李婭娟 簡海榮

當(dāng)數(shù)學(xué)遇上思考，就會透視數(shù)學(xué)本質(zhì)。楊勇名師工作室一直秉承“讓兒童站立在課堂中央，在思考中逐步成長”的理念，在多維度思考中讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生機，讓課堂綻彩生慧，讓學(xué)生的思考充滿生長的力量。

工作室成員任斌老師應(yīng)邀參加第十七屆全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會暨“數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展導(dǎo)向的課堂教學(xué)——應(yīng)用意識”主題專場，他選取了北師大版四年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”板塊中《奧運中的數(shù)學(xué)》一課參會研討。授課中，任老師通過對奧運主題的營造、規(guī)則解讀、信息加工等一系列方式，學(xué)用結(jié)合，開展數(shù)學(xué)活動，并充分結(jié)合科技素材巧妙引導(dǎo)學(xué)生對問題深入思考，綜合運用小數(shù)運算、觀察物體、數(shù)形結(jié)合等知識解決奧運賽場上的實際問題，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。

1.深思樂學(xué)，致力打造“數(shù)學(xué)味”的自本課堂

數(shù)學(xué)課堂，思維為先。史寧中教授認(rèn)為：“智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而是表現(xiàn)在思考的過程中”，即在引導(dǎo)學(xué)生向富有“挑戰(zhàn)性的問題”發(fā)起沖擊的過程中，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題進(jìn)行深入探究，充分鼓勵每個學(xué)生的思考，完成自我知識圖譜的構(gòu)建。

就本節(jié)課而言，無論是課前搜集奧運資料，還是課中解決射擊賽場環(huán)數(shù)問題，以及學(xué)生在課堂中的思維生成、多元思考或“困惑”小插曲，任老師都關(guān)注到了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生提供思考交流的時間、空間。學(xué)生在對內(nèi)容知識進(jìn)行自主加工和熔煉時，需從表面看來沒有關(guān)聯(lián)的信息中，尋找到某些聯(lián)系，再將其提煉。在思考的不同層面中，學(xué)生形成了多樣的解析與思路，交流碰撞中，自然提升了 “多角度分析問題”的思考能力。

課中，在射擊問題匯報時，對比郭文珺與格貝維拉9槍之后的成績，學(xué)生們分別使用了局部相減看差異、整體求和再求差等方法。但此時，老師并未解法歸因，而是順著課堂中學(xué)生的小意外“我會列式，但不會畫圖”循惑前行，并及時推波助瀾：“誰愿意和大家交流一下自己的畫法？”巧妙搭建思維碰撞的平臺，讓學(xué)生在交流中列表、畫圖，面對學(xué)生生成的不同表達(dá)形式，任老師精準(zhǔn)把握，并從異處求同，將表格的方法歸隱于線段圖，打通了各種方法生成與內(nèi)容之間的本質(zhì)聯(lián)系，思考能力在方法的廣泛認(rèn)知中發(fā)展前行。

出現(xiàn)多種算法之后，任老師并沒有忙于取舍，而是再度引導(dǎo)學(xué)生對不同的方法進(jìn)行思考、辨析、比較，在經(jīng)歷算法多樣化的建構(gòu)和相同方法的歸類中，做出合理的價值評判，再提取出大家公認(rèn)的，具有普遍意義的方法。把選擇判斷的思考力交給學(xué)生，使其在比較、反思、修正中完善自己的思維，并進(jìn)而體悟出屬于自己的最佳方法，在知識方法相互關(guān)聯(lián)的過程中，讓思考深度發(fā)生，讓思維拔節(jié)生長。

2.微課助學(xué)，借助網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建學(xué)習(xí)的“新樣態(tài)”

本著尊重學(xué)生成長于網(wǎng)絡(luò)時代的現(xiàn)狀，教師在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)獲取學(xué)習(xí)資源，倡導(dǎo)微課學(xué)習(xí)。因為本節(jié)課屬于綜合實踐課程，因此，學(xué)生不能單純依賴于課堂學(xué)習(xí)，知識也并沒有局限于某一學(xué)科體系內(nèi)。在此，任老師引導(dǎo)學(xué)生正確利用網(wǎng)絡(luò)查閱相關(guān)資料、梳理所需信息。例如，奧運賽事中射擊項目中的“奧運射擊比賽最高環(huán)數(shù)是10.9環(huán)，為什么不是10環(huán)？”“射擊比賽成績并列了該怎么辦？”等有關(guān)賽事規(guī)則的問題。為了厘清障礙，學(xué)生們課前線上查閱資料、線下請教體育老師，并將相關(guān)的碎片化知識精心制作微視頻，在課中播放，使得各科知識各顯神通又巧妙融合，學(xué)生的各項能力在活動中得到了提高。其實，這樣的場景在我們的日常教學(xué)中也時常出現(xiàn)：利用微課講解某個知識點、補充某個數(shù)學(xué)小知識、講解某項數(shù)學(xué)游戲規(guī)則等；利用手機、電腦同屏技術(shù)，將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的共性問題及個性解題思路等展示給大家，引發(fā)學(xué)生討論、辨析，啟發(fā)積極思維，借助于APP等多媒體技術(shù)，將教學(xué)過程與相關(guān)資源進(jìn)行有機結(jié)合，鮮活、生動地優(yōu)化了課堂效率，幫助學(xué)生獲得能力的多元發(fā)展。

3.教學(xué)無痕，在問題解決中滲透“數(shù)學(xué)思想”

數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，既要有情理態(tài)度，又要有方法指導(dǎo)，寓法于學(xué)，這一點，在任老師的課堂中也深有體現(xiàn)。借助列表、畫圖、排序、分組等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)得更為簡明、形象，有助于輕松清晰地解決問題。

例如，田徑賽場中，解決“哪幅圖更能表現(xiàn)當(dāng)時決賽沖刺的情況？”的問題時，任老師通過問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生從情境中自然剝離出有關(guān)小數(shù)大小比較的知識，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)信息，對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、加工、計算，讓數(shù)據(jù)的大小、時間的長短與至終點的距離遠(yuǎn)近遙相呼應(yīng)，讓數(shù)據(jù)說話，預(yù)測結(jié)果。

再如，面對射擊賽場中的眾多數(shù)學(xué)信息，任老師采用了依照自學(xué)提綱，獨立完成自主學(xué)習(xí)單的形式進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生橫線勾畫重點信息，嘗試解讀表格數(shù)據(jù)，利用直觀圖呈現(xiàn)信息等多種方式，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢互補和相輔相成中，挖掘內(nèi)隱的數(shù)量關(guān)系，再通過數(shù)形促其數(shù)理相較，借助圖形符號讓學(xué)生對數(shù)據(jù)關(guān)系的理解既能入乎其內(nèi)，又能出乎其外，進(jìn)而生成清晰的解題思路。

在整節(jié)課堂的教學(xué)生成中，老師持續(xù)關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新、有效的表達(dá)形式，逐步提煉，明晰方法。當(dāng)面對紛擾雜亂的數(shù)學(xué)信息時，可以借助幾何直觀進(jìn)行描述、分析，揭示知識的本質(zhì)，厘清知識間的關(guān)系，形成解決這類問題的思維策略。同時，也不著痕跡地幫助學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)和形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的，以形解數(shù)，以數(shù)悟形。

4.固本遷延，讓探索走出課堂，思考“無邊界”

綜合實踐課，是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。本節(jié)課中，任老師一路引領(lǐng)學(xué)生溯本求源，帶著問題思考求道，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)追求——思考力的培養(yǎng)。

課前，請同學(xué)們對不清楚的賽事規(guī)則進(jìn)行自我查詢，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)收集、整理資料，借助科技手段解讀規(guī)則，通過自我操作填補自身經(jīng)驗的空白和意識的不足，消除了不必要的思維障礙，也讓學(xué)生積累了借助實踐操作研究、解讀問題，綜合運用所學(xué)知識分析解決問題的寶貴方法和經(jīng)驗。以此，在以后的研究活動中，學(xué)生可以進(jìn)行方法、能力、思維的遷移、再遷移。課后，為了能夠讓學(xué)生延伸學(xué)習(xí)，在本課教材使用中，任老師大膽取舍，重組教材，課內(nèi)刪減了與“射擊”問題情境類似的“跳水”情境，將此板塊巧妙留于課外，作為思維延續(xù)的載體。

基于本課的學(xué)習(xí)調(diào)查，學(xué)生了解到體育競技等賽事的規(guī)則有種種不同，而課堂中一個規(guī)則的探索引發(fā)了更多學(xué)生在課外對其他賽事項目探索的無限興趣，追蹤尋查知其源，知點蔓延溯其因，在持續(xù)的問題、困難、挑戰(zhàn)、查詢、篩選、判斷的交替體驗和輪換操作中，學(xué)生繼續(xù)感悟、積累、提升，思維的生長也繼以在課前的探索、課中的實踐和課后的遷移中舒翼延展。

就綜合實踐課程而言，任老師的這節(jié)課是一節(jié)充分思考的課堂。思考，讓思維有了生長感、提升感，也讓學(xué)生為自己的終身教育蓄養(yǎng)能量。畢竟學(xué)生在校學(xué)習(xí)的知識是有限的，而思考的力量是無限的，只有在獲取知識的通道中形成善于思考的品格，才能汲取更為寬闊外延的知識。

思考，讓課堂充滿生長的力量！

（作者單位：陜西省西安高新第一小學(xué)）

責(zé)任編輯：孫昕

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