安徽省蚌埠市仁和小學 朱正聰

一、問題及分析

期中考試試卷上有這樣一道題：

用一塊長30分米、寬11分米的長方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊都是2分米，這塊長方形布可做成多少面小旗？（下稱“題一”）

結(jié)果，95%的學生都是這樣做的：

30×11=330（平方分米）

2×2÷2=2（平方分米）

330÷2=165（面）

這種現(xiàn)象引起了我的深思：為什么大部分學生都這樣做呢？思路如此雷同？原因是考試前曾經(jīng)做過這樣一道題：“用一塊長30分米、寬10分米的長方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊都是2分米，這塊長方形布可做成多少面小旗？（下稱“題二”）當時是這樣概括的：先算出這塊長方形布的總面積，再算出一個三角形小旗的面積，最后用總面積除以一個小旗的面積，就能得出做多少面小旗。算式是：30×10=300（平方分米），2×2÷2=2（平方分米），300÷2=150（面）。

這兩題唯一的不同是一個寬11分米，另一個寬10分米。從表面上看，學生根據(jù)自己的學習經(jīng)驗來解題似乎很有道理，確實總面積330平方分米里含有165個2平方分米，但這樣得出的答案卻是錯誤的，原因何在呢？

1.學生已有知識經(jīng)驗的消極影響

數(shù)學課程標準指出：學生學習新知識是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)的，尊重學生已有的知識經(jīng)驗和現(xiàn)實起點，才能真正讓學生悅納數(shù)學，使學生在既有經(jīng)驗與知識的支撐下，有效參與教師的教學互動，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和自我探究的學習能力?？梢姡械闹R經(jīng)驗對于學生數(shù)學學習新知的重要。但是，并非所有的前經(jīng)驗對學生的學習都能夠產(chǎn)生積極影響。比如上例，在學完“題二”的解法后，“大面積÷小面積=多少面”的思維定勢就以潛意識的形態(tài)存在于學生的知識體系中，當遇到類似題目時，學生就會直接進行方法的遷移、復(fù)制，導(dǎo)致了錯誤答案的產(chǎn)生。

2.教師狹隘的教學觀導(dǎo)致了“為解題而解題”

其實，只要往下再想一步就會明白，“題二”太具有特殊性：長方形的長和寬恰好是直角三角形邊長2的整倍數(shù)，它并不具有一般性和普遍性。當初上課時，學生匯報了統(tǒng)一的解法后，我腦海中曾經(jīng)閃過這樣的念頭：裁縫做衣服常有剩余的邊角料，做小旗是不是也有？理論上的數(shù)據(jù)是否與實際做的數(shù)據(jù)相吻合？還有沒有別的方法？但轉(zhuǎn)念又想，畢竟這題的答案是正確的，如果繼續(xù)拓展，這節(jié)課的任務(wù)就可能完不成，這一題就到此為止吧。如今回過頭來看，正是當時的簡單草率釀成了今天學生的錯誤。這錯誤顯現(xiàn)在“題一”的答案上，根子卻在當時“題二”的解題思路上。

節(jié)省的時間也許可以多做幾道題，但這只是練習數(shù)量的顯性增加，而不是學生思維的隱性擴展！這樣做，真的完成學習任務(wù)了嗎？教學的本質(zhì)是什么？——本末倒置！

為了使學生的前經(jīng)驗對后繼學習的影響是積極的，教師應(yīng)該在教學中兼顧知識間的聯(lián)系，采用可持續(xù)發(fā)展的授課方式完成教學，否則將帶來對學生的消極影響。

二、糾錯

根據(jù)以上分析，我必須給學生時空調(diào)整自己的認知結(jié)構(gòu)，改變已有的思維定勢和習慣。

蘇霍姆林斯基認為，教師的教學技巧，并不是讓學生的學習、掌握知識變得容易和沒有困難，恰恰相反，當學生遇到困難并獨立地克服這些困難時，他的智力才會得到發(fā)展。因此在講評試卷時，我沒有直接告訴學生錯誤的原因，而是引導(dǎo)學生思考，關(guān)于“題一”的其他解法。很快便有了答案：30÷2=15（個），11÷2=5（個）……1（分米），15×5×2=150（個）。

從學生疑惑的表情，我感到他們正經(jīng)歷著認知沖突——為什么兩種做法的結(jié)果不一樣呢？是兩種答案都對，還是一對一錯？會是哪一種呢？教師緊跟著引導(dǎo)“要想到得到正確的答案，你可以畫圖，可以試著用紙做一做”……學生經(jīng)歷了做小旗、畫圖、協(xié)商的過程，不難發(fā)現(xiàn)正確的答案應(yīng)該是150面。因此得出結(jié)論：解決生活中的數(shù)學問題必須聯(lián)系生活實際。

三、拓展

英國數(shù)學教育家懷特海說，不注意學生心理發(fā)展的節(jié)律和性質(zhì)，實質(zhì)上是教育無活力的主要根源。在學生達成共識，思維處在最活躍的狀態(tài)時，我抓住這一提升思維的絕好時機，緊接著出示：

用一塊長31分米、寬11分米的長方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊分別為2分米、3分米，這塊長方形布最多可做成多少面小旗？

用一塊長30分米、寬11分米的長方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊分別為2分米、3分米，這塊長方形布最多可做成多少面小旗？（寫出你的設(shè)計方案）

學生通過思考討論，得到答案：第一題31、11都不是2和3的整倍數(shù)，要想做小旗最多，只能這樣，31里最多有10個3，11里最多有5個2。則有結(jié)論：10×5×2=100（面）。第二題的難度更大，要兩次靈活地選擇，先看：30里有15個2，11里最多有3個3，則有結(jié)論：15×3×2=90（面）。剩下的長30分米、寬2分米的“狹長地帶”在這一題已不是邊角料了，把剛才三角形橫著放，則30里有10個3，2里有1個2，則有結(jié)論：10×1×2=20（面）。然后加在一起：90+20=110（面）

最后，引導(dǎo)學生與“題二”的解題思路進行比較，學生在類比、抽象、概括中明晰：此種方法更具有一般性和普遍性。

教育家裴斯泰洛齊說：教育的主要任務(wù)不是積累知識，而是發(fā)展思維。在此次糾錯的過程中，學生經(jīng)歷了“撇開已有知識經(jīng)驗的干擾——暴露錯誤原因——與原有的思維分裂——重新組織認知結(jié)構(gòu)”的心路歷程，使學生的思維深刻性得到一次鍛煉的機會。

[1]王艷俠.有效利用小學生在數(shù)學學習中的錯誤[J].吉林教育，2017（Z2）.

[2]虞曉萍.激發(fā)思維，精彩生成[J].考試周刊，2012（32）.