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        深海采礦轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)運動規(guī)劃的遺傳退火算法

        2018-11-30 01:54:00程一凡周知進
        金屬礦山 2018年11期
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)臂角速度姿態(tài)

        程一凡 楊 智 周知進

        (1.湖南電氣職業(yè)技術(shù)學院,湖南湘潭,411101;2.湘電集團,湖南湘潭,411101;3.貴州理工學院機械工程學院,貴州貴陽,550003)

        目前的深海采礦采集系統(tǒng)不能應用于商業(yè)化開采的原因有經(jīng)濟性與技術(shù)性2個方面。其中技術(shù)性主要存在采集率低、海底的行走機構(gòu)適應性差、對海底地貌破壞嚴重等問題[1-4]。采礦轉(zhuǎn)臂可以調(diào)整關(guān)節(jié)的角度即調(diào)整采礦姿態(tài),去適應海底不同的地形,這樣采集率將大大提高[5-6]。

        采礦轉(zhuǎn)臂為了適應海底地形,要不斷變化采礦姿態(tài),且其位置的精度直接影響到集礦率。為準確快速控制采礦轉(zhuǎn)臂的采礦姿態(tài),文獻[4]對轉(zhuǎn)臂進行動力學建模并進行運動規(guī)劃,但其規(guī)劃中沒有考慮水動力,且采用的普通遺傳算法優(yōu)化有不可避免的缺點。所以本研究采用Kane法考慮水動力建立轉(zhuǎn)臂深海姿態(tài)調(diào)整時的動力學模型,并在此基礎(chǔ)上采用遺傳退火算法對轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)運動進行規(guī)劃,使其變幅機構(gòu)之間力矩變化幅度最小,從而運動平穩(wěn),姿態(tài)調(diào)整容易控制[7-8]。

        1 采礦轉(zhuǎn)臂動力學模型

        轉(zhuǎn)臂支腿式深海集礦機構(gòu)[8-9]如圖1所示。在對轉(zhuǎn)臂的運動規(guī)劃中,除了考慮各運動量的大小以及其連續(xù)性等問題,還要考慮其轉(zhuǎn)臂的力矩,所以必須要建立轉(zhuǎn)臂的動力學方程。

        1.1 節(jié)臂等效受力

        根據(jù)文獻[9-12],節(jié)臂所受水動力可以等效為對節(jié)臂質(zhì)點一個作用力與一個力矩的疊加,節(jié)臂之間變幅機構(gòu)通過油缸的伸縮去驅(qū)動節(jié)臂,其等效于添加力矩M1,M2,M3,所以轉(zhuǎn)臂受力如圖2所示[4]。

        M1,M2,M3均為驅(qū)動力矩;均為重力與浮力的等效合力;TP1,TP2,TP3均為集礦器對節(jié)臂的張力;Ff1,F(xiàn)f2,F(xiàn)f3均為水動力集中力;T1,T2,T3均為節(jié)臂水動力力矩;Ff為浮力輪對節(jié)臂的浮力。

        1.2 Kane法轉(zhuǎn)臂動力學模型

        節(jié)臂的主動力(矩)方程為:

        節(jié)臂的慣性力(矩)方程為:

        其中,ac1、ac2、ac3分別節(jié)臂質(zhì)心的加速度;I1,I2,I3為各節(jié)臂轉(zhuǎn)動慣量;ε1、ε2、ε3分別是節(jié)臂的角加速度;m1、m2、m3分別為名節(jié)臂臂質(zhì)量。

        由kane法[13]可得廣義主動力必須滿足如下等式:

        則轉(zhuǎn)臂的廣義動力分別為:

        廣義慣性力必須滿足如下等式:

        則廣義慣性力分別為:

        系統(tǒng)的主動力與慣性力必須平衡,則必須滿足如下等式[8]:

        聯(lián)立以上等式就能建立系統(tǒng)的動力學方程,根據(jù)以上方程只要給出轉(zhuǎn)臂的位置及速度就能求解出其驅(qū)動力矩[4]。

        2 采礦轉(zhuǎn)臂的關(guān)節(jié)運動規(guī)劃

        當采礦轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速不同,其各變幅機構(gòu)的驅(qū)動力矩將不同,而驅(qū)動力矩的波動直接影響到控制的精度,從而影響到采集率[4,7]。轉(zhuǎn)臂的軌跡規(guī)劃其實就是為了控制轉(zhuǎn)臂從初始姿態(tài)轉(zhuǎn)到目標姿態(tài)時,規(guī)劃其路徑并控制其速度、加速度。在對轉(zhuǎn)臂的軌跡規(guī)劃中,目前有2種方式[14-15]:笛卡爾空間軌跡規(guī)劃與關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃。笛卡爾空間運動軌跡規(guī)劃,其建立的運算坐標為直角坐標,要根據(jù)目標末端點的軌跡曲線,并利用運動逆運算求解關(guān)節(jié)量。關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃是直接控制關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速,并滿足角速度、角加速等約束條件,選擇不同的函數(shù)插值生成關(guān)節(jié)量與時間的函數(shù)。對應深海采礦轉(zhuǎn)臂,其末端運動軌跡沒有要求,但存在關(guān)節(jié)的逆運算計算量大、反應時間長等問題,所以不宜使用笛卡爾空間軌跡規(guī)劃。關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃需要給出初始姿態(tài),終止姿態(tài)及運動時間。在對轉(zhuǎn)臂的運動規(guī)劃中,除了考慮角速度的連續(xù)性等問題,還要考慮其轉(zhuǎn)臂的力矩,所以必須要根據(jù)動力學模型求解轉(zhuǎn)臂的驅(qū)動力矩。

        2.1 遺傳退火算法

        遺傳退火算法[16-18]的基本思路是在模擬退火的總框架中,把隨機擾動產(chǎn)生新目標函數(shù)的模塊改為遺傳算法的相關(guān)模塊(選擇、交叉、變異)。這樣程序的大循環(huán)是模擬退火算法的流程,而同一個退火溫度中的內(nèi)循環(huán)又是遺傳算法的流程,其流程圖如圖3所示。這樣既能克服模擬退火算法的缺點:擾動產(chǎn)生新解收斂時間比較長,又能克服遺傳算法得到局部最優(yōu)解(早熟)的缺點。

        2.2 拋物線過渡理論

        一次函數(shù)是最簡單的轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)運動規(guī)劃,但是此方法在啟動與停止時候會出現(xiàn)大的角加速度,從而出現(xiàn)節(jié)臂的抖動,影響節(jié)臂的平穩(wěn)性。為了避免這一情況,在啟動與停止時使用拋物線過渡[15]如圖4所示。

        找到過渡時間的大小以及求出二次函數(shù)的常數(shù)項,整個關(guān)節(jié)運動軌跡就能求解。令起始時刻ti=0時關(guān)節(jié)的角度的位置為θi,得到ti-tb時拋物線方程為:

        其中,t為關(guān)節(jié)運動時間;θ(t)為角位移函數(shù);θ?(t)為角速度函數(shù);θ?(t)為角加速度函數(shù)。

        由文獻[4]可得過渡時間tb與常數(shù)C2:

        式中,ω為角加速度;θi為起始角位移;θf為終止是角位移;tf為運動總時間。

        2.3 采礦轉(zhuǎn)臂運動參數(shù)的優(yōu)化

        (1)設(shè)計變量。由過渡線理論[15]可知,其轉(zhuǎn)臂的關(guān)節(jié)運動由初始角度、終止角度、勻速階段角速度決定。而初始位置與終點位置是根據(jù)海底地形決定,其值可以由傳感器測量。所以整個運動只需要確定勻速階段的角速度,設(shè)計變量為3個關(guān)節(jié)勻速階段的相對角速度:

        (2)目標函數(shù)。若驅(qū)動力矩變化小,則液壓油壓波動小,控制性能越好,所以以驅(qū)動力矩波動為目標。根據(jù)動力學模型可知,無論是水動力還是慣性力都與轉(zhuǎn)臂間的角度、角速度、角加速度相關(guān)。而角度、角加速度又可以由其轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)實時角速度轉(zhuǎn)換得到。根據(jù)拋物線過渡理論,勻速階段的角速度決定了轉(zhuǎn)臂的實時角速度。所以關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩可以由勻速階段的角速度表示:

        當驅(qū)動力矩小于其油缸的最大力矩時,節(jié)臂間的驅(qū)動力矩變化幅度最小,其油缸壓力變化幅度也最小,從而運動平穩(wěn)。所以以轉(zhuǎn)臂在調(diào)整采礦姿態(tài)時驅(qū)動力矩變化幅度最小化為目標,則目標函數(shù)可以設(shè)置為:

        其中,T1ma(xε)、T2ma(xε)、T3ma(xε)分別為位置調(diào)整時關(guān)節(jié)1、2、3的驅(qū)動力矩最大值;T1mi(nε)、T2mi(nε)、T3mi(nε)分別為位置調(diào)整時關(guān)節(jié)1、2、3的驅(qū)動力矩最小值;T1

        'max、分別為關(guān)節(jié)1、2、3的液壓泵所能產(chǎn)生的最大力矩??紤]到關(guān)節(jié)1,2,3的驅(qū)動力矩是依次減少,所以加權(quán)系數(shù)可以設(shè)置為λ1=0.5,λ2=0.3,λ3=0.2。

        (3)約束條件:由文獻[19]可知,在轉(zhuǎn)動角度、轉(zhuǎn)動總時間不變的情況下,關(guān)節(jié)i勻速階段角速度ωi由拋物線過渡時間tbi決定。根據(jù)拋物線過渡理論[15],tbi不能大于關(guān)節(jié)i調(diào)整總時間tfi的一半,則tbi其取值范圍為(0,tfi/2)。根據(jù)tbi取值范圍,根據(jù)文獻[11]可以求解出關(guān)節(jié)i勻速階段角速度ωi的范圍;此外關(guān)節(jié)i驅(qū)動力矩不能大于其液壓泵所能產(chǎn)生的最大力矩。所以其要滿足的約束條件為:

        式中,θii,θfi,tfi分別為關(guān)節(jié)i初始角度、終止角度及運動時間。

        3 優(yōu)化算例

        若要使水平采礦姿態(tài)即θ1=θ2=θ3=0,轉(zhuǎn)到姿態(tài)θf1=θf2=θf3=0.1,運動時間為tf1=tf2=tf3=2 s。液壓泵能產(chǎn)生的最大驅(qū)動力矩分別為=1.0×10(5N·m)根據(jù)采礦轉(zhuǎn)臂動力學系數(shù)如表1所示,采用遺傳模擬退火算法優(yōu)化節(jié)臂,其算法參數(shù)如表2所示,從圖5所示的算法歷程可以看出其收斂性良好。反應其驅(qū)動力矩波動大小的目標函數(shù)η(ε)=0.233,此時3個關(guān)節(jié)勻速階段的角速度為ε(0.069 5,0.067 3,0.066 2)。根據(jù)過渡拋物線理論,代入設(shè)計變量,可以得到關(guān)節(jié)1、2、3的最優(yōu)運動函數(shù)為分別為:

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        為了考察其優(yōu)化后的結(jié)果,須與幾種經(jīng)典運動規(guī)劃比較。運動規(guī)劃Ⅰ為加減速時間與勻速運動時間相等,此時ε(0.066 7,0.066 7,0.066 7)。運動規(guī)劃Ⅱ為勻速運動階段時間為0,也就是先加速后減速,此時ε(0.095,0.095,0.095)。運動規(guī)劃Ⅲ為加減速時間極短ε(0.055,0.055,0.055)。這3種運動規(guī)劃矩波動是最小的。把幾種規(guī)劃的運動方程代入動力與遺傳模擬退火算法所規(guī)劃的對比如表3所示。由表3可知,經(jīng)過遺傳模擬退火算法所規(guī)劃的關(guān)節(jié)運動學方程,可得其3個關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩如圖6所示,從圖6可知關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3力矩是依次減少的,其采用優(yōu)化算法后規(guī)劃的力矩幅值最小,波動最小,運行最平穩(wěn)。

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        4 結(jié)論

        本研究介紹了一種新型深海采礦方式——轉(zhuǎn)臂支腿式采集方式,采用Kane法建立轉(zhuǎn)臂深海姿態(tài)調(diào)整時的動力學模型,并在此基礎(chǔ)上采用遺傳退火算法對轉(zhuǎn)臂運動進行規(guī)劃,規(guī)劃后其關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩波動明顯減少,從而整個系統(tǒng)的運動控制更加平穩(wěn)。

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