張海紅

【摘要】辯證是一種思維方式，數(shù)學(xué)課程追求與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)縫連接，應(yīng)辯證地處理好四對(duì)矛盾，即知識(shí)與策略、深入與淺出、游戲與學(xué)習(xí)、過(guò)程與結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】辯證 適宜兒童

辯證是以變化發(fā)展的視角認(rèn)識(shí)事物的思維方式。辯證思維是高級(jí)思維活動(dòng)，從哲學(xué)的高度為我們提供世界觀和方法論，對(duì)我們的工作和生活都具有指導(dǎo)和統(tǒng)帥作用。數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)也遵循辯證思維的指引，辯證地設(shè)計(jì)與教學(xué)，才能達(dá)成與學(xué)生學(xué)習(xí)的無(wú)縫連接。具體來(lái)說(shuō)就是處理好四對(duì)矛盾，即知識(shí)與策略、深入與淺出、游戲與學(xué)習(xí)、過(guò)程與結(jié)果。

一、知識(shí)與策略

這里的知識(shí)指的是我們通常認(rèn)為的陳述性知識(shí)，而策略指的學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)情境中對(duì)任務(wù)的認(rèn)識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)方法的選擇和對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)控。

從學(xué)生學(xué)習(xí)來(lái)看，策略表現(xiàn)為一種解決問(wèn)題的方法。如已知把A、B、C、D、E從小到大排列起來(lái)。

我們通常的思路是：要把A、B、C、D、E從小到大排列起來(lái)，那必須要知道這五個(gè)數(shù)的大小。解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題是：怎樣求這五個(gè)數(shù)的大小呢？事實(shí)上我們不可能求出這五個(gè)數(shù)的大小。

解決這個(gè)問(wèn)題比較好的方法是賦值法，即給等式中的算式或字母賦值后再比較。

在問(wèn)題解決過(guò)程中，策略性知識(shí)是與陳述性知識(shí)相互作用，共同來(lái)完成任務(wù)的。其實(shí)從知識(shí)分類(lèi)的觀點(diǎn)看，策略性知識(shí)也屬于程序性知識(shí)的范疇，是知識(shí)的一部分。這給教學(xué)帶來(lái)的啟示就是要把學(xué)習(xí)方法的教學(xué)納入教學(xué)目標(biāo)中來(lái)，也就是既要“授人以魚(yú)”，更要“授人以漁”，這是新時(shí)代教育之本。

二、深入與淺出

深入指教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)要深厚，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈要有準(zhǔn)確的了解。淺出指教學(xué)時(shí)要盡可能用貼近學(xué)生的表達(dá)方式。

數(shù)學(xué)教育指向于學(xué)生的學(xué)習(xí)力發(fā)展。學(xué)習(xí)力是知識(shí)總量、質(zhì)量、流量、增量的綜合體現(xiàn)。教師應(yīng)主動(dòng)增加專(zhuān)業(yè)厚度，方可讓課堂的學(xué)科味更濃，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力提供可能。然而學(xué)習(xí)力發(fā)展是以適宜的學(xué)習(xí)內(nèi)容為課程載體的，深厚的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要轉(zhuǎn)化為學(xué)生易接受的課程資源，因此“淺出”是教學(xué)應(yīng)恪守的，否則兒童立場(chǎng)將被成人化。

有一個(gè)青年教師執(zhí)教《年月日》。為了上好這一節(jié)課，教師研讀了很多專(zhuān)業(yè)知識(shí)，包括天文學(xué)知識(shí)。在課堂上，教師用自己學(xué)得的專(zhuān)業(yè)知識(shí)對(duì)平年、閏年，大月、小月、平月的來(lái)龍去脈侃侃而談。如講閏年的來(lái)歷，就講到了“回歸年”；講大小月的來(lái)歷就講到了“歷月”……許多干巴巴而且超出學(xué)生認(rèn)知范圍的數(shù)據(jù)，讓整個(gè)課堂拖沓沉悶，學(xué)生不知所云。

數(shù)學(xué)課固然追求一定的深度與厚度，但還是以“適宜學(xué)生”為基本原則。說(shuō)到底，該課的設(shè)計(jì)只關(guān)注了數(shù)學(xué)立場(chǎng)，而沒(méi)有關(guān)注學(xué)生立場(chǎng)，或者說(shuō)在數(shù)學(xué)與學(xué)生的天平上，偏向了數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)立場(chǎng)與學(xué)生立場(chǎng)并重平衡，才是適宜學(xué)生的。

例如，教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《平移和旋轉(zhuǎn)》，為了把課上得更有數(shù)學(xué)味，教師可以把知識(shí)向周邊領(lǐng)域拓展，如把平移和方向與位置結(jié)合，把線圍繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)成面拓展到面圍繞一根線旋轉(zhuǎn)成體，不僅豐富了旋轉(zhuǎn)的內(nèi)涵，而且拓寬了學(xué)生的視野。關(guān)鍵是這些課程資源恰好就在本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的外延邊界上，學(xué)生很輕松地從“淺出”走向了“深入”。

通過(guò)這個(gè)例子，我們對(duì)教師與教材的關(guān)系再一次進(jìn)行深度思考：如果把課堂看成一次展演，那么教材可以充當(dāng)腳本的地位，它的實(shí)效性還得靠教師的再度發(fā)掘。所以數(shù)學(xué)教師必須對(duì)本專(zhuān)業(yè)的知識(shí)有更深的理解和把握，然后用適宜學(xué)生的方式表達(dá)出來(lái)，這樣才能實(shí)現(xiàn)與學(xué)生學(xué)習(xí)的無(wú)縫鏈接。

三、游戲與學(xué)習(xí)

席勒在《審美教育書(shū)簡(jiǎn)》中指出：當(dāng)人充分游戲的時(shí)候，他才是一個(gè)真正的人。游戲是學(xué)生身心健康成長(zhǎng)過(guò)程中不可或缺的營(yíng)養(yǎng)元素，也是學(xué)生的天性。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，游戲是激動(dòng)人心的，能使其獲得積極的情緒體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)課上設(shè)計(jì)一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，能讓學(xué)生在游戲中明白事理，發(fā)展思維。例如，筆者執(zhí)教《找規(guī)律——周期問(wèn)題》，課始就設(shè)計(jì)了“記憶大比拼”的游戲。

課始，教師宣布玩一個(gè)游戲，學(xué)生群情激奮，教師要求學(xué)生仔細(xì)閱讀比賽規(guī)則：

1.男生和女生分別推選一位記憶力最好的同學(xué)作為參賽選手。

2.參賽選手根據(jù)屏幕提示，分別以最快的速度記住該記的部分。

3.本輪比賽共3道題，每答對(duì)1題得100分，得分高者勝。

接著組織推選出男女生代表，并進(jìn)一步呈現(xiàn)搖旗吶喊的加油場(chǎng)景以及激進(jìn)的鼓聲渲染比賽氣氛。

然后分組出現(xiàn)記憶材料，并迅速隱去，之后讓男、女生代表分別回憶。

第一組材料：請(qǐng)說(shuō)出前8個(gè)字。

女：春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬。

男：春夏夏秋冬春夏秋冬冬冬春。

第二組材料：請(qǐng)依次說(shuō)出圖形的顏色。

男：■■■■■■■■_

女：■■■■■■■■■

第三組材料：請(qǐng)完整地說(shuō)出這串?dāng)?shù)。

女：123451234512345。

男：149162536496481。

最后女生毫無(wú)懸念地贏得比賽。教師故意夸張地宣布比賽結(jié)果。男生忍無(wú)可忍，大聲喊出來(lái)：“不公平！”教師揣著明白裝糊涂：“為什么這樣說(shuō)？”男生齊聲說(shuō)：“女生的記憶材料有規(guī)律?！敝敝副菊n教學(xué)核心。

在這個(gè)游戲中，男生每局都輸，在不甘心的心理驅(qū)動(dòng)下，不斷地思考，思維一直處于解決問(wèn)題的活躍狀態(tài)，很快發(fā)現(xiàn)游戲的不公平性，從而把注意力轉(zhuǎn)移到研究女生記憶材料具有規(guī)律性的研究上，是一個(gè)很好的“暖課游戲”。在課的結(jié)尾，教師再追問(wèn)：“難道男生的記憶材料真的沒(méi)有規(guī)律嗎？”激起學(xué)生又一次的研究高潮。學(xué)生們通過(guò)努力后發(fā)現(xiàn)，把男生記的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排列，變成：14916 25 36 49 64 81，這樣就能重新找到規(guī)律。據(jù)此教師總結(jié)：我們要有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，努力尋找背后的規(guī)律。整課的設(shè)計(jì)以游戲?qū)?，又以研究游戲的記憶材料貫穿主線，引領(lǐng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)一步探究隱藏的規(guī)律。

從上面的分析可以看出，數(shù)學(xué)課上的游戲其實(shí)是充滿數(shù)學(xué)味的思維游戲，當(dāng)學(xué)生充分沉浸于這樣的探究或解決問(wèn)題的游戲時(shí)，他就不僅僅是學(xué)習(xí)者，而且還是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，是真正意義上地發(fā)展著的人。因此，游戲與學(xué)習(xí)是矛盾的統(tǒng)一體。有意義的游戲設(shè)計(jì)既順應(yīng)學(xué)生的天性，又能激起學(xué)生思維的火花，是一種有趣的學(xué)習(xí)形式。

四、過(guò)程與結(jié)果

教育實(shí)踐中，過(guò)程普遍落不到實(shí)處。原因在于得分的是結(jié)果，而過(guò)程在評(píng)價(jià)中幾乎是被忽視的。因此學(xué)生普遍不樂(lè)意書(shū)寫(xiě)過(guò)程，然而我們都明白，嚴(yán)密的過(guò)程是得到正確結(jié)果的保障。在教學(xué)中筆者向?qū)W生們說(shuō)明一個(gè)道理：人的記憶是有長(zhǎng)度的，太長(zhǎng)了記不住，所以必須要把思考的過(guò)程用合適的形式記錄下來(lái)。記錄就是把長(zhǎng)長(zhǎng)的記憶分割成幾小段來(lái)記憶，難度就降低了。

本題要在分?jǐn)?shù)與除法各部分之間建立聯(lián)系，再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)完成填空，并且化成小數(shù)。在練習(xí)中，筆者要求學(xué)生必須把我們約定的標(biāo)識(shí)符號(hào)寫(xiě)在題目的旁邊，如圖1。

這是把低級(jí)單位的數(shù)轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位的數(shù)，要用除法來(lái)計(jì)算。但是如果真列成除法算式，學(xué)生容易把結(jié)果寫(xiě)成小數(shù)。所以筆者指導(dǎo)學(xué)生要寫(xiě)成豎的除法算式，再利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)約分，如圖2。這樣可以大大提高解題正確率。

用符號(hào)、數(shù)據(jù)等簡(jiǎn)要地記錄思考過(guò)程，其實(shí)就是留下思維的痕跡，是思維的一種表達(dá)方式。學(xué)生借助于過(guò)程記錄，可降低思維的難度，提高思維的流暢性，從而能最大限度地保障結(jié)果的正確性。教會(huì)學(xué)生用合適的方式書(shū)寫(xiě)過(guò)程是尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的做法。

學(xué)生是天生的哲學(xué)家，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)情感甚至思維方法能產(chǎn)生許多哲學(xué)思考。教育教學(xué)當(dāng)回應(yīng)學(xué)生的這種思考，以辯證思維看待教育，把握課程內(nèi)容、教學(xué)方法等的對(duì)立面并使之統(tǒng)一，促使數(shù)學(xué)教育與學(xué)生學(xué)習(xí)的無(wú)縫連接。