā)布全市大氣污染監(jiān)測(cè)站的監(jiān)測(cè)的所有空氣中 6 種污染物（PM10、SO2、NO2、PM2.5、CO、O3）的每隔一個(gè)小時(shí)就更新發(fā)布的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，別是監(jiān)測(cè)站、收費(fèi)所、新疆農(nóng)科院農(nóng)場(chǎng)、鐵路局、三十一中學(xué)、七十四中學(xué)、米東環(huán)保局、培訓(xùn)基地，其中米東環(huán)保局是2017年新增加的一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，因?yàn)镻M2.5、CO和O3這3種污染物才監(jiān)測(cè)沒(méi)多久，因此不排除有時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)的缺測(cè)誤測(cè)等現(xiàn)象；本文截取的是從2015年1月1日到2016年12月31日這段期間內(nèi)，烏市的大約723天這些污染物每天的濃度平均值。

4 實(shí)證分析

4.1 ADF（單位根）檢驗(yàn)

由于虛假問(wèn)題的存在，所以在進(jìn)行有效的擬合前必須先檢驗(yàn)各序列的平穩(wěn)性，只有當(dāng)各序列都平穩(wěn)時(shí)，才可以大膽的使用模型的各種后續(xù)模型的處理，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)：

單位根檢驗(yàn)原理：通過(guò)檢驗(yàn)特征根周圍的分布（即單位圓內(nèi)還是單位圓上外），來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，本文為了減少數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，結(jié)果如表1：

由表1可知在顯著性分別為1%和5%的情況下，6個(gè)變量序列PM2.5PM10SO2、NO2、CO、O3總體趨于平穩(wěn)的。

4.2 滯后階數(shù)確定

在進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)之后，進(jìn)一步建立VAR模型。接下來(lái)就是確定模型的階數(shù)p。

通常是以（AIC）和（SC）取值最小準(zhǔn)則來(lái)確定滯后階數(shù)，如果AIC和SC同時(shí)取不到最小，就可以用（LR）檢驗(yàn)來(lái)確定；如果滯后階數(shù)太大，則模型中需要估計(jì)的參數(shù)就越多，模型自由度受到一定的限制，從而模型的準(zhǔn)確性降低。從結(jié)果上看FPE,AIC在滯后5期最好，p定為5，模型擬合效果 R2為81.20，調(diào)整后的 R2是80.88，由表可以看出向量自回歸AR（5）的擬合情況是這里面最好的，檢驗(yàn)結(jié)果后可建立VAR模型如下：

表1 單位根檢驗(yàn)的結(jié)果

表2 滯后階數(shù)的檢驗(yàn)

4.3 穩(wěn)定性檢驗(yàn)

表3 方程特征根的檢驗(yàn)

圖1 方程特征根的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)VAR模型的穩(wěn)定性水平就是檢驗(yàn)VAR模型所有特征根的模的倒數(shù)與1的關(guān)系或者特征根在單位圓的情況，從圖1的左側(cè)VAR（5）得出模型所有特征根的模都小于1，圖1右側(cè)所有的特征根都位于單位圓內(nèi)，所以得出VAR（5）模型是平穩(wěn)的。接下來(lái)進(jìn)一步對(duì)烏魯木齊市的PM2.5的影響因素進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，對(duì)各個(gè)變量對(duì)模型的沖擊效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

格蘭杰因果關(guān)系的檢驗(yàn)是對(duì)某變量的滯后項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，看它是不是含在其他某變量的方程中，想要確定衍生污染物與PM2.5建立的長(zhǎng)期的關(guān)系，從而找出適合治理空氣的方案，得出他們長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)存在的因果關(guān)系就是我們研究的目的。

結(jié)果可以看出的PM10、SO2、CO、NO、NO2、O3均為方程的格蘭杰原因，接下來(lái)就是進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析。

4.5 脈沖響應(yīng)分析

由于VAR（p）模型不是以理論為依據(jù)，而是數(shù)據(jù)導(dǎo)向型的建模過(guò)程，所以模型中很多參數(shù)可能不具有明顯的實(shí)際意義，因此需對(duì)模型的實(shí)際意義進(jìn)行闡述；實(shí)際利用VAR（p）模型進(jìn)行分析時(shí)，需要考慮某個(gè)變量殘差的變動(dòng)對(duì)它本身以及系統(tǒng)中其他變量的影響情況，所以運(yùn)用廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)對(duì)烏魯木齊市PM2.5及其影響因素進(jìn)行分析，選擇分析期的長(zhǎng)度為10期。運(yùn)行結(jié)果如圖2顯示，其中藍(lán)色實(shí)線表示脈沖響應(yīng)函數(shù)的曲線，紅色的虛線表示正負(fù)兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差置信帶。

表4 granger因果檢驗(yàn)結(jié)果

圖2 烏魯木齊市的PM2.5的影響因素進(jìn)行脈沖分析

通過(guò)對(duì)模型VAR（5）的方程進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，選擇的分析期為10期，結(jié)果通過(guò)脈沖分析圖，在1期、2期O3、CO和NO2一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的正向沖擊會(huì)引起PM2.5濃度的較強(qiáng)的反應(yīng)，其中O3的正向沖擊會(huì)在第2期和第3期之間會(huì)帶來(lái)PM2.5的負(fù)向變動(dòng)，即對(duì)PM2.5產(chǎn)生抑制作用，并在第4期達(dá)到負(fù)項(xiàng)波動(dòng)最高值-0.03，在第6期后影響漸趨于0，即影響作用的消失，SO2變動(dòng)對(duì)PM2.5的影響作用相似，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差正向沖擊會(huì)給PM2.5帶來(lái)帶來(lái)正向變動(dòng)，后期很快消失?？傮w為來(lái)自身的信息在第1期立刻有了較強(qiáng)的反應(yīng)，產(chǎn)生最大正向影響，然后迅速減弱，到第10期反應(yīng)基本消失。

4.6 方差分析

VAR模型中的方差分解是在研究每給出一個(gè)沖擊時(shí)，造成的反應(yīng)對(duì)內(nèi)生的變量的變化的貢獻(xiàn)率，從而得出不同的沖擊對(duì)模型影響的重要性，這也顯示出模型的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，因此實(shí)際反應(yīng)中各變量的貢獻(xiàn)情況就可以了。

從表5可以看出，PM2.5在第1期只受到自身的影響，其中自身的方差貢獻(xiàn)率是100%，其他的對(duì)PM2.5的方差貢獻(xiàn)率則為0，從第2期開(kāi)始，自身對(duì)方差的貢獻(xiàn)率開(kāi)始減小，其他的污染物對(duì)起作用開(kāi)始增大，CO變動(dòng)對(duì)PM2.5的影響作用不斷加強(qiáng)，并在第10期對(duì)PM2.5的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到最大值13.4%，存在滯后效應(yīng)，且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。其次PM10變動(dòng)對(duì)PM2.5的影響較大，在第10期達(dá)到5.52%，也就是說(shuō)有效治理co污染有助于治理PM2.5間題，這符合烏魯木齊的現(xiàn)有情況。

表5 方差分解圖

5 結(jié)論

運(yùn)用VAR模型，對(duì)烏魯木齊市PM2.5與其它空氣污染物之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析研究，基于構(gòu)建的VAR（5）模型，及對(duì)其平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，可得即使PM2.5與 SO2、NO2、PM10、CO 和O3這些變量同時(shí)受到內(nèi)外的影響，但是它們所構(gòu)成的空氣質(zhì)量系統(tǒng)穩(wěn)定的；格蘭杰因果關(guān)系顯示，SO2、NO2、CO和O3是PM2.5的格蘭杰原因；長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，SO2、NO2、CO和O3濃度值的變化會(huì)引起PM2.5濃度值的變化；最后廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)分析和方差分解，又對(duì)PM2.5與SO2、NO2、PM10、CO和O3之間的短期動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析；結(jié)果表明SO2、NO2、可吸入顆粒物、CO濃度值對(duì)PM2.5濃度值的影響持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)而且正向的影響關(guān)系，而 O3對(duì) PM2.5的影響總體上是反向的，即 PM10、SO2、NO2、CO濃度值的增加會(huì)引起PM2.5濃度值的增加，O3濃度值的增加則會(huì)使PM2.5濃度值降低。