江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué) 江 勇

反思，指的是回頭反過(guò)來(lái)思考。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，可以理解為對(duì)自己所做的事情進(jìn)行總結(jié)，并在其中找到一些成功的經(jīng)驗(yàn)以及失敗的教訓(xùn)。在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中進(jìn)行反思，一方面能夠提高學(xué)生對(duì)自己知識(shí)能力的認(rèn)知，另一方面能夠促進(jìn)學(xué)生豐富做題經(jīng)驗(yàn)，提高解題效率。注重解題反思，能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。一般而言，解題的反思可以分成三個(gè)環(huán)節(jié)：解題前、解題中以及解題后。通過(guò)這三個(gè)環(huán)節(jié)的反思，相信學(xué)生會(huì)對(duì)解題過(guò)程有更為深入的了解。

一、解題前反思，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)題是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的有效載體。眾所周知，一本數(shù)學(xué)教材中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是有限的，但是與這些知識(shí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題卻是復(fù)雜多變的。無(wú)論從數(shù)學(xué)題的形式來(lái)看還是從命題角度來(lái)看，相同的知識(shí)點(diǎn)能夠衍生出多層次的題目，所以很多學(xué)生在做題時(shí)會(huì)感到棘手。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題前進(jìn)行反思，對(duì)題目中的已知條件、隱含條件、數(shù)量關(guān)系等因素進(jìn)行深入探討。

如題：在一個(gè)工廠的某個(gè)流水線上，一共有50個(gè)工人，現(xiàn)在這50個(gè)工人需要共同完成150件產(chǎn)品。每個(gè)產(chǎn)品由兩種零件組成，分別是3個(gè)甲零件和1個(gè)乙零件。現(xiàn)在工廠決定將50名工人分成兩個(gè)工作組A和B，每組工人加工同一種型號(hào)的零件。設(shè)A小組加工甲零件，有X人，B小組加工乙零件。（1）設(shè)加工完甲零件共需要花費(fèi)f(x)小時(shí)，寫(xiě)出f(x)的解析式；（2）為了能夠提高工作效率，要求工人在最短的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，那么X應(yīng)當(dāng)取何值？對(duì)于這道題，在解析之前學(xué)生應(yīng)當(dāng)反思：首先，這道題中的第一問(wèn)要求寫(xiě)成解析式，實(shí)際上就是需要我們找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；其次，這道題的第二問(wèn)中有關(guān)鍵詞“最短”，所對(duì)應(yīng)的是函數(shù)方面的極值。反思之后，這道題的要求以及數(shù)量關(guān)系就會(huì)變得更加明確，解析起來(lái)也比較方便。

在解數(shù)學(xué)題之前進(jìn)行反思，能夠讓學(xué)生通過(guò)對(duì)題目的了解聯(lián)想到所使用的相關(guān)公式或定理，能夠在最短的時(shí)間內(nèi)想到這一道題可以有幾種解題思路。解題前的反思，能夠讓學(xué)生為自己的解題行為進(jìn)行合理的統(tǒng)籌安排，進(jìn)而提高解題的效率。

二、解題中反思，自我調(diào)控，把握解題思路

在解題的過(guò)程中進(jìn)行反思，其形式有很多種。比如對(duì)某道題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)概念進(jìn)行反思，反思自己是否已經(jīng)完全掌握了部分的知識(shí)內(nèi)容。對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反思，聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題并嘗試用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題，反思自己對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握。對(duì)一道題的價(jià)值進(jìn)行反思，通過(guò)解題的過(guò)程能夠獲得哪些收獲、增長(zhǎng)哪些經(jīng)驗(yàn)等，都是需要學(xué)生認(rèn)真思考的問(wèn)題。在解題中進(jìn)行反思，能夠加強(qiáng)學(xué)生的自我調(diào)控能力，進(jìn)一步把握解題思路。

如題：對(duì)于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集是什么？對(duì)于這種類(lèi)型的題，我一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在解題的時(shí)候注重分析這道題的考點(diǎn)，就這道題而言，主要考查了含絕對(duì)值的不等式的解法。|x+10|和|x-2|是題中的兩個(gè)式子，在解析的時(shí)候需要考慮絕對(duì)值的區(qū)間。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)不等式中含有絕對(duì)值的時(shí)候，首先要做的是去掉絕對(duì)值符號(hào)，如何去呢？通常會(huì)采用幾何意義、兩邊平方、分區(qū)間等方式。再看這道題，很顯然，利用分區(qū)間的形式進(jìn)行計(jì)算最為簡(jiǎn)單。|x+10|表示為一個(gè)點(diǎn)到（-10,0）的距離，|x-2|的意義是一個(gè)點(diǎn)到（2，0）的距離，|x+10|-|x-2|≥8的整體意義就是一個(gè)點(diǎn)到（-10,0）、（2，0）的距離不小于8，我們可以畫(huà)一個(gè)數(shù)軸來(lái)表示這幾個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)解析可以發(fā)現(xiàn)，只要是比0大的數(shù)字都能夠滿足這個(gè)題目的要求，因此它的解集就是（0，＋∞）。

通過(guò)對(duì)解題思路進(jìn)行有效的反思，能夠幫助學(xué)生在做題的過(guò)程中回憶起所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，并且將這些理論知識(shí)付諸實(shí)踐，這樣能夠有效地提升高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力以及實(shí)踐能力。

三、解題后反思，舉一反三，強(qiáng)化鞏固知識(shí)

在解完題之后進(jìn)行反思，主要是對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思。比如在解題的時(shí)候遇到了哪些問(wèn)題，出現(xiàn)過(guò)哪些錯(cuò)誤，有哪些值得保留的解題經(jīng)驗(yàn)，有哪些需要舍棄的不良習(xí)慣等等，這些元素都可以成為反思的對(duì)象。在解題之后進(jìn)行反思，能夠幫助學(xué)生從理性的角度來(lái)把握問(wèn)題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，學(xué)會(huì)舉一反三，強(qiáng)化和鞏固已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的反思不僅僅是反思，更是一種總結(jié)，一種對(duì)于自我的全面認(rèn)知。

如題：否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為( )。

A.a、b、c都是奇數(shù)

B.a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

C.a、b、c都是偶數(shù)

D.a、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)分析可以得出關(guān)于a、b、c的幾種情況：①全是奇數(shù)；②全是偶數(shù)；③一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；④兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)。所以恰好有一個(gè)是偶數(shù)的反設(shè)應(yīng)當(dāng)有三種，那就是①、②、③，所以答案應(yīng)該是B。解完之后，可以對(duì)這種解題類(lèi)型進(jìn)行反思，這是典型的反證法，具體步驟為：第一步，反設(shè)：做出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過(guò)一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說(shuō)明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

通過(guò)在解題之后進(jìn)行反思，可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于解題思路的掌控，當(dāng)下一次再遇到同樣類(lèi)型的數(shù)學(xué)題的時(shí)候，就能夠在最短的時(shí)間內(nèi)找到快速的解決方法，這樣一來(lái)可以有效地提升學(xué)生舉一反三的能力，幫助學(xué)生對(duì)一些經(jīng)驗(yàn)型的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固。

總而言之，高中數(shù)學(xué)的解題反思貫穿了解題學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程。在解題前、中和后分別進(jìn)行反思，能夠讓整體解題過(guò)程變得更具有層次性和系統(tǒng)性。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成解題反思的好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。